实验5-连续时间系统的复频域分析

一，实验目的

针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并掌握matlab实现方法；掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB加深掌握系统零极点和系统分布。

二，实验原理

1.拉普拉斯变换

调用laplace和ilaplace函数表示拉氏变换和拉氏反变换：

L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。

L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量s。

F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。

F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。

2.连续时间系统的系统函数 3.连续时间系统的零极点分析

求多项式的根可以通过roots来实现：

r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。 绘制系统函数的零极点分布图，可调用pzmap函数：

Pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。 [p，z]=pzmap(sys)返回极点和零点，不绘出分布图。

三，实验内容

（1）已知系统的冲激响应h(t)=u(t)-u(t-2)，输入信号x(t)=u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。 MATLAB程序如下： syms t h x y H X

h = heaviside(t) - heaviside(t - 2) x = heaviside(t)

H = laplace(h) X = laplace(x) Y = X*H y = ilaplace(Y) disp(y) ezplot(y,[-5,4]) title('h(t)')

程序执行结果如下：

所以解得y t =t?(t?2)u(t?2)

（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：

①?? ?? =????+??????+????+??

??

②?? ?? =????+?????????????+??????+????+??

试采用matlab画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)和频率响应H(w)，并判断系统是否稳定。 ① ?? ?? =

??

????+??????+????+??

????+??

MATLAB程序如下： syms H s b = 1 a = [1,2,2,1] H = tf(b,a) pzmap(H) axis([-2,2,-2,2]) figure impulse(H)

程序执行结果如下：

该因果系统所有极点位于s面左半平面，所以是稳定系统。

② ?? ?? =????+?????????????+??????+????+??

????+??

MATLAB程序如下: b = [1,0,1] a=[1,2,-3,3,3,2] H = tf(b,a) figure pzmap(H)

axis([-3.5,3.5,-3.5,3.5]) figure impulse(H)

程序执行结果如下：

该因果系统的极点不全位于S 平面的左半平面，所以系统是不稳定系统。

（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示：

试用MATLAB绘制下述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制响应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。 ①p=0

z = [] p = [0] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)

②p=-2

z = [] p = [-2] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)

③p=2

z = [] p = [2] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)

④p1=2j,p2=-2j

z = [] p = [2j,-2j] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys) axis([0,8,-2,2])

⑤p1=-1+4j,p2=-1-4j

z = []

p = [-1+4j,-1-4j] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys) axis([0,6,-0.1,0.2])

⑥p1=1+4j,p2=1-4j

z = [] p = [1+4j,1-4j] k = [1]

[b,a] = zp2tf(z,p,k) sys = tf(b,a) pzmap(sys) impulse(sys)

答：由程序执行结果可以看出，在无零点的情况下： 当极点唯一且在原点时，h(t)为常数；

当极点唯一且是负实数时，h(t)为递减的指数函数； 当极点唯一且是正实数时，h(t)为递增的指数函数； 当H（s）有两个互为共轭的极点时，h(t)有sint因子；

当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时，h(t)还有?????因子； 当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时，h(t)还有?????因子。

（4）已知连续时间系统的系统函数分别如下： ①?? ?? =②?? ?? =③?? ?? =

????+???????????+????+????????+????+????????+????+????

上述三个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制系统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。 ①?? ?? =

??????+????+????

MATLAB程序如下： a = [1 2 17] b = [1] sys = tf(b,a) subplot(211) pzmap(sys) subplot(212) impulse(b,a) 程序执行结果如下：

②?? ?? =

??+??

????+????+????

MATLAB程序如下： a = [1 2 17] b = [1 8] sys = tf(b,a) subplot(211) pzmap(sys) subplot(212) impulse(b,a) 程序执行结果如下：

③?? ?? =

?????????+????+????

MATLAB程序如下： a = [1 2 17] b = [1 -8] sys = tf(b,a) subplot(211) pzmap(sys) subplot(212) impulse(b,a) 程序执行结果如下：

由程序执行结果看出，当极点不变时，零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。

不会改变是衰减振荡还是增长振荡。

四，心得体会

MATLAB在拉普拉斯变换处又一次化繁为简，简化了繁杂的计算，奖结果直观的呈现在了我的眼前。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/olia.html