2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第二章 函数 单元质检二 Word版含解析

单元质检二函数

(时间:100分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={x|lo x<1,x∈R},则M∩N等于()

A. B.(0,1)

C. D.(-∞,1)

2.(2016东北三省四市二模)已知函数f(x)=则f(f(1))=()

A.2

B.0

C.-4

D.-6

3.(2016河北唐山一模)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)内单调递增的是()

A.y=-

B.y=-x2

C.y=e-x+e x

D.y=|x+1|

4.(2016山东,理9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)=()

A.-2

B.-1

C.0

D.2 ?导学号37270551?

5.(2016河北邯郸一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f,f(1),f的大小关系为()

A.f<f(1)<f

B.f(1)<f<f

C.f<f<f(1)

D.f<f(1)<f

6.若方程lo(a-2x)=2+x有解,则a的最小值为()

A.2

B.1

C.

D.

7.已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

8.(2016湖北八校三月联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)=()

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.(2016山东淄博二模)当a>0时,函数f(x)=(x2-ax)e x的图象大致是()

10.(2016湖北优质高中联考)已知g(x)是R上的奇函数,当x<0时,g(x)=-ln(1-x),函数f(x)=若

f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()

A.(-∞,1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(1,2)

D.(-2,1) ?导学号37270552?

11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()

A.5千米处

B.4千米处

C.3千米处

D.2千米处?导学号37270553?

12.(2016广西来宾高级中学适应卷)定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2)都有<0,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,的取值范围是()

A. B.

C. D. ?导学号37270554?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知p:函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在(-1,+∞)内是增函数,则p是q的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)

14.(2016山东潍坊二模)已知奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)成立,且f(1)=1,则f(2 015)+f(2 016)=.

15.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.?导学号37270555?

16.(2016河北衡水中学一模)已知直线y=mx与函数f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点,则

实数m的取值范围是.?导学号37270556?

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(10分)已知函数f(x)=m+log a x(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1, -1).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.

18.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=.

(1)求a,b的值;

(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.

19.(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*)千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.

(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

20.(12分)已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值-(t≠0),且f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)若函数y=f(x)在区间上的最小值为-5,求此时t的值.

21.(12分)已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.

?导学号37270557?

22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.

(1)判断f(x)的奇偶性;

(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;

(3)解关于x的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.

?导学号37270558?

参考答案

单元质检二函数

1.A解析∵M={x|x<1},N=,

∴M∩N=,故选A.

2.C解析函数f(x)=则f(f(1))=f(2-4)=f(-2)=-4.故选C.

3.C解析选项A中函数是奇函数,不合题意;

选项B中函数在区间(0,+∞)内单调递减,不合题意;

选项D中函数为非奇非偶函数,不合题意;故选C.

4.D解析由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;

当x>时,由f

=f可得f(x+1)=f(x).

所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).

而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.

所以f(6)=2.故选D.

5.C解析∵定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),

∴f(x+2)=f(x).

∴f=f=f,f=f=f=f.

∵f(x)在[0,1]上单调递增,

∴f<f<f(1).

∴f<f<f(1),故选C.

6.B解析若方程lo(a-2x)=2+x有解,则=a-2x有解,

即+2x=a有解.

又+2x≥1,

当且仅当=2x,

即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.

7.B解析函数f(x)=-sin x在[0,2π]上的零点个数为函数y=的图象与函数y=sin x的图象在[0,2π]上的交点个数,在同一坐标系内画出两个函数的图象如图所示,由图象可知,两个函数的图象在区间[0,2π]内有两个不同的交点,故选B.

8.C解析∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.

∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),

即f(x+2)=-f(x).

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

即函数f(x)是周期为4的函数.

∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),

∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故选C.

9.B解析由f(x)=0,可知x2-ax=0,即x=0或x=a.

故函数f(x)有两个零点,因此选项A,C不正确.

∵a>0,可设a=1,则f(x)=(x2-x)e x,

∴f'(x)=(x2+x-1)e x.

由f'(x)=(x2+x-1)e x>0,解得x>或x<.

即f(x)在内是增函数,即选项D错误,故选B.

10.D解析由题意,当x>0时,

g(x)=-g(-x)= ln(1+x),

故函数f(x)=

因此当x≤0时,f(x)=x3为单调递增函数,值域为(-∞,0].

当x>0时,f(x)=ln(1+x)为单调递增函数,值域为(0,+∞).

所以函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增.

因为f(2-x2)>f(x),

所以2-x2>x,

解得-2<x<1.故选D.

11.A解析设仓库到车站的距离为x千米,由题意得,y1=,y2=k2x,其中x>0,当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=,故y1+y2=x≥2=8,当且仅当x,即x=5时取等号,故选A.

12.D解析由已知条件知f(x)在R上单调递减,且关于原点对称.

又f(s2-2s)≤-f(2t-t2),

∴s2-2s≥t2-2t.

∴(s-t)(s+t-2)≥0.

以s为横坐标,t为纵坐标建立平面直角坐标系;

不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,且C(4,-2).

设=z,

整理得;

又k OC=-,k AB=1,

∴-≤1,解得-5≤z≤-.

∴的取值范围是.

故选D.

13.充要条件解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,故p成立时a>1,即p是q的充要条件.

14.-1解析由f(x+6)=f(x),知函数f(x)是周期为6的函数.

又函数f(x)是奇函数,

所以f(2 015)=f(6×336-1)=f(-1)=-f(1)=-1,

f(2 016)=f(6×336+0)=f(0)=0,

所以f(2 015)+f(2 016)=-1.

15.解析∵f(x)=的图象关于原点对称,

∴函数f(x)是奇函数,

∴f(0)=0,得a=1.

∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,

∴g(-x)=g(x)对任意的x都成立,

∴lg(10-x+1)-bx=lg(10x+1)+bx,

∴lg=lg(10x+1)+2bx,

∴-x=2bx对一切x恒成立,

∴b=-,∴a+b=.

16.(,+∞)解析作出函数f(x)=的图象,如图所示.

直线y=mx的图象是绕坐标原点旋转的动直线,当斜率m≤0时,直线y=mx与函数f(x)的图象只有一个公共点;当m>0时,直线y=mx始终与函数y=2-(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线y=mx与函数f(x)的图象有三个公共点,必须使直线y=mx与函数y=x2+1(x>0)的图象有两个公共点,即方程mx=x2+1在x>0时有两个不相等的实数根,即方程x2-2mx+2=0的判别式Δ=4m2-4×2>0,且2m>0,解得m>.故所求实数m的取值范围是(,+∞).

17.解(1)由

得

解得

故函数解析式为f(x)=-1+log2x.

(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)

=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]

=log2-1(x>1).

又

=(x-1)++2

≥2+2=4,

当且仅当x-1=,即x=2时,等号成立.

函数y=log2x在(0,+∞)内单调递增,

故log2-1≥log24-1=1,

故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.

18.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.

因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,

故解得

(2)由已知可得f(x)=x+-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,

化为1+-2·≥k.

令t=,则k≤t2-2t+1.

因为x∈[-1,1],所以t∈.

记h(t)=t2-2t+1,

因为t∈,所以h(t)max=1.

所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].

19.解(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=x2-10x-250=-x2+40x-250;

当x≥80,x∈N*时,

L(x)=-51x-+1 450-250=1 200-,

∴L(x)=

(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-(x-60)2+950,

∴当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.

当x≥80,x∈N*时,L(x)

=1 200-

≤1 200-2

=1 200-200=1 000,

∴当x=,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1 000>950.

综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1 000,

即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.

20.解(1)设f(x)=a(a>0).

因为f(1)=0,所以(a-1)=0.

又t≠0,所以a=1,

所以f(x)=(t≠0).

(2)因为f(x)=(t≠0),

所以当<-1,即t<-4时,

f(x)在上的最小值f(x)min=f(-1)==-5,

所以t=-;

当-1≤,即-4≤t≤-1时,f(x)在上的最小值f(x)min=f=-=-5,

所以t=±2(舍去);

当,即t>-1时,

f(x)在上的最小值f(x)min=f=-5,

所以t=-(舍去).

综上,得t=-.

21.解(1)由x+-2>0,得>0.

因为x>0,所以x2-2x+a>0.

当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,定义域为(0,+∞);

当a=1时,定义域为{x|x>0,且x≠1};

当0<a<1时,定义域为{x|0<x<1-或x>1+}.

(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,

即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,

故a>3x-x2对x∈[2,+∞)恒成立.

而h(x)=3x-x2=-在x∈[2,+∞)内是减函数,

于是h(x)max=h(2)=2.

故a>2,即a的取值范围是{a|a>2}.

22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0)=0.

取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),

即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,

故函数f(x)为奇函数.

(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.

∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1).

又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(-∞,+∞)内是减函数.

∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).

∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)

=3f(1)=-2×3=-6,

∴f(-3)=-f(3)=6,

∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6.

(3)∵f(x)为奇函数,

∴整理原不等式得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).∴f(ax2-2x)<f(ax-2).

∵f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,

∴ax2-2x>ax-2,

即(ax-2)(x-1)>0.

∴当a=0时,x∈(-∞,1);

当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};

当a<0时,x∈;

当0<a<2时,

x∈;

当a>2时,

x∈.

综上所述,当a=0时,不等式的解集为(-∞,1); 当a=2时,不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R}; 当a<0时,不等式的解集为;

当0<a<2时,不等式的解集为;

当a>2时,不等式的解集为.

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