新营中学2016年秋高一（上）数学期中测试卷

新营中学2016年秋 高一（上）数学期中测试卷 8.已知幂函数y=f（x）图象经过点A.3 B. C.

，则f（3）=（ ） D.

二、填空题(本大题共4小题，共16分) 13.已知集合A={x∈N|A=______．

∈N}，则用列举法表示集合

考试时间：120分钟 满分：150分 9.若函数y=logax（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函

（考试范围：必修1集合与函数概念、基本初等函数1）

姓名：__ _____ 班级：___ 学号：______成绩： 数与其图象相符的是（ ） 27?14.计算： ????8???-13?log2?log216?= ______ ．

x?2

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，

3}，则（?IA）∩B等于（ ）

A.{1，3，4} B.{1，3} C.{1} D.?

2.若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4-x）＜0}，则图中阴影部分表示（ ）

A.{1，2，3，4} B.{1，2，3} C.{4，5} D.{1，4} 3.已知函数

，则f（f（4））的值为（ ）

A. B.-9 C. D.9

4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2

，n∈A}，则A∩B的子

集共有（ ）

A.2个 B.4个 C.8个 D.16个

5.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（ ）

A.10吨 B.13吨 C.11吨 D.9吨 6.函数f（x）=

+lg（3x+1）的定义域是（ ）

A.（-，+∞） B.（-∞，-） C.（-，） D.（-，1）7.设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（ ）

A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.b＞c＞a

A. B. C. D. 10.已知，则a、b之间的大小关系是（ ）

A.1＜b＜a B.1＜a＜b C.0＜a＜b＜1 D.0＜b＜a＜1 11.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A.y=lnx B.y=cosx C.y=-x2 D.

12.如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.

请将选择题的答案填在下列表格中： 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 案 高中数学试卷第1页，共5页

15.函数

y?a?1，(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点，这

个定点是____________．

16.已知f（x）=ax2+2ax+1在[-2，3]上的最大值为6，则f（x）的最小值为 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共74.0分) 17.(1)计算

（6分）

(2)已知logb

189=a，18=5，试用a，b表示log365．（6分）

20. （本题12分）设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2 18.（本题12分）已知集合A={x|}，B={x|x2

-3x+2

＜0}，U=R，求：

(1)A∩B； (2)A∪B； (3)(?UA)∩B．

19. （本题12分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（9，） （1）求f（x）的解析式； 并求f（25）的值； （2）若f（a）=b（a，b＞0），则a用b可表示成什么？

时，y=x，当x＞2时，y=f(x)的图象是顶点为P(3，4)，且过点A(2，2)的抛物线的一部分．

(1)试求函数f(x)在(-∞，-2)上的解析式；

(2)在如图的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图．

21. （本题12分）已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，a＞0且a≠1．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．

高中数学试卷第2页，共5页

22. （本题14分）函数f（x）=

（a为常数）．

（1）若a=1，证明：f（x）在（-2，+∞）上为单调递增函数；

（2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），求a的值．

新营中学2016年秋高一数学期中测

即f（x）=实际用水x＞8，

∴由f（x）=4x-16=20，即4x=36，

解得x=9（吨）， 故选：D．

．∵20＞16，∴该职工这个月

本题考查幂函数的概念，函数的值，以及指数的运算性质，属于基础题．

试答案

1、 C【解析】：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，

6}，所以?IA={1，4}，

又B={1，3}， 则（?IA）∩B={1}，

9、B 【解析】：∵函数y=logax的图象过点（3，1），∴a=3．∴y=a-x=

（

）x

是减函数，故A错；

y=xa=x3是增函数，且过（0，0），（1，1）两点，故B正确． y=（-x）a=-x3是减函数，故C错． 故选：C．

根据题意和补集、并集的运算分别求出?IA和（?IA）∩B． 本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．

2、A 【解析】：由图中阴影部分表示的集合是A∩?RB

∵B={x|x（4-x）＜0}={x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}，

∵集合A={1，2，3，4，5}，∴A∩?RB={1，2，3，4} 故选：A

化简B={x|x（4-x）＜0}={x＜0或x＞4}，而图中阴影部分表示的集合是A∩?RB，从而解得．

本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用．

3、C【解析】：因为

，

∴f（4）=

=-2， ∴

． 故选：C．

利用分段函数求值、指数、对数性质及运算法则求解．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．

4、B【解析】：∵A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，

∴A∩B={1，4}，

则A∩B的子集共有22=4个， 故选：B．

把A中元素代入确定出B，求出A与B的交集，即可作出判断． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

5、D 【解析】：设用水x吨时，对应的收费为f（x），

则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元． 当x＞8，超出部分为x-8，∴f（x）=2×8+4（x-8）=4x-16．

根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式 进行求解即可．

本题主要考查分段函数的应用，利用条件建立函数关系是解决本题的关键

6 、D【解析】：要使函数有意义，则

，

即

，得，∴函数的定义域为（-，1）， 故选：D．

根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．

本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．

7、B 【解析】：∵70.6＞70=1，0＜0.76＜0.70=1，log60.7＜log61=0， ∴

b＞a＞c． 故选：B

利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．

本题考查了指数函数，对数函数的单调性，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．

8、D 【解析】：设幂函数f（x）=xα，因为幂函数f（x）图象经过点

，

所以

，解得α=

，即f（x）=

，

所以f（3）==

=

， 故选：D．

先设幂函数f（x）=xα，把点利用指数的运算性质求出α的值，

再求出f（3）的值．

高中数学试卷第3页，共5页

y=loga（-x）=log3（-x）是减函数，故D

错． 故选：B．

根据f（x）图象过（3，1）可知a=3，写出四个选项中函数的解析式，根据单调性和特殊点进行判断．

本题考查了对数函数的图象与性质，函数图象的判断，属于基础题． 10、D 【解析】

解：∵，且0＜＜

1，

∴0＜a＜1，0＜b＜1，

在一个坐标系中画出函数y=logax和y=logbx的图象，

由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知，b＜a， ∴0＜b＜a＜1， 故选D．

由题意判断出0＜a＜1，和0＜b＜1，在一个坐标系中画出函数y=logax、

y=logbx的图象，由图判断a、b的大小．

本题根据对数函数的图象和性质判断两个对数的大小，还利用了底数与图象的之间关系，考查了数形结合思想．

11、C 【解析】：A．y=lnx的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选

项错误；B ． y=cosx

在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；

C．y=-x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确； D.

的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错

误． 故选C．

根据偶函数图象的对称性，对数函数和指数函数的图象，偶函数的定

义，二次函数以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及二次函数和余弦函数的单调性，要熟悉对数函数和指数函数的图象．

【解析】：令x=2，得y=a0+1=2， 所以函数y=1+ax-2的图象恒过定点坐标是（2，

2）． 故答案为：（2，2）．

令x-2=0，则x=2，即为定点横坐标，代入函数式可得定点纵坐标． 本题考查指数函数的图象过定点问题，属基础题，本题也可利用指数函数的图象变换求出．

=

=

．

log365=

=

=

12、D 【解析】：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增

函数，

（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；

【解析】：根据对数和指数的运算法则和对数的换底公式进行求解即可．

16、【答案】-74或．

（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴，

解得a，又a＜0，故

．

综合得， 故选D．

由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．

此题主要考查函数单调性和对称轴的求解，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．

13、【答案】{2，4，5}

【解析】：由题意可知6-x是8的正约数，当6-x=1，x=5；当6-x=2，

x=4；

当6-x=4，x=2；当6-x=8，x=-2；而x≥0， ∴x=2，4，5，即A={2，4，

5}． 故答案为：{2，4，5}．

14、【答案】

【解析】：原式=

+log24=+2

=． 故答案为：． 利用指数幂与对数的运算性质即可得出．

本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题

15、（2，2）

【解析】：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=-1，且恒过定点（0，

1），

（1）当a＜0时，函数在[-2，-1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，

所以函数在x=-1处取得最大值，因为f（-1）=-a+1=6，所以a=-5，

∴ f （ x ） =-5x

2-10x+1， ∴f（x）最小值=f（3）=-74；

（2）当a＞0时，函数在[-2，-1]上单调递减，在[-1，3]上单调递增，

所以函数在x=3处取得最大值， 因为f（3）=15a+1=6，所以a=，

∴f（x）最小值=f（-1）= 故答案为：-74或．

根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可．

本题考察二次函数的性质，对于给出最值求参题目，一般要结合题中所给解析式大致确定函数图象、分类讨论来研究，属于中档题．

17、解：(1)原式=

=

==．

(2)由18b=5得：log185=b，

高中数学试卷第4页，共5页

18、解：∵A={x|

＜0}={x|-5＜x＜} B={x|x2-3x+2＜0}={x|1＜x

＜2}…(2分)

(Ⅰ)A∩B={x|1＜x＜} …(5分) (Ⅱ)A∪B={x|-5＜x＜2} …(8分)

(Ⅲ)(CuA)={x|x≤-5或x≥} (CuA)∩B={x|≤x＜2} …(12分)

【解析】：先解不等式分别求出集合A，B；再按照交集补集以及并集的定义求解结论即可

19、解：（1）设幂函数f（x）=xt，

∵图象过点（ 9，），∴；即32t=3-1，∴

，∴

；

（2）∵f（x）=

，∴f（25）= = = =；

（3）∵f（a）=

=b，∴

，∴a-1=b2，∴a=．

【解析】（1）设出幂函数f（x）的解析式，根据图象过点（9，），求

出函数解析式；

（2）根据函数的解析式求出f（25）的值； （3）根据函数的解析式求出a与b的关系．

本题考查了求幂函数的解析式以及根据函数解析式求函数值的问题，是基础题目．

20、【答案】

f（x1）-f（x2）=

- =

=

解：(1)设顶点为P(3，4)且过点A(2，2)

的抛物线的方程为y=a(x-3)2+4，

把(2，2)代入可得a=-2，则y=-2(x-3)2+4． 当x＜-2时，即-x＞2，

又f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)=-2×(-x-3)2+4，即f(x)=-2×(x+3)2+4． ∴函数f(x)在(-∞，-2)上的解析式为f(x)=-2×(x+3)2+4． (2)函数f(x)的图象如图，

【解析】(1)设顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的方程为y=a(x-3)2+4，

把(2，2)代入可得a．当x＜-2时，即-x＞2，又f(x)为偶函数，f(x)=f(-x)即可得出．

(2)先画出y轴右侧的图象，再利用偶函数的对称性即可得出左侧的图象．

＜f（x2），

，

因为x1+2＞0，x2+2＞0，且x1-x2＜0， 则f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）所以f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

（2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，同理可证明f（x）在（-1，2）上为减函数，

所以f（2）＜f（x）＜f（-1），即

＜f（x）＜1-a．

因为当x∈（-1，2）时，f（x）的值域为（-，3），

所以解得a=-2．

【解析】（1）若a=1，则f（x）=，从而利用定义法证明．

21、解：(1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)，则

所求定义域为{x|-1＜x＜1}． (2)f(x)为奇函数

由(1)知f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，

解得-1＜x＜1．故

（2）若a＜0，且当x∈（-1，2）时，可证明f（x）在（-1，2）上为减函数，

且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)， 故f(x)为奇函数．

(3)因为当a＞1时，f(x)在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数， 所以

．解得0＜x＜1．

从而可得从而解得．

＜f（x）＜1-a，从而可得，

本题考查了函数的化简与判断的应用，同时考查了参数的求法，属于基础题．

所以使f(x)＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．

【解析】 (1)根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函

数的定义域．

(2)利用函数解析式可求得f(-x)=-f(x)，进而判断出函数为奇函数． (3)根据当a＞1时，f(x)在定义域{x|-1＜x＜1}内是增函数，可推断出f(x)＞0，进而可知

进而求得x的范围．

，

22、解：（1）证明：若a=1，则f（x）=

设任意x1，x2∈（-2，+∞），且x1＜x2，则

高中数学试卷第5页，共5页

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