江苏省昆山市锦溪中学八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性

§2.5 等腰三角形的轴对称性

一、细心选一选．

1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ( )

A．80° B．50° C．40° D．20°

2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )

A．16 B．18 C．20 D．16或20

3．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为 ( )

A．25° B．40° C．50° D．80°

4．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为 ( )

A．20° B．25° C．30° D．40°

5．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 ( )

A．90° B．75° C．70° D．60°

x +(y－8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是6．已知实数x，y满足4

( )

A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对

二、认真填一填．

7．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD= °．

8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= °．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF= 度．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是．11．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的数量关系是．

12．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°, AB=A1 B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1 A2=A1C；在A2 C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2 D……按此做法进行下去，

第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为．

13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°，则顶角为．

三、耐心解一解．

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，D，E分别是边AB，AC上的点，且BD=CE，求证：MD=ME．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

(1) 求∠ECD的度数；

(2) 若CE=5，求BC长．

16．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．

求证：AB=AC．

17．如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

(1) 求证：BE=CE；

(2) 如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设

其他条件不变．

求证：△AEF≌△BCF．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E， AB=10 cm，且△ABD的周长为23 cm．求△ABC的周长．

19．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定

．．．与已知三角形全等的是 ( )

A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β

B．三条边长分别是4，5，5

C．两个角是β，它们的夹边为4

D．两条边长是5，一个角是β

20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC的延长线于点F．求证：∠B=∠CAF．

参考答案

1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．44° 8．40° 9．50 10．30

11．∠1－∠2=180° 12．80×(1

2)n-1

13．62或118° 14．略 15．∠ECD =36° BC =5 16．略 17．证明：(1) ∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE =∠EAC ，在△ABE 和△ACE

中，AB AC BAE EAC AE AE =∠=∠=?????

，△ABE ≌ACE (SAS)，∴BE=CE ； (2) ∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF=BF ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF +∠C =90°，∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°，∴么EAF =∴CBF ，在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBF

AF BF AFE BFC ∠=∠=∠=∠=??????? ，∴ △AEF ≌△BCF (ASA)．

18

．33 19．D 20．略

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