浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测高二数学

浦东新区2009学年度第一学期期末质量抽测

高二数学试卷

（完卷时间90分钟 满分100分）

姓名 班级 学号 成绩

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1. 已知a?(1,2)、b?(3,x)，若向量a//b，则实数x的值为 . an2?n?1?1，则实数a的值为 . 2. 若limn??n2?23. 若A(?2,4)、B(2,1)，则向量AB的单位向量a0? . 4. 若G为三角形ABC的重心，其中A(2,1)、B(?3,4)、G(?5. 若|a|?3、|b|?4，且a?b，则|a?b|= .

24,)，则顶点C的坐标为 . 33??10?5x?ay?10?5a10??6. 若二元一次方程组?（a?R）的增广矩阵A??可以变换为????01?2x?5y?8?258???则实数a的值为 .

开 始 7、若平面向量a、b满足条件：|a|?3、a?b??12，则向量b在向 量a的方向上的投影为 .

8. 数列{an}中，a1?3，a2?7，若当n?2时，an?1等于an与an?1的

乘积的个位数，则a2010? .

9. 根据所给的框图，若将输出的A相加，所得的和为 . 10.已知f(n)?输出A 34??21? 20??21?A?1 N?1 1111**?????（n?N），若k?N， n?1n?2n?32n则f(k?1)?f(k)? （结果用含有k的代数式表示）.

*11.在等差数列{an}中，“若m?n?p?q（m、n、p、q?N），

N?N?1 A?A?(1/2) N?10 否 结 束 第9题图

是 则am?an?ap?aq成立”.类比上述性质，在等比数列{bn}中可以写出一个 真命题： .

*12.O为坐标原点，向量OPn?(xn,yn)（n?N）满足条件：

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?xn?1??10??xn??，则OP20的坐标为 . 1?(1,0)?11????y?????y??，若OP??n??n?1??二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有

一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.

?的取值范围是??（ ） 13. 如图，P1、P2、P是直线l上的不同的三点，且有P1P??PP2，则实数

(A)???1 (B)?1???0 (C)0???1 (D)??1

P1 P2 P

第13题图

l

14. 数列{an}的前n项和Sn?qn?p（p、q?R），则“p??1”是数列{an}为等比数列的 条件?????????????????????????????????????????（ ）

(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要

15. 用数学归纳法证明等式1?a?a???a2n?11?an?2*?（n?N，a?R且a?1），在验证n?1成立

1?a时，等式的左边所得的项为?????????????????????????????（ ）

(A)1 (B)1?a (C)1?a?a2 (D)1?a?a2?a3

16. 下列说法中，正确的是????????????????????????????????（ ）

(A)0.9?1 (B)若无穷等比数列{an}（n?N*）各项的和为2，则0?a1?4

，则liman?1 (C)若limkn存在，则实数k的取值范围是(?1,1] (D)若an?1（1?n?1010且n?N*）

n??n???三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.（本题满分10分）

?2x?3y?5z?3?判断三元一次方程组?x?2y?z?0是否有唯一解，若有，求出这个解；若无，说明理由.

?3x?y?3z?7?【解】

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18.（本题满分10分）

如图，三角形ABC是直角三角形，C?90，边AC、BC的中点分别是E、D ，若CA?a，CB?b，且|a|?|b|?2.

（1）分别用向量a、b表示AD和BE；

（2）计算AD、BE所成钝角的大小（结果用反三角函数表示）. D 【解】

A E C

19.（本题满分10分）

假定某市2004年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市 每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价住房的面积均比上一年增加50 万平方米.那么到哪一年底，

（1） 该市历年所建中低价住房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2） 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

【解】

20.（本题满分10分）

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?B ?112?已知矩阵A???1?10??

??（1）若矩阵B????231??且3A?X?B，求矩阵X. ??3?41??342???y??1212（2）若矩阵C??54x?、D????20x?y??（x、y?R）且AC?D时，求实数x、y的值.

???221???【解】（1）

（2）

21.（本题满分12分）

数列{an}中，a1?1，an?1?an2n**（n?N），数列{bn}的前n项和Sn?12[1?()]（n?N）

32an?1（1）证明：数列{1}成等差数列； an（2）求数列{an}、{bn}的通项公式； （3）设cn?bn**，请你构造一个数列{dm}（m?N），使得对于任意的n?N，数列{dm}的前m项的和an 第 4 页 共 8 页

Tm?cn恒成立.

【解】（1）

（2）

（3）

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高二数学试卷评分参考意见

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1、6 2、1 3、(,?) 4、(?1,?1) 5、 5 6、2 7、?4 8、 9 9、

453510231 10、 512(2k?1)(2k?2)11、若m、n、p、q?N*,且m?n?p?q，则am?an?ap?aq 12、(1,19)

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只

有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分. 13、A 14、B 15、C 16、C

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、（本题满分10分）

2【解】 D?13?51??49?0，所以方程组有唯一一解.????????????????2分

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?231

33?51??70?????????????????????????????2分 3Dx?0?27123?5Dy?103723x?1??49?????????????????????????????2分 33731Dz?1?20??28?????????????????????????????2分

Dy?49Dx?7010D?284?????????????1分 ??1 ，z?x?，y?D?497D?497D?49所以方程组的解为(104,1,)????????????????????????1分 77B （注：本题解答方法不限，如果运用其他方法，只要结论正确均给分.） 18、（本题满分10分） 【解】(1) AD?CD?CA?1b?a；????2分 21BE?CE?CB?a?b????2分

2?D （2） C?90?a?b?0

C E A

|AD|?5，|BE|?5????2分

11(b?a)?(a?b)AD?BE2AD、BE所成的钝角为?，则cos???2????2分 |AD||BE||AD||BE|44?0，即????arccos. 554所以AD、BE所成钝角的大小??arccos????2分

5??（如学生运用建立平面直角坐标系等方法解答，视情况酌情给分） 19、（本题满分10分）

【解】（1）设中低价住房的面积形成数列{an}，由题意可知数列{an}是等差数列.

其中a1=250，d?50????2分 则Sn?250n?21n(n?1)?50?25n2?225n????2分 2*令25n?225n?4750(n?N) 解得，n?10????1分

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以2004年为累计的第一年，到2013年，该市历年所建中低价住房的累计面积，将首次不少于4750万平方米. （2）新建住房面积形成等比数列{bn}，由题意可知数列{bn}是等比数列.

其中b1?400，q?1.08，则bn?400?1.08n?1（n?N）????2分 若an?0.85bn，即250?(n?1)?50?400?1.08n?1?0.85????2分

*n?4?6.8?1.08n?1

借助计算器，满足上述条件的不等式的最小正整数n?6????1分

所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 20、（本题满分10分） 【解】（1）矩阵X?3A?B????????2分

?336??231??105????3?30?????3?41?????01?1?? ??????所以矩阵X???0??105??????????2分 ?1?1??342???12124?x?112???（2）AC???1?10???54x?=???202?x??????????2分

???221?????由??y??12124?x??1212?y?x?4??? 得 ????????2分 ???????202?x???20x?y??2x?y?2?x?6解得???????????2分

y?10?21（本题满分12分） 【解】（1）由an?1?an111得，??2，且?1

an?1ana12an?11}是以1为首项，公差为2的等差数列.????3莞尔分 an11*?1?2(n?1)?2n?1，所以an?（n?N）.????2分

2n?1an所以数列{（2）由（1）可得，

当n?1时，b1?S1?4；????1分

n?1当n?2时，bn?Sn?Sn?1?4?()

23所以bn?4?()23n?1（n?N）????2分

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（3）cn?(8n?4)()23n?1（n?N）????1分

*要使Tm?cn恒成立，只需Tm?(cn)max即可，下求{cn}的最大值： 注意到cn?1?cn?(8n?4)()?(8n?4)()当n?1、2时，cn?cn?1；

23n23n?1?42n?1()(5?2n) 3380 980即c1?c2?c3?c4?c5?c6???，所以cn的最大值为c3?????1分

9802*不妨构造Tm?(m?3)?，知对于任意n?N，均有Tm?cn成立.

9116下求{dm}的通项公式，d1?；m?2时，dm?2m?7.

9当n?3、4、5、6、??时，cn?cn?1；且c2?8，c3??116(m?1)?所以当dm??9时，

?2m?7(m?2,m?N8)?{dm}的前m项的和Tm?cn对于任意的n?N*恒成立.???2分

（第（3）问只要构造合理，如常数列等，就给分数）.

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