物理竞赛简谐运动习题-2

机械振动学案-----1

1．如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为

m1的A物体连接在弹簧的上端并保

B持静止时，弹簧被压缩了长度a。现有质量为2的B物体，从高为h处自由落下，试求：

（1）B物体和A物体发生完全非弹性碰撞，弹簧振子的振幅和初位相各为多少？周期多大？

（2）B物体和A物体发生弹性碰撞，弹簧振子的振幅和周期多大？写出振动方程（只考虑一次碰撞）。

mhA2． 一弹簧振子,两端为质量都是m?0.1kg、大小不计的物体A、B．中间为一静止长度为l0,劲度系数为k0,质量可以忽略的理想弹簧,现此振子自某一高度、A端在下,竖直的自由下落至一水平桌面．开始下落时,A距桌面的高度为H?2m,开始时弹簧无伸长或压缩,A与桌面发生弹性碰撞后跃离桌面,当A第二次接触桌面时,发现弹簧的压缩达到最大．求

（1）弹簧的劲度系数k0之值； （2）A第二次与桌面接触时的速度．

BxMV0V00A图（a）

3、如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长0，振子的质量为m=1.0kg，电梯静止时弹簧伸长?l=0.10m，从t=0时，开始电梯以g/2的加速度加速下降t??s,然后又以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长?l随时间t变化的图线。

4、假设地球为质量分布均匀的球体，半径为R，地球表面的重力加速度为g，沿地球直径开凿一隧道，将一质量为m的物体从隧道口由静止释放。

（1） 计算此物体由隧道口落至地心的时间； （2） 计算此物体运动的最大速度。

5、如图（a）所示,质量为m的圆盘,悬于劲度系数为k的弹簧下端,

lh?mgk处有一质量也为m的圆环,由静止开始自由

在盘上方高

下落,并与盘发生完全非弹性碰撞,碰撞时间很短,求圆环开始下落到圆盘向下运动至最低点共经历多少时间？

mhm图（a）

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