2010年高中物理复合场问题分类精析

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2010年高中物理复合场问题分类精析

平遥二中刘海蛟

复合场问题综合性强，覆盖的考点多（如牛顿定律、动能定理、能量守恒和圆周运动），是理综试题中的热点、难点。复合场一般包括重力场、电场、磁场，该专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场、电场与重力场，或者是三场合一。所以在解题时首先要弄清题目是一个怎样的复合场。

一、无约束

1、

匀速直线运动

如速度选择器。一般是电场力与洛伦兹力平衡。分析方法：先受力分析，根据平衡条件列方程求解

1、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的

方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以??20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．

1、由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有

mg?(Bq?)2?(Eq)2=q则q?B2?2?E2，

mgB??E222q/m?1.96C/，代入数据得，

㎏，又tan??B?/E?0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为??arctan0.75，且斜向下方的一切方向

2、（海淀区高三年级第一学期期末练习）15.如图28所示，水平放置的两块带电金属

板a、b平行正对。极板长度为l，板间距也为l，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为m的带电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求： a （1）金属板a、b间电压U的大小； B （2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒

q l v0 子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；

（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m、v0、q、B、l

E b 满足的关系；

l （4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间。

2、（1）U=l v0B；（2）EK=或v0?（4）

qBl11v0?m v02?qB l v0；（3）

224m图28

5qBl; 4m?m qB3、两块板长为L=1.4m，间距d=0.3m水平放置的平行板，板间加有垂直于纸面向里，B=1.25T的匀强磁场，如图所示，在两极板间加上如图所示电压，当t=0时，有一质量

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m=2?10-15Kg，电量q=1?10-10C带正电荷的粒子，以速度Vo=4×103m/s从两极正中央沿与

板面平行的方向射入，不计重力的影响，（1）画出粒子在板间的运动轨迹（2）求在两极板间运动的时间

3U/10V ?

+ U

1.5

1.0

B VO

0.5

O t/?10-4s 1 2 3 4 5

- (b) (a) 答案：(1) 见下图

（2）两板间运动时间为 t=6.5?10-4s

解析：本题主要考查带电粒子在电磁复合场中的匀速圆周运动和匀速直线运动。

第一个10-4s有电场，洛伦兹力F=qE=5?10-7N（方向向下），f=qvB=5?10-7N(方向向上)，粒子作匀速直线运动，位移为x=vot=0.4m；

第二个10-4s无电场时，做匀速圆周运动，其周期为T=

2?m=1?10-4s, qB半径为 R=

dmv=6.4?10-2m<不会碰到板，粒子可以转一周

2qB可知以后重复上述运动

粒子可在磁场里作三个完整的圆周运动，其轨迹如图

（2）直线运动知

vot vot vot 图10-5

1vot 2L1.4==3.5 x0.4由图像可得，粒子转了3周，所以在两板间运动时间

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T’=3.5t+3T=6.5?10-4s

4、如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为qa、、qb，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则

( )

A．它们若带负电，则 qa、>qb B．它们若带负电，则 qa、qb D．它们若带正电，则qa、

5、如图3-4-8所示，在xoy竖直平面内，有沿+x方向的匀强电场和垂直xoy平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E=12N/C，匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量m=4×10㎏、电量q=2.5×10C的带电微粒，在xoy平面内作匀速直线运动，当它过原点O时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x轴上P点，求：P点到原点O的距离和微粒由O到P的运动时间．

6、如图3-4-9所示，矩形管长为L，宽为d，高为h，上下两平面是绝缘体，相距为d的两个侧面为导体，并用粗导线MN相连，令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．若水银在管中流动的速度与加在管两端的压强差成正比，且当管的两端的压强差为p时，水银的流速为v0．今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强

L 度为B（图中未画出）．稳定后，试求水银在管子中的流速．

7、如图3-4-10所示，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为4m带电量为-2q的微粒b正好悬浮在板间正中央

N M d h -5

-5

b a 图3-4-2

y B O E P x O点处，另一质量为m的带电量为q的微粒a，从P点以一水平速度v0(v0未知)进入两板间

正好做匀速直线运动，中途与B相碰．

(1) 碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3v0的水平向右的速度，且电量为-q/2．分开后瞬间a和b的加速度为多大？分开后a的速度大小如何变化？假如O点左侧空间

P O b H a 足够大，则分开后a微粒运动轨迹的最高点和O点的高度差为多少？（分开后两微粒间的相互作用的库仑力不计）

(2) 若碰撞后a、b两微粒结为一体，最后以速度0.4 v0从H穿出，求H点与O点的

高度差．

场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀

速通过．供下列各小题选择的答案有：

A．不偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转

⑴若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将

( A )

⑵若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将 ( A )

⑶若质子以大于的v0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将( B )

⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( C )

9、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图1-3-37所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强图1-3-37 磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将

流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电阻的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为?，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( A ) A．

IcIbIaIbc(bR??) B．(aR??) C．(cR??) D．(R??) BaBcBbBa

2、匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力平衡时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。无约束的圆周运动必为匀速圆周运动。

分析方法：先受力分析，一般是洛伦兹力提供向心力，然后根据牛顿定律和匀速圆周运动知识，以及其他力平衡条件列方程求解。

1、一带电液滴在如图3-13所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R．问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？

2m?1、（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，Bq??，??BqR?BRg．（2）设半

mERO 3BqR3BgRm?12/2q径为3R的速率为v1，则B?1?，知?1???3?，由动量守恒，

mE23R11m/2??2m?m??m?1?m?2，得v2=—v．则其半径为r2???R．

B．以R/2为半径做匀速圆周运动

C． R为半径做匀速圆周运动

D．做周期为B原周期的一半的匀速圆周运动

3、在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图1-3-39所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q1和q2，甲原来静止在磁场中的A点，乙在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．

r??(m1?m2)v；DMA是

图1-3-39

(q1?q2)B

4、如图1-3-41所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强

B 磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于

磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运

RA 动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关系为mA=3mB，轨道半径为

RRA=3RB=9cm． P (1) 试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA: qA等于多少?

(2) 指出小球A和B的绕行方向？

E (3) 设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运图1-3-41

动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设

碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。都带负电荷，qAq?3；都相同；R?A?7cm B1

5、如图1-3-52甲所示，空间存在着彼此垂直周期性变化的匀强电场和匀强磁场，磁场和电场随时间变化分别如图中乙、丙所示(电场方向竖直向上为正，磁场方向垂直纸面水平向里为正)，某时刻有一带电液滴从A点以初速v开始向右运动，图甲中虚线是液滴的运动轨迹(直线和半圆相切于A、B、C、D四点，图中E0和B0都属未知) (1) 此液滴带正电还是带负电?可能是什么时刻从A点开始运动的?

(2) 求液滴的运动速度和BC之间的距离．

1）、带正电，可能是(4n?3)?10s（n=1，2，3，…）

（2）2m/s, 0.4m

图1-3-52

6、（18分）如图所示，半径R=0.8m的四分之一光

滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量无为m=2.0×10-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10-6C的正电并静止于水平面右边缘处.将a球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地

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面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg,，PN?3ND，取g=10m/s2。a、b均可作为质点。求

（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

（2）水平面离地面的高度h；

（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E。

6、（18分）

（1）（6分）设a球到D点时的速度为vD，从释放至D点

根据动能定理 mgR?0.1mg?CD?12mvD （3分） 2对a、b球，根据动量守恒定律 mvD=2mv （2分）解得 v=1.73m/s （1分）]

（2）（6分）两球进入处长合场后，由计算可知Eq=2mg

两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示（1分）

v2洛仑兹力提供向心力evB?2m （2分）

r由图可知 r=2h （2分）解得 h?23m?3.46m （1分）

（3）（6分）ab系统损失的机械能

1?E?mg(R?h)?mgh??2mv2 （4分）

21212或?E?0.1mg?CD?mvD??2mv?Eqh

22解得?E?1.48?10J （2分）

?43、受力及能的转化

1、如图10-2所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某

带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中，以下分析- a 正确的是 ( )

p A.其动能将会增大 B．其电势能将会增大 b C.小球所受洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大 + 答案：ABC

图10-1 解析：本题考查带电粒子在复合场中的受力及能的转化。

从a点滑下进入板间能做匀速直线则受力平衡有qE+qvB=mg，。可判断小球带正电

从a点下落有qE+qvB=mg，从b点进入初速度变小所以qvB变小，轨迹将向下偏合外力做正功动能变大，速度变大，qvB变大。克服电场力做功电势能变大。电场力不变故选ABC

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A．一定作曲线运动 B．不可能作曲线运动

C．可能作匀速运动 D．可能作匀加速运动

4、复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。有洛伦兹力作用的曲线运动不可能是类抛体运动。

处理方法：一般应用动能定理或能量守恒定律列方程求解

1、如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 ( )

a b - p + A．能将会增大 B．其电势能将会增大图3-4-1 C．洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大 2、如图1-3-32所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零．C点是运动的最低点，以下说法中正确的是（ ABD ） A．液滴一定带负电 B．液滴在C点动能最大

C．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D．液滴在C点的机械能最小

图1-3-32 图

二、有约束

1、直线运动

1、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量m，带电量q，小

球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中 A：小球速度一直增大，直到最后匀速 B：小球加速度一直增大

C：小球对杆的弹力一直减小

B E D：小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变

答案：AD

解析：本题主要考查带电粒子在复合场中的复杂运动小球静止加速下滑，f洛=Bqv在不断增大，开始一段

mg?f,其中f=μN，随着速度的不断增m大，f洛增大，弹力减小，加速度随之增大。当f洛=F电时，加速度达到最大，以后f洛>F电，水平方向f洛=N +F电，随着速度的增大，N不断变大，摩擦力变大加速度减小，当f=mg时，加速度a=0，此后小球做匀速直线运动。由以上分析可知AD正确。

f洛

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2、如图3-4-7所示，质量为m，电量为Q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向

mK A B 垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为?，已知滑块由A点至B点是匀速的，且在B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：

(1) 滑块带什么电？场强E的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？ (3) 摩擦力做多少功？

3、足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β，如图1-3-35所示，

加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是

( ACD )

A．在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab B．在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab

图1-3-35

C． a、b两球沿直线运动的最大位移分别为Sa、Sb，则Sa＜Sb D． a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb

4、如1-3-38图，光滑绝缘细杆MN处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m的带电小球沿杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力为0.4mg，已知环带电量为q．求 ⑴环带何种电荷？ ⑵环滑到P处时速度多大？ M 21.2mg⑶在离P多远处环与杆之间无弹力作用？ ⑴负电 ⑵v1? ⑶s?2mg

N 图1-3-38 5、如图1-3-53所示，虚线上方有场强为E1=6×104N/C的匀强电场，方

向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场，电场线用实线表示，另外，在虚线上、下方均有匀强磁场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里，ab是一长为L＝0.3m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的电、磁场中，b端在虚线上，将一套在ab杆上的带电量为q= -5×10-8C的带电小环从a端由静止释放后，小环先作加速运动而后作匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦因数μ=0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线下方仍沿原方向作匀速直线运动．

（1）请指明匀强电场E2的场强方向，说明理由，并计算出场强E2的大小；（2）若撤去虚线下方电场E2，其他条件不变，小环进入虚线下方区域后运动轨迹是半径为L/3的半圆，小环从a到b的运动过程中克服摩擦力做的功

E1为多少？ E2?1?2.4?105N/C；Wf?(?1)qE1L??3?10?4J

?6?

qB3q2B2图1-3-53

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2、圆周运动

1、如图所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一

B A O E C 质量为m，带电量为＋q的小球从管中A点由静止释放，已知

qE＝mg，以下说法正确的是

A.小球释放后，到达B点时速度为零，并在BDA间往复运动 B.小球释放后，第一次达到最高点C时对管壁无压力

C.小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比为1:5 D.小球释放后，第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1

答案：CD

解析：本题主要考查复合场中有约束的非匀速圆周运动

由到电场力做正功2qER重力做正功mgR都做正功， B点速度不为零故A选项错

第一次到达C点合外力做功为零由动能定理知C点速度为零，合外力提供向心力FN-mg=0 FN=mg所以B选项错，第一次经过C点时对管壁的压力为mg，从A点开始运动到第二次经过C点时合外力做功为4qER-mgR=

12mv，C点的速度为v=6gR,C点合外力提供向心21mv2力FN’+mg=,得FN’=5mg故C选项正确。第一次经过D点qER+mgR=mvD2

2RvD=

mvD，F-mg= 所以FND=5mg故选项D正确。 4gRND

R2、如图3-14所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，

2在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则

(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力． (2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？

2、（1）设小球运动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为?，由动能定理得：

1m?c2?mgR(1?cos?)?EqRsin?．而Eq?mg,故有 2+q E O B 学科网-精品系列资料

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1m?c2?mgR(1?sin??cos?)?mgR1?2sin(??45?)．当2????450时．动能有最大值

mgR(1?2)，vc也有最大值为2Rg(1?2)，fm?Bq2Rg(1?2)．（2）设小球在最高

点的速度为v0，到达C的对称点D点的速度为vd，由动能定理知：

1122m?d?m?0?mgR(1?45o)?EqRsin45o?mgR(1?2)，以?d?0代入，可得：22?0?2(2?1)Rg．

3、质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图3-4-5所示．则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？

o B m q E 图3-4-5

3、类平抛

4、类单摆

三、综合

1、长为Ｌ的细线一端系有一带正电的小球，电荷量为q，质量为m。另一端固定在空间的Ｏ点，加一均强电场（未画出），当电场取不同的方向时，可使小球绕Ｏ点以Ｌ为半径分别在不同的平面内做圆周运动．则：

（１）若电场的方向竖直向上，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的3倍使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求小球速度的最小值；

（2）若去掉细线而改为加一范围足够大的匀强磁场（方向水平且垂直纸面），磁感应强度B，小球恰好在此区域做速度为v的匀速圆周运动， ①求此时电场强度的大小和方向

②若某时刻小球运动到场中的P点，速度与水平方向成45 o，如图10-2，则为保证小球在此区域能做完整的匀速圆周运动，P点的高度H应满足什么条件

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B P v P H 图10-2

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答案：（1）v?(3?1)gl（2）① E=

mg(2?2)mv，方向竖直向上②H? q2qB解析：本题考查带电小球在电场力和重力共同作用做圆周运动。

（１）因电场力向上且大于重力，所以在最低点时具有最小速度，在最低点对小球受力分

析如图10－3

由牛顿第二定律得

mv2Eq＋Ｆ－mg＝

LEq＝3mg

当绳上拉力F为零时速度最小，有

F Eq Eq θ F合

mg 甲图10－3

mg mg 乙

Eq θ F合

3mg－mg＝

mv L2v?(3?1)gl

即恰好做圆周运动的最小速度为v?(3?1)gl

（2）①小球做匀速圆周运动只能由洛伦兹力提供向心力，则有mg=qE解得E=竖直向上

②小球做匀速圆周，轨迹半径为R，如图

mg，方向qv2F=qvB=m

RmvR=

qBP 45 o R N 图10-4

M O 2PN=(1+)R

2H?(2?2)mv

2qB2、在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R = 1.8 m，OA连线在竖

－4

直方向上，AC弧对应的圆心角θ = 37°。今有一质量m = 3.6×10 kg、电荷量q = +9.0

－4

×10 C的带电小球（可视为质点），以v0 = 4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆

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弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g = 2

10 m/s，sin37° = 0.6，cos??=0.8，不计空气阻力，求：（1）匀强电场的场强E；

（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力。

2、解：

（1）当小球离开圆弧轨道后，对其受力分析如图所示，

由平衡条件得：F电 = qE = mgtan? （2分）代入数据解得：E =3 N/C （1分）（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：

2mv2mv0F电Rsin??mgR(1?cos?)?? （2分）

22代入数据得：v?5m/s （1分）

mg由F磁?qvB? （2分）

cos?解得：B=1T （2分）

分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，

2mv0由牛顿第二定律得：FN?Bqvo?mg? （2分）

R代入数据得：FN?3.2?10?3N （1分）

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力

'FN?FN?3.2?10?3N （1分）

四、分立的电场和磁场

1、如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成450角进入磁场，并能返回到原出发点P.

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

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答案：（1）如右图在电场做类平抛运动后再磁场做匀速圆周运动NP两点做匀速直线运动

mv0（2）PO间的距离为 s?

2eE（3）t=(4+3?)

解析：本题主要考查粒子在电场和磁场组成的复合场中的运动情况

(1)轨迹如图中虚线所示．设OP?s，在电场中偏转450，说明在M点进入磁场时的速度是2v0，由动能定理知电场力做功Ees?23mvo 8eEv12mv0，得s?0t，由OM?v0t，可知22OM?2s．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成450，又恰好能回到P点，因此ON?s．可知在磁场中做圆周运动的半径R?1.52s；

mv012 (2) 由公式Ees?mv0得PO间的距离为 s?；

22eE(3）在第Ⅲ象限的平抛运动时间为t1?22smv0，在第IV象限直线运动的时间为?v0eEt3?2s2v0?mv0， 2eE3?2?R32mv09?mv03s,R??2?在第I、Ⅱ象限运动的时间是t2?4，所以t2?

24eE8eE2v0学科网-精品系列资料

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因此t?t1?t2?t3?(4?3?)3mv0． 8eE2、如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q（重力不计）．从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T．（虚线为分界线）

L d B 3、如图1-3-28，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)．问：⑴所加的磁场的方向如何?⑵电场强度E与磁感应强度B的比值为多大? 垂直面向外；

E?5v0 B图1-3-28

4、（20分）如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，B板比A板电势高300V，即UBA＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20-kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过无场区域后，进入界面为MN、PQ间匀强磁场区域，从磁场的PS边界出来后刚好打在中心线上离PQ边界4L/3处的S点上。已知MN边界与平行板的右端相距为L,两界面MN、PQ相距为L,且L＝12cm。求（粒子重力不计）（1）粒子射出平行板时的速度大小v；

（2）粒子进入界面MN时偏离中心线RO的距离多远？

（3）画出粒子运动的轨迹，并求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 M P

4、（20分）（1）粒子在电场中做类平抛运动

a?qEqU （ 1分） l?t? （1分）

mmdv0A R B v0 l N L S O 4L/3 L Q 竖直方向的速度vy?at?qUl （2分）

mdv0代入数据，解得: vy=1．5×106m/s （1分）所以粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为：

v?v02?vy2?2.5?106m/s （1）

（2）设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h, 穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为

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y，则： h=at2/2 （1分）

即：h?qU(l)2 （1分）