管理运筹学课后习题答案

《管理运筹学》作业题参考答案

一、简答题

1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。

2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。

3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。

4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。

5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材）

二、判断题

1. (√)

2. (√)

3. (×)

4. (√)

5. (√)

三、计算题

1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。

(a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2

?????≥≥+≥+0,5.14312.st 2

12121x x x x x x

?????≥≥+-≥+0,101022.st 212121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2

???????≥≥-≥+≥+0

,4

212642468.st 2122121x x x x x x x ?????≥≥+≤+0,4221.st 2

12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ?????????≥≤-≤≤+-≤+0

,052642263.st 2121

22121x x x x x x x x x

2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3

23021==x x

3．某饲养场需饲养动物，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1-8所示。

4．

（a ）max ω=3y 1-5y 2+2y 3 ??????

?≥≤≥-+=-+-≤+无约束

3213213

2131,0,044442323

2.st y y y y y y y y y y y （b ）max ω=15y 1+20y 2-5y 3

??????

?≤≥-=-+--≤---≤+--无约束

3213213

21321,0,071036655

5.st y y y y y y y y y y y y （c ）min ω=10y 1-5y 2+8y 3

??????

?≤≥-=--≤++-≥+-,

0,035324242

3 .st 313213

21321y y y y y y y y y y y （d ）m ax ω=y 1+5y 2

???????≥-≤+-≤-≤++0

34231

2.st 1212

1

321y y y y y y y y （e ）m ax ω=y 1+y 2+y 3

??????

?≥≤-≤+--≥-+≤++-0

,032225

2.st 213213

21321y y y y y y y y y y y

5. (a) 以x 1，x 2，x 3分别代表甲、乙、丙产品产量，则有X *= (5, 0, 3)，最大盈利z*=35 (b) 产品甲的利润变化范围为[3，6]

(c) 安排生产丁有利，新最优计划为安排生产产品丁15件，而x 1= x 2= x 3=0 (d) 购进原材料B 15单位为宜s (e) 新计划为X*=(0, 0, 6)，z*=30

6. 用x 1，x 2，x 3分别代表I ，II ，III 三种产品的产量，则有 (a) X *= (100/3, 200/3, 0) (b) X *= (175/6, 275/6, 25) (c) 6≤c 1≤15 (d) 4≤θ≤5

(e) 该新产品值得安排生产 (f) X *= (95/3, 175/3, 10)

7. (a) 用矿石M 1为10t ，M 2为225t ，总费用为1.14万元；

(b) 最优决策变为用矿石M 1为142.8t ，矿石M 2为85.7t ，总费用为1.13万元。

8．化肥的最佳调运方案见表3A-2：

9. 增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案见表3A-3，表中将A 调拨给丁500件，表明玩具A 有500件销不出去。

表 3A-3

3．18．某糖厂每月最多生产糖270t ，先运至A 1，A 2，A 3 三个仓库，然后再分别供应B 1，B 2，B 3，B 4，B 5 五个地区需要。已知各仓库容量分别为50，100，150（t ），各地区的需要量分别为25，105，60

，30，70（t ）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表3-2所示。

试确定一个使总费用最低的调运方案。

3.18 仓库总容量为300t ，各地区需要量总计290t 。仓库有30t 装不满，各地区有20t 需要不能满足。可虚设一库容20t 的仓库A ，来满足需要，相应虚设一地区B 6来虚购仓库中未装进的30t 糖。由此列出产销平衡表与单位运价见表3A-14。 表3A-14

10．有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t ），由A ，B 两个煤炭负责供应。已知煤矿年产量A 为400万t ，B 为450万t ，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/t ）如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平均，甲城市必要时可少供0 ~ 30万t ，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万t.。试求将甲、乙两矿煤炭全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。 表3-23

11. 友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t 。预计秋后玉米每亩收获500kg ，售价为0.24元/kg ，大豆每亩可收获200kg ，售价为1.20元/kg ，小麦每亩可收获300kg ，售价为0.70元/kg 。农场年初规划时考虑如下几个方面：

目标1：年终收益不低于350万元； 目标2：总产量不低于1.25万t ； 目标3：小麦产量以0.5万t 为宜； 目标4：大豆产量不少于0.2万t ； 目标5：玉米产量不超过0.6万t ；

目标6：农场现能提供5000t 化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。 试就该农场生产计划建立数学模型（各目标的重要性依次排列，目标1最重要）。

12. 埋设电缆的最优方案为总长6200m ，故工程费用预算为6200（10+0.6×3+5）=104160元。

13. 设??

?=否则

最短路径弧,0)

,(,1j i x ij

其数学模型为

∑∑=i

j

ij ij x a z min

???

????+=+=+++=+=+=+++==+67654636576545254645342436342313

252423121312101.st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 或

14. a. 如果x 2=0，则x 1=2。如果x 1=0，则x 2=4。 c. 斜率= -2

d. x 2=-2 x 1+4

15. a. 最优解：（x 1, x 2）=（2, 4），C=130

b &c.

最优解X*=（6,2） Z*=130

16. a&c.

最优解X*=（3.33,3.33）Z*=133.33

17．a. 所需要进行的决策是每一种产品应当生产多少。决策的约束条件是碾磨机、车床和磨工的可用时数以及产品3的潜在销量。总的绩效测度是利润，利润必须最大化。

b&c.

最优解X*=（26.1904762,54.762,20）Z*=2904.761905

K&L公司为其冰激凌经营店供应三种口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因为天气炎热，对冰激凌的需求大增，而公司库存的原料已经不够了。这些原料分别为：牛奶、糖和奶油。公司无法完成接收的订单，但是，为了在资源有限的条件下，使利润最大化，公司需要确定各种口味产品的最优组合。

巧克力、香草和香蕉三种口味的冰激凌的销售利润分别为每加仑$1.00、$0.90和$0.95。公司现在有200加仑牛奶、150磅糖和60加仑奶油的存货。这一问题代数形式的线性规划表示如下：

假设C=巧克力冰激凌的产量（加仑）

V=香草冰激凌的产量（加仑）

B=香蕉冰激凌的产量（加仑）

最大化利润=1.00C+0.90V+0.95B

结束条件

牛奶：0.45C+0.50V+0.40B≤200（加仑）

糖：0.50C+0.40V+0.40B≤150（加仑）

奶油：0.10C+0.15V+0.20B≤60（加仑）

且

C≥0 V≥0 B≥0

使用Excel Solver求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下所示。（注意，因为在f 中将会讨论牛奶约束，所以该部分在下面的省去了。）

不用Excel Solver重新求解，尽可能详尽的回答下列问题，注意，各个部分是互不干扰，相互独立的。

a.最优解和总利润是多少？

b.假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为$1.00，最优解是否改变，对总利润又会产生怎

样的影响？

c.假设香蕉冰激凌每加仑的利润变为92美分，最优解是否改变，对总利润又会产生

怎样的影响？

d.公司发现有三加仑的库存奶油已经变质，只能扔掉，最优解是否改变，对总利润

又会产生怎样的影响？

e.假设公司有机会购得15磅糖，总成本$15，公司是否应该购买这批糖，为什么？

f.在灵敏度报告中加入牛奶的约束，并解释如何减少各种产品的产量？

变动单元格

单元格名最终值减少的目标函数允许允许

成本系数增加值减少值$B$8 巧克力的解0 -0.0375 1 0.0375 1E+30

$C$8 香草的解300 0 0.9 0.05 0.0125

$D$8 香蕉的解75 0 0.95 0.021428571 0.05

约束条件

单元格名最终值影子右端值允许允许

价格增加值减少值$E$4 牛奶总计

$E$5 糖总计150 1.875 150 10 30

$E$6 奶油总计60 1 60 15 3.75

大卫、莱蒂娜和莉迪亚是一家生产钟表的公司业主以及员工，大卫、莱蒂娜每周最多工作40个小时，而莉迪亚每周最多只能工作20个小时。

该公司生产两种不同的钟表：落地摆钟和墙钟。大卫是机械工程师，负责装配钟表内部的机械部件，而莉迪亚是木工，负责木质外壳的手工加工，莉迪亚负责接收订单和运货。每一项工作所需时间如下表所示：

每生产并销售一个落地摆钟产生的利润是$300，每个墙钟为$200。

现在，三个业主希望能够得到各种产品产量的最优组合，以使得利润最大化。

a.为该问题建立线性规划模型。

b.使用图形法求解。

c.将模型显示在电子表格上。

d.使用Excel Solver求解最优解并生成灵敏度报告。

e.如果落地摆钟的单位利润从$300增加到$375，而模型的其他不变，运用灵敏度报

告确定最优解是否会改变？

f.除了e中老式表的单位利润变动之外，再加上将墙钟的单位利润从$200降到$175，

重复e的问题。

g.用图表分析证明e和f的答案。

h.为了增加总利润，三个业主同意增加他们三人中的一个人的工作时间，增加该人

的工作时间必须能够最大限度的增加总利润。运用灵敏度报告，确定应该选择哪

一个人。（假设模型的其他部分没有任何的变动。）

i.解释为什么有一个人的影子价格为0。

j.如果莉迪亚将工作时间从每周的20小时增加到25小时，是否可以用影子价格分析该变动对结果的影响？如果影子价格有效，总利润将增加多少？

k.在将j中加入另一变动，即大卫的工作时间从每周40小时减少到35，重新分析。使用图形证明k中的结论。

18．考虑具有如下参数表的资源分配问题：

资源

每种活动的单位资源使用量

可获得资源数量

1 2

1

2

单位利润1

1

$1

3

1

$2

8

4

该问题的目标是确定各种活动的单位数量使得总利润最大。

a. 使用图解法求解该模型。

b. 增加一个单位的可获得的资源数量，用图解法再次求解，从而确定各种资源的影子价格。

c. 对a和b部分用电子表格建模并求解。

d. 运用Excel“规划求解”的灵敏度报告求得影子价格。

e. 描述一下为什么在管理层有权改变可获得的资源量时，影子价格是很有用的。

19．

最优解???

? ??=10500010*X Z*=96000

20. a &b.

最优解???

?

? ??=010001100*X Z*=10

21. 指派4人完成4项工作，成本表如下：（单位：元）

工作

1 2 3 4 被指派者

A B C D

8 6 7 6

6 5 8 7

5 3 4 5

7 4 6 6

a. 表格上对这个问题进行描述。

b. Excel “规划求解”得到最优解。

22. 四艘货船要从一个码头向其他的四个码头运货（分别标记为1、2、3、4）。每一艘船都能够运送到任何一个码头。但是，由于货船和货物的不同，装船、运输和卸货成本都有些不同。如同下表所示：（单位：元）

码头

1 2 3

4

货船

A B C D 500

600

700

500

400

600

500

400

600

700

700

600

700

500

600

600

目标是要把这四个不同的码头指派给四艘货船，使总运输成本最小。

a. 请解释为什么这个问题符合指派问题模型。

b. 在电子表格中描述这个问题并求解。

23．

最优解：X AB=9，X AC=6，X BD=7，X CD=2，X CE=4，X DE=3，X DF=6，X EF=9，

最大流：Z*=15

24. 你将驾驶着小汽车进行一次旅行，到达一个你以前从未到过的城市。所以你需要研究地图，从而为到达这一目的地选择一条最短的路线。无论你所选择的是哪一条路线，一路上你将会经过五个城市（我们将其称为A，B，C，D，E）。地图上标明了连接两个城市市之间公路的长度。它们之间不再有其他城市。这些数据概括在下表中，“—”表示若不经过其他城市，两个城市之间没有道路直接相连。

城市

相邻城市间的距离

A B C D E 目标地

源A B C D E 40 60

10

50

—

20

—

70

55

—

—

—

40

50

10

—

—

—

—

60

80

a. 画出网络模型，并根据这个问题的网络模型求出最短路径。其节点代表这个城市，连线代表路程，数据代表这些路程有多少英里。

b. 作出这个问题的电子表格模型并求解。

c. 利用b部分来确认你的最短路径。

d. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的成本（以美元为单位），c部分所得出的答案是否就是你的最低成本路径？

e. 如果表格中的数据代表你驾车从一个城市到另一个城市的时间（以分钟为单位），c部分所得出的答案是否就是你的最短时间路径？

25.

A

B

C

D

F

G

E

1

2

4

41

6

总成本Z*=18千元

26. 找出由下面的节点和供选择的边组成的网络的最小支撑树。每两个节点间的虚线代表备选边，虚线旁边的数字代表把这条边插入到网络中的成本（单位：百万元）。

其中：1、简答题无答案；

2、计算题第1，3，10，11，18，21，22，24，26无答案。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/okol.html