10-11高等代数2试卷(A) - 图文

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10-11学年第一学期安徽工业大学高等代数2期末考试试卷（A）

题号 得分 一 二 三 1 2 3 4 1 四 2 总分 一、填空题（每题3分共15分） 1、已知C是实数域R上的线性空间，则dim?C?＝ ； 2、已知三阶矩阵A的特征值分别为1，-1，2，矩阵B?A3?5A2，则B的特征值是____________________________； 3、设V是由矩阵A的全体实系数多项式组成的线性空间， ?A??100??1?3i?0w0??,其中w?， ??00w2??2则V的一组基为___________________； 4、设矩阵A的行列式因子为1, ??1, (??1)2, 则A 的初等因子为____________________； 5、已知A是一个正交矩阵，那么 A2＝ . 二、单项选择题（3分×5） （将每小题正确答案的序号，填在下表对应的方框中） 题号 1 2 3 4 5 得分 答案 1、设? 是n 维欧氏空间V 上的正交变换, 以下说法错误的有（ ）个. ① 若?1,?,?n 是V 的一组标准正交基, 则?(?1),?,?(?n)仍是标准正交基； ② 存在一组标准正交基, 使得?在这组基下的表示矩阵是正交阵； ③ 若U 是? 的不变子空间, 则U?也是? 的不变子空间； ④ ?在任一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵. A 0； B 1；C 2； D 3. 2、若 A 和B 是n 阶矩阵且其初等因子相同, 则下列结论未必成立的是（ ）. A A 和B 的不变因子相同； B 存在可逆阵P 使得 P - 1AP 和 P - 1BP 都是Jordan 标准型； C A 和B 等价； D A = B. 3、下列关于有限维空间V中线性变换T的说法中错误的是（ ） A. T的值域与核都是T的不变子空间； B. T是单射当且仅当T是满射； C. T的值域与核的和等于V； D. T在两组不同基下的矩阵相似. 4、下列关于数域P上线性空间说法错误的是（ ） A． n维线性空间中n个线性无关向量一定为一组基； B． n维线性空间中n+1个向量线性相关； C． 两个子空间的并还是子空间； D． 两个维数相同的有限维空间同构. 5、二次型f(x21,x2,x3)?a(x1?x222?x3)?4x1x2?4x1x3?4x2x3经非退化线性替换X = CY化为标准形f(y21,y2,y3)?6y1，则a?（ ）

A. 6； B. 0； C. 1； D. 2. 三、计算题（第1、4小题10分，2、3小题各15分）

1、设 ?1??1,2,1,0?T,?2???1,1,1,1?T, ??T1??2,?1,0,1,?2??1,?1,3,7?T 求：L(?1,?2)?L(?1,?2);L(?1,?2)?L(?1,?2)的一组基和维数。

?200??200?2、已知矩阵A???010??,B???0b2??相似, ??00a????023??1) 求a，b的值； 2) 求可逆矩阵P，使P-1 BP=A； 3) 求 Bn .

3、在R?x?4中定义内为?f,g???f?x?g?x?dx，求R?x?4的一组由基

?11

四、证明题（10分×2）

1、设?是线性空间V上的线性变换，如果?k?1??0，但?k??0，求证：?,??,?,?k?1?(k?0)线性无关.

1，x,x

2,x3 出发得到的标准正交基.

?142???4、求矩阵A=?0?34?的特征值和特征向量.

?043???

2、f是n维欧氏空间V的对称变换(即f是V的线性变换,且对任意

?,??V都有(f(?),?)=(?,f(?))), 证明: f的像子空间Imf是f的核子空间kerf的正交补子空间.

此区域及以下部分不得做题，否则后果自负 安徽工业大学高等代数2期末考试试卷

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