2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例(单元总结与测试)

2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例(单元总结与测试)

2014年高考一轮复习考点热身训练： 第十章 统计、统计案例（单元总结与测试）

一、选择题

x中，回归系数b 与0的大小关系 =a +b1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y

为 . A大于或小于 答案:A

=50+80x，2. 工人月工资y（元）依劳动生产率x(千元）变化的回归方程为y下列判断正确的是 .

B大于 C小于 D不小于

A劳动生产率为1 000元时，工资为130元 B劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元 C劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元 D当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元 答案:B

3. 设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数是r，回归方程为y＝a＋bx，那么必有( )

A．b与r符号相同 B．a与r符号相同

C．b与r符号相反 D．a与r符号相反

n

xy－nx

i

i

i＝1

y

【解析】 由于b＝

n

(x－x

i

i＝1

n

)2

xy－nx

i

i

i＝1

y

r＝

n

n

i

(x－

i＝1

x)

2

(y－

i

i＝1

y)2

分母均为正，而分子相同，故b与r同号． 【答案】 A

4. 已知x、y

若从散点图分析，y与x ) A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

【解析】 方法一：直接对照法 由表中数据得x＝2，y＝4.5，在回归直线方程y＝bx＋a中，a＝y－bx＝4.5－0.95×2＝2.6，故选A.

1

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方法二：逆向思维法 由于线性回归方程一定经过样本中心点(x，y)，即(2,4.5)，将四个选项中的a值代入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有A正确．

【答案】 A

5. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.

根据以上数据，则( )

A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对

【解析】

382×(由公式κ2＝

158×224×59×323

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【答案】 A

6. 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ） A．t1和t2有交点 s,t B．t1与t2相交，但交点不一定是 s,t

C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合

答案:A

7. 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（ ）

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

答案

:A

8. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

A．种子经过处理跟是否生病有关

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B．种子经过处理跟是否生病无关

C．种子是否经过处理决定是否生病

D．以上都是错误的

答案:B

9. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） A．100个心脏病患者中至少有99人打酣

B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣

C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人

D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有

答案:D

10. 经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2 3.841时，我们（ ）

A．有95%的把握认为A与B有关 B．有99%的把握认为A与B有关

C．没有充分理由说明事件A与B有关系

D．有97.5%的把握认为A与B有关

答案:A

11. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度。如果k 3.841，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）

答案:B

12.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18－20千克的儿童人数为( A )

(A)15

(B)25 (C)30 (D)75

【答案】A

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【解析】由图可知组距为2，

所以18－20千克的儿童人数为100×2×0.075＝15人. 二、填空题

13. 某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则n的值为 .

【解析】根据分层抽样的意义，

n

200＋1 200＋1 000

＝

80

，解得n＝192. 1 000

14. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

因为

，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5%

15. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：

(1)样本数据落在[10,14)内的频数为 ； (2)样本数据落在[6,10)内的频率为 ； (3)总体落在[2,6)内的频率为 .

【解析】(1)样本落在[10,14)内的频数为0.09×4×100＝36. (2)样本落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32.

(3)样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，所以总体落在[2,6)内的频率约为0.08.

16. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(数据，建立的回归直线方程如下

)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 ()的

，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更

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少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比

()之间的相关系数

(填充“大于0”或“小于0”)

解析: 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 三、解答题

17. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图

.

(1)求直方图中x的值；

(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.

【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0.02＋0.1＋x＋0.37＋0.39＝1，解得x＝0.12. (2)由题意知X～B(3,0.1)，因此

3

P(X＝0)＝C03×0.9＝0.729， 2P(X＝1)＝C13×0.1×0.9＝0.243， 2P(X＝2)＝C23×0.1×0.9＝0.027， 3P(X＝3)＝C33×0.1＝0.001，

故随机变量X的分布列为

X的数学期望为E (X(或E(X)＝1×0.243＋2×0.027＋3×0.001＝0.3)

18. 研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

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【解析】由列联表得：

a＝26，b＝184，c＝50，d＝200，a＋b＝210，c＋d＝250，a＋c＝76，b＋d＝384，n＝460. n(ad－bc)2460×(26×200－184×50)2

所以K＝≈4.804，

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)210×250×76×384

2

由于K2≈4.804＞3.841，

所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.

19. 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：

已知

i 1

7

xi2

=280,

i 1

7

yi2

=45 309,

xy

i 1

7

ii

=3 487,此时r0.05=0.754.

（1）求,;

（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.

解 （1）=(3+4+5+6+7+8+9)=6,

=

17

1

(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86. 7

(2)根据已知

i 1

7

xi2

=280,

i 1

7

yi2

=45 309,

xy

i 1

7

ii

=3 487,

得相关系数 r=

3487 7 6 79.86(280 7 6)(45309 7 79.86)

2

2

≈0.973.

由于0.973＞0.754,

所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系. 利用已知数据可求得回归直线方程为

=4.746x+51.386. y

20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

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若由资料知y对x呈线性相关关系；

x+a ； 的回归系数a ，b试求：（1）线性回归方程y=b

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 解 （1）制表如下：

=于是b

112.3 5 4 590 5 42

=

12.3

=1.23; 10

a

=5-1.23×4=0.08. =-b

（2）回归直线方程为y=1.23x+0.08, 当x=10年时，

y=1.23×10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)， 即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.

21. (本小题满分14分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

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（1）求q2的值；

（2）求随机变量 的数学期望E ；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 解答：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A) 0.75, P(B)= q2,

P(B) 1 q2.

2

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75(1 q2)=0.03,所以 根据分布列知: =0时1 q2 0.2，q2=0.8.

（2）当 =2时, P1=P(ABB ABB) P(ABB) P(ABB)

P(A)P(B)P(B) P(A)P(B)P(B)=0.75 q2( 1 q2)×2=1.5 q2( 1 q2)=0.24

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.25(1 q2)=0.01,

当 =3时, P2 =

P(ABB) P(A)P(B)P(B) 0.75q2=0.48,

当 =4时, P3=

当 =5时, P4=P(ABB AB) P(ABB) P(AB)

2

2

P(A)P(B)P(B) P(A)P(B) 0.25q2(1 q2) 0.25q2=0.24

所以随机变量 的分布列为

随机变量 的数学期望E 0 0.03 2 0.24 3 0.01 4 0.48 5 0.24 3.63 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB BBB BB)

22

P(BBB) P(BBB) P(BB) 2(1 q2)q2 q2 0.896;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

舒适型 标准型

轿车A 100 300

轿车B 150 450

轿车C z 600

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按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

5010

解答：(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,n100 300,所以n=2000.

z=2000-100-300-150-450-600=400

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量

400m

10005,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分 为5的样本,所以

别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本 事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中

7

任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为10.

1

x (9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9

8(3)样本的平均数为,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,

6

0.758总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/okjm.html