第三章 短路电流的计算

第三章 短路电流的计算

本章要点：无限大电源容量的概念；无限大电源容量系统短路暂态过程中产生冲击值的条件与各短路参数的概念及

它们之间的关系；三相、两相、单相短路电流的计算方法与步骤；假想作用时间的概念及确定；短路电流动、热稳定性校验；导体最小热稳定截面的确定。

第一节 概 述

一、产生短路的原因和短路的种类

供电系统中发生短路的主要原因有：由于电气设备的导电部分绝缘老化损坏、电气设备受机械损伤使绝缘损坏、过电压使电气设备的绝缘击穿等所造成；运行人员误操作；线路断线、倒杆、鸟兽跨接裸露的导电部分而发生短路。 在供电系统中发生短路将产生以下破坏性的后果：

（1）电流的热效应：由于短路电流比正常工作电流大几十倍至几百倍，这将使电气设备过热，绝缘损坏，甚至把电气设备烧毁。

（2）电流的电动力效应：巨大的短路电流通过电气设备将产生很大的电动力，可能引起电气设备的机械变形、扭曲甚至损坏。

（3）电流的电磁效应：交流电通过导线时，在线路的周围空间产生交变电磁场，交变电磁场将在邻近的导体中产生感应电动势。当系统正常运行或对称短路时，三相电流是对称的，在线路的周围空间各点产生的交变电磁场彼此抵消，在邻近的导体中不会产生感应电动势；当系统发生不对称短路时，短路电流产生不平衡的交变磁场，对线路附近的通讯线路信号产生干扰。

（4）电流产生电压降：巨大的短路电流通过线路时，在线路上产生很大的电压降，使用户的电压降低，影响负荷的正常工作（电机转速降低或停转，白炽灯变暗或熄灭）。 供电系统发生短路时将产生上述后果，故在供电系统的设计和运行中，应设法消除可能引起短路的一切因素。为了尽可能减轻短路所引起的后果和防止故障的扩大，一方面，要计算短路电流以便正确选择和校验各电气设备，保证在发生短路时各电气设备不致损坏。另一方面，要一旦供电系统发生短路故障，应能迅速、准确地把故障线路从电网中切除，以减小短路所造成的危害和损失。

在三相供电系统中，破坏供电系统正常运行的故障最为常见而且危害性最大的就是各种短路。对中性点不接地系统有相与相之间的短路；对中性点接地系统有相与相之间的短路和相与地之间的短路。其短路的基本种类有：三相短路、两相短路、单相短路、两相接地短路、单相接地短路等。如图3-1所示。

二、计算短路电流的目的

计算短路电流是为了使供电系统安全、可靠运行，减小短路所带来的损失和影响。所计算短路电流用于解决下列技术问题：

（1）选择校验电气设备：在选择电气设备时，需要计算出可能通过电气设备的最大短路电流及其短路电流产生的热效应及电动力效应，以便校验电气设备的热稳定性和动稳定性，确保电气设备在运行中不受短路电流的冲击而损坏。

图3-1 短路的种类

（a）三相短路；（b）两相短路；（c）单相短路；（d）两相接地短路；（e）单相接地短路

（2）选择和整定继电保护装置：为了确保继电保护装置灵敏、可靠、有选择性地切除电网故障，在选择、整定继电保护装置时，需计算出保护范围末端可能产生的最小两相短路电流，用于校验继电保护装置动作灵敏度是否满足要求。

（3）选择限流装置：当短路电流过大造成电气设备选择困难或不经济时，可在供电线路串接限流装置来限制短路电流。是否采用限流装置，必须通过短路电流的计算来决定，同时确定限流装置的参数。

（4）选择供电系统的接线和运行方式：不同的接线和运行方式，短路电流的大小不同。在判断接线及运行方式是否合理时，必须计算出在某种接线和运行方式下的短路电流才能确定。

三、计算短路电流时的简化条件

因为电力系统的实际情况比较复杂。在实际的计算中常采用近似计算的方法，将计算条件简化。按简化条件计算的短路电流值偏大，其误差为10%～15%。其计算条件简化如下：

（1）不考虑铁磁饱和现象，认为电抗是常数； （2）变压器的励磁电流忽略不计；

（3）除高压远距离输电线路外，一般不考虑电网电容电流； （4）计算短路电流时忽略负荷电流；

（5）当短路系统中的电阻值小于电抗值的1/3时，电阻值忽略；

（6）在1140V以下的低压电网中发生短路时，认为变压器的一次侧电压不变。

第二节 短路电流的计算

一、短路电流的暂态过程

（一）无跟大电源容量系统短路电流的暂态过程

所谓无限大电源容量是指短路点距电源较远，短路回路的阻抗较大，短路点的短路容量比电源容量小得多，短路发生时，短路电流在发电机中产生的电枢反应作用不明显，发电机的端电压基本不变，而系统电压也基本不变，从而认为短路电流的周期分量不衰减，该系统即可看做无限大电源容量系统。实际上短路点的短路容量小于电源容量的1/3

时，在该点短路时，电力系统可认为是无限大电源容量系统。

在煤矿供电系统中，电源是由电力系统供电，如图3-2表示简单的供电系统单线图，图3-3表

图3-2 供电系统单线图

示相应的三相等值电路。

在图3-3中：Ea、Eb、Ec分别为三相电源的各相电势；ua、ub、uc分别为三相电源母线的各相电压；r、L为线路每相电阻、电感；rˊ、Lˊ为负载每相电阻、电感。

图3-3 三相等值电路图

图3-4 三相短路时的单相等值电路图

当供电系统正常运行时，电路中流过的电流是负荷电流，系统在稳定状态下工作。当供电线路发生三相短路后，系统将进入新的稳定状态，即系统由正常工作稳态过渡到短路后的稳态，这一变化过程称为短路电流的暂态过程或称为短路电流的过渡过程。短路发生后，电流要在短时间内增大，但由于系统内存在电感，通过电感的电流不能突变，在电感中产生感应电动势。因此，电流从一个稳态过渡到另一个稳态时，电路内必然存在一个由感应电动势产生的按指数规律变化的非周期电流分量iap来保持短路瞬间的电流不变。由电工基础中的R、L电路接到恒定的正弦交流电源上的过渡过程得三相交流电路短路时的单相等值电路图3-4。

1.短路电流的过渡过程

对图3-4所示电路，每相短路电流is都应满足以下方程式

u?ris?Ldis (3-1)

dt式中，u为系统电源电压，取A相分析，上式可写成

di ris?Ls?Umsin(?t??) (3-2)

dt设电路正常工作时的负荷电流（即短路前）瞬时值表达式为

is=Imsin(ωt+?-?)

解式(3-2)一阶线性非齐次微分方程式或按一阶电路暂态过程的三要素法得短路电流的表达式

is?ipe?iap?Ipe?msin(?t????s)??Isin(???)?Ipe?msin(???s)?e?m??tTs (3-3)

式中：Um为电源相电压的幅值；Im为短路前负荷电流的幅值；?乒为负载的阻抗角；

φ为发生短路瞬间电源电压的初相角；ipe为短路电流周期分量，它随时间按正弦规律变化，即ipe=Ipe?msin(?t????s)；Ipe·m为短路电流周期分量幅值，即Ipe?m?短路电流非周期分量，它按时间指数规律衰减，即iap??Isin(??mRUmR?(?L)22；iap为

t??)?Ipe?msin(??Ts??s)?e?；?s为短路回路的阻抗角，即?s?arctan?L；Ts为短路回路的时间常数,即Ts=L/R。

式(3-3)说明三相短路电流is由两个分量组成：一个是按正弦规律变化的周期分量电

流ipe其幅值Ipe·m由电源电压和短路回路的总阻抗决定。在无限大容量系统中，由于电源电压不变，所以在整个短路的过程中其幅值（或有效值）是不变的，故称为稳态分量。另一个是按指数规律衰减变化的非周期分量电流iap其幅值由短路过渡过程中感应电动势和回路总阻抗所决定，只出现在过渡过程中，是由电路中储存的磁场能量转换而来，故称为过渡分量或自由分量。非周期分量衰减的快慢由回路中的电阻和电感所决定，即短路回路的时间常数。非周期分量电流流过短路回路的电阻将产生能量损耗，所以非周期分量电流是一个衰减电流。短路电流波形如图3-5所示。 图3-5 短路电流波形图

2.短路电流冲击值

(1)产生短路电流冲击值的条件

从图3-5可以看出，由于短路电流非周期分量的存在，发生短路后经过半个周期的时间就会出现一个比短路电流周期分量幅值大得多的最大瞬时值，把出现这一瞬时极限值称为短路电流的冲击值。

短路电流最大瞬时值的大小与短路前后的回路阻抗角和短路瞬间电压的初相角有关。其最大瞬时值由短路电流周期分量的幅值与非周期分量经相应时间衰减后的数值叠加而成。当电力系统的运行方式和短路点确定之后，系统的电压值和短路回路的阻抗是一个确定的数值，短路电流周期分量的幅值也是一个确定的值。所以短路电流的最大瞬时值只取决于非周期分量的大小，而非周期分量的大小又取决于非周期分量的初始值和

短路回路的时间常数。由于电力系统的运行方式和短路点已确定，时间常数也是一个定值，短路电流的最大瞬时值仅取决于非周期分量初始值。对于高压电网，由于ωL>>r，在短路计算时近似认为?s?arctan?L?900。将?s代入式(3-3)得

r

??eTsis?ipe?iap??Ipe?mcos(?t??)??Isin(???)?Icos?mpe?m??t (3-4)

分析式(3-4)可知，is在下述情况短路时最为严重：

①当短路前负荷电流为零，即i=Imsin(?-?)=0； ②短路瞬间电压瞬时值为零，即t=0时，?=0。

将上述两条件代人式(3-4)得短路电流冲击值计算公式 is??Ipe?mcos?t?Ipe?me?tTs (3-5)

当t=0时发生短路，非周期分量的初始幅值等于周期分量的幅值，而相位相反。 (2)三相短路电流冲击值iim

计算短路电流的冲击值iim，主要用于校验电气设备的动稳定性。在暂态过程中，短路电流最大可能出现的瞬时值，即为短路冲击电流。当短路前负荷电流为零，短路瞬间电压瞬时值为零，短路后经过半个周期（t=0.01s），就会出现短路电流冲击值。将t=0.01s代入式(3-5)得

?0.01iim?ipe?msin(180?90)?Ipe?meTs?2KimI??

00 (3-6)

?0.01Ts式中：I??为短路电流周期分量有效值；Kim为短路电流冲击系数，即Kim=l+e。

冲击系数Kim的数值随短路回路的时间常数Ts的变化而变化，当短路回路为纯电阻时，Ts=L/R=0，Kim=1，此时没有非周期分量；当短路回路为纯电感电路时，Ts=L/R=∞，Kim=2，此时非周期分量不衰减。由此可见，Kim的变化范围介于两者之间，即1≤Kim≤2。在实际中，对于一般高压电网，Ts≈0.05s时，Kim取1.8，则冲击电流为

iim?2KimI???2?1.8I???2.55I?? (3-7) 对于一般低压电网，Ts≈0.08s，Kim取1.3，则冲击电流为

iim?1.84I?? (3-8)

(3)三相短路电流冲击有效值Iim

由于短路电流在过渡过程中非周期分量按指数规律变化衰减，周期分量按正弦规律变化，所以短路电流(is)在过渡过程内不是正弦波。而短路电流在第一个周期内的幅值最大，通常把短路后的第一个周期短路电流(is)的有效值称为短路电流冲击有效值或短路电流最大有效值，用符号Iim表示。其计算方法可采用电工基础中非正弦交流电流的计算方法进行计算，即：

对于高压电网，当取Kim=1.8时，Iim=1.52I??； (3-9) 对于低压电网，当取Kim=1.3时，Iim=1.09I??； (3-10)

3.次暂态短路容量

计算短路容量主要用于校验开关电器的分断能力。在电力系统中发生短路时，电源向短路点提供的视在功率称为短路容量，用符号S??表示，即

S???3I??Uav (3-11) 式中：Uav为短路点所在处电网的平均电压。

当短路电流的非周期分量衰减完毕后，短路电流达到了新的稳定状态，这时的短路电流有效值称为短路稳态电流，用Iss表示；在短路暂态过程中，短路电流周期分量第一个周期的有效值称为次暂态电流，用I??表示。在无限大电源容量系统中，次暂态电流等于短路稳态电流，即Iss?I??，由容量计算表达式有Ss?S??。

4.短路发生后0.2s时的短路电流周期分量有效值和短路容量

由于短路发生后0.2s时，短路电流的非周期分量基本上衰减完，此时的短路电流有效值I0.2和短路容量S0.2常用于校验开关电器的额定断开电流和额定断流容量。

在无限大电源容量系统则有

I0.2?I???Iss (3-12)

S0.2?S???Ss（二）有跟大电源容量系统短路电流的暂态过程 在电源容量较小或短路点距发电机较近时，短路电流将使电源母线电压下降，这不仅使短路电流的非周期分量按指数规律衰减，而且短路电流的周期分量幅值也将随时间发生变化，这样的电源系统称为有限大电源容量系统。有限大电源容量系统短路电流非周分量的变化规律与无限大电源容量系统完全相同。

有限大电源容量系统短路电流周期分量的变化规律：在发生短路时，短路电流流过发电机的定子绕组，由于短路电流呈感性，其电枢反应具有去磁作用，使发电机内部的合成磁场削弱，其端电压下降。但是，发电机端电压并不是突然

图3-6 短路时发电机内的电流与磁通

下降，由于同步发电机的电枢反应也有过渡过

程。发生短路时，短路电流is产生磁通函Фs，φs在转子绕组（激磁绕组）中感应出一个自由电流ies，ies产生磁通Фes，Фes与Фs方向相反，如图3-6所示。在短路瞬间，发电机内部总的合成磁通不会发生突变，发电机端电压也不会突然下降。由于转子绕组内的感应电流ies随短路时间的增加而逐渐衰减，Фes逐渐减小，于是合成磁通因Фs的去磁作用而逐步减弱，使端电压随之降低，短路电流周期分量的幅值也因发电机端电压的降低而逐渐变小。当ies衰减完毕，发电机电枢反应的过渡过程结束，发电机瑞电压稳定，短路电流周期分量的幅值不再发生变化。

一般同步发电机都装有自动电压调整装置，当发电机端电压开始下降0.5s后，在自动装置的作用下，自动增加激磁电流，发电机端电压逐渐上升到正常值。短路电流周期

分量的幅值也由衰减转为增加，最后稳定下来。装有自动调整装置的同步发电机短路电流变化波形图如图3-7所示。

图3-7 具有自动调压装置的发电机短路电流波形图

二、短路电流的计算

在煤矿企业的供电系统中，大多属于无限大电源容量系统。对无限大电源容量系统短路电流的计算方法常用相对值法和绝对值法。相对值法多用于高压电网的短路电流计算，绝对值法一般用于低压电网的短路电流计算。有限大电源容量系统短路电流计算，一般采用查曲线和查表法。本节只讨论无限大电源容量系统短路电流的计算方法。

为了计算短路电流，应先求出短路点以前短路回路的总阻抗。在计算高压电网中的短路电流时，一般情况只需计算各主要元件的电抗而忽略其电阻（即发电机、变压器、架空线路、电缆线路、电抗器等）。当架空线路、电缆线路较长并使短路回路总电阻大于总电抗的三分之一时，才需计其电阻。 （一）相对值法 1.相对值

相对值又称为标么值。相财值是任意一个物理量的实际值与选定的该量基准值的比 值。由于实际值的单位与选定的基准值的单位相同，故相对值无单位。

在用相对值法计算短路电流时，常用到四个物理量，即用有名单位表示的容量S、电压U、电流I、阻抗Z，与相应有名单位表示的基准容量Sda、基准电压Uda、基准电流Ida、基准阻抗Zda。由此计算出各量的相对值。 容量相对值

S?da?S (3-13)

Sda电压相对值

U?da?U (3-14)

Uda电流相对值

I?da?I (3-15)

Ida阻抗相对值

Z?da?Z (3-16) Zda电抗相对值（阻抗忽略电阻）

Z?daS (3-17) ?X?da?X?Xda2XdaUda当选定基准容量Sda、基准电压Uda之后，根据电工原理可得基准电流Ida与基准电抗

Xda（忽略电阻）： 基准电流

Ida?Sda (3-18)

3Uda基准电抗

Xda?Uda3Ida?U2da Sda (3-19)

基准值是可以任意选择的，为了计算的方便一般取基准容量Sda=100MV·A，基准电压用各级线路或短路点所在线路的平均电压，即Uda=Udv。线路额定电压和平均电压对照值见表3-1。

表3-l 线路额定电压和平均电压(kV) 额定电压 平均电压 0.22 0.23 0.38 0.4 0.66 0.69 1.14 1.2 3 3.15 6 6.3 10 10.5 35 37 60 63 110 115 154 162 220 230 330 345

一般在计算短路电流时，计算哪一级的短路电流就选取该级线路的平均电压作为基准电压（如计算35kV级线路的短路电流时就取37kV作为基准电压）。

如果以额定值（额定容量SN、额定电压UN）为基准值，则所得到的相对值称为额定相对值：

容量额定相对值

S?N?S (3-20)

SN电压额定相对值

电流额定相对值

电抗额定相对值

X?N3IXS (3-23） ?X?N?X?N2XNUNUNI?N3U?I?I?N (3-22) INSNU?N?U (3-21)

UN 通常发电机、变压器、电抗器等电气设备，在产品手册中给出的相对值是以额定值为基准值的相对值，即称为额定相对值。计算短路电流时，采用相对值法计算短路回路的电抗时，应把所有电气设备的电抗归算到统一基准值下才能进行计算。以字母下注

“*da”表示统一基准情况下的相对值，以字母下注“*N”表示以额定值为基准情况下的额定相对值，所以，在不同基准值下的电抗相对值之间必须加以换算，其换算公式如下

X?da?X?NUNIdaINUdaU2Sda?X?N?N2UdaSN (3-24)

在短路电流的近似计算中，如果取Uda=UN=Uav，上式可简化为

X?da?X?NIdaIN?X?NSdaSN (3-25)

2.短路回路中各元件相对基准电抗的计算 (1)电源系统的相对基准电抗

如果已知电源系统母线上的短路容量Ss，则电源系统的相对基准电抗Xsy*da为

XsyXda2UavSsS?2?daUdaSsSdaXsy?da? (3-26)

如果已知发电机的次暂态电抗百分数x??g%，由式(3-24)得电源系统的相对电抗Xsy*da为

??NgXsy?da?X??%SdaSdax??gSNg100Ss (3-27)

式中：SN·g为发电机的额定容量。

发电机次暂态电抗百分数见表3-2。

表3-2 发电机次暂态电抗百分数

发电机类型 中容量汽轮发电机 有阻尼绕组的水轮发电机 次暂态电抗x??g% 12.5 20 发电机类型 无阻尼绕组的水轮发电机 同步调相机 次暂态电抗x??g% 27 16

(2)变压器的相对基准电抗 变压器出厂时，生产厂家就在铭牌上给出变压器的短路电压（阻抗电压）百分数(us%)，它是变压器的相对额定阻抗。由于变压器的绕组电阻RT，较电抗XT小得多，忽略变压器的绕组电阻RT，变压器的相对基准电抗XT*da为

XT?da?us%Sda100SN?T (3-28)

式中：SN·A。 T为变压器的额定容量，MV· 当基准容量时Sda=100MV·A时，式(3-28)可进一步简化为

XT?da?us0us%?100SN?TSN?T (3-29)

(3)线路电抗、电阻相对基准值

由式(3-17)可得线路的相对基准电抗为

SSX??da?X?da?x0?Lda22UdaUda (3-30)

式中：xo为线路每千米的电抗值，Ω/km；L为线路长度，km。

线路电阻相对值如果需要计算时，其相对基准电阻Rω·da计算式为

R??da?r0?LSda2Uda (3-31)

式中：xo为线路每千米的电阻值，Ω/km；L为线路长度，km。 (4)电抗器的相对基准电抗

电抗器的铭牌及产品样本中给出电抗百分电抗值xr%，是电抗器通过额定电流时在电抗器两端的电压降占额定电压的百分数值，是电抗器的相对额定电抗值。由式(3-24)可求出电抗器的相对基准电抗值为

UIx%UN?rSdaXr?da?X?N?N?rda?r2IN?rUda1003IN?rUda (3-32)

当电抗器的额定电压与所在线路的平均电压相差不大时，电抗器的相对基准电抗值计算式为

Xr?da?Sdaxr%?1003IN?rUda (3-33)

当电抗器的额定电压与所连接的线路平均额定电压不一致（例如额定电压为10kV的

电抗器装设在平均额定电压为6.3kV的线路上）时，不能认为电抗器的额定电压等于线路的平均额定电压，故需换算为基准电压与基准容量情况下电抗器相对值Xr·da

Xr?da?2xr%UN?rSdaxr%UN?rSda?221003IN?rUda100UdaSN?r (3-34)

式中：UN·A；IN·r为电抗器的额定电压，kV；SN·r为电抗器的额定容量，kV·r为电抗器的

额定电流，kA。

3.短路回路总阻抗相对值

短路点前到电源的总阻抗相对值Z*∑应包括总电抗相对值X*∑和总电阻相对值R*∑两项。当短路回路总电阻R*∑小于总电抗X*∑的1/3时，电阻可以忽略不计，即 当 当

R??1?X??3时，Z???X?? (3-35)

22R???X??R??1?X??3时，Z??? (3-36)

式中：X*∑为等值计算电路图中各元件电抗相对值之和；R*∑为各级线路电阻相对值之和。 4.计算短路电流

(1)短路电流的计算步骤 ①绘制短路计算电路图

在计算短电流前，应先绘制短路计算电路图，在短路计算电路图中只需绘制出与短路计算有关的元件及线路，并在图中标出与短路计算有关的参数和所需计算的短路计算点。

②选取基准容量Sda=100MV·A，基准电压为短路点所在线路的平均电压。

③绘制等值电路图。为了使短路电流计算更清晰，所以在计算短路电流前还需根据短路计算电路图绘制出等值电路图。其等值电路图应在每种运行方式下、每个短路点各绘制一个，在图中标出各元件的阻抗，并用规定的符号表示，即在图形符号旁用一个分数表示，其分子表示编号，分母表示阻抗。阻抗用复数表示，实部表示电阻，虚部表示电抗。

④计算短路回路总阻抗。首先根据前述方法计算出各元件的相对值阻抗并填写在等值电路图中，然后计算总阻抗。

(2)三相短路电流的相对基准值计算

由式(3-15)、式(3-17)可得三相短路电流相对基准值Is(3)?da为

Is(3)?da?Is(3)Uav?IdaUda3X?Xda1??3XdaX?X??da (3-37)

该式说明当基准电压的选取等于短路点所在线路的平均电压时，三相短路电流的相对基准值与短路回路的总阻抗相对基准值X∑·da互为倒数。 (3)三相短路电流的计算

由式(3-37)得三相短路电流的计算公式为

Is(3)?Is(3)Ida??da?IdaX??da (3-38)

(4)三相短路容量

当基准电压的选取等于短路点所在线路的平均电压时，由式(3-13)得相对基准容量Ss*da为

Ss?da?Ss3UavIs(3)Is(3)1???Sda3UdaIdaIdaX??da (3-39)

所以，三相短路容量为

Ss?Sda?3UavIs(3)X??da (3-40)

例3-1图3-8所示为某高压供电系统的计算电路图，两台变压器并联运行，有关参数如图所示。计算Sl、S2两点的三相短路电流和短路容量。

解 (1)选择基准容量Sda=100kVA，基准电压Uda=37kV，Uda=6.3kV，6.3kV的基准电流Ida为

Ida?Sda100??9.165kA 3Uda3?6.3 (2)绘制等值电路图，计算各元件的相对基准电抗。

等值电路图如图3-8(b)、(c)所示。各元件的相对基准电抗为 电源系统的相对基准电抗

X1sy?da?Sda100??0.143 Ss700高压架空线路的相对基准电抗

X2??da?x0?LSda100?0.4?20?2?0.584 2Uda37

变压器的相对基准电抗

X3T?da?X4T?da?us%Sda7.5100????1.190 100SN?T1006.3

3-1电路图 图3-8 例 (a)计算电路图；(b)S点等值电路图；(c) S点等值电路图

l

2

电抗器的相对基准电抗 电缆的相对基准电抗

X6??da?x0?L?Sda2X5r?da?xr%UN?rSda46100??2???2?1.746 1003IN?rUda1003?0.26.3Uda?0.063?0.6?1006.32?0.095

（3）计算短路回路的相对总电抗

①Sl点短路回路的相对总电抗

X1??da?X1sy?da?X2??da?12?X3T?da?0.0143?0.584?1.1902?1.322

②S2点短路回路的相对总电抗

X2

??da?X1sy?da?X2??da?12?X3T?da?X5r?da?X6??da?0.143?0.584? （4）计算三相短路电流

①Sl点三相短路电流： Sl点的基准电流

1.190?1.746?0.095?3.1632

Ida1?9.165kA

三相短路电流

Is1? ②S2点三相短路电流

S2点的基准电流

Ida2?9.165kA

三相短路电流

Is2? (5)计算三相短路容量 ①Sl点的三相短路容量 Ss1? ②S2点的三相短路容量 Ss2?(3)(3)IdaX1?da??9.165?6.932kA 1.322IdaX2??da?9.165?2.897kA 3.163SdaX1?da?SdaX2??da?100?75.61MV?A 1.322?100?31.62MV?A 3.163 （二）绝对值法

绝对值法又称有名值法。采用有名值方法计算短路电流时，电压、电流、阻抗等物理量直接带单位参加计算，其公式中的各物理量都是有单位名称的量。在计算低压供电系统的短路电流时，由于高压系统的阻抗与低压系统的阻抗相比很小，高压系统阻抗可忽略不计，减少了折算工作。故在低压电网中计算短路电流时多采用绝对值法计算短路电流。下面就低压电网短路电流计算介绍怎样应用绝对值法计算短路电流。 1.用绝对值法计算低压短路电流时的简化条件

（1）在低压电网中，向短路点供电的变压器容量如果不超过供电电源容量3%时，

在计算短路电流时认为变压器高压侧端电压不变。在煤矿供电中大部分都满足这一条件。 （2）对低压电网一般不允许忽略电阻的影响，只有当短路回路的总电阻小于或等于总电抗的1／3时才允许忽略电阻。

（3）电缆、母线长度超过10m时不能忽略。 2.用绝对值法计算短路电流的步骤

绝对值法计算短路电流的步骤与相对值法相同，同样分为绘制短路计算电路图、绘制等值电路图、计算回路总阻抗、计算短路电流四个步骤。其绘制短路计算电路图、绘制等值电路图与相对值法相同。

以下介绍短路回路总阻抗计算、短路电流计算。 3.短路回路总阻抗计算

（1）短路回路中各元件阻抗的计算

短路回路中的阻抗元件有电源（电源系统或发电机）、变压器、输电线路、电抗器等。 ①电源系统阻抗的计算：若已知向短路点供电的变压器高压系统的短路容量，便可求 出系统的电抗。由于电源系统的电抗远大于电阻，可将电阻忽略不计，只考虑电抗即可。电源系统的电抗计算式为

2UavUav Xsy? （3-41） ?(3)Ss3Is式中：Xsy为电源系统的电抗，Ω；Uav为电原母线上的平均电压，kV；Ss为电源母线上的短路容量，kV·A；I为电源母线上的三相短路电流，kA。

(3)sy 平均电压的选取见表3-1。

②变压器的阻抗计算 变压器的阻抗计算式为

2us%U2 ZT??N?T (3-42)

100SN?T式中：ZT为变压器的阻抗，Ω；us%为变压器短路电压百分数，由变压器技术参数表查得；

U22N?T为变压器二次额定电压，kV；SN·T为变压器的额定容量，kV·A。

变压器的电阻计算式为

2U2 RT??PN?T2N?T (3-43)

SN?T式中：RT为变压器的电阻，Ω；ΔPN·T为变压器的短路损耗，mW，可由变压器技术参数表中查得。

变压器的电抗计算式为

XT?

22ZT?RT (3-44)

式中：XT为变压器的电抗，Ω。

对大容量电力变压器，XT>>RT，RT可忽略不计，ZT≈XT。对小容量变压器，其电阻不能忽略。变压器的电阻和电抗可直接从技术参数表中查出。 ③输电线路阻抗计算 输电线路电抗计算式为

X??x0L (3-45) 式中：X?为输电线路电抗,Ω；x0为输电线路每千米电抗，Ω/km，其值与导线直径和相间距离等因素有关，短路电流计算采用平均值，见表3-3；L为输电线路长度，km。

表3-3 不同电压等级的各种线路电抗平均值

线 路 种 类 架空单回路电压在1kV以上到220kV 架空单回路电压在1kV以下 35kV电缆线路 1kV到10kV电缆线路 1kV以下电缆线路

电抗／Ω·km -10.4 0.3 0.12 0.07～0.08 0.06～0.07 输电线路电阻计算公式为

R??L (3-46) ?scAsc

式中：Rω为输电线路的电阻，Ω；L为导线的长度，m；A为导线的截面积，mm2；γ

2

为导线材料的电导率，m／(Ω·mm)。

各种电缆芯线在不同温度下的电导率见表3-4。

表3-4 电缆的电导率γsc m／(Ω·mm)

2

电缆种类 20℃ 铜芯软电缆 铜芯铠装电缆 铝芯铠装电缆 53 - 32 电导率γsc 65℃ 42.5 48.6 28.8 80℃ - 44.3 - 线路电阻也可由下式计算

R??r0L (3-47) 式中：r0为输电线路每千米电阻，Ω／km，见表3-5。

表3-5 6kV高压铠装电缆阻抗 Ω／km 芯线截面／mm216 25 35 50 70 95 120 150 185 铜 芯（Cu） 电阻 1.344 0.858 0.613 0.429 0.307 0.226 0.179 0.143 0.116 电抗 0.068 0.066 0.064 0.063 0.061 0.060 0.060 0.060 0.060 电阻 2.298 1.444 1.032 0.772 0.516 0.380 0.301 0.241 0.195 铝 芯（Al） 电抗 0.068 0.066 0.064 0.063 0.061 0.060 0.060 0.060 0.060 注：①表中电阻为芯线温度65℃时的电阻值；②10kV高压电缆的电抗值按0.08Ω／km计算。

④电抗器的电抗计算

电抗器是用来限制短路电流的电器，其电抗值计算公式为 Xr?xr%UN?r (3-48) ?1003IN?R 式中：Xr为电抗器的电抗，Ω；xr%为电抗器的百分数电抗，可查电抗器的技术参数；UN·R为电抗器的额定电压，kV；IN·r为电抗器的额定电流，kA。 （2）短路回路的总阻抗计算

在计算短路回路的总阻抗时，由于短路回路中各元件的联接方式各有不同，所以应根椐电工基础原理将它们化简为简单电路，然后再进行总阻抗的计算。各种不同电网的变换及基本公式见表3-6。

在计算短路回路的总阻抗时，短路回路中各元件所在线路可能不属同一电压等级，所以还应把不同电压等级电路的元件阻抗折算到短路点所在电路的电压等级上，然后才能进行总阻抗的计算。阻抗的折算应满足折算前后元件消耗的功率不变原则进行。即折算公式为

?R??R?(Uav?2)2?uav?1? ? (3-49)

U?X??X?(av?2)2?uav?1?式中：R'、X'为折算后的等效电阻与电抗，Ω；R、X为折算前电路元件实际电阻与电抗，

Ω；Uav1为元件所在电网的平均电压，kV；Uav2：为短路点所在电网的平均电压，kV。 把短路回路化简和将不同电压等级元件阻抗折算后，可计算短路回路的总阻抗。短

路回路总阻抗计算式为

Z??22R??x? (3-50)

式中：R∑为短路回路的总电阻，Ω；在计算低压电网的最小短路电流时，应计入短路点

的电弧电阻值Rea，Rea取0.01Ω；X∑为短路回路的总电抗，Ω。

表3-6 不同电网变换及其基本公式 变换名称 串联 变换前的网络 X1 X2 变换后的网络 X∑ 变换后网络元件的阻抗 X3 X??X1?X2???Xn X??1111?????X1X2Xn X1 X∑ 并联 X2 X3 U XWU XUV U XU XW W XV V XU?XV?XW?XUV?XWUXUV?XVW?XWUXUV?XVWXUV?XVW?XWUXWU?XVWXUV?XVW?XWUXU?XVXWXW?XVXUXW?XUXV 三角形变换成等值星形 W XWV V U XU 星形变换成等值三角形 XW W XV V W XWU U XUV XUV?XU?XV?XVW?XW?XV?XWU?XW?XU?XWV V

（3）短路电流计算

①绘制短路计算电路图； ②绘制等值电路图；

③计算短路回路中各元件的电阻和电抗，然后将不同电压等级元件电阻和电抗进行 折算；

④计算短路回路总阻抗； ⑤计算短路电流。

对无限大电源容量系统发生三相短路时，其短路属对称短路，计算公式为

Is(3)?UavUav (3-51) ?223Z?3R??X?(3)

式中：Uav为短路点所在处线路平均电压，kV；Is为三相短路电流，kA。

例3-2 某采区供电系统如图3-9所示。已知井下中央变电所6kV母线上的短路容量为50MV·A，由井下中央变电所至采区变电所的高压电缆为ZLQ-3×35型铠装电缆，长度为2000m，其余参数如图所示。试计算S点的三相短路电流。

图3-9 例3-2电路图

（a）计算电路图；（b）S点等值电路图

解（1）计算短路回路阻抗 ①电源系统电抗

2Uav6.3 Xsy???0.794?

Ss50折算到660 V侧

??Xsy?( Xsy ②高压电缆的阻抗

电抗：

Uav?220.69)?0.794?()?0.01? Uav?16.3

X?1?x01?L1?0.078?2?0.156?

电阻：

R?1?r01?L1?0.992?2?1.984? 折算到660V侧

?1?x?1?(X?Uav?220.692)?0.156?()?0.00187?Uav?16.3U0.692?1?R?1?(av?2)2?1.984?(R?)?0.024?Uav?16.3

③变压器的阻抗。由变压器的技术参数表查得KSJ2—320型变压器的阻抗为

XT=0.061Ω RT=0.0286Ω ④低压干线电缆L2的阻抗 电抗：

X?2?x02?L2?0.0612?0.6?0.0367?

电阻：

R?2?r02?L2?0.294?0.6?0.176?

⑤低压支线电缆L3的阻抗

电抗：

X?3?x03?L3?0.812?0.23?0.1863? 电阻：

R?3?r03?L3?0.4704?0.23?0.1082? ⑥S点短路时短路回路总阻抗

??X??1?XT?X?2?X?3X??Xsy?0.01?0.00187?0.061?0.0367?0.1863?0.296??1?RT?R?2?R?3?Rea R??R?

?0.024?0.0286?0.176?0.1082?0.01?0.367?22Z??R??X??0.3672?0.2962?0.471? （2）S点的三相短路电流 Is

(3)?Uav3Z??690?845A

3?0.471

（三）不对称短路电流的计算

不对称短路有两种形式，即两相短路和单相短路。两相短路电流和单相短路电流都较三相短路电流小，在校验保护装置的灵敏度时需计算两相短路电流或单相短路电流。在煤矿企业供电系统中，由于高压和矿井井下低压供电系统都采用中性点不直接接地运行方式，故不存在单相短路故障，所以校验保护装置的灵敏度时只需计算两相短路电流。在中性点直接接地的供电系统中存在单相短路故障，单相短路电

图3-10 无限大电源容量系统 流又较两相短路电流小，所以需计算单相短路电

两相短路电流计算图 流。无限大电源容量系统两相短路电流和单相短

路电流计算方法如下。

1.两相短路电流的计算

（1）用解析法计算煤矿井下低压电网两相短路电流

煤矿井下低压电网两相短路电流用于校验开关保护装置的灵敏度，在计算短路电流时，需计算出最小两相短路电流，所以首先要选择短路点。在井下供电系统中，每一个开关都有一定的保护范围，其在保护范围内最远点发生短路时，短路电流最小，选择这样的点为短路点，求其两相短路电流。如果开关的保护装置能在此电流下可靠动作，在保护范围内其他任何点发生两相短路，保护装置均能动作。计算短路电流的计算电路图如图3-10所示，短路点S选在保护范围的末端。两相短路电流计算公式为

Is(2)?UavUax （3-52） ?222Z?2R??X?式中：Uav为短路点所在线路的平均电压，kV；Z∑为短路回路的总阻抗，?；Is(2)为两相短路电流，kA。

由式(3-50)和式(3-51)可得出同一点短路时三相短路电流与两相短路电流之间的关系式为

Is(2)?3(3)I2?0.866Is(3) （3-53） 2因此在计算出三相短路电流时，由式(3-52)可计算出两相短路电流。 （2）用查表法计算煤矿井下低压电网两相短路电流

煤矿井下低压电网两相短路电流的计算除用上述方法计算外，工程中常采用查表法计算煤矿井下低压电网两相短路电流，查表法计算两相短路电流是一种简捷快速的计算方法。

在无限大电源容量系统中,低压电网短路电流的大小取决于电力变压器和低压电缆的阻抗。当变压器的型号、容量和电缆的截面一定时，短路电流的大小就是电缆长度的函数。如果已知电缆长度L，就可直接求出两相短路电流的大小。所以，根据变压器的型号和容量，列出不同长度的电缆所对应的短路电流表，通过短路点至变压器之间的电缆

不同导体的长时允许温度θp、短时允许温度θp·s和最大短时允许温升τp·s见表3-20。

规定了导体的最大短时允许温升τp·导体或电气设备的短路热稳定条件确定公式s后，为

τp·s ≥ τs (3-66) 式中：τs为电气设备或载流导体短路时的实际温升，℃。

表3-20 各种导体的长时允许温度θp、短时允许温度θp·s和最大短时允许温升τp·s和热稳定系数C

长时允许温度 导体种类和材料 θp/℃ 铜 铝 母线排 钢（不与电器直接连接时） 钢（与电器直接连接时） 铜芯10kV及以下 油浸纸绝铝芯10kV及以下 缘电缆 25～30kV 铜芯 橡皮电缆 铝芯

65 200 135 100 80 65 205 200 125 135 95 145 80 230 150 90 70 70 80 420 320 280 350 250 200 70 60 165 70 70 θp·s/℃ 320 220 τp·s/℃ 250 150 C 175 97 短时允许温度 短时最大允许温升热稳定系数 （二）短路电流假想作用时同的计算

假想作用时间与短路电流的变化特性有关。要计算短路后导体的最高温度θs，必须计算短路过程中短路流is在导体中产生的热量θts根据焦耳一楞次定律，短路电流在导体中产生热量为

?ts??is2Ravdt

0ts式中：is为短路电流，A；Rav为导体的平均电阻，Ω；ts为短路电流存在的时间，s。

由于短路电流是一个幅值变化的量。在有限大电源容量系统中，短路电流周期分量的幅值也在变化，利用上式计算发热量比较困难，在实际中采用简化方法进行计算。这种简化方法是将短路电流产生的热量假设是由短路电流稳态值Iss经某一假想时间所产生。由于短路电流由周期分量和非周期分量组成，在短路过程中总的发热量应等于这两个短路电流分量的发热量之和。对应两个分量，假想时间也应由周期分量假想时间和非周期分量假想时间组成。根据这种假想，短路电流的发热量为

2222?ts?IssRavti?IssRavti?pe?IssRavti?ap?IssRav(ti?pe?ti?ap)

则短路电流的假想作用时间为

ti?(ti?pe?ti?ap) (3-67)

式中：ti为短路电流的假想作用时间，s；ti·pe为短路电流周期分量的假想作用时间，s；ti·ap为短路电流非周期分量的偎想作用时间，s。

式(3-67)说明，短路电流的稳态值Iss，在假想作用时间t1内，导体中所产生的热量等于短路电流is，在实际作用时间内所产生的热量。短路电流的假想作用时间ti等于短路电流周期分量假想作用时间ti·pe和非周期分量假想作用时间ti·ap之和。在无限大电源容量系统中，认为整个短路过程短路电流的周期分量不衰减。因此，周期分量假想作用时间就等于短路电流的实际作用时间ti·pe=ts。 短路电流的实际作用时间ts，等于距短路点最近的主要保护装置的动作时间tr，和断路器的分闸时间tc。之和，即

ts = tr + tc (3-68)

保护装置的动作时间tr，由保护装置的整定时限确定。断路器的分闸时间tc：对快速断路器取0.15s；对低速断路器取0.2s。

在有限大电源容量系统中，短路电流的周期分量假想作用时间需查曲线求得，用时请查有关手册。

非周期分量的假想作用时间ti·ap，无论对有限大电源容量系统还是对无限大电源容量系统，均可由解析法得，即

2

ti· (3-69) ap =0.05（β\） 对于无限大电源容量系统，由于I\=Iss（β\=I\），短路电流非周期分量的假想作用时间ti·ap=0.05s，于是短路电流总的假想作用时间为

ti = ts +0.05 (3-70) 当短路电流持续时间较长时(ts >1 s)，导体的发热量主要由短路电流周期分量决定。 忽略短路电流非周分量的影响，认为ti =ti·pe= ts。当短路电流持续时间较短时(ts <1 s)，需要计算非周期分量对导体发热量的影响。 （三）导体的最小热稳定截面

在工程计算中，常需要确定满足短路热稳定条件的最小允许导体截面积Amin。由于认为短路电流所产生的热量全部用于提高导体的温度，产生温升τs导体在短路时的热平衡方程式为

2 IssRavti?AL?Cav?s

式中：A为导体的截面积，mm2；L为导体的长度，m；Y为导体的密度，g／cm3；Cav为导体的平均比热，g／(g·℃)。 将Rav?L 代入上式得 ?scA22 Issti??sc?Cav?sA

对于电力系统中某一确定点I2ssti，是一个定值。当安装在确定点的电气设备导体材料选定时Cav、γ、γsc。。均为常数。由上式可以看出，如果导体的截面积A越小，则τ越高。当τs等于导体材料的最大短时允许温升τp·s时，导体满足热稳定条件的最小截面

Amin、便可确定。将τs = τp·s，代入上式得导体的最小截面为 Amin?Iss?sc?Cav?p?sti?Issti (3-71) C式中：Iss为三相短路电流稳态值，A；ti为短路电流的假想作用时间，s；C为导体材料的热稳定系数，它与导体材料的电导率、密度、平均比热、最大短时允许温升有关。

不同材料导体的热稳定系数见表3-20。当所选用导体截面积A≥Amin时，便可满足导体的热稳定条件。

（四）电气设各的热稳定校验

对于高压配电箱、电抗器、隔离开关、油断路器等高压成套电气设备，导体的材料和截面一定，其温升主要取决于通过设备的电流大小和电流作用时间的长短。为了方便用户进行热稳定性校验，生产厂家在设备参数中给出了与某一时间t（如Is、5s、10s等）相对应的热稳定电流Its，由此可直接通过下式进行热稳定校验，即

22 Itst?Issti (3-72)

式中：Its为电气设备的热稳定电流，A；t为与Its相对应的热稳定时间，s。

本章小结

1.短路是最严重的电气故障之一。短路电流比正常电流大几十倍，对配电装置及电缆等有破坏作用。

2.三相短路电流最大，短路后半个周期达到冲击电流值，使载流导体间产生最大电动力，可能使设备发生机械破坏。故设备选型时必须用冲击电流值校验所选设备的动稳定度。同时短路电流还使得导体产生不容许的温升，可能烧坏设备的绝缘。选型时也必须用稳定电流Iss校验设备的热稳定性。

3.短路过程中，系统电压保持不变，短路电流周期分量不衰减的电力系统，即认为是无限大电源容量系统。 4.产生短路冲击值的条件为短路前负荷电流为零，短路瞬间电压的相位角也为零，出现的时间为短路后0. 01s。 5.无限大电源容量泵统中，各短路参数之间的关系为： 短路过程中各周期分量的有效值 I\ = I0.02 = Iss = Ipe

短路电流冲击值：

高压电网 iim=2.25 I\；Iim=1. 52I\ 低压电网 iim=1.84I\；Im=1.09I\短路容量

S???S0.02?Sss?Ss?3UavIs(3)

6.短路回路阻抗及短路电流的计算见表3-21。

7.如果短路电流所产生的热量与假设由短路稳态电流经一段时间所产生的热量相等，这种由热量相等原则所确定的作用时间称为短路电流的假想作用时间。

无限大电源容量系统短路电流的假想作用时间 ti = ts +0.05 8.短路电流动稳定校验。 电气设备

ies?ii或Ie?I ms9.短路电流的热稳定校验。 电气设备

Itst?Issti

22

导体的最小热稳定截面 Amin?IssCti 表3-21 短路回路阻抗及短路电流计算

三相、两相短路电流 元件名称 绝对值法 电源系统 相对值法 2UavUav ?Ss3Is(3)Xsy?us%U2N?TZT??100SN?T 2Xsy?da??ZT?RT22SdaSs 变压器 ；RT??PN?TU2N?TSN?T22；XTXT?da?us%Sda 100SN?T（忽略电阻） 线路 X??x0L；R??r0L；R??L?scA X??da?x0?LSdaS；R??da?r0?Lda22UdaUda 电抗器 Xr?xr0Uav?UN?r3IN?R Xr?da?xr%UN?rSda 21003IN?rUda短路电流 Is(3)?Uav3Z??3R??X?22；Is(2)?0.866Is(3) Is(3)?da?Ida；Is(2)?0.866Is(3)X??daSda?3UavIs(3)X??da 三相短路容量 Ss?Sda?3UavIs(3) X??da单相短路电流 Ss? 元件名称 对称分量法 X0 = 0 电源系统 R0 = 0 相零回路法 X?n=1(X31311?X2?X0) R(或R)=?nT??(R?R?R)20变压器 X0、R0查表 也可查表 X(或X?nT??)=13(X?X?X)120R0?R0??3R0n线路 X0?X0??3X0n 公式同上，也可查表 X0φ、X0n查表，R0φ、Ron可计算或查表 电抗器 开关接触电阻等R0=R1、X0=X1 开关接触电阻等公式同上，即等于X1、R1 短路电流 Is?(1)3U?(R1??R2??R0??3Rea)?(X1??X2??X0?)22 Is?(1)U?(RT??R?n???Rea)?(XT???X?n??)22

思考题与习题

3-1 发生短路故障的原因有哪些？短路故障的危害性怎样？

3-2 什么是短路？有哪几种类型？计算短路电流的目的和任务是什么？

3-3 什么是无限大电源容量系统？什么是有限电源容量系统？两个系统中短路电流的变化有什么区别？

3-4 无限容量系统中或远点短路时，短路电流的特点是什么？

3-5 已知短路回路的等值电路（图3-16），取基准容量Sda=100 MV·A。已计算由各元件的相对基准电阻R*da及相对基准电抗X*da示于图中，试用解析法计算6.3 kV母线上短路点S处的三相短路电流值、短路电流的冲击值及三相短路容量。

图3-16 短路回路等值电路图

3-6 试计算图3-17所示短路点S处的两相及三相短路电流值。所有参数如图标注。

3-7 如图3-18所示，某工厂变电所380 V侧有一配电电缆长30m，型号为VV2-3×35+1×10；线路上刀开关接触电阻为0.4mΩ，自动开关接触电阻为0.75mΩ，自动开关过电流线圈电阻为1.3mΩ、电抗为0.86 mΩ，其他参数如图上标注。试计算当电缆线路末端短路时的三相、两相和单相短路电流。

3-8 什么是短路电流的电动力效应和热效应？各用哪个短路参数计算？为什么？ 3-9 什么是短路电流的假想作用时间？其值如何计算？

3-10 如图3-19所示，按热稳定验算电缆最小截面应不小于多少平方毫米？

图3-18 短路电流计算图

图3-17

图3-19 6kV电缆计算图

零序总电阻、总电抗

??R05R0??R02?R03?R04?R04

?34?0.4?0.75?1.3?153.62?190.07m?

??X05X0??X02?X04?46?0.86?10.12?56.98m? ③对称分量法计算Sl点的单相短路电流

I(1)s1?2U?(R1??R2??R0??3Rea)2?(X1??X2??X0?)23?23022 ?(19.85?19.85?190.07?3?10)?(10.06?10.06?56.98)

?2.55kA ④相零回路法计算Sl点单相短路电流 a.相一零回路阻抗

高压系统相一零阻抗（忽略电阻）

X?n?1?RT??1(0.8?0.8)?0.53m? 2?12.87m?变压器的单相电抗查表3-7得

XT???19.88m? 电缆的相一零回路阻抗

1R?n?5?(R1.5?R2.5?R0.?5?3R0n.5)L31?(0.754?0.754?0.754?3?2.309)?20?61.26m?3

1X?n?5?(X1.5?X2.5?X0.?5?3X0n.5)L31?(0.079?0.079?0.101?3?0.135)?20?4.43m?3 对刀开关和自动开关其正、负、零序阻抗相等，相一零阻抗经式(3-58)计算后也与正序阻抗相等。其相零回路阻抗为

?n?5?R?n?5?0.4?0.75?1.3?61.26?63.71m?R?n???R?n?3?R?n?4?R??n?4?X?n?5?0.53?0.86?4.43?5.82m?X?n???X?n?1?X?

b.Sl点单相短路电流的计算

Is(1)1?

U?(RT???R?n???Rea)2?(XT???X?n??)23?23022

?(12.87?63.71??10)?(19.88?5.82)?2.55kA 三、电动机对短路冲击电流值的影响

在靠近电动机处发生三相短路时，计算冲击短路电流应把电动机作为附加电源来考虑。因为三相短路时，电力系统的电压从电源到短路点依次下降。当电网发生短路时，运行中的电动机如果反电势小于电网在该点的残余电压，则电动机仍能从电网吸取电能并在低电压状态下运转；如果电动机的反电势大于电网在该点的残余电压，那么，电动机就有反馈电流送到短路点，如图3-12所示。同时电动机迅速受制动作用而转速降低，送到短路点的反馈电流im·D迅速减小。电动机反馈电流一般只影响短路点的冲击电流。在实际计算中，只有当靠近电动机引出线处发生三相短路时，对于高压电动机其总容量1000kW，或对于低压电动机其单机容量在20kW以上，才计及它的影响。

图3-12 电动机向短路点反馈冲击电流

在下述情况下不考虑电动机反馈冲击电流对短路电流计算的影响： （1）电动机反馈冲击电流须通过变压器送到短路点时；

（2）反馈冲击电流与系统的短路冲击电流方向和路径一致时； （3）计算靠近电动机处发生不对称短路的冲击短路电流时。

当电动机引出线发生三相短路时，电动机供给的短路电流最大瞬时值（电动机反馈冲击电流）可用下式计算 iim?M?\

2??ME?KI?CKim?MIN?M （3-60） ??Mim?MN?MX?式中：E*M为电动机次暂态电势相对值，见表3-9；X\*M为电动机次暂态电抗相对值，见表3-9；C为电动机反馈冲击倍数，C?2E???DX???D，见表3-9；Kim·M为电动机短路电流冲击

系数，3～10kV电动机取1.4～1.6，380～660V电动机取1；IN·M为电动机额定电流。

表3-9 电动机的E\*D、X\*D和C

电动机类型 感应电动机 同步电动机 同步补偿机 综合性负载 E*D 0.9 1.1 1.2 0.8 \X*D 0.2 0.2 0.16 0.35 \C 6.5 7.8 10.6 3.2

由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，所以它产生的反馈电流衰减极快。因此，在考虑短路冲击电流的影响时才需计入电动机反馈电流。计入电动机影响后短路点的冲击短路电流为

iim??iim?iim?M?2KimIss?CKim?MIN?M （3-61）

第三节短路电流的效应

当供电系统发生短路故障时，通过导体的短路电流要比正常工作电流大很多倍。虽然有继电保护装置能在很短时间内切除故障，但短路电流通过电气设备及载流导体时，导体的温度仍有可能被加热到很高的程度，导致电气设备的损坏。短路电流通过电气设备及载流导体时，一方面要产生很大的电动力，即电动力效应；另一方面要产生很高的热量，即热效应。

一、短路电流的力效应

电流通过相互平行的两导体则有电动力作用，其作用力的方向与两导体中电流方向有关。当两导体中的电流方向相同时，作用力使导体相互吸引，如图3-13(a)所示；当两导体中的电流方向相反时，作用力使导体相互排斥，如图3-13（b）所示。

图3-13 两平行直导体间的电动力

两平行直导体间相互作用的电动力为

F?2.04i1imi2imL?10?8 (3-62) a式中：i1m、i2m分别为通过两导体的短路电流冲击值，A；L为两平行导体的长度，cm；n为两平行导体中心线间的距离，cm。

式（3-62）是按电流集中在导体中心线上的假设条件得出的。当导体的截面与导体之间的距离相比很小时，利用式（3-62）计算是正确的。若导体截面相当大时，必须考虑由于电流在截面上分散而产生的误差。因此，在实际计算的公式中引入一个修正系数称为形状系数，用Ks表示。引入形状系数的计算公式为 F?2.04KSi1imi2imL?10?8 (3-63) a 导体的形状系数Ks与导体的截面形状、几何尺寸及相互位置有关。对圆形截面的导体、正方形截面的导体其形状系数Ks=1；当两导体之间的空隙距离大于导体截面的周长时取Ks =1；其他矩形截面形状系数查图3-14中的曲线求得形状系数Ks。由图可见，当矩形截面导体平放时，m>l，则Ks>1;竖放时，m

如果三相供电线路发生三相短路，可以证明，三相母线平行放置，则中间一相所受的电动力最大。此时电动力的最大瞬时值为 F(3)(3)2?1.76Ks(iim)L?10?8 (3-64) a式中：F(3)为三相短路时，中间一相导体所受的电动力；i为三相短路时，短路电流的冲

(3)im击值，A。

图3-14 矩形截面导体的形状系数

由于三相短路电流的冲击值比两相短路电流冲击值大，即i?1.15i，所以三相短路

(3)(2)imim比两相短路的电动力也大1.15倍。因此，对电气设备和导体的电动力校验均用三相短路电流冲击值进行校验。

各种电气设备如断路器、成套配电装置的导体机械强度、截面和布置方式、几何尺寸出厂时都已确定。为了便于选用，制造厂家对其通过计算和试验，并在产品技术参数中直接给出了电气设备允许通过的最大电流峰值，这一电流称为电气设备的动稳定电流，用符号ies表示。有的厂家还给出了允许通过的最大电流有效值，用符号Ies表示。 在选用电气设备时，其动稳定电流ies和Ies应大于或等于短路电流的冲击峰值和冲击有效值。即

ies?iimIes?Iim (3-65)

二、短路电流的热效应

（一）导体的长时允许温度和短时允许温废

由于导体具有电阻，当导体通过电流时将产生电能损耗。这种电能损耗转换为热能，一方面使导体的温度升高，另一方面向周围介质散热。当导体内产生的热量与导体向周围介质散发的热量相等时，导体就保持在一定的温度。

当供电线路发生短路时，强大的短路电流将使导体昀温度迅速升高。由于短路后保护装置很快动作切除短路故障，认为短路电流通过导体的时间不长。因此，在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，近似认为在短路时间内短路电流在导体中产生的热量全部用来升高导体的温度。

图3-15所示为短路后导体温度对时间的变化示意曲线，表示导体由正常工作状态进入短路状态后温度的变化过程。设导体周围介质温度为θc，正常工作于额定状态的温度为θp，当时间为t1，时刻发生短路，导体温度近似直线上升。在t2时刻保护装置将短路故障切除，此时温度不再上升，其温度为θs。短路时导体中产生的热量虽然很大，导体温升很高，但其作用时间很短，所以允许超过θp很多。如果作用时间稍长，将会使绝缘烧毁和造成导体退火、氧化。因此规定了各种导体的短时允许温度θp·s与长时允许温度θp（正常工作温度）的差值，即导体的最大短时允许温升τp·。 s（τp·s=θp·s—θp）

图3-15 载流导体在短路后

导体温度对时间的变化曲线

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