初二数学第一学期讲义(15)一次函数应用
更新时间:2024-01-29 05:34:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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一次函数的应用
热热身:
1.下列图中反映的两个变量间的关系中,表示y是关于x的函数的是( )
A B C D
10.已知CD∥AB,∠ABC=Rt∠,AB=8cm,BC=4cm,CD=5cm,点P以1cm/s的速度从点B出发,经B-C-D-A运动到点A,设点P运动时间为t(s),△ABP的面积
2.在直角坐标系中,点P(4,y)在第一象限,且OP与x轴正半轴的夹角为60°,则y的值是( ) A.
43 B.43 C.-3 D.-1 为y(cm2),求:(1)点P在BC上运动时,y关于x
3的函数关系式及自变量x的取值范围;
3.已知一次函数y?kx?b,当?3?x?1时,
(2)当t=4.5s时,y的值是 .
1?y?9,则kb的值为( ) (3)当y的值随t的值的增大而减少时,t的范围是多 A.14 B.-6 C.-6或 14 D.-4或21 少?
D4.若一次函数 其中kb?0y?kx?b和 y?bx?k,的图像如下,则正确的是( )
C
ABP
5.点P(-4,3)到x轴的距离是______,到y轴的距离是______,到原点的距离是 . 6.试求函数y?2?xx?1
24.A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要将这些肥料全部运往C、D两乡,其中C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,从A、B两城分别运到C、D两乡的费用如下表所示: 运费价格表(元/吨)
A C 20 D 25 的自变量x的取值范
围 .
7.过点(2,1)的一次函数图像平行于y??2x?1,则该一次函数的解析式为 .
8.在平面直角系内一点A(-3,4),点P是x轴上的一点,且△AOP是等腰三角形,则满足条件的点P的坐标为___________________________________ 9.某农户种植一种经济作物,总用水量y(米)
与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示. (1)第20天的总用水量为多少米?
(2)当x?20时,求y与x之间的函数关系式. (3)种植时间为多少天时,总用水量达到70003米?
33B 15 24 (1)若A城运往C乡的肥料为x吨,则A城运往D乡的肥料是 吨,B城运往C乡的肥料是 吨,B城运往D乡的肥料是 。
(2)请写出将肥料运往C、D两乡的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式。
(3)当A、B两城各运往C、D两乡多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
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提高练习:
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值P点的坐标.
2. 一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图3-2-29中的折线表示.......
y与x之间的函数关系.根据函数图象进行以下探究: (1)甲、乙两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点B的实际意义; (3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围;
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?
3.某车站客流量大,旅客往往需长时间排队等候购票.经调查统计发现,每天开始售票时,约有300
名旅客排队等候购票,同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示;每个售票窗口票数
与售票时间x(分)的函数关系如图②所示.某y(人)
天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示,已知售票的前a分钟
开放了两个售票窗口.
(1)求a的值;
(2)求售票到第60分钟时,售票厅排队等候购票的旅客人数;
(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中,本着“以人为本,方便旅客”的宗旨,决定增设售票窗口.若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客能随到随购,请你帮助计算,至少需同时开放几个售票窗口?
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4.甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为,乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植y甲(棵)
树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时),
y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(2)若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关
数据;请你列出关于x 且满足题意的不等式组,求出它的解集,并
甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 由此分析如何配制这
两种饮料,可使y值最小,最小值是多少?
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x?8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.
y(棵) 120
y甲 y乙 30 O 3 6 8 x(时)
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x?8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.
5.某饮料厂开发新产品,用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x千克,两种饮料的成本总额为y元. (1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出y与x之间的函数关系式.
6.募捐的药品、食品、帐篷等救灾物资,计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区,每辆车只能装运同一种物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题. 物资名称 每辆车运载量/吨 药品 食品 帐篷 8 10 12 每吨货物运输所用费用/百元 8 7 6 (1)若装运药品的车辆数为x,装运食品的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种物资的车辆数都多于4辆,那么车辆安排方案有几种?写出每种安排安案; (3)若要使此次运输费用W/百元最小,应采用哪种方案,并求出最少运费.
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