第八章 组合变形及连接部分的计算 习题选解

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

习 题

[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知l 0.8m，F1 2.5kN，

F2 1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。

解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因

钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：

l

F1l

Fl 2

WzWy

max

MzMy

WzWy

F1

式中，Wz，Wy由14号工字钢，查型钢表得到Wz 102cm3，Wy 16.1cm3。故

3 2.5 103N 0.8m1.0 103N 0.8m 79.1 106Pa 79.1MPa 63 63

2 102 10m16.1 10m

max

[8-2] 矩形截面木檩条的跨度l 4m，荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木，弯曲许用正应力[ ] 12MPa，E 9GPa，许可挠度[w] l/200。试校核檩条的强度和刚度。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

习题8 2

图

解：（1）受力分析

qy qcos 1.6cos26034' 1.431(kN/m) qz qsin 1.6sin26034' 0.716(kN/m)

(2)内力分析 My,max

Mz,max

11

qzl2 0.716 42 1.432(kN m) 8811

qyl2 1.432 42 2.864(kN m) 88

（3）应力分析

最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点，最大压应力出现在左下角点。

max

My,maxWy

Mz,maxWz

hb2160 1102

322667mm3 式中，Wy 66bh2110 1602

469333mm3 Wz 66

max

1.432 106N mm2.864 106N mm 10.54MPa

322667mm3469333mm3

（4）强度分析

[ ] 12MPa， 因为 max即 m所以杉木的强度足够。 10.54MPa， [ ]，ax

（5）变形分析

最大挠度出现在跨中，查表得：

5qzl4

wcy ，wcz

384EIz384EIy

5qyl4

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

hb3160 1103

17746667(mm4) 式中，Iy 1212bh3110 1603

37546667mm4 Iz 1212

5 1.431N/mm 40004mm4

wcy 14.12mm 324

384EIz384 9 10N/mm 37546667mm5qzl45 0.716N/mm 40004mm4

wcz 14.94.mm 324

384EIy384 9 10N/mm 17746667mm

22

wc wcy wcz .122 14.942 20.56(mm)

5qyl4

（6）刚度分析

因为wmax wc 20.56(mm)，[w]

l4000

20(mm)，即wmax [w]， 200200

所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。 但是，因为

wmax [w]20.56 20

2.8% 5%，所以从工程的角度来说，

[w]20

误差在允许的范围，所以可以认为刚度符合要求，不需重新设计杉木的截面尺寸。

[8-5] 砖砌烟囱高h 30m，底截面m m的外径d1 3m，内径d2 2m，自重

PkN，受q 1kN/m的风力作用。试求： 1 2000

（1）烟囱底截面上的最大压应力；

（2）若烟囱的基础埋深h0 4m，基础及填土自重按PkN计算，土1 1000壤的许用压应力[ ] 0.3MPa，圆形基础的直径D应为多大？

注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

解：烟囱底截面上的最大压应力：

=

=

土壤上的最大压应力

：

即

即

解得：

m

[8-6] 一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度l1 150mm，偏心距e 60mm，截面为矩形b h 10mm 20mm，弹性模量E1 200GPa。螺杆的长度l2 100mm，直径d2 8mm，弹性模量E2 220GPa。工件的长度l3 40mm，直径d3 10mm，弹性模量E3 180GPa。当螺杆与工件接触后，再将螺杆旋进1.0mm以村紧工件。试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架两端A、B间的相对位移 AB。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

习题8 6

图

弓形架

F

A

螺杆

工件

B

F

受力分析图

解：（1）求弓形架内的最大正应力

这是一次超静定问题。变形协调方程为： AB 2 3 ...... (a) 物理方程为 lF l2

2

F l3E l3

； 2A2E3A3

Fe3AB

3EI 2 Fl1 (Fe)l1 e。......(b) 1yE1A1E1Iy

其中 AB可用叠加法求解。其求解过程如图所示。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

A

弓形架

3A

A

B

B

B

Fe33E1Iy

(Fe)l1

eE1Iy

在弯矩作用下A、B两点的相对位移，可由简支梁CD（支座反力为0）查表求得：

AB,M AB,M

C

Fe l1Fe l1Fel1

（ ） C e D e e e

3E1Iy6E1Iy2E1Iy Fe l1Fe l1Fel1

（ ） D e D e e e

3E1Iy6E1Iy2E1Iy

Fl1Fl1Fl

e e 1 e（ ） 2EIy2EIyEIy

3

3

D

AB,M AB,M AB,M

C

D

(b)代入(a)得：

Fl3Fl(Fe)l1Fl2Fe3

2 1 e

3E1IyE1A1E1IyE2A2E3A3ll1e2l1l2e3

( 2 3)F

3E1IyE1A1E1IyE2A2E3A3

El2e3l1e2l1E1l2

( 13F E1 3IyA1IyE2A2E3A3E1l32e3l13e2l1E1l2( )F E1 3IyA13IyE2A2E3A3Ell12e3 3e2l1E1l2( 13F E1 A13IyE2A2E3A3l1e2(2e 3l1)E1l2E1l3[ ]F E1 A13IyE2A2E3A3

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

F

E1

l1e2(2e 3l1)E1l2E1l3

A13IyE2A2E3A3

1312

bh 10 203 104(mm4) 12123

式中，Iy

200 103N/mm2 1mm

F

150mm602mm2(2 60 3 150)mm200100mm20040mm

22203.14 42mm21803.14 52mm2200mm2443 10mm3

1894N

弓形架内的最大正应力是拉应力，出现在横截面的左边缘。

t,max

t,max

FMy

AWy

F6FeF6e 2 (1 ) bhbhbhh1894N6 60mm

(1 )

20mm10 20mm2

179.93MPa 180MPa

AB AB

Fl(Fe)l1Fe3

2 1 e 3E1IyE1A1E1IyFl13Fe2l12Fe3

3E1IyE1A13E1Iy2Fe3 3Fe2l1Fl 1

3E1IyE1A1Fe2(2e 3l1)Fl1

3E1IyE1A1

1894N 602mm2 (2 60 3 150)mm1894N 150mm

2200 103N/mm2 200mm23244

3 200 10N/mm 10mm

3 0.9787mm 0.98mm

AB AB

AB

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

[8-14] 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径d 25mm，材料为Q235钢，其许用应力[ ] 80MPa。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。

x

解：轴是弯扭组合变形构件。把外力向轴平移后得如图所示的受力图。支座反力

FAz FBz 0.5P

0.5F 0.15P

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

F 0.3P

在xoy平面内， MB 0 F 1 FAy 0.6 0 0.3P FAy 0.6 0 FAy 0.5P Fy 0 F FBy FAy 0

FBy FAy F 0.5P 0.3F 0.2P

轴的扭矩图与弯矩图如图所示。从内力图可知，C截面是危险截面。由第四强度理论可得：

2(My Mz2) 0.75T2M2 0.75T2 [ ] 3

W d/32

r4 2 3 2

(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)2

3.14 0.025/32

(0.15P)2 (0.06P)2 0.75 (0.15P)2

3.14 0.0253/32

0.2073P

80 106 6

1.5332 10

3

80 106

80 106

P 591.684(N) 0.59(kN)

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

[8-17] 边长a 5mm的正方形截面的弹簧垫圈，外圈的直径D 60mm。在开口处承受一对铅垂力F作用，如图所示。垫圈材料的许用应力[ ] 300MPa，试按第三强度理论，计算垫圈的许可荷载。

解：垫圈任一横截面上的内力有：

D

F

M PRsin (下侧受力) T PR(1 cos )

R

d1Dd11

( ) (D d) (60 50) 27.5(mm) 222244

当 1800时，M 0，T 2PR

T

。 hb2

0， max

由h/b 5/5 1查表得： 0.208。于是

2 27.5 10 3 P1 (下边缘中点处的切应力) 0.208 55 10 9

max

r3 2 4 2 0 4 (

55P162

10) [ ]

0.208 53

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

2

55P1

106 300 106

0.208 125

11P1

300

0.104 25

300 0.104 25

70.91(N)

11

P1

当 900时，M PR，T PR

M6M6 27.5 10 3

2 P2 1.32 106P2 (下边缘的正应力) 2 9

Wzbh5 5 10

27.5 10 36 P 1.058 10P2 (下边缘中点处的切应力) 25 9

0.208 5 10

max

r3 2 4 2 (1.32 106P2)2 4 (1.058 106P2)2 [ ]

(1.32 106P2)2 4 (1.058 106P2)2 300 106

1.692 106P2 300 106 1.692 106P2 300 106 P2 177.3(N)

从上以计算可知，垫圈的许可荷载由 1800截面的内力条件决定，

[P] 70.91(N)

[8-18] 直径d 20mm的折杆，A、D两端固定支承，并使折杆ABCD保持水平（B、C为直角），在BC中点E处承受铅垂荷载F，如图所示。若l 150mm，材料的许用应力[ ] 160MPa，弹性模量E 200GPa，切变模量G 80GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

B

MB

习题8 18 图

解：（1）受力分析

以AB和BC为研究对象，它们的受力图如图所示。由结构与荷载的对称性

F

；MB MC。 2

FB FC

B截面的变形协调条件为：

由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面扭转角。

B,BC(F) B,BC(MB) B,BC(MC) B,AB(MB)

MlF（2l）2MB 2lMC 2l

B

16EI3EI6EIGIP

圆形截面：IP 2I，

G80

0.4，G 0.4E代入上式得： E200

MBl4Fl22MBl2MCl

16EI3EI6EI0.4E 2IFl2MB2MBMB

4360.8

Fl4MB2MB5MB

4664

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

Fl9M4 B

4 MB

Fl

9 MFlC

9

(2)计算许可荷载

危险截面在A（或D）截面。其内力分量为：

M FFl

Bl

2

（上侧受拉） T MFlB

9

对于弯扭组合变形圆杆，由第三强度理论，可得强度条件：

r3 2 4 2 (

M)2 4(T

)2W zWP

圆形截面的WIz d42 d3IP d42 d3z d/2 64 d 32；WP d/2 34 d 16

。即：Wz 2WP，于是：

(

Fl)2 (Fl

)2 (M)2 4T2

M2 T2

29

r3

W()

W

z2Wz

z

d3

[ ] 32

(

Fl)2 (Fl9

)22 d3 [ ]

32

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

0.512Fl

d3

32

[ ]

3.14 203mm3

F [ ] 160N/mm2 1635.417(N) 1.64kN

0.512 32l0.512 32 150mm[F] 1.64kN

d3

[8-25] 一托架如图所示。已知外力 F 35kN，铆钉的直径 d 20mm，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。

FSx1

FSx2

习题 8 25 图

解：（1）在F力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力

（2）在

之平衡。

力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与

（1）

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

（2）

联解式（1）、（2）得

2222

FSmax

FSx F 31.5 8.75 32.7(kN) 1Sy1

tan

Fsx31.5

3.6

Fsy8.75

arctan3.6 74.4760（ max与y 轴正向的夹角）

[8-26] 跨长l 11.5m的临时桥的主梁，由两根50b号工字钢相叠铆接而成（图b）。梁受均布载荷q作用，能够在许用正应力[ ] 165MPa下工作。已知铆钉直径d 23mm，许用切应力[ ] 95MPa，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

解：（1）由正应力强度条件计算q

max

Mmaxql2 [ ] Wz8Wz

q

8Wz[ ] l2

查型钢表，50b号工字钢的Iz 48560cm4，h 50cm，A 129cm2，

b 160mm

IzC (48560 252 129) 2 258370(cm4)

Wz

IzCymax

258370

5167.4(cm3) 50

8Wz[ ]8 5167.4 103 165

51.576(N/mm) 51.576kN/m q 22

l11500

[q] 51.576kN/m

（2）按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距s 在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

*QSzmax

IzCb

max

式中，Q

ql51.576 11.5 296.562(kN) 22

*

Sz(cm3) max 129 25 3225

max

296562N 3225000mm2

2.314MPa 258370 104 160mm4

根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由铆钉承受的切应力等于横

截面上中性轴处的切应力。在s长度上的剪力由2个铆钉承担，则有

铆

maxsb

2A铆

[ ]

12

2 3.14 23 952A铆[ ] 213(mm) s

b max160 2.314

smax 213(mm)

[习题8-29] 矩形截面木拉杆的榫头如图所示。已知轴向拉力F 50kN，截面宽度b 250mm，木材的顺纹许用挤压应力[ bs] 10MPa，顺纹许用切应力

[ ] 1MPa。试求接头处所需的尺寸l和a。

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

解：剪切面的面积为：As bl，挤压面积为：Ab ab。

若上块的榫头发生剪切破坏，则剪力等到于左边的F。抗剪强度条件为：

剪切面

挤压面

b

a

QA F

bl

[ ] bl

F[ ] 50000N2

1N/mm

2 50000mm。 250mm l 50000mm2 l 200mm

[l] 200mm

挤压强度条件为：

bs

FbF

A [ bs] bab

选填,简要介绍文档的主要内容,方便文档被更多人浏览和下载。

ab

F[ bs]

50000N

5000mm2 2

10N/mm

a 250mm 5000mm2 a 20mm

[a] 20

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/okdm.html