专题三 电场和磁场中的带电粒子

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专题三

命题趋势

带电粒子在电场、磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此历来是高考的热点，在实行了四年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值分别达18分、14分、20分和22分，预计以后每年都不会低于10%的分值。

带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。

当定性讨论这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以计算题的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。 教学目标：

1．通过专题复习，掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。

2．能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。 教学重点：

掌握带电粒子在电场、磁场中的运动问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。 教学难点：

从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。

教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：

一、知识概要

带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况：

1

电场和磁场中的带电粒子

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带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场磁场中的运动 带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在复合场中的运动 直线运动：如用电场加速或减速粒子

偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解 圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动

直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时） 圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）

半径公式：R?2?mmv 周期公式：T? qBqB直线运动：垂直运动方向的力必定平衡

圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力 一般的曲线运动

带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。

分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：

（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。

（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。

处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而定，质子、α粒子、离子等微观粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据题目的隐含条件来判断。

处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系。

2

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二、考题回顾

2302261．（2004天津理综23题15分）钍核90Th发生衰变生成镭核88Ra并放出一个粒子。设该

粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场时，其速度为v0，经电场加速后，沿ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，ox垂直平板电极S2，当粒子从p点离开磁场时，其速度方向与ox方位的夹角??60?，如图所示，整个装置处于真空中。

（1）写出钍核衰变方程；

（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间t。

230226解：（15分）（1）钍核衰变方程90Th?42He?88Ra

①

（2）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程有 qU?112mv2?mv0② 22v2粒子在磁场中有 qvB?m

R③

由②、③得 R?m2qU2 ?v0qBm ④

y （3）粒子做圆周运动的回旋周期T?2?R?2?m⑤

vqB粒子在磁场中运动时间 t?

P1 x

1T 6 ⑥

O P2 由⑤、⑥得 t??m3qB ⑦

P3 3

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2．（2004湖南理综24题18分）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负

方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y＝?2h处的P3点。不计重力。求 （l）电场强度的大小。

（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。

解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有

qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h ②

12at?h ③ 22mv0由①、②、③式解得 E? ④

2qh（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有

y v?2ah ⑤

v?v?v ⑥

212021P1 h 0 2h v P3 2h C P2 θ x

vtan??1 ⑦

v0由②、③、⑤式得

v1＝v0 ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得

4

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v?2v0 ⑨ ??45? ⑩

（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定

v2律 qvB?m ⑾

rr是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3， θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得

r＝2h ⑿

由⑨、⑾、⑿可得 B?mv0 ⒀ qh3．（2004北京理综19题）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面

向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 （ ） A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点

D．在a、m之间某点 答案：C

4．（2004北京理综21题）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某

部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为－x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度v，随位置坐标x变化的示意图是（ ）

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【例题4】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

（1）中间磁场区域的宽度d；

（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

解题方法与技巧：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得： qEL?O L E d B B 12mv 2v2?m 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得： BqvR由以上两式，可得 R?12mEL。

Bq可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3

是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

d?Rsin600?16mEL

2BqO O3 600 O2 O1 2v2mv2mL（2）在电场中 t1?， ??2aqEqE在中间磁场中运动时间t2?T2?m ?33qB在右侧磁场中运动时间t3?5T?5?m，

63qB则粒子第一次回到O点的所用时间为t?t1?t2?t3?22mL?7?m.

qE3qB 11

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四、能力训练

1．当带电粒子垂直进入匀强磁场和匀强电场时，称这种场为偏转磁场和偏转电场，下列说

法正确的是：

（ ）

A．要想把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转磁场，也可以采用偏转电场 B．要想把动量相同的质子和?粒子分开，只能采用偏转磁场

C．要想把初速度为零，经同一电场加速后的的质子和?粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场

D．要想把荷质比不同的粒子（初速度相同）分开，只可采用偏转电场，不可采用偏转磁场

2．（2002年广西、河南、广东卷）在图中虚线所示的区域

存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿 x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方 向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁 感强度B的方向可能是 （ ）

A． E和B都沿x轴正方向 B． E沿y轴正向，B沿z轴正向 C． E沿x轴正向，B沿y轴正向 D． E、B都沿z轴正向

A v B d 303．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入

磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场 时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电 子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。 4．质量为m，带电量为-q的微粒（重力不计），在匀强电

场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点 时速度大小为2V，如图所示，已知A、B两点间的距

A v O v B B 离为d。求。（1）A、B两点的电压；（2）电场强度的大小和方向。

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5．如图，光滑水平面上带电量为q、质量为m的小球P靠在一劲度系数为k的轻弹簧的右

端。现将弹簧向左压缩长度为L后自A点静止释放小球P，小球P运动到B处时恰与静止的不带电的相同小球Q相碰并粘在一起，进入水平向右的匀强电场中。C点右侧是垂直纸面向里的匀强磁场，小球运动到C点时，电场突然变为竖直向上，但大小不变。此后物体开始在竖直平面内作圆周运动，到达最高点时撤去电场，小球正好又落回B点。已知AB=BC=L，弹簧的弹性势能与其形变量x的关系是Ep=度系数。

求：（1）小球的带电性并说明理由 （2）场强E的大小 （3）磁感应强度B的大小。

6．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四

条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

d a S o c b

12kx，式中k为弹簧的劲27．（2002年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度?，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

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8．如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均

匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。 （1）设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕

行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。 （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期

性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B。

（3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。

（4）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

9．带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟

入射方向间的偏角为θ，如图所示.试证明：入射粒子的质量m=

qB1B2l.

Esin?

10．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图（a）中由B到C

的方向），电场变化如图（ｂ）中E-t图象，磁感应强度变化如图（c）中B-t图象.在A点，从t=1 s（即1 s）开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，若AC?2BC=2d且粒子在AC间运动的时间小于1 s，求

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（1）图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向.

（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1+Δt）ｓ，那么第2个粒子击中C点的时

刻是多少?

参考答案：

1.A 2.AB

解析：E和B都沿x轴正方向，由于带电粒子速度与磁感应强度B平行或反向平行，故不受磁场力只受电场力，而不论粒子带何种电荷，电场力与速度均共线，由此知粒子作直线运动，A正确。若E沿y轴正向则电场力沿y轴正向（带正电）或负向（带负电），而B沿z轴正向，则由左手定则知其所受洛仑兹力沿y轴负向（带正电）或正向（带负电），合外力可能为零，故B正确。若E沿z轴正向，则电场力沿z轴正向（带正电）或负向（带负电），B沿y轴正向，则洛仑兹力也沿z轴正向（带正电）或负向（带负电），合力不为零，且与速度不共线，粒子必然发生偏转，故C错。若E、B都沿z轴方向，则电场力也沿z轴方向，而洛仑兹力沿y轴方向，合力不为零，且与速度不共线，粒子必发生偏转，故D错。

3.解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图10中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。 ∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v

又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t =πd/3v。4.解：（1）根据动能定理可得：qUAB113mv222?m(2v)?mv，得UAB?. 222q（2）由于带电微粒在电场中做类平抛运动，建立如图所示的坐标系：

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