学生版 2013年全国高考理科数学试题分类汇编全（修改版） - 图文

2013年全国高考理科数学试题分类汇编

专题一：集合--------------------------1 专题二：函数--------------------------5 专题三：三角函数---------------------11 专题四：数列-------------------------28 专题五：平面向量---------------------45 专题六：不等式-----------------------48 专题七：立体几何---------------------52 专题八：直线和圆------------------- -89 专题九：圆锥曲线---------------------91 专题十：概率和统计 118

专题十一：程序框图-------------- 120 专题十二：常用逻辑用语----------------- 139 专题十三：导数与积分-------------146 专题十四：复数---------------------148

专题十五： 坐标系与参数方程---------------------173

1

专题一：集合

一、选择题

错误！未指定书签。 1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知全集U??1,2,3,4?,

集合

A=?1，2?,B=?2，3?,则eB?=( ) U?AA.?13，，4? B.?3，4? C. ?3? D. ?4?

错误！未指定书签。2．（2013辽宁数学（理）试题）已知集合

A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则AB?

A.?01，2? C.?1,2? D.?1，2? ? B.?0，3错误！未指定书签。 ．（2013天津数学（理）试题）已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A ={x∈R| x≤1}, 则

A?B?

(A) (??,2] (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]

4错误！未指定书签。 ．（2013福建数学（理）试题）设S,T,是R的两个非空子集,如 果存在一个从S到

T的函数y?f(x)满足:(i)T?{f(x)|x?S};(ii) 对任意x1,x2?S,当x1?x2时,

恒有

f(x1)?f(x2),那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )

A.A?N,B?N B.A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10} C.A?{x|0?x?1},B?R D.A?Z,B?Q

错误！未指定书签。 5．（2013

年高考上海卷（理））设常数

*

a?R,集合

A?{x|(x?1)x?(a?)(A) (??,2)

0B?},x{?x,若|?a A?B?R,则a的取值范围为( )

(D) [2,??)

(B) (??,2] (C) (2,??)

错误！未指定书签。 6．（2013山东数学（理）试）已知集合

A={0,1,2},则集合

B??x?yx?A,y?A?中元素的个数是

(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9

错误！未指定书签。 7．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R, 函数f(x)?1?x2的定义域为M, 则CRM为

(A) [-1,1] (B) (-1,1)

(C) (??,?1]?[1,??) (D) (??,?1)?(1,??)

错误！未指定书签。 8．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）设集合

A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,则M中的元素个数为

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

2

9错误！未指定书签。 ．（2013年高考四川卷（理））设集合A?{x|x?2?0},集合B?{x|x2?4?0},

则AB?( )

(A){?2} (B){2} (C){?2,2} (D)?

10错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?5?x??2??5,

?则 ( )

A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A

D.A?B

卷（理））已知全集为

11错误！未指定书签。．（2013年高考湖北

R,集合

x????1??A??x???1?,B??x|x2?6x?8?0?,则 ACRB?( )

??2????

A.?x|x?0? B.?x|2?x?4? C. ?x|0?x?2或x?4? D.?x|0?x?2或x?4?

12错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知集合

M??x|(x?1)2?4,x?R?,N???1,0,1,2,3?,则M?N?

(A)?0,1,2? (B)??1,0,1,2? (C)??1,0,2,3? (D)?0,1,2,3?

13错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））设集合

M??x|x2?2x?0,x?R?,N??x|x2?2x?0,x?R?,则MA .

N?( )

?0? ?0,2?

B.

C.

??2,0?

D.

??2,0,2?

14错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合

S?{x|x??2},T?{x|x2?3x?4?0},则(CRS)?T?

A.

(?2,1] B. (??,?4] C. (??,1] D.[1,??)

15错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设整数n?4,集合

X??1,2,3,,n?. 令集合

S???x,y,z?|x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立?,若?x,y,z?和

?z,w,x?都在S中,则下列选项正确的是( )

A . ?y,z,w??S,?x,y,w??S B.?y,z,w??S,?x,y,w??S

C.

?y,z,w??S,?x,y,w??S

D.

?y,z,w??S,?x,y,w??S

16错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( )

A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}

二、填空题

17错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））集合{?1,0,1}

3

共

有___________个子集.

18

错误！未指定书签。．（2013

重庆数学（理）试题）对正整数

n,记

Im??1,2,3,?m?,n?,Pm??m?Im,k?Im?.

?k?(1)求集合P7中元素的个数;(2)若Pm的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A为“稀．．疏集”.求n的最大值,使Pm能分成两人上不相交的稀疏集的并.

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=专题二：函数

xln(1-x)的定义域为

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若a?b?c,则函数

f?x???x?a??x?b???x?b??x?c???x?c??x?a?的两个零点分别位于区间( )

A.?a,b?和?b,c?内 B.???,a?和?a,b?内 C.?b,c?和?c,???内 D.???,a?和?c,???内

3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(）函数

f(x)?x的大致图像是( )

y y ?12y y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数

f(x)?ex?x?a(a?R,e为自然对数的底数).若曲线y?sinx

上存在(x0,y0)使得f(f(y0))?y0,则a的取值范围是( )

(A)[1,e] (B)[e,-11]， (C)[1,e?1] (D)[e-1,e?1]

?1?1??x2?2x,x?05 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数f(x)??,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是

?ln(x?1),x?0A.(??,0] B.(??,1] C.[?2,1] D.[?2,0]

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））函数 f?x?=log2??1??1???x?0?的反函数x?f?1?x?=

4

(A)

11x (B) (C)2?1?x?R? (D) x?0x?0????xx2?12?17 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）已知x,y为正实数,则

A.2

C.2lgx?lgy?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy ?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy

lgx?lgy8 ．（2013山东数学（理）试题）已知函数f(x)为奇函数,且当x?0 时,f(x)?x2?1,则f(?1)? x(A) ?2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

错误！未指定书签。 9．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于

2

300m的内接矩形花 园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

x40m

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

40m错误！未指定书签。10．（2013重庆数学（理）试题）y??3?a??a?6???6?a?3?的

最大值为

( )

A.9 B.

329 C.3 D.

22错误！未指定书签。11．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知函数

f?x?的定义 域为??1,0?,则函数f?2x?1?的定义域为

(A)??1,1? (B)??1,??1??1? (C) (D)-1,0???,1? ?2??2?12错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））函数

f?x??2lnx的图像与函数g?x??x2?4x?5的

图像的交点个数为

A.3 B.2 C.1 D.0

x2错误！未指定书签。13．（2013年高考四川卷（理））函数y?x的图象大致是( )

3?1 5

错误！未指定书签。14．（2013辽宁数学（理）试题）已知函数

f?x??x2?2?a?2?x?a2,g?x???x2?2?a?2?x?a2?8.设

H1?x??max?f?x?,g?x??,H2?x??min?f?x?,g?x??,?max?p,q??表示p,q中的较大

值,min?p,q?表示p,q中的较小值,记H1?x?得最小值为A,H2?x?得最小值为B,则A?B? (A)a?2a?16 (B)a?2a?16 (C)?16 (D)16

22错误！未指定书签。15．（2013广东省数学（理）卷）定义域为

R的四个函数

y?x3,y?2x,y?x2?1,y?2sinx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3

C.2

D.1

错误！未指定书签。16．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）若函数

f(x)=x3+bx+c有

2极值点 x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x1))+2f(x)+b=0的不同实根个数是

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6

错误！未指定书签。17．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个 数为

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

错误！未指定书签。18．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=e

x关于y轴对称,则 f(x)=

A.ex?1 B. ex?1 C. e?x?1 D. e?x?1

-119错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）设f(x)为函数f(x)?x的反函数,下列结

论正确的是 ( )

(A) f?1(2)?2 (B) f?1(2)?4 (4)?2 (D) f?1(4)?4

(C) f?120错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））若函数

f?x?=x2?ax?1x

在??1?,+??是增函数,则a的取值范围是 ?2?6

(A)[-1,0] (B)[?1,??) (C)[0,3] (D)[3,??)

二、填空题

21错误！未指定书签。（2013年上海市春季高考数学试卷(）．函数y?log2(x?2)的定义域是_______________ 22错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））方程

31x?1??3的实数解为________ x3?1323错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g(x),记

g(I)?{y|y?g(x),x?I},已知定义域 为[0,3]的函数y?f(x)有反函数y?f?1(x),且

f?1([0,1))?[1,2),f?1((2,4])?[0,1),若方程 f(x)?x?0有解x0,则x0?_____

24错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））若函数f(x)=(1?x2)(x2?ax?b)的图像关于直线

x??2对称,则f(x) 的最大值是______.

25错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程2?8的解是_________________ 26错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））设函数

xf(x)?ax?bx?cx,其中c?a?0,c?b?0.

(1)记集合M??(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b?,则(a,b,c)?M所对应

的f(x)的零点的取值集合为____.

(2)若a,b,c是?ABC的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号) ①?x????,1?,f?x??0;

②?x?R,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0.

27错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））已知f(x)是 定义在

xxxR上的奇函数.当x?0时,f(x)?x2?4x,则不等式f(x)?x的解集用区间表示为 ___________.

28错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））设a为实常数,y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0

a2?7,若f(x)?a?1对一切x?0成立,则a的取值范围为________ 时,f(x)?9x?x三、解答题

29错误！未指定书签。（．2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设函数

f(x)?ax?(1?a2)x2,

7

其中a?0,区间I?|xf(x)>0

(Ⅰ)求的长度(注:区间(?,?)的长度定义为???); (Ⅱ)给定常数k?(0,1),当时,求l长度的最小值.

30错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小

题满分7分, 第3小题满分6分.

b)成中心对称图形”的充要条件为“函数已知真命题:“函数y?f(x)的图像关于点P(a、

y?f(x?a)?b 是奇函数”.

(1)将函数g(x)?x?3x的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解

32

析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标; (2)求函数h(x)?log22x 图像对称中心的坐标; 4?x(3)已知命题:“函数 y?f(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使

得函数y?f(x?a)?b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

8

专题三：三角函数

一、选择题

错误！未指定书签。 1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）已知

??R,sin??2cos??A.

10, 则tan2?? 23443 B. C.? D.?

43342错误！未指定书签。 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若

bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

错误！未指定书签。 3．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在△ABC中,

?ABC??4,AB?2,BC?3,则sin?BAC =

(A) 1010 (B) 105(C) 5310 (D)

5104错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）将函数y?sin(2x??)的

图象沿x轴 向左平移

?个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为 83????(A) 4 (B) 4 (C)0 (D) 4

错误！未指定书签。5．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）在?ABC,内角A,B,C所

对的边长

1b,且a?b,则?B? 2??2?5?A. B. C. D. 6336分别为a,b,c.asinBcosC?csinBcosA?6错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知函数

f?x?=cosxsin2x, 下列结论中错误的是

(A)y?f?x?的图像关于??,0?中心对称 (B)y?f?x?的图像关于直线x?

9

?2对称

(C)f?x?的最大值为3 (D)f?x?既奇函数,又是周期函数 2错误！未指定书签。 7．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）函数y?xcosx?sinx的

图象大致 为

错误！未指定书签。 8．（2013年高考四川卷（理））函数f(x)?2sin(?x??),(??0,??2????2)的部

分图象如图所示,则

?,?的值分别是( )

(A)2,??3 (B)2,??6 (C)4,??6 (D)4,?3

?)上单调递减的函数错误！未指定书签。 9．（2013年上海市春季高考数学试卷(）既是偶函数又在区间(0，是( )

(A)y?sin x (B)y?cos x (C)y?sin 2x (D)y?cos 2x

错误！未指定书签。10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）4cos50?tan40?

00( )

A.2 B.2?3 C.3 D.22?1 211错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））在锐角中?ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若

2asinB?3b,则角A等于

A.

?12 B.

??? C. D. 643?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移

错误！未指定书签。12．（2013年高考湖北卷（理））将函数y

10

后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是( ) m?m?0?个长度单位

A.

?12 B.

?6 C.

?3 D.

5? 60二、填空题

13错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）?ABC中,?C?90,M是BC 的中点,若sin?BAM?1,则sin?BAC?________. 3错误！未指定书签。14．（2013年高考新课标1（理））设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,

则cos??______

错误！未指定书签。15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）如图?ABC中,已知点D

在BC

边上,AD?AC,sin?BAC?22,AB?32,AD?3则BD的长为_______________ 3

错误！未指定书签。16．（2013年上海市春季高考数学试卷(）函数y?2sin x 的最小正周期是_____________

错误！未指定书签。17．（2013年高考四川卷（理））设sin2???sin?,??(?2,?),则tan2?的值是

_________.

错误！未指定书签。18．（2013年高考上海卷（理））若cosxcosy?sinxsiny?12,sin2x?sin2y?,则23

sin(x?y)?________

19错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若

3a2?2ab?3b2?3c2?0,

则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)

20错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知?是第三

象限

角,sina??,则cota?____________.

1321错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））函数

y?3sin(2x?)的最小正周期为___________.

4? B、 C所对边长分别为a、、22错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）在?ABC中,角A、 b c,

b?8， B?60,则b=_______ 若 a?5，23错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设?ABC的内角A,B,C所

对边

的长分别为a,b,c.若b?c?2a,则3sinA?5sinB,则角C?_____.

错误！未指定书签。24．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设?为第二象限角,若

11

?1tan(??)?,则sin??cos??________.

422y?sin2x?23sinx的最小正周期为T为

错误！未指定书签。25．（2013年高考江西卷（理））函数

_________.

x的最大值是错误！未指定书签。26．（2013年上海市春季高考数学试卷(）函数y?4sinx?3cos_______________

三、解答题

27错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值; (II)求c的值.

错误！未指定书签。28．（2013年高考陕西卷（理））已知向量a?(cosx,?),b?(3sinx,cos2x),x?R, 设函

12b. 数f(x)?a· (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.

??? (Ⅱ) 求f (x) 在?0,?上的最大值和最小值.

?2?错误！未指定书签。29．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在

ABC中,内角A,B,C的对边分

别是a,b,c,且a?b?2ab?c.

222(1)求C; (2)设cosAcosB?

32cos???A?cos???B?2,求tan?的值. ,?25cos?5错误！未指定书签。30．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知函数

???f(x)??2sin?2x???6sinxcosx?2cos2x?1,x?R.

4??(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期; ???(Ⅱ) 求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

?2?

31错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）设向量

a?????3sinx,sinx,b??cosx,sinx?,x??0,?.

?2??32.(I)若a?b.求x的值； (II)设函数f?x??ab,求f?x?的最大值.

错误！未指定书签。33．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)已知函数f(x)?2sin(?x),其中常数??0;

12

(1)若y?f(x)在[??2?43,]上单调递增,求?的取值范围;

(2)令??2,将函数y?f(x)的图像向左平移

?个单位,再向上平移1个单位,得到函数y?g(x)的6图像,区间[a,b](a,b?R且a?b)满足:y?g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的[a,b]中,求b?a的最小值.

34 错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）设?ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,(a?b?c)(a?b?c)?ac.

(I)求B

(II)若sinAsinC?

3?1,求C. 4 错误！未指定书签。35．（2013年高考四川卷（理））在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??. 25(Ⅰ)求cosA的值; 2cos2(Ⅱ)若a?42,b?5,求向量BA在BC方向上的投影.

错误！未指定书签。36．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设△ABC的内角A,B,C所对的边

分别为a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB?7. 9(Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A?B)的值.

错误！未指定书签。37．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知函数

???f(x)?4cos?x?sin??x??(??0)的最小正周期为?.

4??(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论f(x)在区间?0,2?上的单调性.

错误！未指定书签。38．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知函数

f(x)?sin(?x??)(??0,0????)的周期为?,图像的一个对称中心为(,0),将函数f(x)图像

4上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移数g(x)的图像.

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;

??2个单位长度后得到函

13

(2)是否存在x0?(

??,),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确64定x0的个数;若不存在,说明理由.

(3)求实数a与正整数n,使得F(x)?f(x)?ag(x)在(0,n?)内恰有2013个零点.

错误！未指定书签。39．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分

14分.已知a＝(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?),0??????.

(1)若|a?b|?2,求证:a?b;(2)设c?(0,1),若a?b?c,求?,?的值.

40错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知函数

???f(x)?2cos?x??,x?R.

?12?(Ⅰ) 求f??3????3????,2?的值; (Ⅱ) 若,cos?????,求5?6??2????f?2???.

3??

41错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））已知函数f(x)?sin(x???x)?cos(x?).g(x)?2sin2. 632(I)若?是第一象限角,且f(?)?33.求g(?)的值; 5(II)求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合.

41错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.如图,

游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲.乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA?123,cosC?. 135(1)求索道AB的长;

(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

A

B C

42错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））在?ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已

知cos2A?3cos?B?C??1.

14

(I)求角A的大小;

(II)若?ABC的面积S?53,b?5,求sinBsinC的值.

43错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））△ABC在内角A,B,C的

对边分别为a,b,c,已知a?bcosC?csinB. (Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若b?2,求△ABC面积的最大值.

44错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC

内一点,∠BPC=90°

1

(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

2

45错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小

题满分9分.

在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn} 是首项为1、公比为2的等比数列,记?PnAPn?1??n,n?N. (1)若?3?arctan?1,求点A的坐标; 3(2)若点A的坐标为(0， 82),求?n的最大值及相应n的值. y A 0 P1 P2 P3 P4 x

46错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

cosC+(conA-错误！未找到引用源。sinA)cosB=0. (1) 求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围

15

专题四：数列

一、选择题

1错误！未指定书签。 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{an}中,an?2n?1,若一个7行12列的矩阵的

第i行第j列的元素ai,j?ai?aj?ai?aj,(i?1,2,的个数为( )

(A)18 (B)28

,7;j?1,2,,12)则该矩阵元素能取到的不同数值

(C)48 (D)63

2错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已

知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??(A)?61?3?10 (B)

4,则?an?的前10项和等于 3??11?3?10? (C)3?1?3?10? (D)3?1+3?10? ?93错误！未指定书签。 ．（2013年高考新课标1（理））设?AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,?AnBnCn的面

积为Sn,n?1,2,3,,若b1?c1,b1?c1?2a1,,则(

)

A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

错误！未指定书签。 4．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）函数y=f(x)的图像如图

所示,在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得是

f(x1)f(x2)f(xn)==,则n的取值范围x1x2xn 16

an?1?an,bn?1?cn?anb?an,cn?1?n 22(A)?3,4? (B)?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D)?2,3?

5错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知等比数列{an}的公

比为q,记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,

cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定正确的是( )

A.数列{bn}为等差数列,公差为q B.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为qm2m2m

D.数列{cn}为等比数列,公比为q

mm

6错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））等比数列?an?的前n项

和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1? (A)

(D)?111 (B)? (C) 3391 97错误！未指定书签。 ．（2013年高考新课标1（理））设等差数列

?an?的前n项和为

Sn,Sm?1??2,Sm?0,Sm?1?3,则m? ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

8错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）下面是关于公差d?0的

等差数列?an?的四个命题:

p2:数列?nan?是递增数列； p1:数列?an?是递增数列；?a? p4:数列?an?3nd?是递增数列； p3:数列?n?是递增数列；?n?其中的真命题为

(A)p1,p2 (B)p3,p4 (C)p2,p3 (D)p1,p4

错误！未指定书签。 9．（2013年高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于

A.-24 B.0 C.12 D.24

17

二、填空题

10错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））在等差数列{an}中,a2?a1?8,且a4为a2和a3的等比

中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.

11错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））等差数列?an?的前n项和

为Sn,已知S10?0,S15?25,则nSn的最小值为________.

12错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.

如三角形数1,3,6,10,,第n个三角形数为

n?n?1?121?n?n.记第n个k边形数为N?n,k??k?3?,222以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N?n,3??121n?n 222正方形数 N?n,4??n 五边形数 N?n,5??321n?n 222六边形数 N?n,6??2n?n

可以推测N?n,k?的表达式,由此计算N?10,24??___________.

13错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在正项等比数列{an}1,a6?a7?3,则满足a1?a2???an?a1a2?an的最大正整数n 的值为_____________. 21n?14错误！未指定书签。．（2013年高考湖南卷（理））设Sn为数列?an?的前n项和,Sn?(?1)an?n,n?N,2中,a5?则

(1)a3?_____; (2)S1?S2?????S100?___________.

15错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）当x?R,x?1时,有如下

表达式:1?x?x2?...?xn?...?1. 1?x1202120n120两边同时积分得:

?1201dx??xdx??xdx?...??xdx?...??1201dx. 1?x从而得到如下等式:1?111211311??()??()?...??()n?1?...?ln2. 22232n?12请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

11112121311n?1n???()??()?...??()?_____ Cn22Cn23Cn2n?1Cn20

18

16错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知?an?是等差数列,a1?1,

公差d?0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8?_____

17错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,

则数列的前n项和Sn=__________.

18错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）在等差数列

?an?中,已知

a3?a8?10,则3a5?a7?_____.

19错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））观察下列等式:

12?1

12?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10

（-1)n?1（-1）n?n(n?1)____. 照此规律, 第n个等式可为___1-2?3-??2222n-1220错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））若数列{an}的前n项和为Sn=

21an?,则数列{an}33的通项公式是an=______.

21错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,互不-相同的点

A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn?1An?1的面积均相等.设OAn?an.若a1?1,a2?2,则数列?an?的通项公式是_________.

22错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=_______;

前n项和Sn=___________.

23错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知等比数列?an?是递增

数列,Sn是?an?的前n项和,若a1，a3是方程x?5x?4?0的两个根,则S6?____________.

2三、解答题

24错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设函数

19

x2x2fn(x)??1?x?2?2?23nxn?2(x?R,n?Nn),证明: n(Ⅰ)对每个n?N,存在唯一的xn?[,1],满足fn(xn)?0; (Ⅱ)对任意p?N,由(Ⅰ)中xn构成的数列?xn?满足0?xn?xn?p?n231. n25错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））(3 分+6分+9分)给定常数c?0,定义函数

f(x)?2|x?c?4|?|x?c,|数列a1,a2,a3,满足an?1?f(an),n?N*.

(1)若a1??c?2,求a2及a3;(2)求证:对任意n?N*,an?1?an?c,; (3)是否存在a1,使得a1,a2,

26错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分10分.

k个k-1k-11，-2，-2,3,3,3，-4，-4，-4，-4，，（-1）k，，（-1）k?an?：an,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不存在,说明理由.

设数列,即当

（k?1）k（kk?1）k?1?n?（-1）k,记Sn?a1?a2k?N?时,an?22???ann?N?,对于l?N?,定义

???集合Pl?nSn是an的整数倍，n?N，且1?n?l

??(1)求集合P11中元素的个数; (2)求集合P2000中元素的个数.

27错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）在公差为d的等差数列{an}中,已知a1?10,且a1,2a2?2,5a3成等比数列.

(1)求d,an; (2)若d?0,求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.

28错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））已知等比数列?an?满足:

a2?a3?10,a1a2a3?125.

(I)求数列?an?的通项公式; (II)是否存在正整数m,使得

11??a1a2?1?1?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由. am29错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设等差数列?an?的前n项

和为Sn,且S4?4S2,a2n?2an?1. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

20

(Ⅱ)设数列?bn?前n项和为Tn,且 Tn?项和Rn.

an?1*c?b(为常数).令??(n?N).求数列?cn?的前n?n2nn230错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分16分.设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d?0),Sn是其前n项和.记bn?*nSn*n?N,,其中c为实数. 2n?c(1)若c?0,且b1，b2，b4成等比数列,证明:Snk?n2Sk(k,n?N); (2)若{bn}是等差数列,证明:c?0.

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）等差数列?an?的

前n项和为Sn,已知S3=a2,且S1,S2,S4成等比数列,求?an?的通项式.

2

【答案】

31错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知首项为

3的等比数列{an}2不是递减数列, 其前n项和为Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅱ) 设Tn?Sn?

32错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满

2足:sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0

1(n?N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn?

33错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设数列?an?的前n项和为

n?15*,数列{b n}的前n项和为Tn.证明:对于任意的n?N,都有T?n22(n?2)a64Sn.已知a1?1,

2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*. n33(Ⅰ) 求a2的值;

(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式;

21

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有

11??a1a2?17?. an434错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的

最大值记为An,第n项之后各项an?1,an?2,的最小值记为Bn,dn=An-Bn .

(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N,an?4?an),写出d1,d2,d3,d4的值;

*

(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列; (III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.

35错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理）） 设{an}是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{an?1}不是等比数列.

专题五：平面向量

一、选择题

1错误！未指定书签。 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余

顶点为终点的向量分别为a1,a2,a3,a4,a5;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai?aj?a最小值、最大值,)k?(dr?ds的?dt其中

{i,j,?k}{1,,{r,s,t}?{1,2,3,4,5},则m,M满足

（ ）

A．m?0,M?0 B．m?0,M?0 C．m?0,M?0 D．m?0,M?0

2错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点

A?1,3,AB同方向的单位向量为 ?,B?4?,?1则与向量A．?，-（ ）

D．??，?

?3?54?? 5?B．?，-?

?4?53?5?C．??，?

?34??55??43??55?3错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设?ABC,P0是边AB上

22

一定点,满足P0B?1AB,且对于边AB上任一点P,恒有PB?PC?P0B?P0C.则 4D．AC?BC

（ ）

00A．?ABC?90 B．?BAC?90 C．AB?AC

4错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）在四边形ABCD

中,AC?(1,2),BD?(?4,2),则四边形的面积为 A．5 B．25 C．5

D．10

（ ）

错误！未指定书签。 5．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O是

坐标原点,两定点

A,B满足

OA?OB?OAOB?2,则点集

?P|

O??P?O?A,??O?B1?,所表示的区域的面积是?,??R

C．42

D．43 ?（ ）

A．22 B．23 6错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在平面

上,AB1?AB2,OB1?OB2?1,AP?AB1?AB2.若OP?1,则OA的取值范围是 （ ） 2?5?A．?0,

?2????57?B．?

?2,2????5?C．?

?2,2????7?D．?

?2,2???错误！未指定书签。 7．（2013年高考湖南卷（理））已知a,b是单位向量,ab?0.若向量c满足

c?a?b?1,则c的取值范围是

,2+1? A．?2-1，??,2+1? C．?1，??,2+2? B．?2-1，??,2+2? D．?1，??（ ）

8错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知向量

m????1,1?,n????2,2?,若m?n?m?n,则?=

A．?4

B．?3

C．?2

D．-1

????（ ）

9错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖北卷（理））已知点A??1,1?.B?1,2?.C??2,?1?.D?3,4?,则向

量AB在CD方向上的投影为

（ ）

A．32 2B．315 2C．?32 2D．?315 2二、填空题

10错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知正方形ABCD的边

长为2,E为CD的中点,则AEBD?_______.

23

， k),b11错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）已知向量a?(1则实数 k? __________

?(9， k?6).若a//b,

12错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知向量AB与AC的夹

角为120°,且AB?3,AC?2,若AP??AB?AC,且AP?BC, 则实数?的值为__________.

13错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,

若b2c=0,则t=_____.

14错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则

?=_________. ?b a c

15错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设e1,e2为单位向量,非零

向量b?xe1?ye2,x,y?R,若e1,e2的夹角为

|x|?,则的最大值等于________. 6|b|16错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））设D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点,AD?12AB,BE?BC,若DE??1AB??2AC (?1，?2为实数),则23?1??2的值为__________.

17错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））在平行四边形

ABCD中,对角线AC与BD交于点

O,AB?AD??AO,则??_________.

18错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））设e1,e2为单位向量.且e1,e2的夹角为

?,若3a?e1?3e2,b?2e1,则向量a在b方向上的射影为 ___________

19错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD中, AD

BE?1, 则AB的长为______. = 1, ?BAD?60?, E为CD的中点. 若AD·

专题六：不等式

一、选择题

24

1错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）设正实数x,y,z满足

212xy??x2?3xy?4y2?z?0,则当z取得最大值时,xyz的最大值为

（ ）

A．0

A．[-x] = -[x]

B．1

9C．4

D．3

（ ）

错误！未指定书签。 2．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

?y?2x?错误！未指定书签。 3．（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件?x?y?1,则x?2y的最大值是?y??1? A．-（ ）

5 2B．0

C．

5 3D．

5 2（ ）

4错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知函数f(x)?x(1?a|x|).

?11?设关于x的不等式f(x?a)?f(x) 的解集为A, 若??,??A, 则实数a的取值范围是

?22??1?5?A．??2,0??

??

?1?3?B．??2,0??

???1?5???,D．?? ??2??C．

?1?5??1?3??????2,0??0,2??????错误！未指定书签。 5．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知a?0,x,y满足约

?x?1?束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?

?y?a(x?3)?A．

（ ）

1 4B．

1 2C．1 D．2

6错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设变量x, y满足约束条

?3x?y?6?0,?件?x?y?2?0,则目标函数z = y-2x的最小值为 ?y?3?0,?（ ）

B．-4 D．2

错误！未指定书签。 7．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,

以速度v?t??7?3t?离(单位;m)是

25

A．-7

C．1

25(t的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距1?t（ ）

A．1?25ln5 B．8?25ln11 3C．4?25ln5 D．4?50ln2

8错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x<-1或x>A．?x|x<-1或x>lg2C．?x|x>-lg2 A．

12?,则f(10x)>0的解集为

B．?x|-1

? ?

? ?

（ ）

9错误！未指定书签。 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(）如果a?b?0,那么下列不等式成立的是

11

? ab

B．ab?b

2C．?ab??a

2D．?11?? ab10错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）在平面直角坐标系xoy中,M为不等式组

?2x?y?2?0,??x?2y?1?0,?3x?y?8?0,?所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为

（ ）

A．2 B．1

1C．3

?1D．2

?11错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设

a?log36,b?log510,c?log714,则

A．c?b?a

B．b?c?a

C．a?c?b

D．a?b?c[

（ ）

?2x?y?1?0,?12错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域

?y?m?0?内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是 A．???,?

二、填空题

13错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）记不等式组

（ ）

D．???,??

??4?3?B．???,?

??1?3?C．???,???2?? 3???5?3??x?0,??x?3y?4,所表示的平面区域为D,若直线y?a?x?1?与D公共点,则a的取值范围是______. ?3x?y?4,?14错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线y?|x?1|与y=2所围成的封闭区域,

则2x-y的最小值为_______.

15错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））已知f(x)是定义域为

26

R的偶函数,当x≥0时,f(x)?x2?4x,那么,不等式f(x?2)?5的解集是____________.

?x?4y?4??x?y?4?x?016错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）给定区域D:?,

令点集

T?{?x0,y0??D|x0,y0?Z,?x0,y0?},是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的

点共确定______条不同的直线.

17错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设z?kx?y,其中实数x,y?x?y?2?0?满足?x?2y?4?0,若z的最大值为12,则实数k?________.

?2x?y?4?0?18错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设a + b = 2, b>0, 则当

a = ______时,

1|a|取得最小值. ?2|a|b219错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）不等式x?x?2?0的解

集为___________.

20

错误！未指定书签。．（2013

年高考湖南卷（理））已知

2______. a,b,?c,?a2?b则3?2c6,2?a的最小值为4?b9c三、解答题

21错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）如图,某校有一块形如直角三角形ABC的空地,

其中?B为直角,AB长40米,BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且

B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. A

B 22错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某

C

种产品(生产条件要求1?x?10),每小时可获得利润是100(5x?1?)元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

3x

专题七：立体几何

一、选择题

27

错误！未指定书签。 1．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器

高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器

的厚度,则球的体积为

A．

（ ）

500?3cm 3B．

866?3cm 3C．

1372?3cm 3D．

2048?3cm 32错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设m,n是两条不同的直

线,?,?是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A．若???,m??,n??,则m?n B．若?//?,m??,n??,则m//n C．若m?n,m??,n??,则??? D．若m??,m//n,n//?,则???

（ ）

3错误！未指定书签。 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的

体积之比为

A．1:2

（ ）

B．1:4

C．1:8

D．1:16

（ ）

4错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知正四棱柱

ABCD?A1B1C1D1中AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

A．

2 3B．3 3C．

2 3D．

1 35错误！未指定书签。 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A．16?8?

B．8?8?

（ ）

C．16?16? D．8?16? 错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个

简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何

28

体均为多面体,则有 A．V1?V2?V4?V3

B

．

（ ）

V1?V3?V2?V4C．V2?V1?V3?V4 D．V2?V3?V1?V4

错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方

形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （ ） ．．．

A．1

B．2

C．

2-1 2D．

2+1 2错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,

则该四棱台的体积是

1 2 2 正视图

侧视图

1 1 俯视图

第5题图

（ ）

A．4

14B．3 16C．3

D．6

6错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知m,n为异面直线,m?平面?,n?平面?.直线l满足l?m,l?n,l??,l??,则

29

（ ）

A．?//?,且l//?

C．?与?相交,且交线垂直于l

B．???,且l??

D．?与?相交,且交线平行于l

7错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知三棱柱

ABC?A1B1C19ABC的侧棱与底面垂直,体积为4,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111的中心,则PA与平

面ABC所成角的大小为

（ ）

5?A．12 ?B．3 ?C．4 ?D．6

8错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）某几何体的三视图如题?5?图所示,则该几何体的体积为 A．

（ ）

C．200

D．240

560 3B．

580 3

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱ABC?A1B1C1的

6个顶点都在球O的球面上,若AB?3，AC?4,AB?AC,AA1?12,则球O的半径为 （ ）

A．317 2B．210 C．

13 2D．310

错误！未指定书签。．（2013年高考江西卷（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面?上,且

ABCD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m?n?

30

（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

9错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间

直角坐标系O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为

A．

B．

C．

D．

（ ）

10错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）在下列命题中,不是公理的．．

是 （ ）

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 11错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）在空间中,过点A作平面?的垂线,垂足为B,记B?f?(A).设?,?是两个不同的平面,对空间任意一点

P,Q1?f?[f?(P)],Q2?f?[f?(P)],恒有PQ1?PQ2,则

A．平面?与平面?垂直 C．平面?与平面?平行

0（ ）

B．平面?与平面?所成的(锐)二面角为45 D．平面?与平面?所成的(锐)二面角为60

012错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可

以是

二、填空题

31

13错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））在xOy平面上,将两个半圆弧(x?1)2?y2?1(x?1)和

(x?3)2?y2?1(x?3)、两条直线y?1 和y??1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y

轴旋转一周而成的几何体为?,过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面,所得截面面积为4?1?y2?8?,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出?的体积值为__________

14错误！未指定书签。．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_______.

2111

15错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案）已知圆O和圆

K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,OK?个二面角为60,则球O的表面积等于______.

3,且圆O与圆K所在的平面所成的一216错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中

点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.

D1 C1A1 D A PB1 BEC 17错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱

A1B1C1?ABC中,D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点,设三棱锥F?ADE的体积为V1,三棱

柱A1B1C1?ABC的体积为V2,则V1:V2?____________.

32

CBAFAECD

B

218错误！未指定书签。（．2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)

如图所示,则此几何体的体积等于________cm.

4 3 2 正视图 3 俯视图 （第12题图） 侧视图 3

19错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体

ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体

所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当0?CQ?113时,S为四边形;②当CQ?时,S为等腰梯形;③当CQ?时,S与C1D1的交点R224满足C1R1?613;④当?CQ?1时,S为六边形;⑤当CQ?1时,S的面积为.

23420错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所

示,则该几何体的体积是____________.

33

21错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一

个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方

形,则该球的表面积是_______________

22错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）在如图所示的正方体ABCD?A1B1C1D1中,异

面直线A1B与B1C所成角的大小为_______

D1 A1 D A 三、解答题

C1 B1

C B

25错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,圆锥顶点为

p.底面

圆心为o,其母线与底面所成的角为22.5°.AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面

PCD所成的角为60°.

(Ⅰ)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面; (Ⅱ)求cos?COD.

34

26错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,在四面体A?BCD中,AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点,P 是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ?3QC.

0(1)证明:PQ//平面BCD;(2)若二面角C?BM?D的大小为60,求?BDC的大小.

A

M

P B

C

（第20题图）

Q D

27错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷(）如图,在正三棱锥ABC?A1B1C1中,AA1?6,

异面直线BC1与AA1所成角的大小为A1 B1

C1

?,求该三棱柱的体积. 6A B

C

28错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分14分.

如图,在三棱锥S?ABC中,平面SAB?平面SBC,AB?BC,AS?AB,过A作AF?SB,垂足

为F,点E，G分别是棱SA，SC的中点.

求证:(1)平面EFG//平面ABC; (2)BC?SA.

S E F

G

C

A B

29错误！未指定书签。．（2013年高考上海卷（理））如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明

直线BC1平行于平面DA1C,并求直线BC1到平面D1AC的距离.

35

DAD1BCC1B1

A1

33错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.

(Ⅰ)证明AB⊥A1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.

37错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分10分.

如图,在直三棱柱A1B1C1?ABC中,AB?AC,AB?AC?2,AA1?4,点D是BC的中点 (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值 (2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.

42错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））如图,直棱柱ABC?A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1?AC?CB?2AB. 2(Ⅰ)证明:BC1//平面ACD; (Ⅱ)求二面角D?AC?E的正弦值. 11 36

A1B1C1AEC D B43错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,

平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;

(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求

BD的值. BC1

专题八：直线和圆

一、选择题

1．（2013年上海市春季高考数学试卷(）直线2x?3y?1?0的一个方向向量是

（ ）

?3) A．(2， 3) B．(2， 2) C．(?3， 2) D．(3，2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知点

A(?1,0),B(1,0),C(0,1),直线

（ ）

y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

A．(0,1)

B．(1?211121,] ,) ( C) (1?D．[,) 23322237

22(3,1)(x?1)?y?1的两条切线,3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）过点作圆

切点分别为A,B,则直线AB的方程为

A．2x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．4x?y?3?0 D．4x?y?3?0

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点

（ ）

O?0,0?,A?0,b?,B?a,a3?.若?ABC为直角三角形,则必有

A．b?a

C．b?a3?b?a3?3（ ）

B．b?a3?1 a3????1???0 a?D．b?a?b?a?31?0 a5．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,l1,l2之间l//l1,l与

半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG的长为

x(0?x??),y?EB?BC?CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y?f(x)的图像大致是

6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC中,AB=AC?4，点P是边AB上异于A,B的一点,光

线从点P出发,经BC,CA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过?ABC的中心,则AP等

38

（ ）

A．2

二、解答题

B．1

C．

8 3D．

4 37．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系

xOy中,点A(0,3),直线l:y?2x?4,设圆C的半径为1,圆心在l上.[来源:数理化网]

(1)若圆心C也在直线y?x?1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA?2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

y A l O x

39

专题九：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））过点(2,0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A,B两点,O为坐标原点,当

（ ）

?AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于

A．y?EB?BC?CD3 3B．?3 3C．?3 3D．?3

x22 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离

4等于 A．

（ ）

B．

2 54 5C．25 5D．45 53 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为

F?3,0?,

3离心率等于2,在双曲线C的方程是

22x2y2xy??1??14545A． B．

（ ）

x2y2??125C．

x2y2??15D．2

x2y254 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线

ab2方程为 A．y??（ ）

1x 4B．y??1x 3C．y??1x 2D．y??x

x2y25 ．（2013年高考湖北卷（理））已知0???,则双曲线C1:??1与

4cos2?sin2??y2x2C2:2?2?1的 2sin?sin?tan?A．实轴长相等

B．虚轴长相等

2（ ）

C．焦距相等

2D．离心率相等

2y?1的渐近线的距离是 （ ） 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线y?4x的焦点到双曲线x?3A．

1 2B．3 2C．1 D．3

40

x2?y2?1与双曲线C27 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,F1,F2是椭圆C1:4的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是

y A F1 O B （第9题图）

F2 x

C．

（ ）

A．2 B．3

3 2D．

6 2x2y28 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐

ab近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p = A．1

B．

3 2（ ）

C．2

D．3

x2y2??1的左、右顶点分别为A1,A2,9 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））椭圆C:43点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是 （ ） A．?，?

?13??24?B．?，?

?33??84?1? C．?，?1??2?1? D．?，2?3??4?10．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知抛物线C:y?8x与点M??2,2?,过C的

（ ）

焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MAMB?0,则k?

A．

1 2B．

2 2C．2 D．2

x2y211．（2013年高考北京卷（理））若双曲线2?2?1的离心率为3,则其渐近线方程为

abA．y=±2x

B．y=?2x

C．y??（ ）

1x 2D．y??2x 2 41

12．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知抛物线

C1y?:

12x2p(p?0)的焦点与

x2?y2?1CCCC双曲线2:3的右焦点的连线交1于第一象限的点M.若1在点M处的切线平行于2的一条

渐近线,则p?

（ ）

3A．16 3B．8 23C．3 43D．3

x2y213．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交

ab椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为

（ ）

x2y2??1 A．

4536x2y2??1 B．

3627x2y2??1 C．

2718x2y2??1 D．

189214．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F,

（ ）

点M在C上,MF?5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为

A．y2?4x或y2?8x C．y2?4x或y2?16x

B．y2?2x或y2?8x D．y2?2x或y2?16x

15．（2013年上海市春季高考数学试卷(）已知A、 B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,

垂足为N.若MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是 A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

22（ ）

16．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知圆C1:?x?2???y?3??1,圆

2C2:?x?3???y?4??9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则PM?PN的最小

值为

A．52?4

二、填空题

22（ ）

B．17?1

C．6?22 D．17

x2y2??1的两条渐近线的方程17．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））双曲线

169为_____________.

x2y2??1相交于A,B18．（2013年高考江西卷（理））抛物线x?2py(p?0)的焦点为F,其准线与双曲线332 42

两点,若?ABF为等边三角形,则P?_____________

x2y219．（2013年高考湖南卷（理））设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,P是C上一点,

ab若PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为___.

20．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆?的长轴,点C在?上,且?CBA??4,若AB=4,BC?2,则?的两个焦点之间的距离为________

21．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点.

2若该抛物线上存在点C,使得?ABC为直角,则a的取值范围为___ _____.

22．（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标

2轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x?2y的取值范围是__________.

23．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准

x2y2方程为2?2?1(a?0,b?0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B,设原点到直线BFab的距离为d1,F到l的距离为d2,若d2?6d1,则椭圆C的离心率为_______.

x2y224．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点

ab分别为F1,F2,焦距为2c,若直线y?该椭圆的离心率等于__________

3(x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则

x2y2525．（2013年高考陕西卷（理））双曲线??1的离心率为, 则m等于___9_____.

416mx2y226．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点

ab为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF,若AB?10,AF?6,cos?ABF?心率e=______.

27．（2013年上海市春季高考数学试卷(）抛物线y24,则C的离5?8x的准线方程是_______________

28．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））在平面直角坐标系xOy中,设定点

A(a,a),P是函数y?1(x?0)图象上一动点,若点P，A之间的最短距离为22,则满足条件的x实数a的所有值为_______.

43

29．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设F为抛物线C:y?4x的焦点,过点P(?1,0)2的直线l交抛物线C于两点A,B,点Q为线段AB的中点,若|FQ|?2,则直线的斜率等于________. 14.30.（2014年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线

x2y2?2?1（a?b?0）两条渐近线分别交于点A,B，若点P(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心2ab率是__________

三、解答题

30．（2013年上海市春季高考数学试卷(）本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分.

B2 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;

Q两点,且F1P?FQ(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、,求直线l的方1程.

x2y231．（2013年高考四川卷（理））已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),

ab41且椭圆C经过点P(,).

33(Ⅰ)求椭圆C的离心率;

(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点,点Q是线段MN上的点,且

211??,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|

x2y232．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦

ab点分别是F1,F2,离心率为(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线

3,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k?0,试证明

11?为定值,并求出这个定值. kk1kk244

33.（2014年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）

x2y2如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，学科网且点P在

ab第一象限.

（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离学科网的最大值为a?b.

36．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点P(0,?1)是椭圆

x2y2C1:2?2?1(a?b?0)的一个顶点,C1的长轴是圆C2:x2?y2?4的直径.l1,l2是过点P且互相

ab垂直的两条直线,其中l1交圆C2于两点,l2交椭圆C1于另一点D (1)求椭圆C1的方程; (2)求?ABD面积取最大值时直线l1的方程.

y l1 D O P A （第21题图）

l2 B x

45

x2y2?1的焦点在x轴上 38．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）设椭圆E:2?2a1?a(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线F2P交y轴与点Q,并且F1P?FQ,证明:当a变化时,点p在某定直线上. 1

39．（2013年高考新课标1（理））已知圆M:(x?1)2?y2?1,圆N:(x?1)2?y2?9,动圆P与M外切

并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线 C.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

【答案】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1,圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.

设动圆P的圆心为P(x,y),半径为R.

x2y240．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F, 离

ab心率为343, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 33(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若AC·DB?AD·CB?8, 求k的值.

x2y21341．（2013年高考江西卷（理））如图,椭圆C：2+2=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=,直线l的方

ab22程为x=4.

(1) 求椭圆C的方程;

(2) AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数?,使得k1+k2=?k3.?若存在求?的值;若不存在,说明理由.

46

42．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知抛物线C的顶点为原点,其焦点

F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为

条切线PA,PB,其中A,B为切点. (Ⅰ) 求抛物线C的方程;

32.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两2(Ⅱ) 当点P?x0,y0?为直线l上的定点时,求直线AB的方程; (Ⅲ) 当点P在直线l上移动时,求AF?BF的最小值.

43．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））平面直角坐标系

xOy中,过椭圆

x2y2M:2?2?1(a?b?0)的右焦点F作直x?y?3?0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的

ab斜率为

1. 2(Ⅰ)求M的方程;

(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ABCD的对角线CD?AB,求四边形ABCD面积的最大值.

44．（2013年高考湖北卷（理））如图,已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,

短轴长分别为2m,2n?m?n?,过原点且不与x轴重合的直线l与C1,C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.记??

m,?BDM和?ABN的面积分别为S1和S2. n47

(I)当直线l与y轴重合时,若S1??S2,求?的值;

(II)当?变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得S1??S2?并说明理由.

y A B M O N x C D 第21题图

x2?y2?1上的三个点,O是坐标原点. 45．（2013年高考北京卷（理））已知A、B、C是椭圆W:4(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;

(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由. 46．（2013年高考陕西卷（理））已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是?PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.

47．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）如图,抛物线

C1:x2?4y,C2:x2??2py?p?0?,点M?x0,y0?在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为1A,B(M为原点O时,A,B重合于O)x0?1?2,切线MA.的斜率为-.

2(I)求p的值;

(II)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程.A,B重合于O时,中点为O.

?? 48

x2y248．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、

ab右焦点分别为F1，F2,离心率为3，直线y?2与C的两个交点间的距离为6. (I)求a,b;;

(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A,B两点,且AF1?BF1,证明:AF2、AB、BF2成等比数列.

49．（2013年上海市春季高考数学试卷(）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

已知抛物线C： y?4x 的焦点为F.

(1)点A、 P满足AP??2FA.当点A在抛物线C上运动时,求动点P的轨迹方程;

(2)在x轴上是否存在点Q,使得点Q关于直线y?2x的对称点在抛物线C上?如果存在,求所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

49

2专题十：概率和统计

一、选择题

错误！未指定书签。 1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某学校组织学生参加英语

测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为?20,40?,?40,60?,?60,80?,8?20,100?.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．45

B．50

（ ）

C．55 D．60 2错误！未指定书签。 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42

人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 错误！未指定书签。3．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）某班级有50名学生,其中

有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 错误！未指定书签。 4．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习

兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 错误！未指定书签。 5．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基

站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 ．

DFC1EAA．1?

2?4B?2?1

（ ）

B．C．2??2 D．

?4

50

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