大连理工大学大学物理振动与波动习题

振动与波动1

1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?T/4（T为周期）时，物体的加速度为[ ]。

A． ??A3/2 B. ?A3/2 C. ??A2/2 D. 2. 一简谐振动的曲线如图所示， 则该振动的周期为[ ]。 A．10s B.11s C. 12s D.13s 3. 有一弹簧振子，总能量为E，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量变为___________。

?1222?2A2/2

4. 将质量m?0.2kg的物体挂在k?19N?m的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，则振动频率为_____，振幅为______。

100?t?0.7?)cm，某一时刻它在x?32cm5. 一质点作简谐运动，振动方程为x?6cos(处，且向x轴的负方向运动，它重新回到该位置所需最短的时间为________s。

6. 两个简谐振动的曲线如图所示，两个振动的频率之比?1:?2?________;加速度的最大值

之比a1M:a2M?_______;初始速度之比v10:v20?________。 7. 如图所示，在平板上放一质量为1kg的物体，平板沿铅直方向作简谐振动，振幅为2cm，周期为0.5s，（1）平板位于最高点时，物体对平板的压力是多大？（2）平板应以多大的振幅振动时，才能使重物跳离平板？

8. 弹簧下悬一质量为10g的小球时，其伸长量为4.9cm，将小球从平衡位置向下拉1cm后，再给它向上的初速度5cm?s，求：小球的振动周期和任意时刻的振移和速度。

?19. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下挂一质量为M的盘子，一质量为m的物体从离盘子h高度处自由下落到盘中并与盘子一起振动，试求：（1）该系统的振动周期。（2）该系统的振动振幅。（3）取平衡位置为原点，位移向下为正，并以开始振动时作为计时起点，求振动方程。

10. 可否用正弦函数和余弦函数描述同一个振动。如果可以，它们的区别反映在什么地方？

11. 一弹簧的倔强系数为k，系上一质量为m的物体，它的振动频率多大？如果把弹簧切去一半，仍将原物体系在上边，它的振动频率是否改变？

振动与波动2

1. 弹簧振子的固有周期为T，在受空气阻力作用下作阻尼振动时的周题为T，则[ ]

/// A. T?T B. T?T C. T?T 2. 谐振子稳态受迫振动（下面说法正确打“√”，错误的打“×”） （1）振动的频率与策动力的频率一致。

（2）振幅及振移与策动力之间的相位差，由初始条件决定。 （3）策动力的频率与系统固有频率相同时，其速度的振幅最大。 （4）策动力的频率与系统固有频率相同时，其振移振幅最大。

3. 质量为m的球体和劲度系数为k的轻弹簧组成的弹簧振子，在空气中受到与速度成正比（阻力系数为?）的阻力而作阻尼振动，则该阻尼振动的周期为_________。

4. 一弹簧谐振子在真空中和某流体中振动时的周期分别为T0和T1，在该流体中能使振子产生位移共振的策动力的周期为T，则最大周期为________，最小周期为_______。

5. 一阻尼振动系统某一时刻的振幅为A0?10cm，10s后，其振幅变为A1?1cm，求振幅变为A2?0.3cm还需要多长时间？

/

6. 阻尼振动时(???0)，位移的两个相邻的极大值之比是多少？

7. 阻尼振动的周期决定于什么？振幅的衰减决定于什么？

8. 在简谐力作用下弹簧振子作受迫振动，设重物质量是m?10kg，弹簧的劲度系数是

k?700N/m，阻尼系数是??40N?s?m?1。简谐力的振幅是F0?100N，角频率是

??10rad?s?1。（1）求稳态时各时刻重物的速度；（2）简谐力的角频率应为多大时才能产

生共振？共振时速度的振幅是多大？

9．稳态受迫振动的振幅决定于什么？周期决定于什么？

振动与波动3

1.两个同方向、同频率的简谐运动，其振动函数为 x1?3cos??t?????????cm x2?4cos??t??cm 2?6?? 则它们的合振动的振幅为[ ]。

A．3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm E. 33cm

2. 图所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可叠加的，则合成的余弦振动的初相为[ ]。 A．

3. 两个频率很接近的音叉同时振动时，测得拍的周期为2.5s，其中一支音叉的频率为263Hz，则另一支音叉的频率为_________。 4. 两个振动x1?0.1cos?3t?和x2?0.3cos?3.6t??3? B. ? C. D. 0

22?????（SI）的合振动的周期为T?__ 。 3?5. 两个相互垂直的同频率的简谐振动，其振动方程为

x?A1cos(?t??1),y?A2cos(?t??2) 其合成振动如图所示，其相位差?2??1?________。

6. 何为李萨如图形，能否找出简单的方法确定两振动的周期比或频率比？

7. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动函数分别为

1cos2?(t?) （SI）

81?22?(t?) （SI） x2?3?10cos4 x1?4?10?2 请画出两振动的旋转矢量图，并求。

8. 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动 x?0.1cos(t???23) （SI） 4) （SI）

y?0.15cos(?3t??（1） 求质点的轨迹方程；

（2） 在OXY平面内，每隔T/12（T为周期）绘出质点位置，并画出合振动的轨迹； （3） 求t?T/6（T为周期）时，质点的速度及加速度。

振动与波动4

1.一周期为T的平面简谐波沿X轴正方向传播，已知t?0s时刻的波形如图，则t?0s时刻的X轴上各质点的振动速度v与x坐标的关系为图中的哪一个？[ ]

2.一平面简谐波沿X轴负方向传播，波长??8m。已知x?2m处质点的振动函数为 y(x?2)?4cos?10?t?

，则该波的波函数为[ ]。 ? （SI）

6??5?????? A．y?4cos?10?t?x? （SI） B. y?4cos10?t?16?x???? (SI)

812?6????2??????? C. y?4cos?10?t?x?? （SI） D. y?4cos?10?t?x?? (SI)

43?43???3. 一平面简谐波沿X轴负方向传播，周期T?8s，已知t?2s时刻的波形如图所示，则该波的振幅为A?_______，波长??_________，圆频率??_______，频率??______，波速u?_______。 4. 一平面简谐波，其t?1s时刻的X轴各质点离开自己平衡位置的位移如图所示。则t?1s时，如图A,B,C处三个质点的运动速度方向为A：_______；B：________；C：_______。

????

5. 一物体作机械运动，是否就一定能产生机械波？

6. 简谐振动的表达式和简谐波的表达式有什么不同？又有什么联系？

7. 一平面简谐波沿X轴负方向传播，波速为u?4m/s，已知x??1.0m处的质点的振动规律为：y?5cos?8?t?3?/8? （SI） 求：（1）该波的波函数；（2）x??点的振动函数，画出该质点的振动曲线；（3）画出t?23m处质161s时刻的波形曲线。 64

8. 一正弦波沿一弦传播，如果弦上某一点从最大位移处回到平衡位置所用的时间是0.17s， （1）求周期；（2）求频率； （3）如果波长是1.4m，波速多大？

振动与波动5

1.有x轴正向传播的平面波简谐波，其波函数为?(t,x)?Acos2??vt????x??，该波在x?2??处反射（反射端为固定端，能量不变），则其反射波的波动方程为[ ]。

??x???x?? B. Acos?2??vt???? ????2?????????x?x?C. Acos?2??vt????? D. Acos?2??vt?????

????????????x???2.弦线上一平面简谐波的波函数为?1(t,x)?Acos?2??vt????。欲在弦上形成驻波，

??4???且使x?0处为波节，在此弦线上还应该有另一简谐波，该波的波函数为[ ]。

????x?3?x?3?A. Acos?2??vt????? B. Acos?2??vt?????

??4???4?????A. Acos2??vt???C. Acos?2??vt???????x?1?x?3? D. ??Acos2?vt??????? ????4???4???3.长为L的金属细棒中形成纵向驻波，并且让中点为波节，棒的杨氏弹性膜量为Y，密度为

?0，则驻波的波长为?? ；频率?? 。

4.弦上的驻波相邻两波节点的距离为0.6m，弦的振动频率为??230Hz，则形成驻波的两个波的波速u? ，波长?? 。

5.驻波是怎样产生的，驻波的特点是什么？驻波与行波有什么区别？

6在绳上传输的入射波的波函数为y1?0.05cos?10?t??x/4??m?入射波在x?0处反射，反射端为自由端，设能量不衰减，求：（1）反射波的函数；（2）合成驻波的函数；（3）波腹和波节的位置。

7.长度为3m的弦上形成驻波，并形成3个波腹（4个波节），振幅的最大值为1.0cm，波速为100m?s，（1）求振动的频率，（2）形成驻波的原波的表达式。

?1振动与波动6

1.一个平面简谐波在弹性媒质中传播，某一时刻，媒质中某一质元正处于最大位移处，此时该质元中的波动能量[ ]。

A.动能为0，势能最大 B.势能为零，动能最大 C.动能和势能均为零 D. 动能和势能均最大 2. 某处噪声的声强级从60dB增加到80dB，则其声强增加到[ ]。

A. 1.3倍 B. 10倍 C. 20倍 D. 100倍 E. 200倍

3.一波原以总发射功率P?4W稳定地发射各向均匀的球面波，则距离波源中心2m处的波强为 。

4.距离点波源10m处的声强级为20dB，如不考虑声波的吸收和反射，距离声源5m处的声强级为 dB，听不见声音的最小距离为 。

5. 在内径为0.14m的圆柱形管的空气柱中，有频率为300Hz的简谐声波沿轴线传播，波速为300m?s，已知声强为9?10W?m，求： （1）波的平均能量密度和最大能量密度。

（2）长度为一个波长的空气柱中所具有的声能。

6. 一个固定的超声波源发出频率为100Hz的声波。一汽车向超声波源迎面驶来，在声源处接收到从汽车反射回来的声波，其频率从差频装置中测出为110Hz，设空气中的声速为

?1?8?2330m?s?1。求汽车的行驶速度。

7.如图所示，声源的振动频率为2040Hz，它以一定的速度垂直于前方的墙壁运动，在它后方有一固定观测者A，A观测到从声源发来的声波和墙壁发射回来的声波形成的拍，拍频为3Hz，设速度为340m?s，求声源的速度。

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