中考数学一轮复习导学案(初中数学全套通用)20180723351

第1课时 实数概念及运算

姓名 班级 学习目标：

1.理解平方根与立方根的意义，能估算一个数的平方根（立方根）的大致范围。

2.了解无理数和实数的概念，认识实数与数轴上的点一一对应，会求一个数的相反数与绝对值，会比较实数大小，了解近似数与有效数字概念，会按要求取近似值。 3.会进行实数的简单混合运算，并能用运算简化运算。 学习重难点：

实数的概念，无理数的定义，科学计数法，实数的混合运算。 学习过程： 一、知识梳理 （一）实数概念

1．整数和 统称有理数； 叫无理数； 有理数和无理数统称 ．

2.数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成___对应. 3.实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . 4.非零实数a的倒数为______. 若，b互为倒数，则ab= .

?_______ (a?0)?5.绝对值a??_______ (a?0)

?_______ (a?0)?n6. 把一个数表示成a?10的形式，其中a满足______，n是整数.

7.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到_____. （二）实数的有关运算

8. 实数加法法则：（1）同号两数相加，取_____符号，并把________相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为_____；绝对值不等时，取_____较大的数的符号，并用_______减去_______.

9. 实数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_________.

10. 实数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把________相乘. 11. 实数的除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把________相除. 12.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ．a的平方根用符号表示为 ．其中正的平方根又叫做a的 ，记作 ．

13.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ． 14.求一个数的平方根的运算叫做 ；求一个数的立方根的运算叫

做 ． 与乘方互为逆运算． 三、精典题例

例1 实数?2、0.3、17、2、?π中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 例2 估计20的算术平方根的大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

例3 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ A．a?b＜0

B．—a＜—b

C．1﹣2a＞﹣12b D．a﹣b＞0

四、课堂练习

1．银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）． A．0.3?10－3

B．3?104

C．3?10－5

D．3?10－4

2．下列运算正确的是（ ）．

A．9??3 B．?3??3 C．?9??3

D．?32?9

?..3．在-5，sin30，tan30?，π3，?16，0.23这六个实数中，无理数的个数为（A.1 B.2 C.3 D.4

4．若x?1?(y?2)2?z?3?0，则xyz＝（ ）

． A．－6

B．6

C．0

D．2

5．计算：(1)?32?20160? ．

6．如果a＝2，b＝－1，比较大小：ab ba（填“＜”、“=”或“＞”）． 7．定义a※b?a2－b，则?1※2?※3=______．

8．若1n?(?1)n?0，则(?1)n＝ ． 9．计算： （1）22－5?115??2．

（2）?2?9?sin30°+(π+3)0

）．）

（3）?

2?517?（4）?32?24?(?3)?2?5 ????????2.4?5?8612?

10．观察下面的规律：

11111111=1－；=－；=－；?? 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想

1＝ ；

n?(n?1)（2）求和：

1111＝ . +++?+1?22?33?42015?2016

微专题 路径与最值（圆弧型路径）

班级： 姓名：

学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。 重难点：用轨迹的观点看问题 学习过程 一．知识储备

1.圆定义：圆是到 的距离等于 的点的集合。 2.直径所对的圆周角是 。 3.同弧所对的圆周角 。

二、典型例题

例1：如图，OA?OB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点P在OA上由A向O运动，同时点Q由O向B运动，且PQ?4，点C是线段PQ的中点，在运动过程中，点C所经过的路径长为

例2：（2016安徽）如图，Rt△ABC中，AB?BC，AB?6，BC?4，P是△ABC内部的一个动点，且满足?PAB??PBC，则线段CP长的最小值为

例3：（20162省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB?2，点P为优弧AB上一动点，

AC?AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ）

A. 1 B. 2 C. 23 D. 3 3

例1 例2 例3

三、中考预测

（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 ．

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

（2016淮安）如图，在RtΔABC中，?C＝90?，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 .

、如图，AC＝3，BC＝5，且?BAC＝90?，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（ ）

A．13?2

B．13?2 C．5

D．

整

学1.

AP式 习目标： EB了解幂的意义，姓名 班级 FC会进行

幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。 3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。 4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题 学习方法： 学习过程： 【复习指导】 1．分解因式的概念

（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。 （2）分解因式与整式乘法的关系： 2．分解因式的基本方法：

（1）提公因式法：ma?mb?mc?_____________。 （2）运用公式法：（1）平方差公式：a?b?_________； （2）完全平方公式：a?2ab?b?__________。 知识点1：因式分解

例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a?1

222222﹣6a?9 B．a2C．x2?5y D．x2﹣5y

8a?1）?16a? 例2：因式分解：（

知识点2：求代数式的值

例1：若a?2，b?3，则2a?4ab的值为 例2：已知ab??3，a?b?2，求代数式ab?ab的值

332（a?b）例3：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形,将剩余部分拼

成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

（a?b）?a2ab?b B．（a?b）?a?2ab?b A．

aa?b）C．a2?b2? D．a?ab?（ （a?b)(a?b）

知识点4：开放性问题

例：给出三个整式x2?2xy，y2?2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 基础巩固

1.因式分解：a?4a?

2.把多项式6xy?9xy?y分解因式，最后结果为 3.把下列各式分解因式：

2（ a2?4）?16a2 （2）8x2?2y2?x?7x?y??xy （1）

3222?2222223??

4.甲、乙两名同学在将x?ax?b分解因式时，甲看错了b，分解结果为?x?2??x?4?；

2乙看错了a，分解结果为?x?1??x?9?。请你分析一下，a、b的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式x?mx?4能用完全平方公式因式分解，则m的值为 2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：?2a?b??a?b??2a2?3ab ?b2，就可以用图1的面积关系来说明．

（1） 根据图2写出一个等式 ：

（2）已知等式?x?p?? x?q??x??p?q?x?pq，请你画出一个相应的几何图形加以说

22明。

例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x?x?3的方法. （1）二次项系数2?1?2；

（2）常数项 ?3??1?3?1?(?3)验算：“交叉相乘之和”；

2

1?3?2?(?1)?1 1?(?1)?2?3?5 1?(?3)?2?1??1 1?1?2?(?3)??5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1?(?3)?2?1??1，等于一次项系数-1，即

(x?1)(2x?3)?2x2?3x?2x?3?2x2?x?3，则2x2?x?3?(x?1)(2x?3).像这

样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x?5x?12? ．

【反馈练习】

1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （ ）

2A.x2?y B.x2?y C.x2?x?1 D.x2?2x?1

2.把ax?4axy?4ay分解因式的结果是 （ ）

2 2 B.（ D.a?x?2y? A．（ax2?4xy?4y）ax?4y）C.（a2x?y）2223.若4x?4mx?36是完全平方式，结果正确的是 （ ） A.2 B.±2 C.-6 D. ±6

2（a?2）（a＞2）5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分

剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A.a2?4 B.2a2?4a C.3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2

6.把x?9x因式分解，结果为

7.已知a?b?4，a?b?3，则a?b?

223

8.在实数范围内分解因式：x?6x?

3（2a?1）?a? 9.因式分解：

10.已知a?b?2，ab?1，则a2b?ab2的值为________。

11.若m?2n?1，则m2?4mn?4n2?_______。_

12.如果有理数a，b同时满足?2a?2b?3??2a?2b?3??55，那么a?b?

13.多项式x?mx?5因式分解得?x?5??x?n?，则m? ，n?

222

14.因式分解：

（1）x?6x?9x； （2）?x?1??x?3??1

32

15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如：

4?22?0 、12?42?22 、20?62?42

因此，4,12,20都是神秘数。

（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k?2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

第3课时整式（2）

姓名 班级 学习目标：

1.了解幂的意义，会进行幂的运算，注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。 2.会进行整式的乘法运算，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。 3.运用乘法公式进行计算，要注意观察每个因式的结构特点，灵活运用公式使计算简化。 4.理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题。

学习重难点：理解因式分解的意义，会解答简单的因式分解问题 学习方法： 学习过程： 【复习指导】 1．分解因式的概念

（1）分解因式：把一个多项式化成几个____________的形式。 （2）分解因式与整式乘法的关系： 2．分解因式的基本方法：

（1）提公因式法：ma?mb?mc?_____________。 （2）运用公式法：（1）平方差公式：a2?b2?_________； （2）完全平方公式：a2?2ab?b2?__________。 知识点1：因式分解

例1：下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A．a?1

22﹣6a?9 B．a2C．x2?5y D．x2﹣5y

8a?1）?16a? 例2：因式分解：（知识点2：求代数式的值

例1：若a?2，b?3，则2a?4ab的值为 例2：已知ab??3，a?b?2，求代数式ab?ab的值

332（a?b）例3：如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形,将剩余部分拼

成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

（a?b）?a2ab?b B．（a?b）?a?2ab?b A．

22?2222

aa?b）C．a2?b2? D．a?ab?（ （a?b)(a?b）

知识点4：开放性问题

例：给出三个整式x2?2xy，y2?2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 基础巩固

1.因式分解：a?4a? 2.把多项式6xy?9xy?y分解因式，最后结果为 3.把下列各式分解因式：

2（ a2?4）?16a2 （2）8x2?2y2?x?7x?y??xy （1）

23223??

4.甲、乙两名同学在将x?ax?b分解因式时，甲看错了b，分解结果为?x?2??x?4?；

2乙看错了a，分解结果为?x?1??x?9?。请你分析一下，a、b的值分别为多少？并写出正确的因式分解过程。

【变式拓展】

1.若多项式x?mx?4能用完全平方公式因式分解，则m的值为 2. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：?2a?b??a?b??2a2?3ab ?b2，就可以用图1的面积关系来说明．

（1） 根据图2写出一个等式 ：

（2）已知等式?x?p?? x?q??x2??p?q?x?pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明。

例3（中考指要）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x?x?3的方法. （4）二次项系数2?1?2；

（5）常数项 ?3??1?3?1?(?3)验算：“交叉相乘之和”；

22

1?3?2?(?1)?1 1?(?1)?2?3?5 1?(?3)?2?1??1 1?1?2?(?3)??5

（6）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1?(?3)?2?1??1，等于一次项系数-1，即

(x?1)(2x?3)?2x2?3x?2x?3?2x2?x?3，则2x2?x?3?(x?1)(2x?3).像这

样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x?5x?12? ．

2

【反馈练习】

1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 （ ）

A.x2?y B.x2?y C.x2?x?1 D.x2?2x?1

2.把ax2?4axy?4ay2分解因式的结果是 （ ）

2 2 B.（ D.a?x?2y? A．（ax2?4xy?4y）ax?4y）C.（a2x?y）23.若4x?4mx?36是完全平方式，结果正确的是 （ ） A.2 B.±2 C.-6 D. ±6

2（a?2）（a＞2）5．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分

剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A.a2?4 B.2a2?4a C.3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2

6.把x?9x因式分解，结果为

7.已知a?b?4，a?b?3，则a?b?

8.在实数范围内分解因式：x?6x?

3223（2a?1）?a? 9.因式分解：

2210.已知a?b?2，ab?1，则ab?ab的值为________。

22

2211.若m?2n?1，则m?4mn?4n?_______。_

12.如果有理数a，b同时满足?2a?2b?3??2a?2b?3??55，那么a?b?

13.多项式x?mx?5因式分解得?x?5??x?n?，则m? ，n? 2

14.因式分解：

（1）x?6x?9x； （2）?x?1??x?3??1

32

15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。例如：

4?22?0 、12?42?22 、20?62?42

因此，4,12,20都是神秘数。

（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k?2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

第4课时 分式

姓名 班级 学习目标：

1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。 2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。 学习重难点：分式的约分、通分 学习方法： 学习过程： 一、【复习指导】 （一）、分式的概念

若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式 注意：①：若 则分式（二） 、分式的基本性质

AA无意义②：若分式=0，则应 且 BB

分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 1、

a?ma?m

= = （m≠0） a?mb?m

2、分式的变号法则

?bb= a3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的

注意：①最简分式是指

② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 ，应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分

③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项 （三）、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：

bdbd.= ②分式的除法：?= = acacbcbd±= ②异分母分式相加减：±= aaac2、分式的加减①用分母分式相加减：

注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是

3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(

bm

) = a①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。 ②分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值

③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 注意：①实数的各种运算律也符合公式

②分式运算的结果，一定要化成

③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 二、精典题例

﹣122?1??a?1?1??例1 计算：（1）|﹣（2）?1????4|﹣2015???﹣3；?

aa????2??0??

a2?2ab?b211?(?)，其中a?5?1，b?5?1. 例2 先化简，再求值：

2a?2bba

（x，y）?例3（2014扬州）对x，y定义一种新运算T，规定：T（0，1）?非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1）已知T?1①求a，b的值； ，-1??﹣，（2T4，2）?1．②若关于m的不等式组?ax?by（其中a、b均为

2x?ya?0?b?1=b

2?0?1（2m，5?4m）?4?T恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（m，3?2m）?4?T（2）若T对任意实数x，y都成立（这里T均有意义），（x，y）?T（y，x）（x，y）?T（y，x）则a，b应满足怎样的关系式？

三、课堂练习 1．代数式

x1a2m,x,,中，分式的个数是（ ）． x?13?b

B．2

C．3

D．4

A．1 2．把分式方程

11?x－＝1的两边同时乘以(x－2)，约去分母，得（ ）． x?22?xC．1－(1－x)＝x－2 D．1＋(1－x)＝x－2

A．1－(1－x)＝1 B．1＋(1－x)＝1 3．下列计算中，正确的是（ ）． A．(m?n)?2?m?2?2m?1n?1?n?2

B．(mn)2?1?m?2n

?x 4C．(2x3)?3?8x?9 D．(4x)?1?14．已知A，C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程是________________________．

x?1x2?x5．（1）当x＝_____时，分式有意义；当x＝____时，分式的值为0．

x?1xxaba－b＝________． 6．计算：（1）+y＝________；（2）(－)?x?yy?xbaa7．（1）当x＝____时，

11xy＝1；（2）当x＝－，y＝1时，分式的值为____． x?22xy?18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．

1)＝1，则x的值为_____． 9．对于非零的两个实数a，b，规定a?b＝－.若1?(x＋1b1aa?a2?9?3a12．计算：? ???a?3a?3a??

13．已知x＝2016，求(x－

14．解分式方程：(1)

6x－93)?(1－)的值． xx1x31＝5－－2＝0. ；(2) 21?xx?1x+2xx?2x15．已知－＝3，求分式

1x1y2x?14xy?2y的值．

?x?2xy?y第5课时 二次根式

姓名 班级

学习目标： 1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二次根式、最简二次根式的概念。 2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。 学习重难点：二次根式的概念及化简运算 学习方法： 学习过程： 【复习指导】

1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 . 2. 二次根式的性质：

⑴a (a )； ⑵3. 二次根式乘法法则：

⑴a?b＝ (a?0，b?0)；⑵ab＝ (a?0，b?0). 4. 二次根式除法法则： ⑴?a?＝ (a )；⑶2a2＝__ ___.

aa＝ (a?0，b?0)； ⑵＝ (a?0，b?0.

bb

5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ .

6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.

7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 . 8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 二、精典题例 例1 如果代数式x有意义，那么x的取值范围是（ ） x?1

B．x?1

C．x＞0

D．x?0且x?1

A．x?0

例2 设n为正整数，且n＜65＜n?1，则n的值为（ ） A． 5 例3 计算：

例4 已知：x?1?2，y?1?2，求x?y?xy?2x?2y的值．

例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3?22?1?222B． 6 C． 7 D． 8

3－3???32???3－27?3?2

?0?善于思考的小明进行了以下探索：设a?b?，

2222?m?n2??2（其中a、b、m、n均为整数），则a?b2?m?2mn2?n，

∴a?m?2n，b?2mn，这样小明就找到了一种把部分a?b2的式子化为平方式的方法。请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a?b3?m?n3示a、b，得a=____，b=______；

2（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：__?__3?； （__?__3）22??，用含m、n的式子分别表

2（3）若a?43?m?n3??，且a、m、n均为正整数，求a的值。

2

（1）（2015?齐齐哈尔）如图3，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB?y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．

（2）（2015孝感）如图4，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数y?

1k的图象上．若点B在反比例函数y?的图象上，则k的值（ ） xxB．4

C．?2

D．2

A．?4

yBAOx图3 图4

5.反比例函数的综合应用

（2017北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?交于点A?3,m?. （1）求k、m的值；

（2）已知点P?n,n??n?0?，过点P作平行于x轴的直线，交直线y?x?2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y?k?x?0?的图象与直线y?x?2xk?x?0?的图象于点N. x①当n?1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN?PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

三、中考预测

（2017海南）如图6，?ABC的三个顶点分别为A?1,2?、B?4,2?、C?4,4?，若反比例函数y?

k

在第一象限内的图象与?ABC有交点，则k的取值范围是x

（ ）

A. 1?k?4 B.2?k?8 C. 2?k?16 D.8?k?16 四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？

五、达标检测 1．已知反比例函数y?的是( )．

A．(－6，1) B．(1，6)

C．(2，－3) D．(3，－2)

k的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上x2．如果点A(－2，y1)，B(－，1y2)，C(2，y3)都在反比例函数y?那么y1，y2，y3的大小关系是( )． A．y1＜y3＜y2

B．y2＜y1＜y3?

k(k＞0）的图象上，xC．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1

3．如图，直线l?x轴于点P，且与反比例函数y1?k1(x＞0)及xy2?k2(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知 x△OAB的面积为2，则k1?k2= ． 4．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y?k(k＞0）的图象上有一x4 3（m，4）点A，过点A作AB?x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C

作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD?（1）点D的横坐标为 （用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．

第12课时

二次函数的概念、图像及其性质（1）

姓名 班级 学号 学习目标：

1.掌握二次函数的定义、图像和性质

2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性

3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 学习过程： 一、知识梳理

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。

一般式：y=ax+bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________

4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____

2 2

5.二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方y?a(x?h)2?k，确定顶点（h，k）； （2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法

（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.

（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式. 二、典型例题 1.二次函数的定义

问题1 （1）下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=ax+bx+c

2

B．y=x（x﹣1） C．y=

1 x2D．y=（x﹣1）﹣x

22

（2）已知y=（m﹣1）x

2

2

是关于x的二次函数，求m的值．

（3）已知函数y=（m﹣m）x+（m﹣1）x+2﹣2m． ①若这个函数是二次函数，求m的取值范围． ②若这个函数是一次函数，求m的值． ③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

2.二次函数的图像与性质

问题2（1）二次函数y=（x﹣2）+7的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，7）

B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7）

2

2

（2）对于抛物线y=﹣（x+2）+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；

③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． A．4

B．3

C．2

D．1

2

（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax+bx+c的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

（4）已知抛物线y=－x﹣3x﹣

（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

3.二次函数的平移

问题3（1）已知抛物线C：y?x2?2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）

A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′ C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′ （2）将抛物线y=（x+m）向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ． （3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y?3x2都相同，顶点与抛物线

2相同． y?（x?2）2

2

①求这条抛物线的解析式；

②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．

4.二次函数的最值

问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）+3有（ ） A．最大值3

B．最小值3 C．最大值﹣3

2

2

D．最小值﹣3

（2）二次函数y=﹣x﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（ ） A．﹣6

B．﹣2 C．2

2

D．3

（3）已知关于x的函数y=kx+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）． ①试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； ②在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；

③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

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