高考考前复习资料6--高中数学立体几何部分错题精选

2006高考复习易做易错题精选

立体几何（上）

一、选择题：

1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则EF,AD,BC满足（ ）

A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。

2．（石庄中学）在正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、

D1C1的中点，则直线OM( )

A 是AC和MN的公垂线 B 垂直于AC但不垂直于MN

C 垂直于MN，但不垂直于AC D 与AC、MN都不垂直 正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。

3．（石庄中学）已知平面?∥平面?，直线L?平面?,点P?直线L,平面?、?间的距离为8，则在?内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（ ）

A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点

正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。 4．（石庄中学）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且

总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹（ ）

A 线段B1C B BB1的中点与CC1中点连成的线段 C 线段BC1 D CB中点与B1C1中点连成的线段

正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。 5． （石庄中学）下列命题中：

① 若向量a、b与空间任意向量不能构成基底，则a∥b 。 ② 若a∥b， b∥c，则c∥a .

③ 若 OA、OB 、OC是空间一个基底，且 OD=

B、C、D四点共面。

④ 若向量 a+ b， b+ c， c+ a是空间一个基底，则 a、 b、 c也是空间的一

个基底。其中正确的命题有（ ）个。

111OA＋ OB＋OC ,则A、333A 1 B 2 C 3 D 4

正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。

6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )

正确答案：①

错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清

7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )

A、7 B、8 C、9 D、10 正确答案：A

错误原因：4+8—2=10

8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) S Q R · · P P · R · · · R Q P ·S · · Q ·

· · ·Q · S P ·R ·

S

D C B A

正确答案：D

错误原因：空间观点不强

9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ) A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案：C

错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清 10．（一中）给出下列四个命题：

（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.

（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F

－V=4.

（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.

（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

（ ） D．（2）（3）（4）

正确答案：A

11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（ ）

A．75° B．60° C．50° D．45° 正确答案：C 12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α

+β满足（ ）

A、α+β<900 B、α+β≤900 C、α+β>900 D、α+β≥900 答案：B

点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。 13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面

的个数为（ ）

A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 答案：B

点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。 14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为

θ的二面角B-AD-C，若cos??a，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） bA、锐角三角形 B、钝角三角形

C、直角三角形 D、形状与a、b的值有关的三角形 答案：C

点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。

15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线，?,?表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。

A. c??，若c??，则?//? B. b??，c??，若c//?，则b//c C. b??，若b??，则???

D. b??，c是?在?内的射影，若b?c，则b?? 正解：C

C的逆命题是b??,若???，则b?a显然不成立。 误解：选B。源于对C是?在?内的射影理不清。

16．（江安中学）?和?是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面?和?平行的是（ ）。

A. B.

?和?都垂直于平面

?内不共线的三点到?的距离相等

C. l,m是?平面内的直线且l//?,m//?

D. l,m是两条异面直线且l//?,m//?,m//?,l//? 正解：D

对于A,?,?可平行也可相交；对于B三个点可在?平面同侧或异侧；对于C,l,m在平面?内可平行，可相交。

对于D正确证明如下：过直线l,m分别作平面与平面?,?相交，设交线分别为

l1,m1与l2,m2，由已知l//?,l//?得l//l1,l//l2，从而l1//l2，则l1//?，同理m1//?，??//?。

误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）

23 2919B.

2730C.

3123D.

27A.

正解：D。

当平面EFD处于水平位置时，容器盛水最多

?VF?SDEVC?SAB11S?SDE?h1?SD?SE?sin?DSE?h133 ??11S?SAB?h2?SA?SB?sin?ASB?h233?SDSEh12214 ??????SASBh233327423? 2727最多可盛原来水得1－

误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。

18．（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（ ）。

A. ?R

2152?R 169?R2 C.

1612?R D. 2B.

正解：B。

如图，在Rt?OPA中，AB?OP于B

PB则OA2?OB?OP即R2?OB?4R

?OB?1154R 又AB2?OA2?OB2?16R2 ?以AB为半径的圆的面积为1516R2

误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。

19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且a与b成30?角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是（ ）。 P ? a

E.

22 A F. 4 G. 214 B b H. 22或214

正解：A。过B作BB’∥a，在BB’上截取BP’=AP，连结PP’，过P’作P’Q?b连

结PQ，?PP’?由BB’和b所确定的平面，?PP’?b

? PQ

即为所求。在Rt?PQP’中，PP’=AB=2,P’Q=BP’,sin?P\'BQ=AP?sin30?=2, ?PQ=2。

误解：D。认为点P可以在点A的两侧。本题应是由图解题。

20．（丁中）若平面?外的直线a与平面?所成的角为?，则?的取值范围是 （ （A）(0,?2) （B）[0,?2) （C）(0,?2] （D）[0,?2]

错解：C

错因：直线在平面?外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a与平面?所成的角为0 正解：D 21．（薛中）如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面?与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 答案：B

错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对

错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。 22．（薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 答案：C 错解：D

错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。

）

23．（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是

A、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 正确答案：（D）

错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D 24．（案中）给出下列四个命题：

（1） 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

（2） 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为

2F-V=4

（3） 若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β

（4） 命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正

确的命题是 （ ）

A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4） 正确答案：（A）

错误原因：易认为命题（1）正确

二填空题：

1. （如中）有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保

持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.

错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为?a。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为

22a，所以正确答案为：2?a2。

2. （如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，

椭圆的离心率为e?错解：答

3，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为________。 2??。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：。 631113. （如中）已知正三棱柱ABC?ABC底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与

底面ABC成60角的截面面积是___________________。

0S底3S底??100?253,S截＝?503。错解：学生用面积射影公式求解：503。4cos600错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：483。 4. （如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。

错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。

正确答案是不能确定。

5. （如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，

则此直线垂直于另一个平面。 正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。

6. （如中）平面?外有两点A,B，它们与平面?的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，

且AP:PB=m:n，则点P到平面?的距离为_________________.

na?mb。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的

m?nna?mbmb?na或|| 情况。正确答案是：。

m?nm?n错解为：

7. （如中）点AB到平面?距离距离分别为12，20，若斜线AB与?成30的角，则AB的长等于_____.

错解：16. 错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。

8. （如中）判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面

与a,b都平行。

错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。

9．(磨中)与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。 正确答案：7个 错误原因：不会分类讨论 10．(磨中)在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。 正确答案：

01 2 错误原因：不会找射影图形

11．(磨中)△ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_________。

正确答案：50° 错误原因：不会作图

12．(磨中)平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为圆，则角θ等于_______。 α β

正确答案：30°

错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。

1的椭2

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