2008年全国中考数学压轴题精选(4)（有答案共10套）

2008年全国中考数学压轴题精选精析（四）

39.（08山西省卷）（本题答案暂缺）26．（本题14分）如图，已知直线l1的解析式为y?3x?6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1?t?10）。 （1）求直线l2的解析式。

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

40（08山西太原）29．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?1与y??3x?3交于点A，分别交x轴于4点B和点C，点D是直线AC上的一个动点． （1）求点A，B，C的坐标．

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标．

（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边

y BE形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由． CD

A D B O C x （08山西太原29题解析）29．解：（1）在y?x?1中，当y?0时，x?1?0， ··············································································· 1分 0)． ·?x??1，点B的坐标为(?1，在y??33． ·· 2分 x?3中，当y?0时，?x?3?0，?x?4，点C的坐标为（4，0）

448?x?，?y?x?1，???7由题意，得?解得? 315y??x?3．??y?．?4?7??815?··························································································· 3分 ?点A的坐标为?，?． ·

?77?

1

（2）当△CBD

为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点D的坐标为(x，y)． D2 y y D2 A E2 M4 x D4 图（1）

图（2） E1 D1 B O C x D3 A D1 M2 B O M1 C 由（1），得B(?1，，0)C(4，0)，?BC?5．

①当BD1?D1C时，过点D1作D1M1?x轴，垂足为点M1，则BM1?M1C?1 BC．

25533?BM1?，OM1??1?，x?．

22223315?315?···················································· 4分 ?y????3?，点D1的坐标为?，?． ·

28428???2②当BC?BD2时，过点D2作D2M2?x轴，垂足为点M2，则DM22MB22DB?22．

3?M2B??x?1，D2M2??x?3，D2B?5，

4?3??(?x?1)???x?3??52．

?4?22解，得x1??3?12?2412．此时，y???????3?． ，x2?4（舍去）

4?5?55?1224?····················································································· 6分 ?点D2的坐标为??，?．·

?55?3)D4(8，?3)． ·③当CD3?BC，或CD4?BC时，同理可得D3(0，，······················· 9分

由此可得点D的坐标分别为D1?，?，D2???315??28??1224?，?，D3(0，，3)D4(8，?3)． ?55?评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．

①当四边形AE1OD1为平行四边形时，

BE132?． ··············································· 10分 CD120

2

②当四边形AD2E1O为平行四边形时，

BE12?． ················································ 11分 CD210BE2272?． ··········································· 12分 CD120③当四边形AOD1E2为平行四边形时，41（08陕西省卷）25、（本题满分12分）

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的23km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？ O 30° C 乙村 D A M E O 30° C 乙村 D A B F M E 北 东

B F 图① 图②

（08陕西省卷25题解析）25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB， ∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）

∵点M到乙村的最短距离为MD，

3

∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小， 即最小值为MB+MD=3+23 （km）…………………（3分）

方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，

连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝

1AM。 2∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4分） 在Rt△DME中， ∵DE＝DM·sin60°＝23×311＝3，ME＝DM＝×23?3， 222∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分） 在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′， 则P′M＝P′M′。 ∵A P′＋P′M′＞AM′，

∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小， 即最小值为AD＋DM＝AM′＝AM?MM′（7分） ＝6＋23＝43………

O 30° A P C P′ D M E M′ B F 北

东

222??2图① 方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，

交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′

∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN 在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6， ∴MH＝3，∴NE＝MH＝3

∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。

在Rt△M′DM中，DM＝23，∴M′D＝43…………（10分）

4

在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点， 连接G′M′，G′M，

显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D

∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 GM＋GD＝M′D＝43。 …（11分） O 综上，∵3＋23＜43，

30° A G′ M′ F G H B M E N′ N C 乙村 D 图②

∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12分）

42.（08四川成都）（本题答案暂缺）四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且AB=35，sin∠OAB=

5. 5（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S?QMN，△QNR的面积S?QNR，求S?QMN∶S?QNR的值.

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