13.1.2线段垂直平分线的性质 教学设计

课题:13.1.2线段的垂直平分线的性质（第一课时）教学设计

莽格吐中学：张文学

一、内容和内容解析 1．内容

线段的垂直平分线的性质． 2．内容解析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤，了解作图的道理．

基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

（3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 2． 教学目标解析

（1）学生能在教师的引导下，通过测量、折叠等方法，发现线段垂直平分线的性质，能准确表述性质的内容，能正确地写出已知、求证，能运用三角形全等的判定方法证明线段垂直平分线的性质．

（2）能运用线段垂直平分线的性质，进行简单的计算和证明，达到方便计算，简化证明的目的．

（3）明确尺规作图的基本要求，知道用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法与道理，能在教师的引导下用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

三、教学问题诊断分析

对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”．教材要求学生自己证明，这对于学生来说有一定的难度．一是证明以文字命题的结论，需要事先写出已知、求证，并画出相应的图形，学生对这类证明接触不多，会感到一定的困难；二是在证明中需要添加辅助线，这对于学生来说是另一难点，需要教师的正确引导和点拨．

本节课的教学难点是：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”的证明．

四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

问题1 如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题，适时板书课题．

追问：什么叫线段的垂直平分线？

【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

2.自主学习 问题探究：线段垂直平分线的性质和判定

阅读教材P61的内容,解决下列问题:

1.测量教材P61“图13.1-6”中的线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B,可以发现有结果P1A P1B、P2A P2B、P3A P3B(填“=”、“>”或“<”). 【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想

能力．让学生用不同的方法来验证这一结论，培养学生发散思维的能力，懂得用验证的方法来说明猜想的正确性．让学生经历由特殊到一般地得出线段垂直平分线的性质的过程． 2.如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=BC,点P在l上,试补全以下证明:

证明:∵ l⊥AB,

∴∠PCA=∠PCB= . 又AC=CB, ,

∴△PCA≌△ (SAS). ∴PA= .

【设计意图】让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线的性质的完整过程，积累探索图形性质的活动经验．

3.将上述问题中的已知和结论进行交换,即如果PA=PB,求证：点P在线段AB的垂直平分线上.试完成如下证明:

证明:取AB的中点C,连PC.∵AC=BC,PA= ,PC= ,

∴△PCA≌ (SSS). ∴∠PCA=∠PCB= .

即l垂直并且通过AB的中点C,所以P点在线段AB的垂直平分线上. 【设计意图】让学生体验由原命题得到它的逆命题的过程，体会研究几何命题的基本思路，进一步学习证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．

【归纳总结】1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .

2、与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的 上. 3、线段的垂直平分线可以看作是 的所有点的集合. 【预习自测】如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )

A.80° B.70° C.60° D.50° 知识梳理 过直线外一点画直线的垂线

阅读教材P62“例1”的内容,解决下列问题:

过直线AB外一点C作直线AB的垂线,作法如下: (1)任取一点K,使点K和点C在AB的 ;

(2)以C为圆心,CK为半径作弧,交 于点D和E;

(3)分别以D和E为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线. 【设计意图】像证明要做到“言必有据”一样，在尺规作图中，让学生了解作图的道理，有助于发展学生的理性精神． 【预习自测】在过直线外一点作直线的垂线的画法中,连接CD、CE、DF、EF,则能说明△CDF≌△CEF的根据是( )

A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS

互动探究1:如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )

A.ED=CD B.∠DAC=∠B C.∠C ＞2∠B D.∠B+∠ADE=90°

互动探究2:如图所示,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,则∠C的度数为 .

[变式训练]如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°.ED是AB的垂直平分线,交AB于点D,交BC于点E,已知∠CAE=30°,则∠B的度数为 .

互动探究3:如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于E,若△ABC的周长为28 cm,BC=8 cm,求△BCE的周长.

【方法归纳交流】证明一条直线是一条线段的垂直平分线时,必须同时证明这条直线上的两点都在线段的 上,才能说明这条直线就是 .

互动探究4:已知:如右图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D. 求证:(1)OC=OD.

(2)OP是CD的垂直平分线.

【归纳小结，反思提高】

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题． （1）本节课学习了哪些内容？

（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？ （3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？

【设计意图】 通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想．

【布置作业】：教材62页第1、2题．

【达标检测】

1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________. 2．如图，在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点P，下列结论中，错误的是（ A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到AB、BC、CA的距离相等

第1题

第2题 3．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，

(1)请写出相等的线段 _____________________________________________; (2)若BC＝10cm，AC＝6cm，求△ADC的周长.

）

4．如图所示，已知在△ABC中，AB与AC的垂直平分线分别交AB于D，交AC于E， 它们相交于F，求证：BF=FC．

5．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长.

6．如图，点P在?AOB内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连线与AO、BO交于E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．

MEAP

OFB

N【课后反思】：

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