沪科版七年级（上）第三章 一元一次方程（组）及应用专题复习简易程度练习

? 等式的定义

1. 【易】（北京八中期中）给出下列等式：

233232?224?；②?(3?2)2??3?22；③4?(?)???4；④|?|?? ； ⑤①

3253533919?2(a?3a)??2a2?3a；⑥2a?a?a，其中等式成立的个数是（ ）

44 A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

? 等式的基本性质

2. 【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（ ）

11? B．若ax?ay，则x?y abab23C．若ab?b，则a?b D．若?，则a?b

ccA．若a?b，则

3. 下列说法中，正确的个数是（ ）

①若mx?my，则mx?my?0；②若mx?my，则x?y； ③若mx?my，则mx?my?2my；④若x?y，则mx?my

? 方程的定义

4. 【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（ ） A．1?2?3?4?10 B．2x?3 C．2x?1 D．|2?3|?1

? 方程的解

5. 【中】（人大附中2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x的方程3x?2?k与方程2x?k?1的解相同，则k?________． 6. 【中】（广东模拟）若x?1是方程mx?3m?2?0的根，则x?m的值为（ ） m

A．0 B．1 C．－1 D.2

? 一元一次方程的定义

1?x；④t2?3t?2?0；⑤x7. 【易】在①2x?y?0；②5?x?10；③1? ⑥2+4＝6；⑦x?1?2中，方程有________个，一元一次方程有________3x?y?3x?5；

（填序号）．

8. 【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学A 层试卷）若关于x的方程

(k?2)x|k?1|?5k?0是一元一次方程，则k?________．

9. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若(k?2)|k|?1?3?0是关于x的一元一次方程，则k的值为________．

?m?3?0是一元一次方程，则这个方程的10. （中学生学习报）若关于x的方程mx解是（ ）

（A）x?0 （B）x?3 （C）x??3 （D）x?2

11. （同步练习）已知方程(a?2)x|a|?1?7?0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ） （A）2

（B）－2

（C）?2

（D）无法确定

m?2? 一元一次方程的解

12. （同步练习）小敏在解题时发现：如果mx?4m，那么x?4，你同意她的看法吗？并说明理由。

13. （课标新检测）如果方程my?m的解为1，那么m应满足的条件是（ ） （A）m?0 （B）m为任意有理数 （C）m?0 14. （同步练习）关于x的方程(m?1)x?1的解（ ） （A）x?（D）m?0

1 m?1

（B）当m?1时，x?（D）不能确定

1；当m?1时，方程无解 m?1（C）无解

? 一元一次方程的解法

15. 【易】（天津市和平区第一学期七年级数学学科期末质量调查试卷）把下列方程去分母后，所得的结果正确的是（ ）

2x?110x?1??1，去分母，得2(2x?1)?10x?1?6 362x?15x?1??1，去分母，得2(2x?1)?3(5x?1)?1 B．方程642x?39x?5??0，去分母，得4(2x?3)?(9x?5)?8 C．方程28A．方程

3x?2x?6???1，去分母，得 2(3x?2)?3(x?6)??6 325x?73x?1?1?16. 【易】(2012 海淀区七年级第一学期期末练习） 64x?42x?3??1 17. 【易】（深圳外国语初一上期末）32D．方程

18. 【易】（湖北省武汉市武昌区水果湖第二中学七年级（上）期末数学模拟试卷）

5x?13x?12?x?? 42319. 【易】（杭州市萧山区初一第二学期期初检测）

1.5x?1x??0.5 30.620. 【易】（北京市朝阳外国语学校2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）

0.1x0.01x?0.011?? 0.20.063?1?1?x???x1?10?7x??21. 【中】解方程：2?1??x????3???2x???

3???62?3???3? 22. 【中】解方程：?

1?11?11 ????1?x??????3?26?1224x?20x?18x?16x?14x?12?????5 23. 【难】解方程357911x?2010x?13?x???0 24. 【难】解方程

9720092007x?b?cx?c?ax?a?b????3 25. 【难】（沈阳）解方程：

abc26. 【难】（典中典）若a,b,c,d为整数，且|a?b|?|b?c|?|c?d|?|d?a|?2，则|d?a|?_____

27. （中小学生学习报） (1)通分再去分母

5x?11?x9x?1?? 638(2)移项分组再通分

2x?12x?11?x1?6x??? 518615(3)分数性质去分母

4?6x0.02?2x?6.5??7.5 0.010.02(4)整体移项去分母

12(x?5)?3?(x?5) 33(5)整体思想解方程

3?2x?1?[3(2x?1)?3]}??9

(6)巧去括号解方程

34113[(x??6)]?x?1 43242(7)拆项分解解方程

2x?110x?1??1 36

28. 【巩固】（同步练习）

3?xx?4? 232x?1x?2??1 （3）34x?1.50.4x?1?1?（5） 0.50.25(x?5)x?1??5 （7）

6125?0.1xx?0.1??1 （9）

1.22.4（1）

11(x?1)?(x?1) 4311（4）(x?1)?2?(x?2)

252x?0.16x?2??2 （6）

0.35133（8）x?[12?6(x?1)]?x?2

6570.2(0.2?x)?1.2x?0.12?20x （10）

0.01（2）

29. （中学生学习报）将方程______________。 30. （中学生学习报）

x?2x?1??3的分母化为整数，则方程可变形为0.20.5x?0.60.1x?1?x? 0.40.311(x?1)?2(x?1)?(x?1)时，可以不3231. （中学生学习报）当我们在解方程3(x?1)?先去括号，而把x?1,x?1分别看成一个整体进行移项、合并同类项，得

776(x?1)?(x?1)。两边同时乘以，得3(x?1)?2(x?1)。进而来解方程，这种解一237元一次方程的方法叫做“整体求解法”。请你利用这种方法解方程：

20?4(2x?3)?3(x?2)?8(x?2)?2(2x?3)

2x?1x?a??2去分分母时，方程右边的?2没有乘3，因而求得33的方程的解为x?1。试求a的值，并求出原方程的正确的解。

32. 某同学在解方程

? 一元一次方程应用：

33. （中学生学习报） （1）已知2xm?1?3?5是关于x的一元一次方程，则m＝_____.

（2）已知x?1是方程x?2mx?1?0的一个解，则m?_____.

b?342a?13y和?2xy4是同类项，则a?_____,b?______. （3）若?x33（4）若代数式8x?9与6?2x的值互为相反数，则x的值为______.

1互为倒数，则a?_______. 32??x?1?x，?处印刷时被墨盖住了，查后面答34. （同步练习）某书中一道方程题

3案，这道题的解为x??2.5，那么?处的数字为_______。

35. （同步练习）小马虎在解方程5a?x?13（x为未知数）时，误将?x看做?x，得方程的解为x??2，则原方程的解为x?_______。

13m?242b与单项式am?2bn?3的和仍为单项式，试判断36. （中学生学习报）若单项式?a23mnx?是否为方程2x?3?0的解。

2?137. （中学生学习报）一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式。如0.3?，

3（5）已知2a?3与?这一转化方法我们可以用方程的知识进行解释。 设0.3?x，则10x?3.3?3?0.3?3?x，解得x?（1）试用上述方法把0.7化成分数； （2）试把无限循环小数0.47化成分数。

38. 【易】（深圳外国语初一上联合测）在一个3?3方格的每一个方格内填写一个数字， 使各行，各列，以及每一条对角线上的三个数字的和都相等，制成一个三阶幻方，如图1，现有一个三阶幻方，已知它的4 个方格内的数，如图2，请求出余下的各个方格内的数，并利用图2 的三阶幻方制成一个所有9 个数之和等于18 的三阶幻方，填写在图3．（只填图，不要求写过程）

??????1。 3

39. 【易】若定义一种新的运算，规定

abx?111?ad?bc，且 与?互为倒数，则

4cd?23x______．

40. 【易】（首师大附中初一学期期中试卷、北大附中初一上学期期中考试）已知关于x 的方程

58x?a?x?142，当a为某些自然数时，方程的解也为自然数，试求自然数a 25n的最小值．

41. 【易】（2012 海淀区七年级第一学期期末练习）关于x的方程(m?1)x?3?0是

一元一次方程.

（1）则m,n应满足的条件为：m________，n________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．

42. 【中】k为整数，关于x的方程kx?5?3x?2k的解为整数，求k的值。 43. 【易】（南山外国语初一期末）若方程ax?2x?9与方程2x?1?5的解相同，则a的值为________

x?k?k?3x解互为相反数，则k?________． 2k

45. 【难】若(k?m)x?4?0和(2k?m)x?1?0是关于x的同解方程，则?2的值是

m

44. 【易】若关于x的方程2x?3?1和

________． 46. 【中】（盐城市中考）关于x的方程mx?4?3x?n，分别求m，n为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解．

47. 【中】（北师大附中初一上学期期中考试）若a、b为定值，关于的一元一次方程

2kx?ax?bk??2，无论k为何值时，它的解总是x?1，求2a?3b的值 36ay?2b48. 【中】（北大附初一年级期中数学试卷）解关于y 的方程：y?(y?b)?1?

2549. 【易】若关于x的方程|2x?3|?m?0 无解，|3x?4|?n?0 只有一个解，|4x?5|?k?0 有两个解，则m，n ，k 的大小关系为（ ） （A）m?n?k （B）n?k?m （C）k?m?n （D）m?k?n

50. 【易】解方程：|2x?3|?5 51. 【中】（北京市朝阳外国语学校2011-2012 学年第一学期期中校考初一数学A 层试卷）

|2x?3|?3x?2

【中】解方程|x?1|?|x?3|?4 一元一次方程应用题

? 和差倍分问题

52. 【易】（房山区七年级上期末）为防控流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100 瓶，其中甲种消毒液每瓶6 元，乙种消毒液比甲种消毒液每瓶贵50%．购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

? 利润问题(利润问题是重点,多放一些题)

53. (2007黄岗)传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动，参与传销的人最终是要受骗并承担法律责任的．据报道，某公司利用传销手段诈骗投资人，谎称“每投资一股需450元，买到一件价值10元的商品后，到期时，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后，马上被告知诈骗公司被查封（无回报）．

①假设张大爷在该公司被查封前一期停止投资，他的投资回报率是多少？ ②计算张大爷在参与传销中共损失多少钱？

（1）第一期支出：450×1=450（元），回报：10×1+530×1=540（元） 第二期支出：450×2=900（元），回报：10×2+530×2=1080（元） 第三期支出：450×4=1800（元），回报：10×4+530×4=2160（元） 第四期支出：450×8=3600（元），回报：10×8+530×8=4320（元） 总支出：450+900+1800+3600=6750（元） 总收入：540+1080+2160+4320=8100（元） 回报率：8100?6750?100%?20% 6750答：假设张大爷在该公司被查封前一期停止投资，他的投资回报率是20%．

（2）第五期支出：450×16=7200（元），回报10×16=160（元） 所以累计损失：6750+7200-（8100+160）=5690 （元）． 答：张大爷在参与传销中共损失5690元．

54. 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价的120%的价格才可能出售，但为了获得更高的利润，他以高出进价90%的价格标价。若你想买下这种标价为380元的商品，最多可要求降价（ ） （A）80元 （B）120元 （C）140元 （D）160元

55. （新课标）某淘宝店为了促销某种品牌的空调，规定在11月11日购买该空调可用信用卡分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及利息（年利息5.6%）在下一年11月11日付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，每次应会付多少元？ 解析：

8224?x?(8224?x)?5.6%?xx?4224

56. 【易】（武昌区上学期期末七年级数学）某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将亏25 元；而按定价的九折出售，将赚20 元，则该商品的定价为（ ） A．230 元 B．275 元 C．300 元 D．325 元

57. 【易】（深圳中学初一上期中）天虹商店打折销售中，某件商品打出“1 元换2.5 元电子券”的促销活动，此活动相当于打几折？（ ） A．2.5 B．4 C．6 D．7.5

58. 某商场在“五一”期间推出“１元换２.５倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） （Ａ）240元 （Ｂ）280元 （Ｃ）480元 （Ｄ）540元 59. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000 元的商品，共节省2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．

60. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高40%后标价，又打8折卖出，结果这件衣服获利24元，这件衣服的成本价是________元 61. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以8 折优惠买了一双鞋，省了20 元，那么他买鞋实际付了________元．

62. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5 月1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20 部．已知从甲商场售出的这20 部手机，国家共发放了2340 元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）

（A）20x?13%?2340 （B）20x?2340?13% （C）20x(1?13%)?2340

（D）13%?x?2340

63. 【易】（河南郑州市初一上期末、武昌区水果湖第二中学初一上期末）

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装的成本价是多少元？

64. 【易】（2011-2012 西安西铁一中—七年级数学—期末试卷）某种商品的进价是每件1000 元，标价是每件1500 元。

⑴商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折售出此商品？

⑵为了在十一黄金周获取更多利润，老板决定写上“大酬宾，8 折优惠”进行广告促销， 为了使利润仍不低于5%，最低需多少元标价？ 65. 【同步练习】

（1）某专卖店在统计2011年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二份减少10%，那么三月份比一月份（ ）

（A）增加10% （B）减少10% （C）不增不减 （D）减少1% （2）某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降低（ ）

（A）25% （B）20% （C）15% （D）10% （3））一支铅笔进价0.80元，售价1元，销售这种笔的利润率是_______%。 （4）某商品降价20%后的售价为a元，则原价应是______元。 （5）将一笔资金存入银行，存期一年，年利率为3.5%，到期支取时，得本息和5175元（未交利息税前），则这笔资金是_______元。

66. （中学生数学报）某商店卖出两个进价不同的计算器，售价都是64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这项买卖中，这家商店______（填“赚”或“赔”）了______元。

67. （中学生数学报）为了准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期，年利率是4.75%；②先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期，3年期的年利率是4.25%。你认为这两种储蓄方式开始存入的本金比较少的是（ ） （A）第一种 （B）第二种（C）一样少 （D）无法判断

68. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要相获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应提高的百分率为_____（精确到1%）

69. 某开发商进行商铺促销，某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：

投资收益率=×100%）

（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 解析：解：（1）设商铺标价为x万元，则

按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）?x+x?10%×5=0.7x

投资收益率为×100%=70%

按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）?x+x?10%×（1﹣10%）×

3=0.62x

投资收益率为×100%≈72.9% ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． （2）由题意得0.7x﹣0.62x=5 解得x=62.5万元

∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．

? 方案选择问题

70. 【中】（南山外国语初一期末）小明在A．B．C 三家商场发现他看中的电子词典单价相同，看中的书包单价也相同．电子词典和书包单价之和是452 元，电子词典的单价是书包单价的4 倍少8 元．

⑴小明看中的电子词典和书包的单价各是多少元？

⑵周末商家促销，A 商场所有商品打八折销售，B 商场全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．小明有400元钱，如果他只能在同一家商场购买这两样物品，请帮他计算一下，在A、B 两家商场各需要花费多少元钱？ 在哪一家商场购买更省钱？

⑶若C 商场同个周末的促销方法是全场购物满100元减25元销售（不足100元不减）．小明身上也带有400元钱，那么他在C 商场购买这两样物品需花费多少钱？ （4）请分别计算B、C 两家商场实际相当于所有整百元商品打几折销售？（结果保留两个有效数字）

? 行程问题

71. 数轴上有A，B两点，A点的速度为每秒2个单位，B点的速度为每秒1个单位，两点同时出发，相向而行，经过t秒后两点相距2个单位，则t=______。

A–3–2–1012345B67

72. 【易】（房山区2012 七年级上期末）某校操场的环形跑道一圈长400 米.小明练习骑自行车，平均每分钟骑350 米；小亮练习跑步，平均每分钟跑250 米，两人从同一处同时反向出发，当他们第二次相遇时所经过的时间是 A．

3234 分 B． 1分 C． 分 D． 分 234373. 【易】（深圳外国语初一上期末）小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后占胜了

小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1km时，以10m/min的速度奋起直追，而乌龟仍然以1m/min的速度爬行，那么小白兔需要________ min就能追上乌龟． 74. 【易】（西安陕师大附中初一数学上学期期末测试题）甲、乙、丙3 人，甲每分钟行60 米，乙每分钟行67.5 米，丙每分钟行75 米，如果甲乙二人在东村，丙在西村，他们3 人同时由两村相向而行，丙遇到乙后，继续行走10 分钟才遇到甲．问东西两村相距多少米？ 75. 【同步练习】

（1）甲、乙两人骑自行车从相距65km的两地同时相向而行，甲的速度为17.5km/h，乙的速度为15km/h，当两人相距32.5km时，两人骑车的时间是_______

（2）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42min，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h，这8人能赶上火车吗？（假设人的步行速度为5km/h）

（3）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h。若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_______km。

? 工程问题

76. （2001长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道的施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天的施工，两组共掘进了45米。

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？ 77. 【易】（天津市河西区第一学期七年级期末质量调查数学试卷）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的同学有多少人？

? 形积问题

78. 【易】（太原市七年级第二次测评）如图，在水平桌面上有甲、乙两个容器，其内部呈圆柱形，它们的高相等，内部底面积分别为80cm．100cm其中甲容器装满水， 乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲容器中水位的高度低了8cm，求甲乙两容器的高.

22

79. 如图，边长为80cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成长方体盒子，已知该长方体盒子的宽是高的3倍，则它的体积是______cm

3

? 附：方程应用题

一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度问题等。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间S=vt

（2）基本类型有① 相遇问题S?(v1?v2)t；② 追及问题S?(v2?v1)t；

常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) （二） 行船问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速 （V顺=V静+V水） 逆水速度=船速-水速 （V顺=V静-V水）

例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ （三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题） 1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化.

例1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

例2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

（六）配套问题：

1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）

2．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ （七）分配问题：

例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。 （八）年龄问题：

例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________. （九）比赛积分问题：

10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了 ______ 道题。 （十）利润赢亏问题

（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等 （2）有关关系式：

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率

例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （十一） 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）

例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） （十二）增长率问题：

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %

2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。。 （十三）数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 （十四）古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 练习：

1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？

（2）若他们相向而行，小明先骑车0.5小时，问几小时他们相遇？ （3）若他们同时同向而行，则经几小时乙追上甲？

（4）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）若他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发现他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？

2、A、B两地相距1200千米。甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行。甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。两人在C处第一次相遇。问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇。问CD之间距离是多少？

3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。

4. 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

5.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

6.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

7.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

8.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？ （2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？ （3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？ （4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 9.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

10.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。 11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨1.55元, 电每度0.67元, 天然气每立方米1.47元. 某居民户在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理4.00元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?

12.已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.

（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>2）,那么他应付多少车费？（列代数式，不化简） （2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？

13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，他买 到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？

14.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ 15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 16.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？

17.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

18.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

19. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。 20.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

21.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

22．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

23.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

24.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？

27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

28.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？

一元一次方程应用题分类专项训练

1、数字问题

① 已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？ ② 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，

得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？

2、调配问题

③ 天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，应该怎样调配才能使天平平衡？

④ 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？

⑤ 甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了一多少书？

⑥ 某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？

⑦ 某班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？

⑧ 学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运8箱，还余16箱；若每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?

⑨ 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.

⑩ 七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？

3、年龄问题

11 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？

12 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄. 4、销售问题

13 某推销员，卖出全部商品的后得到400元，卖出全部商品共得多少元？ 14 某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？

15 买2支钢笔、一支圆珠笔需要4元；买1支钢笔、2支圆珠笔需要5元，求买4支钢笔、4本圆珠笔需要多少元？

16 某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？

17 某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？

18 某商店一次卖出两台不同品牌的产品，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这两件商品的售价均为3080元，问该商店本次交易的盈利情况.

19 甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

20 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和味452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢？

21 某商店购进一批节能灯，每个13元，运输过程中损坏了12个，出售单价为15元，获利1020元，求购进多少个节能灯？

5、工程问题

22 某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。 1.如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？

2.已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。

23 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？

24 某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成；若每小时生产４２个，则可超额５个，问规定时间是多少？共生产多少个零件？

25 某工厂今年比去年增产６０％，达到生产３２０万件产品的目标，那么该工厂去年的年产量是多少？

26 某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

6、路程问题

27 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？

28 小王在400米的环形跑道上跑了一圈，从起点出发，最初跑了45秒，后来加速1.5米/秒，再花了20秒跑到终点，问小王最初跑的速度是多少？

29 小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

30 甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？

31 甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑，两人速度分别是200米/分和160米/分. （1）若两人从同一地点同时反向跑，多少分钟后两人第3次相遇？

（2）若两人从同一地点同时同向跑，多少分钟后两人第2次相遇？

32 小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？

33 A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同速度走完全程，共用10小时。已知第一段、第二段、第三段的速度分别为6千米/时，4千米/时，5千米/时,第三段的总路程为15千米，求第一段和第三段的路程？

34 一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，A、B两城市之间的距离是多少？

35 从A码头到B码头顺水航行需行驶9小时，由于进行河道改弯取直工程后，路程近了50千米，而船航行速度增加40千米，且只需6小时即可到达，求A、B码头之间改道后的距离.

36 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，则两码头之间的距离是多少千米？

7、优化选择

37 某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教

师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？

某公园门票价格规定如下： 购票张数 每张票的价格 1—50张 13元 51—100张 11元 100张以上 9元 某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？

38 甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：

甲公司：年薪20000元，每年加工龄工资200元；

乙公司：半年薪10000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利/ 8、比赛积分

39 在一次12各队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。某对在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共计18分，问该队平几场？

9、分段计算

40 某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？

41 为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：

用水量 不超过6m 超过6m不到10m 超出10m 3，3333单价 2元/ m 4元m 8元m 333（1）某用户4月用水12.5 m应收水费多少元？

3

（2）如果该用户3、4月份共用水15 m(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、

3

4月份各用水多少m？

42 《个人所得税法》规定公民全月工资不超过2000元不缴税，超过的部分按下表缴税：

全月额应纳税所得税额 不超过500元 超过500至2000元 …… 税率 5% 10% …… 某月张先生缴纳个人所得税55元，求他这个月的工资是多少？ 43 某电力公司分时电价规则如下：

时间 平段（8：00-22：00） 谷段（22：00-次日8：00） 收费 每千瓦时上浮0.03元 每千瓦时下降0.25元 小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元. （1） 小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？ （2） 如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？

44 池州出租车晚10点后起步价是2公里内（含2公里）5元，超过2公里超过部分价位是2.7元/公里。

（1）小张晚上乘出租车回家行了a（a>2），请用含a代数式表示小张所付车费。 （2）若小张乘了10公里，那么他应付车费多少？

（3）若小张付了18.5元，那么他晚上乘出租车行了多少公里？

一元一次方程应用题

1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?rh ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝

商品利润×100%

商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝

每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数

本金1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？

3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，?≈3.14）．

4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？

6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．

7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．

（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？

8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．

（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

答案

1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．

1111×+（+）x=1 626411 解这个方程，得x=

511 =2小时12分

5 根据题意，得

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作． 2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x． 由题意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 ∴x=-3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．

（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3?年后具有相反意义的量）

3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

（? ·

2002

）x=300×300×80 2 x≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．

4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为

x分． 6002x?50分． 600 过完第二铁桥所需的时间为 依题意，可列出方程

x52x?50+= 60060600 解方程x+50=2x-50 得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克． 根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5

于是2x=10，3x=15，5x=25

答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克． 6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6

答：这一天有6名工人加工甲种零件． 7．解：（1）由题意，得

0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60

（2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．

8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台．

（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台， 可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台． 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．

(1)??2x?3y??7?3x?2y?10 (2)?

x?2y?32x?y?0??

1、（同步练习）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除的总面积． （1）求原计划拆建面积各多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

2、某同学在A、B两家超市发现他中意的学习机的单价相同

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台． 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元） 若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．

(1)??2x?3y??7?3x?2y?10 (2)?

x?2y?32x?y?0??

1、（同步练习）为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平米需80元，建造新校舍每平米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除的总面积． （1）求原计划拆建面积各多少平方米？

（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？

2、某同学在A、B两家超市发现他中意的学习机的单价相同

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