五年级奥数上册

巧算（一）

德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：

1+2+3+…+99+100的和是多少？

老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。

同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的 点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。

例题与方法

例1．计算（1+3+5+…+1999）-（2+4+6+…+1998）

例2．计算99999×77778+33333×66666

例3．计算

654321×123456-654322×123455=654321*123456-654321*123455-123455

例4．计算1234562-1234552

例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？

练习与思考

1．计算1+2+3+…+199+200

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2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1

3．计算1961+1971+1981+1991+2001

4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5

5．计算999+99+9+9999+99999

6．计算33333×66666

7．计算9999×2222+3333×3334

8．计算1989×1999-1988×2000

9．计算1999+999×999

10．计算3333332

11．已知数列1，4，7，10，… （1）这列数的第21项是多少？

（2）118是这列数中的第几个数？

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12．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

13．计算2974×3026

14．计算202-192+182-172+…+22-12

15．计算1997×19981998-1998×19971997

巧算（二）

上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。 例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38

例2．计算0.9999×1.3-0.1111×2.7

例3．计算3.6×31.4+43.9×6.4

例4．7.37×12.5×0.15×16

例5．计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99

例6．计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）

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练习与思考

用简便方法计算下面各题。 1． 15.4-2.17-3.83+4.6

2. 25.6-(0.23+5.6)-51.7

3. 146.95-48.3-6.95-51.7

4. 12.5×0.64×2.5

5. 36.3×4.5+6.37×45

6. 1+0.2+0.3+0.4+0.5+8.9+8.8+8.7+8.6+8.5

7. 0.876+0.765+0.654+0.543+0.432

8. 36×2.54+1.8×49.2

9. 5.76×1.1+57.7×0.89

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10. (22944-22.944) ÷(45888-45.888)

11. 16.15÷1.8+1.85÷1.8

12.(4.8+3.6+2.4+1.2) ÷1.8

13.2.8×7.2×5.1÷2.8÷3.6÷5.1

14.0.7777×0.7+0.1111×2

15.(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)+(100+1.2×100)

平面图形的计算（一）

在这两讲，我们主要讨论这样的问题：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。

到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

例题与方法

例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ojst.html