山东省2014届理科一轮复习试题选编10三角函数的图像及性质

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编10：三角函数的图像及性质

一、选择题

1 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理A．）函数y?xsinx在

???,??上的图象是

【答案】A

D．当x?【解析】函数y?xsinx为偶函数,所以图象关于y对称,所以排除 时,y??2?3?2??2?3?时,y?sin?????,排除C,选A．

4424242242 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线y?sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),

??0,排除 B．当x?2则函数y?xg(x)的部分图象可以为.

【答案】C y'?cosx,即g(x)?cosx,所以y以排除A,

图象不可能是

?xg(x)?xcosx,为偶函数,图象关于y轴对称,所

?2B．当y?xcosx?0,得x?0或x??k?,k?Z,即函数过原点,所以选

2C．

22

3 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知a是实数,则函数f(x)?1?asinax的

【答案】D 【解析】A中,周期T?2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,所有的图象有可a

能.B周期T?2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,所以B的图象有可能.C中当a?0时,a2??2?,所以a?1,函数的最大值为1?a?2,而a函数为f(x)?1,所以C的图象有可能.D周期T?D的图象中的最大值大于2,所以D的图象不可能,综上选 D． 4 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数y?lnsinx(0?x?π)的大致图象是

【答案】C

5 ．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））函数f(x)?y y y

sinx的图象可能是

ln(x?2)y 1 -1 O 1 -2 x 1 -1 O 1 x -1 O -2 1 -1 x 1 -1 O 1 x A．

（ ）

B．

C．

D．

【答案】A． 6 ．（2013山东高考数学（理））函数y?xcosx?sinx的图象大致为

【答案】 D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B,

C．当

x??时,f(?)????0,排除A,选

D．

7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数f?x??2x?tanx在??????，??22?上的图象大致为

【答案】C 函数f?x??2x?tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,

B．当x??2时,y?0,所以排除D,选

C．

8 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数y?sin(?4?2x),则其图象的下列结论中,正确的是

（ ）

A．关于点??中心对称 8,1C．向左平移?8后得到奇函数

【答案】C【解析】对于A:y?sin(??B．关于直线x??8轴对称 D．向左平移?8后得到偶函数

?4???2x)??sin?2x???,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对

?4?于B:当x??8时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:y?sin(?4????2x)??sin?2x???,向左平移8?4?D．故选 C．

后得到: y??sin?2?x??????????????sin2x为奇8?4?函数,正确;可排除

9 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数y?x?sinx的图象大致是 3【答案】C

【 解析】函数y?f(x)?xB．当?sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,排除

311D．f'(x)??cosx,由f'(x)??cosx?0,得x???时,y?0,排除

331xC． cosx??,所以函数y?f(x)??sinx的极值有很多个,所以选

3310．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）函数yA．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为

【答案】B

B．最小正周期为?的偶函数 D．最小正周期为

?2sin(?2x)是

2?（ ）

?的奇函数 2?的偶函数 211．（2011年高考（山东理））若函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,?递减,则?? A．8

B．2

C．

]上单调递增,在区间[,]上单调

332（ ）

??3 2D．

2 3【答案】解析:函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,??3?]上单调递增,在区间[,]上单调递减, 2?2?2???3C． ?,即??,答案应选

2?32??2k??2k??另解1:令?x?[2k??,2k??](k?Z)得函数f(x)在x?[?,?]为增函数,同

22?2??2?2k??2k?3???3理可得函数f(x)在x?[?,?]为减函数,则当k?0,?时符合题意,即??,

?2??2?2?32则答案应选

C．

另解2:由题意可知当x??3时,函数f(x)?sin?x(??0)取得极大值,则f??3)?0,即?cos?3??0,

即

?3??k???2(k?Z),结合选择项即可得答案应选

C．

另解3:由题意可知当x?则

?3时,函数f(x)?sin?x(??0)取得最大值,

3??C． ??2k??(k?Z),??6k?(k?Z),结合选择项即可得答案应选

23212．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图

?像关于直线x?对称,它的最小正周期为?,则函数f(x)图像的一个对称中心是 （ ）

3??5??A．(,0) B．(,1) C．( D． ,0）（-,0）1231212【答案】A

13．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））设函数f(x)?sin(2x??6),则下列结论正确的

（ ）

是

A．f(x)的图像关于直线x??3对称 B．f(x)的图像关于点(?6,0)对称

C．f(x)的最小正周期为?,且在[0,D．把f(x)的图像向右平移

【答案】C

?12]上为增函数

?12个单位,得到一个偶函数的图像

14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））函数y?sinxsin(?2?x)的最小

正周期是 A．

（ ）

B．?

C．2π

π 2D．4π

【答案】B

【解析】函数y?sinxsin(?2?x)?sinxcosx?1sin2x,所以周期为?,选 2B．

15．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当x??4时,函数

?3??A??0取得最小值,则函数y?f??x?是

?4????A．奇函数且图像关于点?,0?对称 B．偶函数且图像关于点??,0?对称

?2?????C．奇函数且图像关于直线x?对称 D．偶函数且图像关于点?,0?对称

2?2?f?x??Asin?????x（ ）

【答案】C

当x??43?,所????2k?,k?Z43?3?y?(f?)x?sAi44C．

时,函数f?x??Asin?????x以

A??0取得最小值,即

?4????(?x?2?2k?,k?Z,即

,?所A)以0f???xs3?iA??n43??,x所以函数为奇函数且图像关于直线n?(??)A?xsix?n对称,选

24

16．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数y?cos(x?2?4

)的图象沿x轴向右平移a个单

（ ）

位(a?0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为 A．?

B．

3? 4C．

?2 D．

?4?1?cos(2x?2)1?sin2x112【答案】Dy?cos(x?)????sin2x,函数向右平移a个单位得到

422221111函数为y??sin2(x?a)??sin(2x?2a),要使函数的图象关于y轴对称,则有

2222??k???2a??k?,k?Z,即a???,k?Z,所以当k??1时,得a的最下值为,选 D．

242417．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知函数

?f(x)?2sin(?x??),x?R,其中??0,??????.若f(x)的最小正周期为6?,且当x??2时,

（ ） f(x)取得最大值,则

A．f(x)在区间[?2?,0]上是增函数 B．f(x)在区间[?3?,??]上是增函数 C．f(x)在区间[3?,5?]上是减函数 D．f(x)在区间[4?,6?]上是减函数

2?11?【答案】A 【解析】由T??6?,所以??,所以函数f(x)?2sin(x??),当x?时,函数取

32?31???得最大值,即,所以?????2k?,所以???2k?,因为??????3223?1??1??5????,f(x)?2sin(x?),由??2k??x???2k?,得??6k??x??6k?,

3332223325??5??函数的增区间为[??6k?,?6k?],当k?0时,增区间为[?,],所以f(x)在区间[?2?,0]2222上是增函数,选A

18．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知?>0,0????,直线x=

?5?和x=是44（ ）

函数f(x)?sin(?x??)图象的两条相邻的对称轴,则?= A．

3??? C． D．

432T5??2?【答案】A【解析】由题意可知????,所以函数的周期为T?2?.即T??2?,所以??1,

244??????所以f(x)?sin(x??),所以由f()?sin(??)?1,即????2k?,所以???2k?,所以

44424?当k?0时,??,所以选A．

4? 4B．

19．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设函数

f??x??si?n???x??sx???0,?|?|?的最小正周期为?, ??c?o????2??（ ）

且f??x??f?x?,则

????单调递减 ?2????C．f?x?在?0,?单调递增

?2?A．f?x?在?0,??3??,?单调递减 ?44???3??D．f?x?在?,?单调递增

44??B．f?x?在?

【答案】A【解析】因为f?x??sin??x????cos??x????2sin(?x???)且函数的最小正周期

4?为?,所以T?2????,所以??2,即函数f?x??2sin(2x????4),又函数f??x??f?x?,所以

函数为偶函数,所以??时,???4??2?k?,k?Z,即???4?k?,k?Z,因为|?|??2,所以当k?0,)当0??os2x2xc2sinx?(2??)444时,0?2x??,此时函数f?x??2cos2x单调递减,选

A．

?,所以f?x????2xs?in(?22??2（ ）

20．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数f(x)?Asin(?x??)(其中

A?0,???2)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式为

（ ）

A．f(x)?sin(2x?C．f(x)?sin(2x??3) )

B．f(x)?sin(2x?D．f(x)?sin(4x??6) )

?3?6【答案】C

21．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知函数

①y?sinx?cosx,②y?22sinxcosx,则下列结论正确的是 A．两个函数的图象均关于点(?（ ）

?4,0),成中心对称

B．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移C．两个函数在区间(-

?个单位即得② 4??,)上都是单调递增函数 44D．两个函数的最小正周期相同 【答案】C

22．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin?x(??0)在区间[???单调递增,则?的最大值等于 A．

,]上

34（ ）

3 C．2 D．3 2TT??【答案】B因为函数在[?,]上递增,所以要使函数f(x)=2sin?x(??0)在区间[?,]上单调递

4434?T4?2?4?33增,则有???,即T?,所以T?,解得??,所以?的最大值等于,选 B． ?3234?32B．

二、填空题

23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数y?2sin(2 3?3的单调递?x),x?（0,2?）增区间为______________

5?11?????3?【解析】由y?2sin(?x)??2sin(x?)知当?2k??x??，] ?2k?66332325?11?5?11?即?2k??x??2k?(k?Z)时,y为增函数. ?x?(0,2?),∴函数的增区间为[,].

6666【答案】[24．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数

?????f(x)?2sin2(?x)?3cos2x?1,x??,?,则f(x)的最小值为_________.

4?42?【答案】1

【 解析】f(x)?2sin2(?4?x)?3cos2x?1?1?cos2(?4?x)?3cos2x?1

,所以??cos(?2x)?3cos2x?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)4223??2????1?,所以sin?sin(2x?)?sin,即?2x???sin(2x?)?1,所以

63363223??,因为

??x??1?2sin(2x??3)?2,即1?f(x)?2,所以f(x)的最小值为1.

25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数y?sin(x??)(??0)的部分图象如图所示,

2设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tan?APB_______________.

?

【答案】?2

1,周期T?函数的最大值是

2??2?4,则AD?T?1,BD?3,PD?1,则4ADBD?1,tan?BPD??3,所以tan?APB?tan(?APD??BPD) PDPDtan?APD?tan?BPD1?3????2. 1?tan?APD?tan?BPD1?1?3tan?APD?26．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设y?f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间

t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y?h?Asin(?x??)的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.

【答案】y?5.0?2.5sin?6t

2?由数据可知函数的周期T?12,又T?12??,所以???6.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即

h?A?7.5,h?A?2.5,解得h?5.0,A?2.5,所以函数为y?f(x)?5.0?2.5sin(t??),又

6?y?f(3)?5.0?2.5sin(?3??)?7.5,所以sin(??)?cos??1,即??2k?,k?Z,所以最能近

62似表示表中数据间对应关系的函数是y?5.0?2.5sin???6t.

27．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数

f(x)?3sin(2x?)的图象

3?为C,关于函数f(x)及其图象的判断如下: ①图象C关于直线x?②图象C关于点(11?对称; 22?,0)对称; 3③由y?3sin2x得图象向右平移④函数f(x)在区间(??个单位长度可以得到图象C; 3)内是增函数; ,1212?5?⑤函数|f(x)?1|的最小正周期为

?. 2其中正确的结论序号是_________.(把你认为正确的结论序号都填上) 【答案】①②④

三、解答题

28．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知函数

???f(x)?4sin?xcos??x???3???0?的最小正周期为?.

3??⑴求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在区间??【答案】解

????,?上的最大值和最小值及取得最值时x的值. ?46?????f?x??4sin?x?cos?xcos?sin?xsin??3 33???2sin?xcos?x?23sin2?x?3 ?sin2?x?3cos2?x

????2sin?2?x??

3??2??T???,???1

2?????f(x)?2sin?2x??

3??(2)???4?x??6,???6?2x??3?2? 3??1????sin?2x???1,即?1?f?x??2, 23??当2x?当2x??3???6,即x???4时,f?x?min??1,

?3??2,即x??12时,f?x?max?2

2013

届高三

4

月模拟检测数学理试题 ）已知函数

29．（山东省莱钢高中

13cos2x?sinxcosx?1,x?R. 22(1)求函数f(x)的最小正周期; f(x)?,]上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值. 1243(3)已知?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)?,b?c?2.求边a的最小值.

2131352【答案】f(x)?cosx?sinxcosx?1?cos2x?sin2x?

224441?5?sin(2x?)? 264

2?(1)f(x)的最小正周期T???

2

????2?(2)?x?[,] ?2x??[,]

124633???157∴当2x??,即x?时,f(x)max???

662244???2???当2x??或2x??时,即x?或x?时,

12463635?3f(x)min?

41?53?1(3)f(A)?sin(2A?)?? ?sin(2A?)?

264262??13??5? ?2A?? ?2A??(，）66666(2)求函数f(x)在[???A??3

∵b+c=2

∴a?b?c?bc?(b?c)?3bc?4?3bc?4?3(当且仅当b=c时取等号

∴a的最小值是1

30．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设f(x)?6cosx?23sinxcosx.

22222b?c2)?1 2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移线方程.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)?6?3F(x)?个单位,得y?g(x)的图象,求

g(x)?323x在

x??4处的切

(1?cos2x)??3sin2x?23cos(2x?)?3,

26故f(x)的最小正周期T??, 由???2k??2x??6?2k?

得f(x)的单调递增区间为[k??7??,k??]?k?Z? 1212(Ⅱ)由题意:g(x)?23cos[2(x??)?]?3?23sin2x?3, 36?sin2x, x23x2xcos2x?sin2x, F'(x)?x2?16因此切线斜率k?F'()??2,

4??4切点坐标为(,),

4?416?故所求切线方程为y???2(x?),

?4?2即16x??y?8??0 F(x)??31．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知函数

g(x)?3?x???x??f?x??23sin???cos????sin?x???.

?24??24?(I)求f?x?的最小正周期;www.

??(Ⅱ)若将f?x?的图象按向量a=(,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间?0,??上的最大

6值和最小值. 【答案】

32．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知向量a??3cosx,0,b??0,sinx?,记

?

函数f?x???a?b??3sin2x.求:

(I)函数f?x?的最小值及取得小值时x的集合; (II)函数f?x?的单调递增区间.

【答案】解:(Ⅰ)f(x)?(a?b)?3sin2x

22?1?2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?2

π=2sin(2x?)?2,

62π(k?Z)当且仅当2x?π?2kπ?3π,即x?kπ?时,f(x)min?0,

3622??此时x的集合是?x|x?kπ?π,k?Z?

3??πππππ(Ⅱ)由2kπ－?2x??2kπ?(k?Z),所以kπ－?x?kπ?(k?Z),

26236ππ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ?](k?Z)

3633．（山东师大附中

2013

届高三第四次模拟测试

1

月理科数学）已知函数

ππ1f(x)?cos(?x)cos(?x)?sinxcosx?

334(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)求函数f?x?单调递增区间

【答案】【解析】:(Ⅰ)?f(x)?cos(ππ11?x)cos(?x)?sin2x? 3324

?(12cosx?32sinx)(12cosx?32sinx)?112sin2x?4 ?13111?cos2x4cos2x?4sin2x?2sin2x?4?8?3?3cos2x8?12sin2x?14 ?12(cos2x?sin2x)?22cos???2x???4?? 函数f(x)的最小正周期为 T??,

函数f(x)的最大值为

22 (II)由 2k????2x??4?2k?,k?z 得 k??5??x?k???88,k?z

函数f(x)的 单调递增区间为[k??5?8,k???8],k?z 34．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）?m??(sin2x?1?cos2x?2,sinx),n?(12cos2x?3sin2x,2sinx),设函数

f(x)??m???2n,x?R.

(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)若x?[0,?2],求函数f(x)值域.

【答案】

知向量

已

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