牛吃草问题的方程解法

牛吃草问题的方程解法

牛吃草问题的方程解法

浙江工贸职业技术学院 刘维先

牛吃草问题的方程解法

例题1:一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青 草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可 供21头牛吃几周？ 解：设牧场原有草量为1,每周新长草X;可供21头牛 吃y天 列表格如下: 牛的数量 27 23 21 根据每头牛单位时间 吃草数量保持不变列 方程时间 6 9 1+9X Y 1+YX 草的总量 1+6X

(1+6X) / (27×6) = (1+9X) / (23×9) = (1+YX)/21Y 解得x=5/24 ,代人 (1+9X) / (23×9) = (1+YX)/21Y 求出y=12

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题目演变之三(青草减少) 例题2:由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减 少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6 天。那么，可供11头牛吃几天？ 解：设牧场原有草量为1,每天减少草X; 列表如下：牛的数量 时间 草的总量 20 5 1-5X 16 6 1-6X 11 Y 1-YX

每头牛单位时间吃草数量

(1-5X)/20×5

(1-6X)/16×6

(1-YX)/11Y

根据表格第四行彼此相等列出方程 (1-5X)/20×5 = (1-6X)/16×6 (1-5X)/20×5 = (1-YX)/11Y 由(1)得到X=1/30, 代入(2)得到Y=8(天)

(1) (2)

牛吃草问题的方程解法

题目演变之四(排水问题) 例题3:有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽 干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。如果用6台 抽水机，那么需抽多少小时？ 解：设水池原有水量为1,每小时泉水涌出X;列表格如下：抽水机数量 时间 水的总量 每台抽水机单位 时间抽水数量 10 8 1+8X (1+8X)/10×8 8 12 1+12X (1+12X/8×12 6 Y 1+YX (1+YX/6Y

根据表格第四行彼此相等列出方程： (1+8X)/10×8=(1+12X)/8×12 (1) (1+8X)/10×8=(1+YX)/6Y (2) 由1得到X=1/12, 代入(2)得到Y=24(小时)

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题目演变之五(排队问题) 例题5:某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的 旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同 时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。 如果要使队伍 10分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 解：设开始检票之前人数为1,每分钟来人X; 列表格如下检票口数量 时间 人数总量 每个检票口单位 时间检票数量 5 30 1+30X 6 20 1+20X Y 10 1+10X

(1+30X)/50×30

(1+20X)/6×20

(1+10X)/10Y

根据表格第四行彼此相等列出方程： (1+30X)/5×30 = (1+20X)/6×20 (1) (1+30X)/5×30 = (1+10X)/10Y (2) 由(1)得到X=1/20,代入(2)得到Y=9(个)

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