2010届高三数学每周精析精练：集合与逻辑

2010届高考数学一轮复习单元测试——集合与逻辑

本试卷满分100分

一、填空题（每小题5分，共50分）

1.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A?B，则集合CU(A素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 IB)中的元

2.已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1?x?2},B?{xx2?1}，则A?B? （ ） 21 A．{x?1?x?2} B．{x|??x?1}

24.设集合A?{x|?C．{x|x?2}

D．{x|1?x?2}

25.集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( )

??A.0 B.1 C.2 D.4 6.若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是

?3?x?1?1? (B) x2?x?3（C） ? （A） ?x??x?2x?1?x??或2?x?3?? (D) ??2?2??????1??x?1?x???2??7.若集合A?{X|(2x?1)(x?3)?0},B?|x?N|,|x?5|则AIB是

A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

8.已知全集U?A?B中有m个元素，(痧若AIB非空，则AIBUA)?(UB)中有n个元素．的元素个数为

A．mn B．m?n C．n?m D．m?n

?m(0,1),m?R9.已知P?{a|a?(1,0)

Q},?b{b?|(1,?1)n?(1,n?1),R两个向量集是

- 1 -

合，则PIQ?

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 10.下列4个命题

11p1:?x?(0,??),()x?()x

23p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x

1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x

2 11p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x

32其中的真命题是

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4 二、填空题（每小题5分，共25分）

11.若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Un是3的倍数}，则eU(A?B)? ．

12.设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

13.设全集U?A?B?x?N|lgx?1，若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，

*??则集合B=__________.

14.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 15.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 三、解答题

16. （本小题共12分）

已知c?0，设P：函数y?c在R上单调递减，Q：不等式x?|x?2c|?1的解集为R

- 2 -

x如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围

17. （本小题共13分） 记关于的不等式

x?a?0的解集为P，不等式|x?1|?1的解集为Q． x?1（I）若a?3，求P；

（II）若Q?P，求正数的取值范围．

参考答案 一、选择题 1.答案：A

【解析】A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?CU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根律：CU(AIB)?(CUA)U(CUB) 2.答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的 3.答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

4.【答案】A

【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算

的考查.

- 3 -

∵A?{x|?1?x?2},B?{xx2?1}??x|?1?x?1?， 2∴ A?B?{x?1?x?2}，故选A.

5.答案:D

?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

a?4?2【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题

属于容易题. 6.答案：D

【解析】集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}，∴AIB?{x|?1?x??} 7.答案：B

【解析】解不等式得A?∴A?B?8.答案：D

【解析】因为A?B?痧U[(9.答案:A

U1212?x|?.5.u.c.o.m 1?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5? 2?1,2?,选B。

A)?( UB)]，所以A?B共有m?n个元素,故选D

??【解析】因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A.

10.答案：D

1【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

2w.w.w.k.s.5.u.o.m

当x∈(0,二、填空题 1.答案?2,4,8?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 131x

)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

2

解法1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A?{1,3,5,7},B?{3,6,9},所以A?B?{1,3,5,7,9}，所以eU(A?B)?{2,4,8}

【解析】2U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧U(A?B)?{n?U|nU(A?B)?{2,4,8}

2.答案：6

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

.w - 4 -

因此，符合题意的集合是：?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个. 故应填6.

3.答案：{2，4，6，8}

【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}

考点定位本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 4.答案：8.

【解析】由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则

card(A?B?C)?0.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m card(A?B)?6,card(B?C)?4,

由公式card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4- card(A?C)故card(A?C)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

5.答案：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15?x)人，只喜爱乒乓球的有

(10?x)人，由此可得(15?x)?(10?x)?x?8?30，解得x?3，所以15?x?12，即所求

人数为12人。 三、解答题

16.（本小题12分）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：解析：函数不等式

在R上单调递减

17. 解析：（I）由

x?3?0，得P?{x|?1?x?3}． x?1- 5 -

（II）Q?{x||x?1|?1}?{x|0?x?2}．

由a?0,得P?{x|?1?x?a}，又Q?P,所以a?2， 即a的取值范围是(2,??)．

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