工科概率统计练习册填空、选择题详解

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

1．填空题

（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，样本空间

为 ．

（2）设A,B,C为3个事件，则它们都不发生的事件可表示为 ． （3）设A,B,C为3个事件，则其中不多于2个发生的事件可表示为 ． （4）设A,B,C为3个事件，则其中至少有2个发生的事件可表示为 ． （5）设P(A)?

（6）口袋中有4个白球，2个黑球，从中随机地抽取3个球，则取得2个白球，1个黑

球的概率为 ．

（7）电话号码由0，1，2，…，9中的5个数字排列而成，则出现5个数字全都不相同

的电话号码的概率为 ．

（8）将n只球随机地放入n个盒子中，则每个盒子中恰好有1只球的概率为 ．

（9）在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其

纪念章的号码，则最大号码为5的概率是 ．

（10）将C，C，E，E，I，N，S七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词SCIENCE

的概率为 ．

2．选择题

（1）设A,B是任意2个事件，则P(A?B)?（ ）．

（A）P(A)?P(B)； （B）P(A)?P(B)?P(AB)； （C）P(A)?P(AB)； （D）P(A)?P(B)?P(AB)．

（2）设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）．

1

111,P(B)?,P(A?B)?，则P(A?B)? ． 342（A）P(C)?P(A)?P(B)?1； （B）P(C)?P(A)?P(B)?1； （C）P(C)?P(AB)； （D）P(C)?P(A?B)．

（3）从5双不同型号的鞋中任取4只，则至少有2只鞋配成1双的概率为（ ）． （A）

131281； （B）； （C）； （D）． 21212121

概率论与数理统计练习题（2）

条件概率 独立性

1．填空题

（1）某大型商场销售某种型号的电视机1000台，其中有20台次品，已售出400台．从

剩下的电视机中，任取一台是正品的概率为 ．

（2）设有10件产品，其中有4件次品，依次从中不放回地抽取一件产品，直到将次品

取完为止．则抽取次数为7的概率为 ．

（3）某射手射靶4次，各次命中率为0.6， 则4次中恰好有2次命中的概率为 ．

（4）一架轰炸机袭击1号目标，击中的概率为0.8，另一架轰炸机袭击2号目标，击中

的概率为0.5，则至少击中一个目标的概率是 ．

（5）4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是

是 ．

1，则此谜语被猜破的概率4P(A)?P(B)?P(C)?（6）设两两相互独立的三事件A,B,C满足条件：

且已知P(A?B?C)?

2．选择题

2

1,ABC??，29，则P(A)? ． 16（1）袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回地取2次，则第

二次取到新球的概率是（ ）． （A）

（2）设P(AB)?0，则（ ）．

（A）A和B不相容； （B）A和B独立； （C）P(A)?0或P(B)?0； （D）P(A?B)?P(A)．

（3）设A、B是两个随机事件，且0?P(A)?1,P(B)?0,P(B|A)?P(B|A)，则必

有（ ）．

（A）P(A|B)?P(A|B)； （B）P(A|B)?P(A|B)； （C）P(AB)?P(A)P(B)； （D）P(AB)?P(A)P(B)．

3331； （B）； （C）； （D）．

25410概率论与数理统计练习题（3）

离散型随机变量、连续型随机变量

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设随机变量X服从参数为?(??0)的Poisson分布，已知P{X?1}?P{X?2}， 则?= ．

?0,x??1,?0.4,?1?x?1,?（2）若随机变量X的分布函数为F(x)??，

?0.8,1?x?3,??1,3?x???.

则X的分布律为 ． （3）设随机变量X的概率密度为f(x)???2x,0?x?1, 以Y表示对X的三次独立重

?0,其它, 复观察中事件{X?}出现的次数，则P{Y?2}? ．

12 3

（4）若随机变量Y在(1,6)上均匀分布，则方程x?Yx?1?0有实根的概率是_______． 2．选择题

（1）下面是某个随机变量的概率分布律的为（ ）． （A）??235?23??1?1???； （B）； ????0.50.30.3??0.70.10.1?1112(3)2?112?2(3)n???01??；（D）11n?1(1)2?()?23?22?2?n31n(1)?(22) （C）??1

?0?2???。 ???（2）设f(x)?sinx，要使f(x)为某随机变量X的概率密度，则X的可能取值的区间为（ ）．

3 （A）[?,32?]； （B）[2?,2?]； （C）[0,?]； （D）[0,?2]。

（3）设随机变量X的概率密度函数是?(x)?( )．

1?|x|e(???x???)，则其分布函数是 2?1xe,x?0,?1x??e,x?0,?2 （A） F(x)??2 （B） F(x)??

1??1?e?x,x?0;?1,x?0;?2?x?e/2,x?0,1??x??1?e,x?0,?x （C） F(x)??2 （D） F(x)??1?e/2,0?x?1,

??1,x?0;x?1.?1,?概率论与数理统计练习题（4） 二维随机变量、边缘分布与条件分布

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设随机变量(X,Y)的分布函数为

F?x,y??1??????arctanx?arctany????,???x,y??? 2???2??2?4

则关于X和Y的边缘分布函数FX?x?? ，FY?y?? ．

（2）设随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，其中D是由x轴，y轴及直线 y?2x?1所围成的三角形区域，则P?X??,Y?

??181??? ． 2??0,Y?k;（3）设随机变量Y服从参数??1的指数分布，随机变量Xk??(k?1,2)，

1,Y?k.?则P?X1?1,X2?0?? ． 2 . 选择题

??10（1）设随机变量Xi~?11??421??1?(i?1,2)，且满足P?X1X2?0??1，则 4?P?X1?X2??（ ）．

（A）0； （B）1； （C）1； （D）1。

42（2）设X表示随机地在1－4的4个整数中取出的一个整数，Y表示在1－X中随机地取出的一个整数，则P?X?3,Y?1??（ ）．

（A）0； （B）1； （C）1； （D）1。

4812?32?x2?y2,x2?y2?4；?（3）设随机变量(X,Y)的概率密度为f?x,y???8?

?0,x2?y2?4.?则(X,Y)落在圆域x?y?1内的概率为（ ）．

（A）1； （B）1； （C）1； （D）122??24812。

5

概率论与数理统计练习题（5）

随机变量的独立性、随机变量函数的分布

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设X与Y是相互独立的随机变量，其密度函数分别为

?e?y,y?0,?1,0?x?1, fX(x)??fY(y)???0,其他,?0,y?0.则X与Y的联合密度函数f(x,y)? ． （2）设随机变量X的密度函数为?(x)? 为 ．

（3）设X1~N(1,2),X2~N(0,3),X3~N(2,1)，且X1,X2,X3相互独立， 则P?0?2X1?3X2?X3?6?? ．

2．选择题

1，则Y?2X的密度函数

?(1?x2)?122?,x?y?1,（1）设(X,Y)的密度函数为f(x,y)???则X与Y（ ）．

??0,其他.（A）独立同分布；（B）独立不同分布；（C）不独立同分布；（D）不独立也不同分布。

（2）设X与Y相互独立且同分布

P?X??1??P?Y??1??P?X?1??P?Y?1??则下列各式中成立的是（ ）．

6

1 2（A）P?X?Y??1； （B）P?X?Y??1； 211； （D）P?X?Y?0??。 44（C）P?X?Y?0??

（3）设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(z),FY(z)，则 ． Z?max{X,Y}的分布函数为（ ） （A）max{FX(z),FY(z)}； （B）

1(FX(z)?FY(z))； 2 （C）FX(z)FY(z)； （D）以上结论都不对。

概率论与数理统计练习题（6）

数学期望、方差

姓名 学号 班级

1．填空题

（1）设随机变量X的期望EX存在，且EX?a,E(X)?b,c为一常数，则

2D?cX?? ．

（2）设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P?X?1??P?X?2?，则

EX? ，DX? ．

?ax?b,0?x?1,1（3）设随机变量X的概率密度为f(x)??，且a?0,DX?，则

180,其他.?a? ，b? ，EX? ．

（4）设X和Y独立，且EX?EY?0，DX?DY?1，则E[?X?2Y?]? ．

2

（5）设E(X)??,D(X)??，则由切比雪夫不等式有P{|X??|?2?}? ．

7

2??asinx?b,0?x?,?（6）设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??2且

?其他.?0,EX?

2．选择题

（1）若随机变量X~N?,?

（2）设随机变量X~b(n,p)，且EX?2.4，DX?1.44，则n,p的值为（ ）． （A）n?4,p?0.6；（B）n?6,p?0.4；（C）n?8,p?0.3；（D）n?24,p?0.1。

（3）设随机变量X服从指数分布，且DX?0.25，则X的概率密度为f(x)?（ ）．

??48，则a? ，b = ．

?2?，EX?3，DX?1，则P??1?X?1??（ ）．

（A）2??1??1； （B）??4????2?； （C）???4?????2?； （D）??2????4?。

（A）?

?2e?0,?2xxx?1?1?1?1?4x24?,x?0,4e,x?0,?e,x?0,?e,x?0,（B）?2（C）?（D）?4x?0.x?0.?0,?0,?0,x?0.x?0. ???0,x?0,?3（4）设随机变量X的分布函数为F(x)??x,0?x?1,，则EX?（ ）．

?1,x?1.? （A）

???034x4dx；（B）?3xdx；（C）?xdx??00??1??1xdx； （D）?3x3dx。

01概率论与数理统计练习题（7）

协方差、相关系数、大数定律与中心极限定理

姓名 学号 班级

1．选择题

8

（1）若存在常数a,b(a?0)使得P{Y?aX?b}?1，则?XY为（ ）． （A）1； （B）?1； （C）

（2）将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面和反面朝上的次数，则X与Y的相关系数为（ ）．

（A）1； （B）?1； （C）0.5； （D）0。

（3）设X1,X2,a； （D）不确定。 |a|,Xn独立且与X同分布，X服从参数为2的指数分布，则当n??1n2时， Y??Xi依概率收敛于（ ）．

ni?1 （A）

（4）设{Xn}相互独立，Xn~U(?n,n)(n?1,2,1； （B）2； （C）4； （D）8。 2)，则对{Xn}（ ）．

（A）可使用切比雪夫大数定理； （B）可使用马尔柯夫大数定理； （C）可使用辛钦大数定理； （D）不可使用切比雪夫大数定理。

2．填空题

（1）设DX?4,DY?9,?xy?0.5，则D(2X?3Y)? ．

（2）设X,Y的相关系数为0.5，Z?aX?b(a?0)，则Y,Z的相关系数为 ．

2（3）设{Xk}相互独立同分布，E(Xk)??,D(Xk)??(k?1,2,)，则根据中心极

?n?限定理，当n充分大时，P??Xk?n??? ．

??k?1

9

概率论与数理统计练习题（8）

样本及其分布

姓名 学号 班级

1． 填空题 （1）设X1,X2,

222（2）设X1,X2,X3,X4为总体N(0,2)的样本，X?a(X1?2X2)?b(3X3?4X4),

1n,Xn为总体N(?,?)的样本，则X=?Xi服从 ．

ni?12则当a= ，b= 时，统计量X服从?分布，其自由度为 ．

（3）设X~F(n,n)，且P{X??}?0.05，则P{X?

2．选择题

（1）设X~N(1,2)，X1,X2, （A）

221?}? ．

,Xn为X的样本，则（ ）．

X?12N(0,1)； （B）

X?14N(0,1)；

（C）

X?12/nN(0,1)； （D）X?12N(0,1)。

（2）设随机变量T服从自由度为n的t分布，则随机变量T服从（ ）．

2 （A）?(n)； （B）?(n?1)； （C）F(n,1)； （D）F(1,n)。

2

2

（3）设X1,X2,别为（ ）．

10

1n2,Xn为总体N(0,?)的一个样本，A2??Xi，则EA2,DA2分

ni?12

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