上海工程技术大学概率论考试卷2014-2015(1)A

一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在下面对应的空格中） 1．设某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为0.6，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）．

2(A) 0.63 (B) 0.62?0.4 (C) C30.42?0.6 (D) 0.42?0.6

?kxy,0?x?2,0?y?1, 则k=（ ）2．设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??．

0,其他?(A) 11 (B) (C) 1 (D) 3 323． 设随机变量X与Y相互独立，且X,Y分别服从参数为1，4的泊松分布，则D(2X?Y)?（ ）．

(A) -2 (B) 0 (C) 5 (D) 8 4．设A与B相互独立，P(A)?0.2,P(B)?0.4，则P(A|B)?（ ）． (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8

5. 已知随机变量X的概率密度为fX(x), 令Y?2X，则Y的分布函数FY(y)是（ ） (A)

?y2??fX(x)dx (B)

y1y1fX() (C) ?fX(x)dx (D) fX(y)

??2226． 设X1，X2，X3，为总体X的样本，T?k=（ ）.

11X1?X2?kX3，已知T是E(X)的无偏估计，则261141(A) (B) (C) (D)

63927．设随机变量X与Y相互独立且同服从正态分布N(0,4)，从中分别抽取样本X1,X2和

Y1,Y2，则统计量U?X1?X2Y?Y2122?（ ）.

(A) t(2) (B) ?2(2) (C) t(4) (D) ?2(4)

二、填空题（本题共7小题，每空格3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中）

11．某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率____.

32．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则E(X2)= ．

3．设随机变量X的分布律为 , a,b为常数，且E(X)?0，则a? ，b=__ .

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4．设随机变量X?B(3,0.2), 且随机变量Y?X(3?X), 则P{Y?0}? ． 25．设随机变量X?N(1,1)，应用切比雪夫不等式估计概率P?X?E(X)≥2?≤ . μ?6．设总体X~N(?，1)，X1，X2为来自总体X的一个样本，?的估计量?1μ?X??21132X2，则方差较小的估计量是______. 311X1?X2，227．设总体X服从区间[a,a?6]上的均匀分布，X1,X2,?,Xn是从总体X中抽取的一个简单随机样本，则参数a的矩估计是 ．

三、（8分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客 车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为 0.01.

（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；

（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能 性有多大？

四、（8分）某煤矿一天的产煤量X(以吨计)的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产

煤量相互独立且同分布，Y表示一个月(按30天计)的产煤量. 试用中心极限定理计算

P{Y?46}的近似值.

五、（10分）设二元随机变量(X,Y)具有概率密度函数

?6y,0?y?x?1f（x,y)??,

0,其它?(1) 求关于X、Y的边缘概率密度fX(x)、fY(y)，并由此判断X与Y是否相互独立? (2) 求E(X),E(Y),E(XY)，并由此判断X与Y是否互不相关？ 六、（9分）设总体X的分布律为：

X p 1 2 3 ?2 2?(1??) (1??)2 ? 其中0???1. 现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，求?的极大似然估计?七、（10分）．为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度x?3863米，标准差s?25.8米. 假设样本来自总体N(?,?2),?,?2均未知，求置信度为95%的?和?2的置信区间. （小数点后面保留四位有效数字）

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八、（10分）按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位:毫克)，现随机抽取 9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：

45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4

根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(?,?2)，在??0.01下检验 该产品维生素含量是否显著低于质量要求?

数理统计公式表及数据

一．正态总体均值、方差置信水平为1??的双侧置信区间

待估参数 其他参数 置信区间 n2SS(X?t?(n?1),X?t?(n?1)) n2n22? ? ?已知 ?2未知 ?未知 2(X??nz?,X??z?) ?2 (n?1)S2(n?1)S2(2,2) ??(n?1)??(n?1)21?2二．正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为?）三．数据： 原假设H0 备择假设H1 检验统计量 拒绝域 ???0 ???0 ???0 （?2未知） 2 ?2??0???0 ???0 ???0 2 ?2??0T?t?(n?1) T?X??0 SnT??t?(n?1) T?t?(n?1) 22?2????n?1? 或 2 ?2??02 ?2??0 2 ?2??02 ?2??0?2?(n?1)S2?02??? 2221??2?n?1? 2?2????n?1? ?2??12???n?1? （?未知） ?(1.645)?0.95, ?(1.96)?0.975, ?(0.9129)?0.8194， ?(1.25)?0.8944,

0t,0.05(9)?1.8331 ， t0.0(58)， t0.025(9)?2.2622， t0.0(?2.30 6?1.859 5285)t0.01(9)?2.8214 t0.01(8)?2.8965 t0.005(9)?3.2498 t0.005(8)?3.3554

2222(9)?19.023， ?0.975?0.025(8)?17.535， ?0,025(8)?2.180， ?0?2.7 00.9(795) 概率论与数理统计 (A卷) 第 3 页 共 7页

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