比的应用教学设计

比的应用教学设计

设计理念：

《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。 教学目标：

1、理解按一定比来分配一个数的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。

3、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 教学重点、难点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教材分析：

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。《比的应用》一课，这一节课，实际上就是“按比例分配”，教学前我详细的阅读了教师用书，其中特别指出教材中没有给出这个名称（即没有把课题定为《按比例分配》）的原因有两个：第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，引入这个名称后，教学时会把这一问题归成一种类型，并很快引入解这类问题的方法，把解决问题变成套用方法。不给出这一名称，学生通过比的意义完全可以自己探索出解决问题的方法。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接解比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，会使学生将大量的精力放在区分这几个概念上，而忽略对比的意义的理解。基于以上原因，教材没有把这节课定为按比例分配，而是定位于比的应用。 学情分析：

对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 教学过程： 一情境导入：

美丽的校园离不开大家的辛勤劳动，我们每天都要打扫卫生，我们是高年级了除了教室的卫生，我们还有卫生区。我们班全体同学要分成打扫教室和打扫卫生区两部分人，你认为怎样分比较合适？为什么？问什么不平均分？

小结：可见有时平均分并不合理，还有其他的分配方式，我们学习了比的知识，我可以按比进行分配。板书课题比的应用。研究比在生活中有哪些应用，怎样用笔的知识解决问题？

出示：六一班打扫教室和打扫卫生区的人数比是3:5.这句话什么意思？根据这条信息，你能知道哪些数量关系？这些隐含的数量关系非常宝贵能帮助我们解决问题。 二、合作探究，建立模型

出示：六年级一班有56人，打扫教室和打扫卫生区的人数比是3:5，打扫教室和卫生区的各有几人？

1、 用线段图表示出已知条件和问题，再进行分析。 2、 独立解决问题

3、 小组交流解决方法，看哪个组用的方法多。 4、 最多的小组汇报板演 5、 评价比较个方法特点 三、巩固练习、多方应用

比的应用非常广泛，民以食为天先看饮食

中医有句话：“朝朝盐水，晚晚蜜汤”。

蜂 蜜

蜂蜜和水的比

水 第一杯 第二杯 第三杯

1:15 1:9 1:1

那杯蜜水最甜。太甜了不好。要采用合适的比来应用。揭示课题：

日常生活中蜂蜜和水按1:9配制的蜂蜜水最科学，1份蜂蜜9分水这杯的蜂蜜水是几份 2、要调制200毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？口答 1、有蜂蜜10毫升，需要加水多少毫升？ 工厂里：

甲乙两个工人共同做了一些零件，甲完成了7个零件，乙完成了3个零件，共得报酬120元，你认为这些钱应该怎么分？（先说方案再独立完成，学生板演）

在工厂里每一个产品出厂之前都要经过检验，它是生产过程中必不可少的一个环节。检验也是我们对自己的产品负责的一个环节，那么这种题目，应该怎么检验呢？

学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？（板演）

图形中：

(3)一个长方形周长是40厘米,长与宽的比是5:3,求长与宽各是多少厘米?

练习课：

教学目标分析

按比例分配是比的应用问题，其数量关系并不复杂。然而学生在学习过程中容易暴露出以下两个问题值得我们关注：一是在新授时学生往往思路比较清楚，然而一旦将问题进变式，学生却很容易陷入思路混乱。比如：“配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40。（1）配制400克药液需要药粉多少克？（2）400克水应加药粉多少克？”一些学生面对这两种数量关系极其相似的问题往往答非所问。二是学生具体解答时学生往往喜欢整数的归一思路而拒绝分数思路，理由是分数思路既麻烦又抽象，这说明学生对按比例分配数量关系的理解依然停留在整数思路上。

究其原因，固然有学生受按比例分配解题模式的影响，对诸如“已知两个数的比与其中一个数，求另一个数”等其他数量关系缺乏正确辨析，造成错误。但我以为，学生之所以数量关系分析“抗变”能力弱，主要还是在学习按比例分配问题时缺乏数学思想的引领，就题解题，学生对按比例分配问题的整数思路（归一数量关系）和分数思路（分率数量关系）缺乏联结与提升，学生所学所得，依然是支离破碎。

本质上讲，比的应用问题也可以被认为是比例的应用问题。而比例问题的核心就是形成对应关系。比如上面的药液配比问题，我们就可以列成如下的表格：

条件 药粉 水 1 40 药液 41（隐藏条件） 400 问题1 ？ 问题2 ？ 400 这种对应关系可以有效地帮助学生理清解题思路。无论是整数思路，还是分数思路，学生只有明确其中的对应关系，才能正确合理地进行数量关系的分析和整合。同时，比与分数、除法的关系密切，三者之间可以相互转化，我们应不满足于学生掌握某一种解题思路，更重要的是让学生从解题过程中学会寻求最有效解题途径，以实现学习策略的最优化，做到举一反三，融会贯通。 基于这样的分析，我认为对比的应用教学，应着力在以下两点： 1.学会列表整理信息，在“对应”中明晰数量关系

列表整理信息是一种解决问题的重要策略。很多情况下，学生之所以对错综复杂的数量关系一筹莫展，根子上缺乏对信息的有效整理，而整理的本质就是对应各种变化的数量关系，使复杂变得简单、无序变得有序，模糊变得清晰，从而使得学生解决问题的视角更为宽阔。从上面的表中，学生可以很清楚地看出400克药液对应的数量应该是41份，而不是看起来很好算的40份，这就可以有效地避免错误发生。 2.学会转换加工信息，在“沟通”中选择最佳思路

比的应用问题，解决途径有多种。而学生沉湎于整数思路，其实并不表示学生对整数数量关系的理解和掌握就很好。很有可能是学生对比的应用问题的不同情况缺乏合理辨析，缺乏具体问题具体对待的灵活机制。比如利用比的知识解决大树有多高问题，学生如果用整数思路来解答，学生往往因计算数据难以计算，而在心理上产生浮躁、犹豫，甚至怀疑。而如果换一个角度，从影长和占树高的比率关系来分析，学生则容易理解。因此，学生不仅需要学会正确分析数量关系，更需要对信息合理转换再加工，进而做出灵活选择，以更有效地解决问题。 教学过程

1.揭示课题，明确学习目的。

上一节课我们学习了“比的应用”，本节课我们要进一步理解和巩固这方面的知识。 2.专项练习，重现知识结构。 （1）根据下列提示说一段话。 ①本班男生:女生的比是4:3。

（提示:男生占女生的几分之几、女生占男生的几分之几、男生占全班人数的几分之几、女生占全班人数的几分之几等。下面两题相同） ②药粉和水的质量比是1:40。 ③一本书已经看了。

（2）配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40。________________，求药粉需要多少克？ 你能补出一个有效条件吗？

根据学生所补条件组织讨论，先讨论补出的条件是药液的质量情况（即符合按比例分配问题结构，并注意数据的选择要便于计算）。要求学生首先将题目条件和问题整理成下表：

药粉 水 1 ？ 40 药液 401 然后让学生独立解答，允许学生选用适合自己的解法，做完后再交流各自的解法与检验方式。教师突出强调按比分配应用题的基本结构和基本解法。 设计意图：

本阶段专项练习（根据关键句说一段话的训练）是数量关系训练的重要环节。在当前的课堂上已经很少看到扎实的专项练习。我认为只有把基础训练做扎实了，学生才可以做到解题思路流畅，方法灵活合理。“专项练习”之后，设计一道需要补充条件的开放问题，学生在熟悉的情境中唤起对“按比分配应用题”基本结构和基本解法的回忆。 3.对比练习，沟通两种情况

（1）教师修改上题所补条件为水的质量。比如，400克水需要加药粉多少克？

引导比较：修改后的题目与原来相比，发生什么变化？（在上面表格上相应修改如下）又怎么解决？

药粉 水 1 ？ ？ 40 药液 41 401 400 展示解法一：400÷40=10（克） 解法二：400×=10（克）

讨论：表示什么意思？两种解题思路为什么都不用40+1？前后两题的结构有什么不同？

通过讨论，使学生明确：如果题目的已知信息是两种数量的和，我们需要先找出对应的总份数，再根据按比例分配的解法解答，如果已知的信息只是其中一种数量，我们只需要依据所对应数量的份数来解决。两种问题的解决都需要做到数据对应。具体解答时，我们可以根据数据的特点灵活选择整数思路或者分数思路。

（2）先填写表格，再选择合理的方法解答 男生 女生 合唱队总人数 1 3 男、女生人数差 ①学校合唱队有24人，男生有多少人？ ②学校合唱队有女生24人，男生有多少人？

③学校合唱队中男生比女生少24人，男生有多少人？ （3）综合运用，拓展变化：

下表表示配制一种混凝土所用材料的份数。 水泥 2 黄沙 3 石子 5 ①要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？

②如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还有多少吨？ ③当黄沙全部用完时，石子又需要增加多少吨？

这里的重点是指导学生选择合理的信息来解决问题。问题②使学生容易错误的情况，需提醒学生先根据黄沙18吨，计算出水泥需要多少吨，再求剩下的吨数。也可以根据黄沙比水泥多3份，直接求出3份的质量。 设计意图：

就里三组对比题的设计，涵盖了按比例分配应用题的各种变式，防止学生陷入简单的对例题模仿当中，提升学生自觉根据信息变化情况寻找“对应”数量关系的意识。而第三题的拓展变化，则寓含着化繁为简的策略应用，既可以帮助学生沟通不同解题思路、又能提高学生灵活分析数量关系能力。 4.实践拓展，提高应用能力 （1）画一画：

①画一个长方形，面积是24平方厘米，长与宽的比是3:2。 ②画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5:3。

学生独立思考，计算所画图形数据，再展示学生作品，并讨论：

上面两个问题的数量关系有什么不同？哪一个属于按比例分配应用？为什么？ 通过辨析，使学生清楚第二小题需要先求出长和宽的和再按比例分配。

（2）分一分：把下面的三角形分成两部分，使它们的面积比是1:1，可以怎么分？要使两部分面积的比是1:2，又该怎样分？

通过操作交流，使学生认识到：分成的两部分面积比是1:1，也就是它们的面积相等，要使分成的两部分面积相等，只要把原来三角形的底按1:1进行分割就可以了（即等底等高）。

（3）量一量：要知道一棵大树有多高，你有什么办法测量吗？能不能用我们学过的知识和方法解决这一问题呢？请大家课后自学P78“大树有多高”，并小组合作开展课外实践。 设计意图

在教学的后阶段，我采用动手实践的方式，让学生进一步体会比的应用价值，增强数学学习的趣味性和挑战性。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oj2g.html