梯形辅助线复习-- 杜海华

梯形辅助线 复习教学设计

（八年级数学）

珠海市金湾区三灶中学 杜海华

梯形辅助线复习教学设计

一、教学目标

1、通过添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或特殊四边形问题问题，使学生掌握三角形或特殊四边形中的数学知识。

2、通过添加辅助线，让学生掌握常用的数这思想与方法，如转化思想、方程思想等。 3、通过一题多解，让学生体会学习数学的快乐，培养学生思维的灵活性。

4、通过对不同方法的讨论、归纳、总结、运用使学生享受数学知识的形成，从而获得成功的乐趣和信心。 二、教学分析

1、教材分析：本节课是在已经学习四边形、平行四变形、矩形、正方形、梯形的相关概念、性质、判定之后的补充课时，是对前面所学的四边形的相关知识的运用和综合，通过对5种常见梯形辅助线的作法的归纳，使学生对以后的几何证明的学习提供更多的思路和方法，体验几何和代数是一体的，几何也可以用代数解决。并且从中学会一题多解，体验数学里面的转换思想和方程思想在几何中的运用。

2、学情分析：学生已经学习了四边形的相关知识，对它们的概念、性质、判定都有所掌握，对梯形有关的求边、周长、面积和相关证明都有一定基础，但对于什么时候添加辅助线，怎么添加的辅助线思路不清晰，本节主要是让学生学会在什么情况下添加什么辅助线对题目最有利，从而找到突破口，解决题目。 三、教学方法 教法

按照三灶中学“教学案”的操作流程进行启发教学，即：“检查预习——交流讨论——质疑答疑——反馈小结”。 学法

遵照三灶中学“教学案”的原则——“先做后学，先学后教”，进行合作、自主、探究学习。 四、重点与难点

重点：通过添加辅助线，解决梯形中的计算与证明问题。 难点：如何添加辅助线。 五、教学过程 （一）引入

请你归纳总结梯形中常作的辅助线有哪些？画出基本图形。

作法 图形 平移一腰，转化为三角形、平行四边形 作高，转化为两直角三角形和一矩形 ADCBAED BEFC E延长两腰，转化为三角形 BADC 平移一对角线，转化为三角形、平行四边形 连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形 ADEBC ADEBCF （二）原理探究

在梯形中作出的辅助线，可以得到什么特殊图形？ 1、延长两腰交于一点

作用：使梯形问题转化为三角形问题。 2、平移一腰

作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3、作高

作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。 4、平移一条对角线

作用：是梯形问题转化为平行四边及三角形问题。 5、当有中点时，过中点作腰的平行线或连线。 作用：可得到平行四边形和全等三角形.

（三）例题分析（通过对几种辅助线的作法的小组讨论得出结论，老师指导学生归纳，进而上学生体验数学的转换思想）

1、如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3,BC=4,∠B＝60°，求梯形ABCD的周长和面积.（可用延长两腰或平移一腰或作高）

（四）变式运用（通过对几种辅助线的作法的小组讨论得出结论，老师指导学生归纳，进而上学生体验数学的转换思想、方程的思想）

2、梯形ABCD中，∠B=60°，∠C=45°，AD=3，DC=4.求梯形ABCD的周长和面积.（作高）

3、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=3cm,BD=4cm，求梯形ABCD的面积。（平移一腰）

（五）综合应用（通过下面题目让学生想独立，再小组讨论，最后小组展示结果和评价，进而加深对各种辅助线的作法的理解和数学里的转化思想的运用） 4、如图，在梯形

中，

，

，

、

为

、

的中点。

AB=4,CD=12求EF（用平移一腰或延长两腰）

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长．（平移腰）

6、在等腰梯形ABCD中，AB//DC，CD=3，AB=7，AC=52，求证：AC⊥BD。（平移对角线）

DCB

（六）小结：本节可主要是学习对梯形的辅助线的作法，进而学会把未知的知识转换为已知的四边形或三角形知识，进而体验在几何中对转化思想、方程思想的运用。 （七）作业（针对梯形辅助线的几种常见作法给出相应的练习进行巩固）

1、在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。

A

2、如图，在梯形ABCD中，AD ∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AH

AD

3、已知梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点。 求证：2EF=BC-AD.

BC

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,∠B＝60° ,AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长．

5、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,求梯形的面积。

A D

B

C

6、如图所示，等腰梯形ABCD中AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10,DE⊥BC交BC于点E，求DE的长。

A D

B E

C

六、教学反思

本节课学生学完之后，总体感觉一般的明显的做辅助线的方法基本能够掌握和运用，但是并没有很快找出辅助线而需要常试几次，特别是一：对于涉及到平移腰之后有需要用到直角三角形的性质的时候有些吃力，说明学生对前面的知识的综合运用还是有些生疏，需要更多的练习；二：有关中位线的处理很生疏，需要不断训练才可以。要使我们的学生掌握知识和提高兴趣，老师还需要更多的耐心和时间。

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