轴心受力构件

第4章 轴心受力构件

例题4.1 某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图4-13所示，承受轴心压力设计值(包括构件自重)N＝2000kN，计算长度l0y＝6m，l0x＝3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。要求验算该轴心受压构件的整体稳定性是否满足设计要求，并计算整体稳定承载力。

图4—13 焊接工字形截面

解 （1）截面及构件几何特性计算

A=250×12×2+250×8=8000mm2

Iy=(250×2743-242×2503)/12=1.1345×108 mm4 Ix=(12×2503×2+250×83)/12=3.126×107 mm4

iy?Iy/A?1.1345?10/8000?119.1mm

8ix?Ix/A?3.126?10/8000?62.5 mm

7λy=l0y/iy=6000/119.1=50.4 λx=l0x/ix=3000/62.5=48.0 (2)整体稳定性验算

查表4－5，截面关于x轴和y轴都属于b类，λy >λx

?yfy/235?50.4345/235?61.1

查附表7得φ=0.8016

N?A?2000?1030.8016?8000?311.9N/mm2≈f=310N/ mm2

故可认为整体稳定性满足要求。 （3）整体稳定承载力计算

φAf=0.8016×8000×310=1.988×106N=1988kN 该轴心受压构件的整体稳定承载力为1988kN。

例题4.2 某焊接T形截面轴心受压构件截面尺寸如图4—14所示。承受轴心压力设计值(包括构件自重)N＝2000kN，计算长度l0x＝l0y＝3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，截面无削弱。要求验算该轴心受压构件的整体稳定性。

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图4—14 焊接T形截面

解 （1）截面及构件几何特性计算

A=250×24＋250×8=8000mm2

xc?250?8?(125?12)8000?34.25 mm

Ix=(2503×24+250×83)/12=3.126×107 mm4

Iy??112112?250?24?250?24?34.25332

?8?250?250?8?(125?22.25)?3.886?10mm274iy?Iy/A?3.886?10/8000?69.7mm

7ix?Ix/A?3.126?10/8000?62.5 mm

7λx=l0x/ix=3000/62.5=48.0 λy=l0y/iy=3000/69.7=43

因绕x轴属于弯扭失稳，必须按式(4-18)计算换算长细比λyz。T形截面的剪切中心在翼缘与腹板中心线的交点，a0=xc=34.25mm

i0?ix?iy?a0?6.25?6.97222222?3.4252?9938 mm 2

对于T形截面，Iω=0 It=(250×243+250×83)/3=1.195×106m m4 (2) 整体稳定性验算

?z?i0AIt25.7?I?l?22?99.38?80119.525.7?0=41.35

由式（4-18）得

?xz?12[(???)?2x2z(???)?4(1?2x2z2a0i0222)?x?z]221/2

?12[(48?41.35)?22(48?41.35)?4(1?223.425299.38)?48?41.35]221/2?52.45

截面关于x轴y轴都属于b类，λxz>λy ?xzfy/235?52.45345/235?63.55

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查附表7得φ=0. 789

N?A?2000?1030.789?8000?316.9 N/mm2>f=295N/ mm2

(316.9-295)/295×100%=7%>3% 不满足整体稳定性要求。 （3）整体稳定承载力计算

φAf=0.789×8000×295=1.862×106N=1862kN 该轴心受压构件的整体稳定承载力为1862kN。

(4)讨论

对比例题4-1和例题4-2可以看出，例题4-2的截面只是把例4-1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此这两种截面绕腹板轴线（x轴）的惯性矩和长细比是一样的。例题4-1绕对称轴是弯曲失稳，其稳定承载力为1988kN。而例题4-2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，其稳定承载力为1862kN，比例题4-1降低约6％。

例题4.3 验算例题4-1中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。 解 翼缘

b1t?12112?10.08?(10?0.1?)235/fy?(10?0.1?50.4)235/345?12.41

翼缘满足局部稳定性要求。 腹板

h0tw?2508?31.25?(25?0.5?)235/fy?(25?0.5?50.4)235/345?41.43

腹板满足局部稳定性要求。

例题4.4 验算例题4-2中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。 解 翼缘

b1t?12124?5.04?(10?0.1?)235/fy?(10?0.1?52.45)235/345?12.58

翼缘满足局部稳定性要求。 腹板

h0tw?2508?31.25?(13?0.17?)235/fy?(13?0.17?52.45)235/345?18.09

腹板不满足局部稳定性要求。

例题4.5 图4－20a所示为一管道支架，柱承受设计值压力为N=1600kN（静力），柱两端铰支，截面无孔洞削弱，钢材为Q235。要求分别采用热轧普通工字钢和热轧H型钢设计此柱截面。

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（a） （b） （c）

图4－20 例题4－5图

（a） 管道支架 （b） 热轧普通工字钢 （c） 热轧H型钢

解 支柱在两个方向的计算长度不相等，取截面放置如图4－19b所示，x轴在支架支撑平面，y轴垂直于支架支撑平面。柱在两个方向的计算长度分别为

l0x=6000mm； l0y=3000mm

1）采用热轧普通工字钢时的截面设计

（1）初选截面

假定λ＝90，热轧普通工字钢绕x轴和y轴失稳分别属于a类和b类截面，?7查得φy=0.621，需要的截面参数为

fy/235???90，由附表

A?N?minf?1600?1030.621?215?11980mm2 ix= l0x /λ=6000/90=66.7mm iy= l0y /λ=3000/90=33.3mm

查型钢表，初选I56a，A=13500mm，ix=220mm，iy=31.8mm。因翼缘厚度t＝21mm，f=205N/mm2。 （2）截面验算

因截面无孔眼削弱，不必验算强度。热轧普通工字钢也不必验算局部稳定性。只需进行整体稳定性和刚度验算。 λx= l0x / ix=6000/220=27.3<[λ ]=150 λy= l0y / iy=3000/31.8=94.3<[λ ]=150 满足刚度要求。 λy远大于λx，由?yfy/235??y?94.3，查附表7得φy=0.591。

3N?A?1600?100.591?13500?200.5 N/mm2< f=205N/mm2

满足整体稳定性要求。 故设计选用I56a。

2）采用热轧H型钢时的截面设计 （1）初选截面

选用宽翼缘H型钢（HW型），因截面宽度较大，假设的λ值可减小，假设λ＝60。宽翼缘H型钢b/t>0.8，绕x轴和y轴失稳均属于b类截面，?fy/235???60，由附表7查得φ=0.807，需要的截面参数为

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A?N?f?1600?1030.807?215?9220mm2

ix= l0x /λ=6000/60=100mm iy= l0y /λ=3000/60=50mm

查型钢表，初选HW250×250×9×14，A=9218mm，ix=108mm，iy=62.9mm。翼缘厚度t＝14mm，f=215N/mm2。 （2）截面验算

因截面无孔眼削弱，不必验算强度。需进行刚度、整体稳定性和局部稳定性验算。 λx= l0x / ix=6000/108=55.6<[λ ]=150 λy= l0y / iy=3000/62.9=47.7<[λ ]=150 满足刚度要求。 因λx>λy，由?xfy/235??x?55.6，查附表7得φx=0.830。

3N?xA?1600?100.830?9218?209 N/mm2< f=215N/mm2

满足整体稳定性要求。

b1th0tw?250?92?14?8.61?(10?0.1?55.6)235235?15.56

?25?2?149?24.67?(25?0.5?55.6)235235?52.8满足局部稳定性要求。

故设计选用HW250×250×9×14。 讨论

由计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面要比热轧H型钢截面面积约大46％。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，绕弱轴的长细比仍远大于绕强轴的长细比，因而支柱的承载能力是由弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于轧制H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济。在设计轴心受压实腹柱时宜优先选用H型钢。

例题 4—6 设计一焊接工字形截面轴心受压柱，钢材为Q235－B·F，柱子承受轴心压力永久荷载标准值NGk=400kN,活荷载标准值N Qk=600kN，柱上、下端均为铰接，柱高l=6.00m,高度中央不设侧向支撑。翼缘板为火焰切割边。

解

(一) 设计资料 (1) l0x = l0y＝l =6.00m

(2) 柱子承受轴心压力设计值N

N = 1.2 NGk +1.4 N Qk = 1.2×400+1.4×600 = 1320 kN (3) f = 215 N/mm2；fy = 235 N/mm2；［?］=150

(二) 柱截面尺寸的确定

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