九年级数学下册2.2二次函数图象与性质教案1(新版)北师大版

二次函数的图象与性质

【教学内容】二次函数的图象与性质

知识与技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和归纳性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．

过程与方法：经历作图与比较，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

情感、态度与价值观；通过学习，由二次函数表达式与其图象生成的过程领会数学的奥秘。激发钻研数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：掌握利用描点法作出y=x2和y=－x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

难点：由图象概括出二次函数y=x2性质，结合图象记忆性质

【导学过程】

【知识回顾】什么是二次函数？它的一般形式上什么？

【情景导入】

在二次函数中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？

【新知探究】

探究一、画二次函数y=x2的图象。

二、与同学讨论后回答：

1. 二次函数y=x2的图象的形状是什么样的？

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？

3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？

4.图象有最高点还是最低点？当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、从顶点、对称轴、开口方向三方面说说y=x2的图象的性质：

探究二、画二次函数y= 一x2的图象。它与y=x2的图象有何关系？归纳它的图象性质。

2.抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称,开口大小______，方

探究三、例题：

【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．

【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

【知识梳理】

本节课我们学习二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质

【随堂练习】

1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．

4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．

5．函数y=x 2

的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点． 6．点A （2

1，b ）是抛物线y=x 2上的一点，则b= ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在函数 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在函数 上．

7．求直线y=x 与抛物线y=x 2的交点坐标．

8．若a ＞1，点（－a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，判断y 1、y 2、

y 3的大小关系？

9．A 、B 分别为y=x 2上两点，且线段AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式为（ ）

A ．y=3

B ．y=6

C ．y=9

D ．

10、填表

11.若二次函数y ＝ax 的图象过点

(1,－2),则a 的值是___________.

12.二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下,则m____________.

13.如图,①y ＝a x 2②y ＝bx 2③y ＝cx 2④y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,

用“＞”连接.__________

14.函数y ＝37

x 2的图象开口向_______,顶点是_____,对称轴是____,当x ＝____时,有最___值是_____.

15.二次函数y ＝mx 22 m 有最低点,则m ＝_____.3.二次函数y ＝(k ＋1)x 2

的图象如图所示,则k 的取值范围为_____.

最值

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