结构力学问题的计算机求解SAP2000基础

第十五章 结构力学问题的计算机求解

§ 1 Sap2000软件简介

一、SAP2000简介

SAP2000程序是由Edwards Wilson创始的SAP(Structure Analysis Program)

系列程序发展而来的，至今已经有许多版本面世。SAP2000(SAP90的替代品)是这些新一代程序中最新也是最成熟的产品。集成化的通用结构分析与设计软件自从三十年前SAP诞生以来，它已经成为最新分析方法的代名词。

SAP2000是通用的结构分析设计软件，具有极强的功能，如建模功能(二维模型、三维模型等)、编辑功能(增加模型、增减单元、复制删除等)、分析功能(时程分析、动力反应分析、push-over分析等)、荷载功能(节点荷载、杆件荷载、板荷载、温度荷载等)、自定义功能、以及设计功能等等。SAP2000计算分析包括以下内容：

? 静力（线性和非线性）分析； ? 动力地震分析和Pushover分析；

? 移动荷载作用下的分析（影响线绘制﹑最不利荷载位置确定及最大值的

计算）；桥梁车辆活荷载分析；

? 几何非线性，包括P-Delta和大变形效应； ? 阶段（增量）施工； ? 徐变﹑收缩和老化效应； ? 弹性屈曲分析；

? 稳态和功能谱密度分析；

? 基础隔震与减震分析。

SAP2000适用范围很广，主要适用于模型比较复杂的结构，如桥梁，体育场，大坝，海洋平台，工业建筑，发电站，输电塔，网架等结构形式，当然高层等民用建筑也能很方便的用SAP建模、分析和设计。

SAP2000 中文版是由北京金土木软件技术有限公司、中国建筑标准设计研究院与美国Computers and Structures， Inc（CSI）公司共同研制开发的通用结构分析与设计软件，它是一个有完整功能的程序，可用于最简单和最复杂的项目。 SAP2000引入中国后，添加了中国的建筑及桥梁设计规范，使得SAP2000更易于被中国工程界广泛应用，从而推动中国工程领域的发展。SAP2000中文版2004年11月正式发布，经过近10年的发展，SAP2000中文版的用户已经遍及全国各个省市及香港、台湾地区。 SAP2000中文版软件正在中国基础设施建设发挥着越来越重要的作用，SAP2000为各地的标志性建筑提供了强大的分析动力。

二、SAP2000操作基本过程

在SAP2000中模型的操作过程主要分为三大步骤，即建立模型、模型分析、模型设计。下面以一个流程图表示典型模型的基本过程。建立模型：模型分析：模型设计： 模型初始化（设置单位制)模板建模设置轴网定义材料定义框架截面定义实体截面定义质量源绘制模型施加支座约束定义荷载工况定义设计荷载组合指定构件特殊属性及荷载运行结构分析分析结果输出设置设计首选项运行结构设计交互式结构构件设计数据图形、表格打印输出 典型模型基本操作流程图 § 2 静定结构的内力图与变形曲线 一、连续梁的内力图与变形曲线 例【15-1】 试用SAP2000求解图15-1所示多跨连续梁的内力图与变形曲线。 10kN/mm20kNAECGBFD2m2m2m2m2m2m 图 15-1 第一步：运行SAP2000，进行初始化设置。 10kN

图 15-2

运行SAP2000程序，打开程序界面，如图15-2所示。点击界面左上角工具条中【新建模型】按钮

，或依次点击【文件】>

【新模型】，弹出新模型对话框，将单位制下拉列表的初始化单位制设置为“KN，m，C”，如图15-3所示。

图15-3

第二步：建立模型

可按六跨、每跨2m的连续梁建立模型。

选择梁模板，弹出梁对话框，填写跨数6，跨长2，截面属性默认即可，如图15-4所示。

需要说明的是，用SAP2000求解结构力学问题时，静定结构的内力与杆件的刚度无关，超静定结构的内力只与结构的相对刚度有关，故截面属性可不定义而采用默认值即可。还需要注意的是，杆件的变形与杆件的绝对刚度有关，因此，杆件的变形值需要再乘上与刚度有关的量值，当然也可按照实际情况定义截面形状。有关超静定结构的求解问题详见下节内容。

图 15-4

点击工具栏上设置显示选项按钮

，弹出激活窗口选项对话框，如图15-5

所示，勾选节点标签、框架/索/钢束标签，点击【确定】，会显示节点编号和单元编号。

图 15-5

选择2、4、6三节点，点击【指定】>【节点】>【约束】，弹出节点约束对话框，如图15-6所示，点击按钮

，去掉节点2、4、6处的支座。同样的步

骤，设置节点1约束为固定端，如图15-7所示。

图15-6 图15-7

选择杆件1、3、5，点击【指定】>【框架】>【释放/部分固定】，弹出指定框架释放对话框，释放杆件右端弯矩，如图15-8所示。同样的步骤，释放杆件2、4、6，杆件的左端弯矩，如图15-9所示。

指定约束、释放约束时，需要注意杆件局部坐标系的方向。在SAP2000中，局部坐标系的规定如下：红色—1轴、白色—2轴、蓝色—3轴；1轴为轴向，从i点到j点；当杆件为水平时，2轴的方向与整体坐标系的z轴正向一致；而当杆件为竖直时，2轴方向与整体坐标系X轴正向一致，3轴为右手螺旋规则，依据1、2轴而定。再释放约束之前，也可以激活窗口选项对话框（图15-5）中勾选节点局部坐标轴在视图中显示杆件局部坐标，再根据坐标轴的颜色来判断坐标轴。

图15-8 图15-9

点击【定义】>【荷载模式】，弹出定义荷载模式对话框，设置DEAD自重乘数为0 ，如图15-10所示。

需要说明的是，在求解结构力学问题时，荷载时一次性加在结构上的，故只需要定义一种荷载模式、一种荷载工况即可。SAP2000的DEAD荷载模式是计算结构自重的，当自重乘数为1时，表示计算全部结构自重；当自重乘数为0时，不计算结构自重；当重乘数为0与1之间的数时，计算部分结构自重。本例是求解结构力学问题，不考虑结构自重，故自重乘数修改为0。

15-10

施加集中荷载，选择杆件2，点击【框架】>【框架荷载】>【点】，弹出框架集中荷载对话框，如图15-11所示，施加集中力矩。

图15-11 图15-12

施加节点荷载，选择节点4，点击【节点】>【节点荷载】>【力】，弹出节点荷载对话框，如图15-12所示，施加节点集中荷载。

施加杆件均布荷载，选择杆件6，点击【框架】>【框架荷载】>【分布】，弹出框架分布荷载对话框，如图15-13所示，施加均布荷载。

图15-13

第三步，运行分析

点击

按钮或【分析】>【运行分析】，弹出设置运行的荷载工况对话框，

因是结构力学求解问题，只需要运行DEAD工况即可，不需要运行MODAL模态分 析工况，如图15-14所示，点击现在运按钮即可进行计算分析，在计算分析之前需要保存模型文件。

图15-14

第四步，结果查看

点击

按钮或【显示】>【显示力/应力】>【框架/索/钢束】，弹出框架

的构件受力图对话框， 如图15-15所示。勾选弯矩3-3，点击确定显示该连续梁的弯矩如图15-17所示。勾选剪力2-2，点击【确定】显示该连续梁的剪力如图15-18所示。

点击

按钮或【显示】>【显示变形形状】，弹出变形后形状对话框， 如

图15-16所示，点击【确定】显示变形曲线如图15-19所示。需要注意的是，可以调整比例系数来调整变形曲线的显示幅度。

图15-15 图15-16

图15-17

图15-18

图15-19

点击【显示】>【显示表格】，弹出选择显示表对话框，可以分析结果中勾

选需要查看的结果，如图15-20所示。图15-21是以表格形式显示的杆件的内力。

图15-20

图15-21

二、桁架的内力图与变形曲线

例【15-2】 试用SAP2000求解图15-22所示桁架的内力图与变形曲线。

30kN15kN2mCA2m2m2mB2m2m 图15-22 建立空白模型，视图区任意位置点击鼠标右键，点击【编辑轴网数据】，弹出坐标/轴网 系统对话框如图15-23，点击【修改显示系统】按钮弹出【定义网格系统数据】对话框，定义轴网数据如图15-24，点击【确定】按钮，在视图区显示轴网。

图15-23

图15-24

点击左侧工具栏中绘制框架/索单元按钮

，弹出对象属性对话框

如图15-25，因该桁架为静定结构，故不需要定义材料属性和截面属性，采用程序默认值即可。在绘制桁架 杆件时，需要注意修改弯矩释放为Pinned，即铰接。修改完成后就可

图 15-25

以按照图15-22的结构绘制桁架杆件了。每根杆件绘制完成后可以点击鼠标右键退出该杆件的绘制，全部杆件绘制完成后可以按【Esc】退出。值得提醒的是，绘制杆件时，可以连续绘制而不必每次绘制完单根杆件都点击鼠标右键退出。

绘制完桁架杆件后，再按照前面介绍的方法定义荷载模式、指定节点荷载和节点约束，之后就可以进行分析了。结果显示的方法和例题1类似，不再赘述。图15-26显示的是桁架的内力图(轴力图)，如15-27显示的是桁架的变形曲线。

图15-26

图15-27

三、三铰拱的内力图与变形曲线 例【15-3】 试用SAP2000求解图15-28所示三铰拱的内力图与变形曲线。 C10kN/mA5m5mB 图15-28 按照【例15-2】的方法定义轴网后，点击左侧工具栏中绘制框架/索单元按钮，弹出对象属性对话框如图15-29，设置弯矩释放为Pinned铰接，线对象类型为Curved Frame，即曲线框架。依次点击A、C点后，弹出曲线框架几何形状对话框，在曲线类型下拉框中选择Circular Arc-3rd Point Coords，即以3点坐标定义圆弧线，输入坐标后可以刷新平面视图，点击【确定】完成曲线框架AC的定义。同样的方法建立BC部分。 图15-29 图15-30

5m建立曲线框架后，需要为其指定荷载。定义荷载模式的方法不再赘述，加载时需要注意的是荷载方向要选择X

Projected，点击【确定】，会显示荷载沿AC连线作用，且荷载值变为7.07kN/m，如图15-31。

模型建好之后就可以运行分析，图15-32显示的是支座反力图，图15-33显示的是剪力图，图15-34显示的是弯矩图，图15-35显示的是轴力图，图15-34显示的是变形曲线。

图

图15-31

图15-32

图15-33

图15-34

图15-35

图15-36

四、超静定刚架的内力图与变形曲线 例【15-4】 试用SAP2000计算图15-37所示刚架。各杆EI=常数。 1kN/mBDE1mA1mC1m 图15-37 第一步，运行SAP2000，进行初始化设置 此步与第二节中步骤一样，在此不再赘述。 第二步，建立模型 可按一层两跨的二维框架建立模型。 选择二维框架模板，弹出二维框架对话框，填写楼层数1，楼层高度1，开间数2，开间1，截面属性默认即可，如图15-38所示。 图15-38

需要说明的是，在SAP2000中，如果分析中只考虑弯曲变形，需要通过将面积属性修正参数设为一个比较大的数如1000，并将剪切属性修正系数设置为0实现这一点。点击【定义】>【截面属性】>【框架截面】，弹出框架属性对话框如图15-39，因程序默认截面属性只有FSEC1，故直接点击修改/显示属性按钮，弹出I/Wide Flange Section对话框，如图15-40，点击截面属性按钮可以查看截面属性如图15-41；点击设置修正按钮，弹出框架属性/刚度修正对话框，设置修正如图15-42所示。

如不设置面积属性修正，计算分析时将同时考虑轴向变形、剪切变形、弯曲变形。二者所得结果有些许的差别，计算分析时可以作为对比。

图 15-39

图15-40

图15-41

图15-42 图15-43

设置显示节点编号和杆件编号，设置方法已在第二节中，在此不再赘述。点击杆件3，按Delete键删除。选择节点6，按照第一节中的方法设置节点6约束为固定端，如图15-43所示。按照第二节所述的方法设置2节点为铰接。

点击【定义】>【荷载模式】，弹出定义荷载模式对话框，设置DEAD自重乘数为0 ，如图15-44所示。

图15-44

施加杆件均布荷载，选择杆件4、5，点击【框架】>【框架荷载】>【分布】，弹出框架分布荷载对话框，如图15-45所示，施加均布荷载。

图15-45

第三步，运行分析

点击

按钮或【分析】>【运行分析】，弹出设置运行的荷载工况对话框，

因是结构力学求解问题，只需要运行DEAD工况即可，不需要运行MODAL模态分

析工况，如图15-46所示，点击现在运按钮即可进行计算分析，在计算分析之前需要保存模型文件。 第四步，结果查看

点击

按钮或【显示】>【显示力/应力】>【框架/索/钢束】，弹出框架

的构件受力图对话框， 如图15-47所示。勾选弯矩3-3，点击确定显示刚架的弯矩图。发现刚架的弯矩图为折线而非抛物线，这是因为SAP2000是有限元分析，

需要对框架单元进行剖分，选择全部杆件，点击【框架】【框架自动剖分】，弹出指定自动框架剖分对话框如图15-48，设置最大段长度为0.1，重新运行分析查看结果即可。弯矩图如图15-49，勾选剪力2-2，点击【确定】显示该连续梁的剪力如图15-50所示。

图15-46

图15-48

图15-47

图15-49

图15-50

点击

按钮或【显示】>【显示变形形状】，弹出变形后形状对话框， 如

点击【确定】显示变形曲线如图15-51所示。需要注意的是，可以调整比例系数来调整变形曲线的显示幅度。

点击【显示】>【显示表格】，弹出选择显示表对话框，可以分析结果中勾选需要查看的结果。图15-52是以表格形式显示的杆件内力，图15-53是以表格形式显示的节点位移。

图15-51

图15-52

图15-53

§ 3 结构振型曲线与反应时程 例【15-5】试用SAP2000求解图15-54所示结构的自振周期和振型。各杆件均采用HW100×100×6×8，且假定各杆件质量不计，各横梁上附加质量为1t/m。 m=1t/m3mm=1t/m3mm=1t/m 3m3m图15-54 建模过程与第二节类似，在此不再赘述。以下着重介绍求解振动问题的操作方法和需要注意的问题。

此例题是求解结构的振动问题，振动参数如自振频率、自振周期等都与结构的绝对刚度有关，因此建模时不能再像第二节那样采用默认的截面属性，而应该按照结构的实际截面定义截面属性。

截面属性的定义可以在弹出的二维框架对话框中点击

按钮或点击【定义】>

【截面属性】>【框架截面】，弹出框架属性对话框，通过设置材料、截面形式、

设置修正来定义，属性修正的设置方法可以参考第二节内容。除了用户定义截面外，对于一些常用的截面如型钢，可以从程序默认的文件夹中导入，导入方法详见第四节内容。

建模时需要注意的是，横梁的附加质量可以按照均布荷载的形式加在横梁上，又因不考虑各杆质量，需要在定义荷载模式对话框中修改自重乘数为0，如图15-55所示。

图15-55

结构的振动问题除了与结构的绝对刚度有关外，还与结构的质量有关，因此，还需要定义结构的质量。点击【定义】>【质量源】,弹出定义质量源对话框，设置质量定义来自荷载，如图15-56所示。如果需要考虑自身的质量，需要设置定义质量定义来自对象。可以通过定义荷载的质量乘数来定义荷

载参与质量的大小。

图15-56

点击【定义】>【定义荷载工况】，弹出定义荷载工况对话框如图15-57所示，点击添加新荷载工况按钮，弹出荷载对话框数据对话框，设置荷载工况类型为Modal，即模态分析，设置其它参数，如图15-58所示。读者也可以不定义Modal荷载工况，因为程序默认的有一个Modal荷载工况。读者可以点击修改/显示荷载工况按钮，查看二者的区别，并通过比较二者的结构来理解特征向量与Ritz向量求解模态的差别。

图15-57

图14-58

设置分析选项，点击【分析】>【设置分析选项】，弹出分析选项对话框，设置有效自由度。因该例题结构为平面结构，可点击平面框架按钮来设置有效自由度，如图15-59所示。读者如果不设置有效自由度，程序会默认按照空间结构求解，读者可以从结果中清楚的看到二者的区别以及两种模态求解方法的区别。

图15-59

点击【分析】>【设置运行的荷载工况】或【运行分析】，弹出设置运行的荷载工况，可以设置需要运行的荷载工况，如图15-60所示。

图15-60

结果查看，点击按钮或【显示】>

【显示变形形状】，弹出变形后形状对话框， 如图15-61所示，选择工况/组合名为MODAL1，点击【确定】显示振型曲线及自振周期。点击右下角

按钮，可以显示各阶振型。

点击开始动画按钮，可以显示振型曲线动画。图15-62、15-63、15-64分别显示的是前三阶频率的周期和振型曲线。从图15-62我们可以看到第一振型曲线，第一周期为1.43624s；从图15-63我们可以看到第二振型曲线，第二周期为0.44456s；从图15-64我们可以看到第三振型曲线，第三周期为0.25664s。

图15-61

图15-63

图15-62

图15-63

前面介绍了结构的模态分析，也就是求解结构的自振周期和振型。根据结构的自振周期和振型，可以判断建模中是否存在问题。在确定模型正确后，可以对结构进一步进行动力弹塑性时程分析。下面主要介绍一下SAP2000进行动力时程分析的主要步骤。

SAP2000每次运行分析后，会自动将模型锁定，模型锁定之后就不允许读者对模型进行修改。这时，读者可以点击

按钮来解锁模型，需要注意的是，模

型解锁后计算分析的结果将自动删除。因此，在解锁之前，读者要注意输出保存需要的计算结果。

动力时程分析主要是分析结构在地震作用下的反应，因此进行动力时程分析关键的一步就是定义时程函数。

点击【定义】>【函数】>【时程】，弹出定义时程函数对话框如图15-65, 选择添加函数类型From File，点击添加新函数按钮，弹出Time History Function Definition对话框如图15-66，点击浏览按钮，选择需要输入的地震波，点击显示文件按钮，显示如图15-67所示的地震波数据，点击显示图表按钮，显示如图15-66所示的地震波曲线。有关地震波数据可以在加州大学伯克利分校的地震波数据网

（http://nisee.berkeley.edu/data/strong_motion/sacsteel/ground_motions.html）上下载。本例输入的是El Centro 波，加速度记录持续时间为39.38s，

2

时间间隔为0.02s，加速度峰值为452.03cm/s。

图15-65

图15-66

定义好时程函数之后，就该定义荷载工况了。点击【定义】>【定义荷载工况】，弹出定义荷载工况对话框如图15-68所示，点击添加新荷载工况按钮，弹出荷载对话框数据对话框，设置荷载工况类型为Time History，即时程分析，设置其它参数，如图15-69所示。需要说明的是，施加的荷载为地震波，因此荷载类型为Accel，即加速度，函数为前面定义的时程函数名。关键的一点是比例系数的设定，进行实际结构设计时更应该特别注意要与《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中的有关规定对照设置。本例假设模拟结构在8度抗震设防，罕遇地震作用下的反应，则比例系数为400/452.03×0.01=0.008849。乘上0.01是因为设定的程序全局单位制是“kN，m，C”，而加速度的单位是cm/s2，长度单位差了两个数量级。

图15-67

图15-68

图15-69

图15-70

定义好了时程函数和荷载工况后就可进行动力时程分析了，动力时程分析特别是非线性动力时程分析会花费较长的时间，需要耐心等待。分析完成后，查看结果。

动力时程分析主要是输出结构构件内力以及节点位移随时间的反应曲线。本例输出了结构底部剪力、底部弯矩以及顶端位移的时间历程曲线。时间历程曲线输出方法如下：点击【显示】>【显示绘图函数】，弹出绘制函数轨迹显示定义对话框如图15-70，点击定义绘图函数按钮，弹出绘图函数对话框如图15-71，选择添加函数类型为Add Base Function点击添加绘图函数按钮，弹出基底函数对话框如图15-72，勾选基地抗剪X、基地弯矩Y。定义好要绘制的函数后，就可以选择显示函数了。图15-73显示的是基地抗剪X的时间历程曲线，图15-74显示的是基地弯矩Y的时间历程曲线。

图15-71 图15-72

图15-73

图15-74

类似的方法，在绘图函数对话框中，设定选择添加函数类型为Add Joint Disps/Forces，如图15-75，点击添加绘图函数按钮，弹出节点绘图函数对话框，设定Joint ID为4、输出UX方向的位移，如图15-76所示。图15-77显示的是节点4沿X方向的位移时间历程曲线。

在显示绘图函数轨迹点击【文件】>【打印表格到文件】命令，可以将数据输出。图15-78是输出的节点4的位移随时间的变化数据。

图15-75 图15-76

图15-77

图15-78

§ 4 结构弹性稳定荷载与屈曲模式 结构的稳定问题一般分为两类，第一类是平衡分岔失稳或分支点失稳，第二类是极值点失稳。SAP2000的屈曲分析工况（Buckling）主要是解决第一类失稳问题，即线性屈曲问题，在分析中不考虑结构的非线性属性。对于非线性屈曲问题，在SAP2000中，可以通过定义非线性静力分析工况来解决。本节主要通过一个例子来介绍一下线性屈曲问题的求解，因为在结构力学中，结构简图都是理想化的，其稳定问题一般属于第一类稳定问题。 例【15-6】试用SAP2000求解图15-79所示结构的弹性稳定荷载和屈曲模式。各杆件均采用HW100×100×6×8，不计杆件自重，不考虑轴向变形和剪切变形。 A6mBF 图15-79 SAP2000 中进行屈曲分析的基本步骤是：定义用于屈曲分析的荷载模式；在分析模型中指定荷载；定义屈曲荷载工况；运行分析；查看结果。 首先需要按照前述的方法，建立图15-79所示的结构模型，具体步骤不再赘述。 图15-80

定义屈曲分析的荷载模式，修改自重乘数为0。点击【定义】>【荷载工况】命令，在弹出的定义荷载工况对话框（图15-80）中点击【添加新荷载工况】按

钮，弹出荷载工况数据对话框，在荷载工况类型中选择Buckling，出现关于屈曲分析工况数据的对话框，设置各个参数如图15-81所示。

为了显示较多的屈曲模式，在运行分析之前需要对框架单元进行剖分，剖分方法参见第三节，此例框架剖分最大段长设置为1。

图15-81

图15-82

运行分析后，点击【显示】>【显示变形形状】命令，弹出变形后形状对话框，选择需要查看的屈曲工况名称，输入要显示的屈曲模态数，点击【确定】按钮，就可以显示相应的屈曲变形和屈曲因子。需要说明的是，屈曲荷载为屈曲因子与给定荷载的乘积，屈曲因子若为负值，则说明当荷载反向时才能引起结构屈曲。图15-82、图15-83、图15-84分别显示的是第一、二、三阶屈曲模态的屈曲模式和屈曲因子。经过简单计算，可知第一阶屈曲荷载为202.37433×1kN=202.37kN，同理第二、三阶屈曲荷载分别为810.69kN、1834.88kN。

图15-83

图15-84

例【15-7】试用SAP2000求解图15-85所示结构的弹性稳定荷载和屈曲模式。各杆件均采用HW100×100×6×8，不计杆件自重，考虑轴向变形和剪切变形。 1kNBDE3mA3mC3mF 图15-85

建模方法可以按照前面介绍的方法，也可参考有关书籍。在第二节中介绍了用户定义截面的方法，其实，对于常用标准型钢截面可以从程序自带的文件中导入。点击【定义】>【截面属性】>【框架截面】，弹出框架属性对话框中，点击导入新属性按钮，弹出导入框架截面属性对话框，如图15-86。在导入框架截面属性对话框中可以选择需要的截面形式，本例选择工字形截面，弹出截面属性文件对话框（图15-87），后缀为.pro的文件为不同国家和地区的型钢截面，本例选择Chinese.pro之后打开，弹出型钢列表如图15-88，从中选择JG-LH100×100×6×8的截面，点击【确定】，弹出I/Wide Flange Section对话框（图15-89），因本例考虑轴向变形和剪切变形，故不需要设置属性修正。

图15-86 图15-87

图15-88 图15-89

模型建好之后，还要定义荷载模式、指定节点荷载、定义屈曲荷载工况，之后保存模型就可以进行刚架屈曲分析了。图15-91、图15-92给出了前两阶屈曲模态的屈曲模式和屈曲因子。从图15-91中，可以算得屈曲荷载为430.53kN；从图15-92中，可以算得屈曲荷载为2088.45kN。

图15-91 图15-92

思 考 题

1. 扼要说明SAP2000建模、分析的基本过程。 2. SAP2000的单位制是否可以随时调整？

3. 如何设置自重乘数与质量源以便准确的计算结构质量？

4. 在用SAP2000求解结构力学问题时，如何设置才能不考虑轴向变形以及剪切变形的影响？

5. 单元局部坐标与全局坐标的关系是怎么样的？输出内力时是按照局部坐标输出还是按照全局坐标输出？

6. 试比较模态分析时，Ritz法和特征向量法的异同？ 7. SAP2000中荷载工况和分析工况有什么区别？

8. 试将本章例【15-6】弹性稳定分析的结果与理论值进行比较。

习 题 15-1 试用SAP2000求解图15-93所示多跨连续梁的内力图与变形曲线。 20kNA2mB10kN/mC2m2mD2mE20kN40kNmF2m2mG2mH 图15-93 15-2 试用SAP2000求解图15-94所示桁架的内力图与变形曲线。 10kN2m10kN2m10kN2m10kN2m10kN2m2m2m 图15-94 15-3 试用SAP2000求解图15-95所示三铰拱的内力图与变形曲线。 10kN/mC6mA6m6mB 图15-95 15-4 试用SAP2000计算图15-96所示刚架。各杆EI=常数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oid3.html