六年级奥数培训教材

六年级拔尖数学

目 录

第1讲 定义新运算

第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 简单的二元一次不定方程 分数乘除法计算 分数四则混合运算 估算

分数乘除法的计算技巧 简单的分数应用题（1） 较复杂的分数应用题（2） 阶段复习与测试（略） 简单的工程问题 圆和扇形

简单的百分数应用题 分数应用题复习 综合复习（略） 测试（略）

复杂的利润问题（2）

第一讲 定义新运算

在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。

例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？

例2

例3

例4

例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）

求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4

（3）假设2¤X=1求X

例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？

例7：规定X*Y=AX Y

XY

，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？

例8

1

（3）1▽X=123，求X的值

2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7

计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）

3、如果A*B=3A+2B，那么

（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）

4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛ 试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，｝

5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 （ 试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（+F100）的值

6、如果1=1！

1× 1

41！+100！的个位数字是几？

（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）

7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

下面四个算式（1）8×7=8

（2）7×7×7=6 （3）（7+8+3）×9=39 （4）3×3=3

那么应该是我们通常的哪四个算式？

8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算

（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3）

9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）

10

11

12

13、

14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=值）如果1￥2=2，那么2￥9=？

6XY

（其中M是一个固定的

MX 2Y

第二讲 二元一次不定方程

一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。

二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。

在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。

三、例题解析： （一）基本方法

例1、小明要买一只4元910枚，请问他可以怎样付钱？

设小明付了X枚贰角和Y列方程，得2X+5Y=49

方法一

1、利用奇偶性。49是奇数，2X5YY只能取1，3，5，7，9

2至多为10，那么5Y不小于49—2×19=29

方法二

由例1再求解。

不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决

例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？

分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。

试一试：一个同学把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起来的和是170，你知道他出生于几月几日？

例3

5

例例5求

试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414，求原来的两位数。

例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。

分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。

三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。

练习

一、基本题

1、求方程6x+9y=87的自然数解。

2、求方程2x+5y=24

330个座位。现在有306名旅客，要使每

411元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？

5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54，求原来的两位数。

6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3，求这个两位数。

7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于10，问两种盒子各有多少个？

二、综合题

8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6大870，那么原数是多少？

970人）来开会。

思考题

10209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

第三讲 分数乘除法计算

分数乘除法的计算方法用字母表示为：

ba dbdc ac

（a，c都不等于0）； ba dc bcbca d ad

（a，c都不等于0）。 一、课前准备：

1

（1）

（3

2（（（（4） 253

4×4= × + ×

（5） 7×7

8 × 〇 ×

（6） 14

5

×25= × 〇 ×

85

（7） 54×( × 〇 ×

96

二、例题讲解 例1：计算：⑴

4415 37； ⑵27 。 4526

441

与1只相差，如果把写4545

【分析】认真观察这两道题的数学特点：第(1)题中的成

(1

27

412114

练习：计算： 23 16

7137713

例3：计算： 9

2 55 2

7

9 79 7

【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。在本题中，把

11

与的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、79

结合律就可以很快算出结果。

412)中的

一、基本练习

1、下面各题，怎样简便就怎样算。

81115115123 1 15 （＋） 91216416435

411125 （25 68） ＋ 4 3 1732239

2. “考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？

77888833

×101- × ÷ × × 99 + 1010999955

4. （]

741535（3）×—÷ （4）（0.19×6+0.19×3）÷0.05

8512688

二．能力提高

（4） （5）2008 20082009

第四讲 分数四则混合运算

一、课前准备：

2780141615999÷9 62 （＋）×

358993516

37

10

例1

例2：计算：（598.1×3725＋5981×6.26）÷11317

17＋190×30

1213141516

例3、31 41 51 61 71

2334455667

例4

1. （

2. 1

3、计算下面各题。

5556177555 56 15 2

565520812

2 3 （3111 42 5 6） 5 1

331 7 1 （4 4 15） 8

15.

559 0.8 24 9 7.6 45 22

5 1.25

第五讲 估 算

取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”； （2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法，在生活实践和数学解题中有广泛的应用。

一、去尾法和收尾法（进一法）

900千米/

例2

例3，如

11

果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1，1.64+的整数部分是

30

2），并将这些整数相加，那么其和是多少？

分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2

例4、 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小数点后前3位数字。

分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。 方法一：放缩法：A＞1234÷3122=0.3952

A＜1235÷3121＝0.3957 所以0.3952＜A＜0.3957

4例5、，12.40与是答案

例6、就能

说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中，我们采用了“放大——缩小”的方法，就是先把s的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。

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