高中数学人教B版选修2-1练习：3-2-1直线的方向向量与直线的向量

03课堂效果落实

1.给定一个定点A和一个向量a，O是空间任意一个确定的点，t∈R，那么下列方程中不是空间直线的向量参数方程的是( )

→

A.AP＝ta →→→C.OP＝OA＋OB 答案：C

2．已知直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－1)，b＝(x,2y,2)，若l1∥l2，则( )

A．x＝2，y＝1 C．x＝－2，y＝－2

B．x＝1，y＝1 D．x＝－2，y＝－1 →→

B.OP＝OA＋ta →→→D.OP＝(1－t)OA＋tOB

解析：由l1∥l2，可知a∥b，所以(x,2y,2)＝λ(1,2，－1)， 解得x＝－2，y＝－2. 答案：C

3．设l1的方向向量a＝(1,2，－2)，l2的方向向量b＝(－2，3，m)，若l1⊥l2，则m＝( )

A．1 1C.2

解析：∵l1⊥l2，∴a⊥b

即a·b＝(1,2，－2)·(－2,3，m)＝－2＋6－2m＝0 ∴m＝2，故选B. 答案：B

4．已知直线的向量参数方程为(x，y，z)＝(5,0,3)＋t(0,3,0)，当t

1

B．2 D．3

＝－3时，对应直线上点的坐标为________．

解析：当t＝－3时，(x，y，z)＝(5,0,3)－3(0,3,0)＝(5，－9,3)． 答案：(5，－9,3)

→

5．如图，已知点A(2,4,0)，B(1,3,3)，以AB的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P、Q为轴上的两点，且AP∶PB＝1∶2，AQ∶QB＝－2.求点P、Q的坐标．

→→

解：由已知PB＝2AP，即

→→→→→2→1→OB－OP＝2(OP－OA)，OP＝3OA＋3OB. 21

设P(x，y，z)，则(x，y，z)＝3(2,4,0)＋3(1,3,3)， 511

即P(3，3，1)． →→因为AQ＝－2QB，

→→→→即OQ－OA＝－2(OB－OQ)，

2

→→→OQ＝－OA＋2OB. 设Q(x1，y1，z1)，

则(x1，y1，z1)＝－(2,4,0)＋2(1,3,3)， 即Q(0,2,6)．

3

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