2018年武汉市武昌区中考数学模拟试卷（二）及答案

2018年中考数学训练题（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.

1．武汉某日最高气温5℃，最低－2℃，最高气温比最低气温高 A．3℃ B．7℃ 2．若代数式

C．－3℃

D．－7℃

1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x?4A．x＞4 B．x＝4 3．计算x2－2x2的结果是

C．x<4 D．x≠4

A．－1 B．－x4 C．－x2 4．下列说法中，正确的是

A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为

D．x2

1 2C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 5．计算(a+3)(a－1)的结果是 A．a2－3

B．a2＋3

C．a2－2a－3

D．a2＋2a－3

6．点A(－2，1)关于原点对称的点的坐标是 A．(2，－1)

B．(－2，－1) C．(2，1) D．(1，－2)

7．五个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体的搭法种数是 A．1种

B．2种 C．3种

第7题图

8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是

植树量（棵） 人数 3 4 4 10 5 8 6 6 7 1 D．4种

A．参加本次植树活动共有29人 B．每人植树量的众数是4

C．每人植树量的中位数是5

D．每人植树量的平均数是5

9．如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点 A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3， A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，则A11A12的长度为 A．15?102 C．24?172

第9题图

B．17?122 D．41?292

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA

外接圆的半径为 A．13 C．213

B．226 D．26

第10题图

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定位置.

11．计算22?2的结果是__________． 12．计算

x1的结果是__________． ?x2?1x2?113．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机

摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．

14．如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的

度数为 °.

15．如图，正方形ABCD中，DE=2AE=4， F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH=45°,则FH的长度为 ．

16．已知抛物线y?ax2?(3a?)x?4交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，

△ABC是等腰三角形，则a的值为 ．

43三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本题8分）解方程组??2x?y?4

?3x?y?5 18．（本题8分）如图，B，E，C，F在同一条直线上，AE⊥BF，DC⊥BF，BC＝EF，AE=DC，求

证AB∥DF．

19．（本题8分）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E等

著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“五·一”小长假期间旅游情况统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）2018年“五·一”期间，该市景点共接待游客 万人，扇形统计图中C景点所对应的

圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．

（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“十·一”国庆节将有80万游客选择该

市旅游，E景点每张门票是25元，请估计2018年“十·一”国庆期间E景点门票收入约是多少万元？

20．（本题8分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲

种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量

30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？ 21．（本题8分）如图，在⊙O 中，BC是弦，OA⊥BC于点E，D为⊙O上一点，连接AD，CD. （1）求证：∠AOB=2∠ADC； （2）若OB⊥CD，CD=8，OE=5，求tan∠ADC.

22．（本题10分）如图，直线y??x?7与双曲线y?12k交于A，B两点，A点的横坐标为2. x（1）求点B的坐标；

（2）P为线段AB上一点（不包括端点），P点的纵坐标为a，作PN⊥y轴，垂足为N，交双曲

线于点M，求

PM的最大值； MN（3）点C在x轴上，点D在y轴上，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD的面积

为_________.

23．（本题10分）在四边形ABCD中，BD平分∠ABC. （1）如图1，若∠A＝∠BDC，求证：BD2＝AB·BC； （2）如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

① 若∠ABC=60°，AB=

9AD，BC=4，求； 4DC② 若BC＝2n，CD＝n，BD=8，则AB的长为________.

24．（本题12分）抛物线y??x2?bx?c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

（1）如图1，若A（－1，0），B（3，0），

① 求抛物线y??x2?bx?c的解析式；

② P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标； （2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵

坐标.

图1

图2

2018中考数学训练题二参考答案

一、选择题

B D C A D A C D D C 二、填空题 11．2 12.

125248 13. 14. 60 15.5 16.?或?或? x?152三、解答题（共8题，共72分） 17．解：? ?2x?y?4① ? 3 x ? y ? 5

② ②

②－①得：x=1 ……………………2分

x=1代入②得：2?y?4 ………………4分 ∴y?2 …………………………6分 ∴方程组的解为：??x?1?y?2 ……………………8分 18.∵AE⊥BF，DC⊥BF

∴∠AEB＝∠DCF=90°………………2分 ∵BC＝EF

∴BC－EC＝EF－EC

∴BE=FC ………………4分 在△ABE和△DFC中

??BE?FC??AEB??DCF ??AE?DC∴△ABE≌△DFC ………………6分 ∴∠B＝∠F

∴AB∥DF ………………8分 19. (1) 50 ………………1分

28.8° 条形统计图B景点12 ………………5分 (2)

650?80?25?240万 答：E景点门票收入约是240万元 .………………8分

397

20．解：(1) 设甲客车租金每辆x元，乙客车租金每辆y元， 则??x?3y?1240?x?400解得：?

3x?2y?1760y?280??答：甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元 .………………4分

（2）设甲租了x辆，则乙客车租了（8-x）辆,设租车费用为W元 W=400x+280(8-x)=2240+120x

0 45x?30(8?x)?33

解得：x?6，W随x的增大而增大，∴x=6时W最小，400?6?2?280?2960 答：最节省的租车费用是2960元 .………………8分 21.（1）连接OC ∵OA⊥BC，∴

，∴∠AOC=∠AOB

∵∠AOC=2∠ADC，∴∠AOB=2∠ADC ………………4分 (2)延长BO交CD于点F,连接AB ∵OB⊥CD，∴CF=

1CD=4 2∵∠EBO=∠FBC ∠CFB=∠OEB ∴ △ABE∽△DFC，∴

BEOE5 ??BFCF4设BE=5n,则BF=4n，BC=25n

∴CF=BC2?BF2?2n，∴2n=4 n=2，∴BE=5n=25， ∴BO=5 AE=5?5，∴tan∠ADC=tan∠ABE=22．解：(1) A(2，6)， A(2，6)代入y?AE5?55?1?? ………………8分 BE225k得：k=12. x1?y??x?7??x1?2?x2?12?2解得： ???y?6y?112?1?2?y??x?∴B（12,1） ………………3分 (2)令y=a a??x?7

12x?14?2a，∴P(14－2a，a)

∴M(

1212，a)，∴PN=14?2a MN= aa12?2a2?14a?12PM=PN－MN=14?2a??

aaPM?2a2?14a?12171725∴ ???a2?a?1??(a?)2?MN12666224a?

7PM25可以取到，所以的最大值为 ………………7分 2PN24（3）20 ………………10分

23. 解：(1) ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC ∵∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC ∴

ABBD，∴BD2＝AB·BC ………………3分 ?BDBC(2)延长BA到E，使DE=DA,作DH⊥AE于点H ∴∠EAD＝∠E

∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠BDC=180° ∴∠BDC＝∠EAD=∠E，∵∠ABD＝∠DBC ∴△EBD∽△DBC，∴BD2＝EB·BC 设DH=x,则BH=3x,AH=HE=3x?∴BE=BH+EH=23x?解得：x1?32x2?9 499，∴(23x?)?4?(2x)2 4433 2∵AH=HE=3x?∴BD=2x?33

93333>0，∴x?，∴x? 442∵△EBD∽△DBC， ∴

ADDEBD33 ………………7分 ???DCDCBC432（3）n ………………10分

32364?3n264?3n2（解析：ID=，DE=4，BE=，HE=，AB=BE－2HE=n）

n2164n

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