高中数学必修5《数列》AB组单元检测（祥解）

必修5第一章 数列习题

A组

1．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?a7?aa,4?a?01?11814，则S13等于（ ）

A. 168 B. 286 C. 78 D. 152

2．在等差数列?an?中，公差为d，且S10?4S5，则 A.

a1等于 （ ） d11 B. 8 C. D. 4 423． {an}是等差数列，S10?0,S11?0，则使an?0的最小的n值是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8

2an14．已知数列{an}中，an?1?对任意正整数n都成立，且a7?，则a5? ．

an?225．已知集合An?{x|2n?x?2n?1,且x?7m?1,m,n?N?}，则A6中各元素的和为 ．

6．已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，?

（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； （2）设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn 。

7．若数列?an?满足前n项之和Sn?2an?4(n?N*),bn?1?an?2bn求：（1）bn ； (2) ?an? 的前n项和Tn。

8．正数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝an+1．

11

(1) 试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．

2an·an+1

9． {an}是等差数列，S10?0,S11?0，则使an?0的最小的n值是 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8

B组

1．在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b，则a99?a100等于 （ ）

且b1?2，

b9b10?b??b? A. 8 B. ?? C. 9 D. ??

aa?a??a?2． 已知数列?an?，?bn?都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1,b1，且

910 第 1 页 共 7 页 LCL

设Cn?ab(n?N?)，则数列a1?b1?5,a1,b1?N?，

n（ ） ?Cn?的前10项和等于

A.55 B.70 C. 85 D. 100

Sa5n?33．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比'n?，则5的值是 （ ）

Sn2n?7b5A．

28485323 B． C． D． 17252715a1?a2?a3???an(n?N?)

n也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn?0(n?N?)，则

4．若数列{an}(n?N?)为等差数列，则数列bn?有数列dn＝ (n∈N＋)也是等比数列． 5．已知 a n n ? 1 (n ? 2 )( n ? N ? )．我们把使乘积a1·a2·a3·?·an为整数的数n ? log叫做“劣数”，则在区间（1，2007）内的所有劣数的和为 ． 6．已知数列{an}是等差数列，且a1?2,a1?a2?a3?12．

⑴求数列{an}的通项公式；⑵令bn?anxn?x?R?，求数列{bn}前n项和的公式．

7．已知数列{an}为等差数列，公差d?0，{an}的部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn恰为等比数列，其中k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2?…?kn．

8．设实数a?0，数列?an?是首项为a，公比为?a的等比数列，记

bn?an1g|an|(n?N*),Sn?b1?b2???bn，

求证：当a??1时，对任意自然数n都有Sn=

9． 已知数列{2n-1an }的前n项和Sn?9?6n． ⑴求数列{an}的通项公式；

?1?|a|??⑵设bn?n?3?log2n?，求数列??的前n项和．

3???bn?alga(1?a)2?1?(?1)n?1(1?n?na)an

?10．已知数列?an?的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=sn·。 sn?（1n≥2）(1)求证：??1??是等差数列，并求公差； S?n?(2)求数列?an?的通项公式。

11．已知等差数列?an?的第二项为8，前10项和为185。 （1）求数列?an?的通项公式；

第 2 页 共 7 页 LCL

（2）若从数列?an?中，依次取出第2项，第4项，第8项，??，第2项，??按原

n来顺序组成一个新?bn?数列，试求数列?bn?的通项公式和前n项的和

12：有固定项的数列?an?的前n项和Sn?2n2?n，现从中抽取某一项（不包括首相、末项）后，余下的项的平均值是79. （1）求数列?an?的通项an；

（2）求这个数列的项数，抽取的是第几项。

13：已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是 等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；

⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有

cc1c2c3??????n?an?1，求c1＋c2＋c3＋?＋b1b2b3bnc2007的值．

14．将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

则数表中的2008出现在第_______行

15．已知公比为3的等比数列?bn?与数列?an?满足bn?3n,n?N*，且a1?1，

a（1）判断?an?是何种数列，并给出证明； （2）若Cn?1，求数列?Cn?的前n项和

anan?1n?116．已知数列?an?满足a1?1,an?3?an?1?n?2?.

3n?1 （Ⅰ）求a2,a3； （Ⅱ）证明：an?.

2答案

A组

1： B。解析：由已知得a1?d?8,7d?14,?d?2,a1?10，则S13=286。 ２： C。解析：10a1?a10?95?41d?4(5a1?d)，∴5d?10a1，即1?。 22d2３：B。解析：由S10?0，则a5?0，由S11?0，则a6?a5?0，∴使an?0的最小的n值为6。 ４： 1。解析：由已知得

111111??，∴??2?,?a5?1

2an?1an2a7a5 第 3 页 共 7 页 LCL

5：891。解析：令n＝6得

26?x?27,?64?x?128.由64?7m?1?128,m?N?有10?m?18.故各元素之和为S?9?71?

9?8?7?891. 2lg(1?an?1)?2，即lg(1?an)是等比数列

lg(an?1)2?2an,?an?1?1?(an?1)2,?6.解析：由an?1?an?? ∴lg(1?an)?2n?1?lg2?lg22,?1?an?22， ?Tn?(1?a1)(1?a2)(1?an)?22?2201n?1n?122n?1?220?21?2n?1?22n?1

7.答案：解：①当n=1时，a1=S1?2a1?4?a1?4

当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?4?2an?1?4 即an?2an?1 ∴

anbn?1bn?2 ∴an?2n?1 bn?1?2n?1?2bn ∴n?n?1 ?1an?122bnb1n*?1?(n?1)?1?n ∴ ∴ ?1b?n?2n?Nnn1222n又

②Tn?1?2?2?2????n?2 2Tn?1?2????(n?1)?2?n?2两式相减得 Tn?(n?1)?2n?12nn?1

?2 n?N*

8：（1）∵an>0，2Sn?an?1，∴4Sn?(an?1)2,4Sn?1?(an?1?1)2，则当n≥2时，

22即(an?an?1)(an?an?1?2)?0，而an>0，∴an?an?1?2(n?2) 4an?an?2an?an?1?2an?1,又2S1?a1?1,?a1?1,则an?2n?1

9：B。解析：由S10?0，则a5?0，由S11?0，则a6?a5?0，∴使an?0的最小的n值为6。

B组

bb9b91010901： A。解析：a19?a20?(a9?a10)q,?q?,?a99?a100?(a9?a10)q?9?a?8。

aaa2：C。解析：Cn?ab?a1?bn?1?a1?b1?n?2?n?3。

n9a2a2?S9?48。 3：B 。解析：5?5?b52b5(b?b)?9S925192(a1?a9)? 第 4 页 共 7 页 LCL

4：

nC1C2C3?Cn。解析：等比、等差性质的类比是一种常见的题型。

5：2026。解析：∵a1a2??an?log23?log34??logn?1(n?2)?log2(n?2)?k时，n＋2＝2k，由n＝2k－2∈(1，2007)有2≤k≤10(k∈Z)．故所有劣数的和为（22＋23＋??＋

4(1?29)2）－2×9＝－18＝2026．

1?210

6： (1) 由a1?a2?a3?12,?a2?4,?d?2，an?2n (2) bn?2n?xn，当x=1时，bn?2n,?Sn?2(1?2??n)?n(n?1)

?2nxn

当x≠1时，bn?2n?xn,?Sn?2?x?4?x2?6?x3 ∴XSn?2x2?4x32?2(n?1)xn?2nxn?1

3 ∴(1?X)Sn?2x?2x?2x?2x?2nxnn?12x(1?xn)2nxn?1,?Sn??

1?x(1?x)2(x?1),?n(n?1)?综上所述Sn??2x?1?xn?2nxn?1

?(x?1)??1?x?21?x?2?a1?a17,?(a1?4d)2?a1(a1?16d),d?0,?a1?2d 7：由a1,a5,a17成等比数列，∴a5∴q?a5?3,?ak?a1?3n?1?a1?(kn?1)?d,?kn?2?3n?1?1

na1∴Tn?k1?k21?3n?kn?2??n?3n?n?1。

1?38： an?a1qn?1?a(?a)n?1?(?1)n?1an。

?bn?anlg|an|?(?1)n?1anlg|(?1)n?1an|?(?1)n?1nanlg|a|

?Sn?alg|a|?2a2lg|a|?3a3lg|a|???(?1)n?2(n?1)an?1lg|a|?(?1)n?1nanlg|a|

?[a?2a2?3a3???(?1)n?2(n?1)an?1?(?1)n?1nan]lg|a|

23n?2n?1n?1n记S?a?2a?3a???(?1)(n?1)a?(?1)na①

23n?3n?1n?2nn?1n?1∴as?a?2a???(?1)(n?2)a?(?1)(n?1)a?(?1)na②

23n?2n?1n?2nn?1n?1①+②得(1?a)s?a?a?a???(?1)a?(?1)a?(?1)na③ a?(?1)n?1an?1a??1,?(1?a)S??(?1)n?1n?an?1

1?(?a) 第 5 页 共 7 页 LCL

a?(?1)n?1an?1?(1?a)?(?1)n?1?n?an?1?S?(1?a)2a?(1?n?na)?(?1)n?1an?1a[1?(1?n?na)(?1)n?1an]?S?? 22(1?a)(1?a)alg|a|n?1n?Sn?[1?(?1)(1?n?na)a]2(1?a)9： (1) n?1时，a1?3；n?2时，2n?1an?Sn?Sn?1?3,n?1?6? ??6,?an?n?1,?an??62?,n?2??2n?11111???， bnn(n?1)nn?1（2）n?1时，b1?3；n?2时，bn?n(3?2?n)?n(n?1)?∴Sn?????1312113314?11515n?1????。 nn?16n?16(n?1)10：解析： (1)2（Sn?Sn?1）=Sn?Sn?1?111??? SnSn?12∴??1?1?是等差数列，且公差为－

2?Sn?(2)

1116 ??(n?1)(?)?Sn?Sn325?3n当n=1时，a1=3 当n≥2时，an=Sn－Sn-1=

18

(3n?5)(3n?8)?a1?d?8a?5???111：解：（1）依题意? 解得?

???d?3?10a1?45d?185 ?an?3n?2

（2）由（1）得b?a?3?2n?2

n2n ?b1?b2????bn??3?2?2??3?2?2????3?2?2

2n????22n?1?2n?3?2n?1?2n?6 ?32?2????2?2n?3?2?1?2n???12： 解：（1）由Sn?2n?n得a1?S1?3，当n?2时，an?Sn?Sn?1?4n?1，显然满足n?1， ∴an?4n?1，∴数列?an?是公差为4的递增等差数列.

第 6 页 共 7 页 LCL

2

（2）设抽取的是第k项，则Sn?ak?79(n?1)

ak?(2n2?n)?79(n?1)?2n2?78n?79.

2??ak?a1?2n?78n?79?3??2?38?n?40，∵n?N?，∴n?39， 由???ak?an?2n?78n?79?4n?1 由ak?2n2?78n?79?2?392?78?39?79?4k?1?k?20. 故数列?an?共有39项，抽取的是第20项.

13：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n1．

－

⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵

cn?3(n?1) ?an?1?an,∴cn??n?1bn?2?3(n?2)?c1?c2???c2007?3?2?3?2?32???2?32006?32007

14：45。解析：数表的规律为第1行1个，2行3个，3行5个??即前n行共有n2个数，即前44行共有1936个数，所以2008在第45行

bn?13an?1?a?3an?1?an?3,?an?1?an?1，即 15：（1）bn3n?an?为等差数列。

（2）Cn?111111n??,?Sn???1?? anan?1anan?1a1an?1an?1n?116：（Ⅰ）解：∵a1?1,∴a2?3?1?4,a3?32?4?13. （Ⅱ）证明：由已知an?an?1?3n?1， 故an?(an?an?1)?(an?1?an?2)??(a2?a1)?a1?3n?1?3n?2?3n?1?3?1?，

23n?1 ∴ an?.

2 第 7 页 共 7 页 LCL

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oi2p.html