概率论在生中的应用

概率论在生活中的应用

——以小概率事件为例

摘要

概率论缘于现实生活，同时又服务于现实生活，概率与生活是一对形影不离的好朋友，她们相互影响相互联系着。自然界中的现象分为随机现象和和必然现象，随随机现象充满了偶然因素，有许多偶然因素是人们无法事先预测的，而且会对结果造成很大的影响，特别是看似不起眼的小概率事件，往往会对生活造成很大的影响。小概率事件原理是《概率论与数理统计》中的一个简单、基本而且颇有实用意义的原理，在我们的日常生活中有着很广泛的应用。本文通过对小概率原理及其推断方法的分析、论证，结合现实日常生活中的一些实例，介绍了小概率事件原理在日常生活中的应用。我们要努力学好它，把它更好地应用于实际生活，尽量避免看似不起眼的小概率事件带来的不便。

关键词：概率论 小概率事件 应用

Probability in the application of life —Case of small probability event

Abstract：Probability due to real life, while service in real life, and life is the probability of a pair of inseparable friends, they interact with each other. Phenomena in nature and are divided into random phenomenon and an inevitable phenomenon, full of random phenomena with causal factors, there are many causal factors is that people can not be predicted in advance, and will significantly affect the results, In particular, seemingly insignificant small probability event, may often cause great impact on life. Principle is a small probability event, \and Statistics\our daily lives has a very wide range of applications. Based on the small probability theory and inference methods of analysis, demonstration, combined with the reality of daily life examples, introduces the principle of small probability events in daily life applications we must learn it, apply it to real life better. Seemingly insignificant little things to avoid inconvenience.

Keywords: Probability Small probability event Applications

目 录

引言 ...................................................................... 3 1概率论 .................................................................. 3 1.1概率论的定义 .......................................................... 3 1.2概率论的起源与发展 .................................................... 3 1.3概率论在生活中的应用 .................................................. 3 2 小概率事件 .............................................................. 4 2.1小概率事件的定义 ...................................................... 4 2.2小概率原理 ............................................................ 4 3日常生活中的小概率事件举例 .............................................. 5 3.1彩票 .................................................................. 5 3.2医学 .................................................................. 6 3.3商业 .................................................................. 6 3.4个人生活 .............................................................. 7 3.5工厂生产 .............................................................. 8 3.6灾难预测 .............................................................. 9 3.7其它方面 ............................................................. 10 结束语 ................................................................... 10 [参考文献] ............................................................... 12 [致谢] ................................................... 错误！未定义书签。

引言

随着科学技术和社会的发展，人类在解决工农业生产、工程技术、科学研究和各种社会活动中的各种各样的实际问题时，非常有必要考虑其中随机因素的影响。概率论就是研究随机现象的规律性的学科。本文将对概率论在日常生活中的应用举例说明，由此看出概率论对我们生活的影响，尤其是小概率事件。

1概率论

1.1概率论的定义

概率论是研究随机现象（偶然现象）的规律性的科学。[1] 概率论是近代数学的一个重要组成部分，概率，简单的说就是一件事发生的可能性的大小。[2]

随机现象是指对所得到的结果不能预先确定，但可确定是多种情况中的一种的客观现象。在自然界和人类社会中大量存在着随机现象。随机现象发生的概率在0到100%之间，概率论就是用数学的观点研究随机现象基本性质的数学学科。

1.2概率论的起源与发展

概率论起源于赌博问题。17世纪中叶，两个赌徒由于分赌注的问题争论不休，于是就赌注如何分配公平这一难题向当时著名的数学家帕斯卡求救。帕斯卡通过通信与好友费马展开讨论并解决了这一赌注公平分配的问题，并由惠更斯将他们讨论的情况写成《关于赌博中的推断》一书，为概率论的初步发展奠定了理论基础。

18世纪欧洲工商业的迅速发展促使保险业的兴起，由此促进了概率论的迅速发展，从历史发展的角度看，概率论的产生和发展的过程大致可以分为方法积累、理论概括、系统整理和公理体系完成四个阶段。[3]

1.3概率论在生活中的应用

概率论是通过研究大量的同类型随机现象来揭示出某种确定的规律，而这种规律又是许多客观事物所具有的，因此，概率论有着极广泛的应用。

概率论已经应用于工农业、商业、医学、军事、科学技术、服务业、保险业、公共事业等。例如在医学方面：关于某地区某种疾病发病规律的研究；关于某家族具有某种遗传病其后代患该种遗传病的可能性研究；关于某种药物经过改良后药效是否提高的研究；此外，疾病监测的研究，临床鉴别诊断，化验方案等都离

不开概率论的思想方法。在工业方面：铁水含硅量不仅反映了高炉炉温水平，而且也影响铁品冲和质量，那么如何预报铁水含硅量。在农业方面：某地区根据天气早、涝、正常三种自然状况，有三种粮种可种植，根据今年天气状况和以前资料，明年应种植哪种粮种可以获得最大丰收。在生命科学中的应用：根据某市人口的现在和过去材料，研究预测该城市未来老年人口分布规律，从而对可能出现问题及早提出对策。某个生态系统中各个种群的数量达到一个什么数才能使生态系统达到平衡，这也涉及到了种群的增长率和死亡率。研究群体增长问题；两性增长问题；群体迁移问题。[4]体育比赛中，若一局定胜负，比赛双方获胜的机会均为二分之一，非常公平。但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受。 [2]又如系统可靠性问题：怎样在允许的重量、体积和费用的范围内，恰当的配置，才能使系统可靠性最大，这也是概率论研究的问题。运用概率知识还可以进行气象预报、水文预报、地震预报等工作。小概率事件是概率论中比较重要也是我们实际生活中比较常见的一类事件，下面将以小概率事件在生活中的应用为例来进一步说明概率论在生活中的应用。

2 小概率事件

2.1小概率事件的定义

在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件，如：雷电伤人是小概率事件，汽车轮胎飞出也是小概率事件，吃饭被鱼刺卡喉等都是小概率事件。一般的，人们把概率小于0.05的事件确定为小概率事件。而在某些非常重要的试验或场合，当事件发生会产生严重后果（如飞机失事、沉船等）时，应选得小一些如0.0001，甚至更小些；否则可以适当大一些。一般多采用0.01，0.005这两个值：即事件发生的概率在0.01或0.005以下的事件称为小概率事件。而0.01，0.005这两个值称为小概率标准定义。小概率事件发生的概率虽小，但是在不断地重复试验中总是会发生的，即小概率事件发生的概率永远大于0。[5]

2.2小概率原理

伯努利定律：在独立试验序列中，设事件A的概率P(A)?p ，则事件A在n次试验中发生的频率fn(A)，当试验次数n??时，按概率收敛于事件A的概

发生在其余9个月，排列为912。火灾不发生在6、7、8月份的概率

912P?B??12?0.032

12根据小概率原理，原定假设为错误并推翻，不应该6、7、8月份结束防火期。

[13]

3.7其它方面

除了以上几方面的应用，小概率原理在我们生活的其他方面也有重要作用。 例：某工作人员在某一个星期里，曾经接见访问12次，所有这12次的访问恰巧都是在星期二或星期四，试求该事件的概率，并说明是否可以断定他只在星期二或星期四接见访问者?

解：假定接见具有随机性，则12次接见访问者都在星期二或星期四的概率为

212P?12?0.0000003

7由计算结果可知，如果接见具有随机性，那么，十二次接见都在星期二或者星期四的概率P=0.0000006，是十分小的，即使接见可以是一个星期中的任意两

212天，其概率也只有C13?0.00000062这个数值仍然很小。因此我们有理由认为

727接见访问者的日子是有规定的，只在星期二或星期四进行。[5]

结束语

在现实社会中概率论的应用无处不在，正如法国数学家拉普拉斯写的“生活中最重要的问题实际上多半是概率问题。严格地讲,人们甚至可以说几乎所有的知识都是或然性的。而在我们能肯定知道的少量事情中,甚至在数学科学自身中,归纳和类比这样的发现的主要方法都是基于概率事件,所以说整个人类知识系统是与概率论相关联的。”[14]而小概率事件在生活中更是层出不穷，本文只是从小概率事件原理在彩票、医学、商业、个人生活、工厂生产、灾难预测等几个方面的应用说明。事实上，小概率事件原理及乎涉及到生活的各个领域。从古代到现代，从国内到国外，从日常生活到科学研究，举不胜举。充分的认识小概率事件，通过辨证地分析，用科学的方法，做好防控预案，将不利的小概率事件带来的危

害降至最低。

[参考文献]

[1]沈恒范.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社，2003，4: 1，115-116. [2]霍凤芹，陶金瑞.概率知识在现实中的应用[J].中国市场，2008，14:135-136.[3]朱家生.数学史[M].北京:高等教育出版，2004，7:121-128.

[4]王兰措.概率论的发展及应用[J].青海民族学院报，1996，3:110-114. [5]杨兴民，刘华巧.小概率原理及其应用[J].科技论坛，2006，4:34-37. [6]段向阳，刘东南.浅析小概率事件[J].科技创新导报，2009，13: 255-256. [7]张朝霞，吴杰.日常生活中的小概率事件[J].太原师范学院报，2006，12:61-63. [8]吴宏锷，梁瑛.小概率事件原理的一点补充[J]. 高等数学研究，2009，1:84-85.

[9]焦春义，燕远伟.“小概率事件”在医学应用中的模型探讨[J].科技咨询导报，2007，5:231-132. [10]吴宏锷，梁瑛.浅谈小概率事件原理的应用[J].宜春学院学报，2004，2:14-16.

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[13]郭朋勃，田敏爵. 小概率原理在林火预报中的应用[J]. 陕西林业科技，2009，3:66-67. [14]陈兵. 浅谈概率统计在司法工作中的应用[J]. 科技资讯，2008，19:200-2001.

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