深圳市2011年八年级数学下册期末考试培优专题 相似形

深圳市2012年八年级数学下册期末考试培优

专题精选（1）

1.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象

如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为_____ x＜-1

2、如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1cm/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．

（1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？ （2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？

（3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．

解：（1）依题意，x秒时，△MAN为等腰直角三角形 ∴AM=2x（cm），AN=6-x（cm）

∴2x=6-x ∴x=2 ∴x=2时，△MAN为等腰直角三角形． （2）∵当△MAN∽△ABC时，

=

∴

∴x=3 ∴当x=3时，△MAN∽△ABC． （3）她的说法正确；

∵S四边形AMCN= ?2x?6+ （6-x）?12=6x+36-6x=36（cm2） S矩形ABCD=12×6=72（cm2）

∴S四边形AMCN= S矩形ABCD，是一个常数．

1

3. 如图，在△ABC中，?BAC?90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF?AB，EG?AC，垂足分别为F，G．

?A F EGCG?； ADCD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂

（1）求证：

直，请说明理由；

（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

证明：1. （1）证明：在△ADC和△EGC中， ??ADC??EGC?Rt?，?C??C

G

D E

B

C

A F

?△ADC∽△EGC ?（2）FD与DG垂直 证明如下：

在四边形AFEG中，

EGCG? ADCDB G

D E

C

??FAG??AFE??AGE?90?

?四边形AFEG为矩形

AFCGEGCG?? ? ADCDADCD?△ABC为直角三角形，AD?BC ??FAD??C ?△AFD∽△CG D?AF?EG由（1）知

??ADF??CDG 又?CDG??ADG?90? ?ADF??ADG?90?

?即?FDG?90 ?FD?DG

（3）当AB?AC时，△FDG为等腰直角三角形， 理由如下：

?AB?AC，?BAC?90? ?AD?DC

由（2）知：△AFD∽△CGD?FDAD??1 GDDC?FD?DG

又?FDG?90

??△FDG为等腰直角三角形.

4．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,则较大三角形的面积为______ cm2. 45

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5题图

A B 5、如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 ；x>-2

6.一批物资急需一次运往地震灾区，若用n量载重为5t的汽车装运，则会剩余21t物资；若用n量载重为8t的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5t，这批物资共有多少吨，汽车有多少辆？

7..如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。

（1） 求路灯A的高度；

（2） 当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少? y M N A P Q C D E F

O x B

8.在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

6．解:设汽车有n辆，根据题意得…………………………（1分）

0<5n+21-8（n-1）<5 …………………………（5分）

解得8?n?29…………………………（7分） 3因为n为正整数，所以n=9

这批物资共有多少吨5n+21=66t…………………………（9分）

答; 这批物资共有66吨，汽车有9辆. …………………………（10分） 7. 解：（1）设BC=x米,AB=y米，由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米

∵△ABD∽△MCD, △ABF∽△NEF A ∴

ABMCABNE??, BDCDBFEFy1.5y1.5??, x?11x?3?22

M N B C D E F 3

?x?3解得?

?y?6∴路灯A的高度为6米。…………………………（12分） （2）连接AG交BF延长线于点H,

∵△ABH∽△GFH,GF=1.5米，BH=8+FH

G

H

ABGF61.58?? 解得,FH? (米) BHFH8?FHFH38答：当王华在向前走2米，到达F处时，他的影长是米。…………………………（12分）

3∴

8、解：(1)设直线AB的解析式为 y=kx+b

3??6?k?0?b?k??将点A（0，6）、点B（8，0）代入得? 解得? 4?0?8k?b??b?6

直线AB的解析式为： y??3x?6 4(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8 ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t,AQ=10-2t. 分两种情况，

① 当△APQ∽△AOB时 ② 当△AQP∽△AOB时

t633APAO? t??

10?2t1011AQABy A P M O Q B

x

AQAO10?2t630?? t? APABt10133330综上所述，当t?或t?时，

1113以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6 过点Q作QM⊥OA于M △AMQ∽△AOB ∴

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)

AQQM6QM?? QM=4.8 ABOB10811△ APQ的面积为： AP?QM??2?4.8?4.8(平方单位)

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