数字信号的载波传输

第6章 数字信号的载波传输

（备注：在实际授课中将第8章“现代数字调制技术”纳入第6章中进行）

6.1本章知识点

数字信号的载波传输是用载波信号的某些离散状态来表征所传送的信息，在接收端对载波信号的离散调制参量进行检测。数字信号的载波传输信号也称为键控信号。

根据已调信号参数改变类型的不同，数字调制可以分为幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。其中幅移键控属于线性调制，而频移键控属于非线性调制。

6.1.1二进制数字调制原理

1、二进制幅移键控（2ASK）

二进制幅移键控（2ASK）是指高频载波的幅度受调制信号的控制，而频率和相位保持不变。也就是说，用二进制数字信号的“1”和“0”控制载波的通和断，所以又称通—断键控OOK（On—Off Keying）。

（1）、2ASK信号的时域表达

S2A?(t)?s(t)c?os?tKc???nan?g?tco s c t （6-1） ?n?sT???S一个典型的2ASK信号时间波形如图6-1所示（图中载波频率在数值上是码元速率的3倍）。

图6-1 2ASK信号时间波形

（2）、2ASK信号的产生

2ASK信号的产生方法有两种：模拟调制法和键控法。

（3）、2ASK信号的功率谱及带宽

当s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列（码元间隔为Ts）时，2ASK信号的功率谱密度为

P2ASK(f)??Sa??(f162Ts?fc)Ts??Sa2??(f?fc)Ts???116 （6-2）

[?(f?fc)??(f?fc)]2ASK信号的频带宽度B2ASK为数字基带信号带宽Bs的两倍。

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B2ASK?2Bs?2RB （6-3）

上式中，RB?1/Ts为码元传输速率。

特别：式（6-3）是在数字基带信号s(t)用单极性矩形脉冲波形表示的前提条件下得到的结论。当数字基带信号用滚降系数为?的升余弦滚降脉冲波形表示时，和数字基带系统一样，数字调制系统也应该无码间干扰。则

Bs?(1??B)N?(?1?RB) 2此时，B2ASK?2Bs?(1??)RB （6-4） 对应该数字调制系统的频带利用率为

??RBB2ASK?1(1??)

对MASK调制系统，其频带利用率为 ??logM2(1??)

（4）、2ASK信号的解调

2ASK信号的解调可以采用非相干解调（包络检波）和相干解调两种方式来实现

6.1.2 二进制频移键控（2FSK）

二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。 （1）、2FSK信号的时域表达

设二进制数字信号的“1”对应载波频率f1 ，“0” 对应载波频率f2 ，而且f1 和f2 之间的改变是瞬间完成的。因此，二进制频移键控信号可以看成是两个不同载波的二进制幅移键控信号的叠加。根据以上分析，得出2FSK信号的时域表达式

S2FSK?t??[?ang(t?nTs)]cos(?1t??n)?[?ang(t?nTs)]cos(?2t??n) （6-5）

nn这里，?n和?n分别表示第n个信号码元的初始相位，an是an的反码.

（2）、2FSK信号的产生

通常2FSK信号可以由两种电路实现：模拟调频法，数字键控法。

（3）、2FSK信号的功率谱及带宽

当s(t)为0、1等概率出现的单极性矩形随机脉冲序列（码元间隔为Ts）时，2FSK信号功率谱的表达式为

P2FSK(f)??Sa??(f162TS?f1)TS??Sa22??(f?f1)TS?? Sa1162??(f?f2)TS??Sa??(f?f2)TS??? （6-6）

[?(f?f1)??(f?f1)??(f?f2)??(f?f2)]63

式中，利用了fs?1/Ts的关系。 2FSK的频带宽度为

B2FSK?f1?f2?2fs?f1?f2?2Bs （6-7）

特别：式（6-7）是在数字基带信号s(t)用单极性矩形脉冲波形表示的前提条件下得到的结论。当数字基带信号用滚降系数为?的升余弦滚降脉冲波形表示时，由于 Bs?(1??B)N?(?1?RB) 2则此时，B2FSK?f1?f2?(1??)RB （6-8）

（4）、2FSK信号的解调

2FSK的解调也可以分为非相干（包络检波）和相干解调。 此外，2FSK的解调方法还有过零检测法和差分检波法等。

6.1.3 二进制相移键控（2PSK）和二进制差分移相键控（2DPSK）

相移键控是利用载波相位的变化来传递数字信息，通常可以分为绝对相移键控（2PSK）和相对相移键控（2DPSK）两种方式， 1、二进制绝对相移键控（2PSK）

一般地如果二进制序列的数字信号“1”和“0”，分别用载波的相位?和0这两个离散值来表示，而其幅度和频率保持不变，这种调制方式就称为二进制绝对相移键控。

（1）2PSK信号的一般表达式为

??1,出现概率为P??1,出现概率为1-PS2PSK?t???anng(t?nTs)cos?ct （6-9）

其中 an??

式（6-9）中我们可以将g(t)看作是宽度为Ts的双极性矩形脉冲波形。 （2）2PSK信号可以采用两种方法实现：模拟调制法和相移键控法。 （3）2PSK信号的解调一般采用相干解调。 2、二进制相对移相键控（2DPSK）

相对移相键控（2DPSK）是利用前后相邻码元载波相位的相对变化来表示数字信号。相对调相值??是指本码元的初相与前一码元的初相之差。 并设

??????数字信息“1” ?????0?数字信息“0”

（1）2DPSK产生的原理方法有模拟调制法和相移键控法。 （2）2DPSK信号的解调

2DPSK信号可以采用相干解调法(极性比较法)和差分相干解调法(相位比较法)。 （3）2PSK、2DPSK信号的功率谱及带宽

由式（6-9）可以看出，2PSK信号实质上可以被看成是一个特殊的2ASK信号，即当数字信号为“0”

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时an的取值为1，当数字信号为“1”时an的取值为?1。也就是就说，在2ASK中g(t)是单极性信号，而在2PSK中则可以看作是一个双极性信号。则求2PSK信号的功率谱，也可以采用与求2ASK信号功率谱相同的方法。

当s(t)为0、1等概率出现的双极性矩形随机脉冲序列（码元间隔为Ts）时，2PSK、2DPSK信号的功率谱为

P2PSK(f)?TS4?Sa??(f2?fc)Ts??Sa2??(f?fc)Ts?? （6-10）

2PSK、2DPSK信号的频带宽度B2PSK?B2DPSK为基带调制信号带宽Bs的两倍。

B2PSK?B2DPSK?2fs?2Bs?2RB?B2ASK （6-11）

上式中，RB?1/Ts为码元传输速率。

特别：式（6-11）是在数字基带信号s(t)用矩形脉冲波形表示的前提条件下得到的结论。当数字基带信号用滚降系数为?的升余弦滚降脉冲波形表示时，由于

)N? Bs?(1??B(?1?RB) 2则此时，B2PSK?B2DPSK?(1??)RB （6-12）

6.1.4 二进制数字调制系统的抗噪声性能

通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信中，信道的加性噪声能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。与数字基带系统一样，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是要计算系统由加性噪声产生的总误码率。

设发送0、1信号等概率出现，信道为恒参信道，噪声为零均值，方差为?n2的高斯白噪声。几种二进制数字调制系统的误码率如表6-1所示。

表6-1 二进制数字调制系统的误码率 调制方式 解调方式 误码率Pe 12r?1时的近似Pe 相干 2ASK 非相干 Pe?erfc?r2 ?Pe?1?r12ee?r4 12r2Pe??r4 相干 2FSK 非相干 Pe?erfc12 Pe?12?re?r/2 Pe?12e?r/2 12?r?r2PSK

相干 Pe?erfc(r) 65

Pe?e 2DPSK a22差分相干 Pe?12e?r 其中，r?2?n称为解调器的输入信噪比。

三种数字调制系统的误码率Pe与信噪比r的关系曲线如图所示。可以看出，在相同的信噪比r下，相干解调的2PSK系统的误码率Pe最小；对不同的调制方式，当信噪比r相同时，2PSK、2DPSK的误码率小于2FSK，而2FSK系统的误码率又小于2ASK系统；在误码率相同条件下，相干2PSK要求r最小，2FSK系统次之，2ASK系统要求r最大，它们之间分别相差3dB。

图 误码率Pe与信噪比r的关系曲线

6.1.5 多进制数字调制系统

与二进制调制方式相比，多进制调制方式的特点是：（1）在相同码元速率下，多进制数字调制系统的信息传输速率高于二进制数字调制系统；（2）在相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率低于二进制调制系统。采用多进制数字调制的缺点是设备复杂，判决电平增多，误码率高于二进制数字调制系统。

1、多进制幅移键控（MASK）

多进制数字幅移键控又称多电平调制。这种方式在原理上是2ASK方式的推广。 由于基带信号的频谱宽度与其脉冲宽度有关，而与其脉冲幅度无关，所以MASK信号的功率谱的分析同2ASK。其带宽为

BMASK?2fs?2Ts?2RB

（6-13）

其中RB是多进制码元速率。

MASK系统的信息频带利用率是2ASK系统的log2M倍，所以MASK在高传输速率的通信系统中得到应用。

2、多进制频移键控（MFSK）

多进制数字频移键控是用多个频率的正弦振荡分别代表不同的数字信息。它基本上是二进制数字频率键控方式的直接推广。

MFSK系统可看做是M个振幅相同，载波频率不同，时间上互不相容的2ASK信号的叠加，故带宽为

BMFSK?fH?fL?2fs?fH?fL?2RB （6-14）

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式中，fH为最高载频；fH为最低载频；RB?1/Ts为多进制码元速率。

3、多进制相移键控

多进制数字相移键控又称多相制，也是利用载波的多个不同相位（或相位差）来代表数字信息的调制方式。它和二进制一样，也可分为绝对移相和相对移相。通常，相位数用M?2k计算，分别与k位二进制码元的不同组合相对应。 （1）、多进制绝对移相（MPSK）

假设k位二进制码元的持续时间仍为Ts，则M相调制波形可写为如下表达式：

?SMPSK(t)???k????g(t?kTs)cos(?ct??k)?k （6-15）

?a??g(t?kTs)cos?ct??bkg(t?kTs)sin?ct??其中，?k为受调相位，可以有M种不同取值。ak?cos?k；bk?sin?k。

MPSK带宽与MASK带宽相同，即

BMPSK?2fs?2Ts?2RB （6-16）

其中RB是多进制码元速率。此时其信息速率与MASK相同，是2ASK及2PSK系统的log2M倍。也就是说，MPSK系统的信息频带利用率是2PSK的log2M倍。

可见，多相制是一种信息频带利用率高的高效率传输方式。目前最常用的是四相制和八相制。 MPSK信号还可以用矢量图来描述，在矢量图中通常以未调载波相位作为参考矢量。

6.2教学目标

1、二进制数字调制原理

（1）掌握二进制ASK、FSK、PSK、DPSK信号的时域（表达式和波形）；

（2）掌握二进制ASK、FSK、PSK、DPSK信号的频域表示法（带宽和功率谱密度）； （2）掌握二进制数字调制的产生与解调方法； 3、理解二进制数字调制系统的误码率计算方法； 4、掌握各种二进制数字调制系统的性能比较；

5、了解多进制数字调制的基本概念；理解四进制ASK、FSK、PSK、DPSK的波形、带宽、调制和解调方法；

6.3教学重点/难点

重点：二进制数字调制系统的波形、频谱、带宽和误码率性能的掌握；四进制PSK、DPSK波形。

难点：PSK和DPSK的波形、解调方法的差别和联系。四进制PSK和DPSK的矢量图和调制、解调原理图之间的对应关系。

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6.4教学过程要点设计

1、在分析、计算和应用方面，将第5章基带系统和本章数字调制系统结合起来分析问题和解决问题，教学过程中注意通过典型例题和习题联系引导学生积极思考和研讨，注意培养学生综合分析问题和解决问题的能力。

2、在技术的发展动态方面，教学中将本章的基本数字调制技术和第8章的现代数字调制技术结合进行讲解，帮助学生理解经典与现代的关系。并及时将通信系统最新的调制技术引入到课堂教学中。让学生时刻能感受到时代的步伐。

3、经过前5章的学习，已建立了通信系统基本的基础理论。在此基础上，实施将“科技创新融入教学环节”：

（1）立足基础，引向前沿，常讲常新

基础是相对稳定的，前沿是不断发展的，前沿发展离不开基础，基础寓于前沿之中。我们通过课余时间向学生开各种学术讲座的形式，向学生简明扼要地引用学科前沿的研究进展来阐明基本概念的外延、基本原理的应用、基本技术的拓展。学生对拓宽知识面，从学术意义上了解学科发展前沿、学科发展新动向是很感兴趣的。因为，这会和他们今后走向工作岗位密切相关的。很多学生还改变了原先对通信原理课程的畏惧感，愿意更多地走进通信系统中来，感受它，认识它，从而掌握熟悉它。效果很好。 （2）教学中注意将科技创新的成果引入到课程内容，提高课程对科技进步的敏感性。 4、典型例题

[例1] 已知发送数字信息为1011001，码元速率为1000波特。

（1） 设载波信号为cos?6??103t?，试画出对应的2ASK信号波形示意图。

（2） 设数字信息“1”对应载波频率f1?3000Hz，“0” 对应载波频率f2?1000Hz，试画出对应的

2FSK信号波形示意图。

（3） 假设数字信息“1”对应相位差为0，数字信息“0” 对应相位差为?。已知载波信号为cos?6??103t?，

试画出对应的2PSK信号和2DPSK信号的波形示意图。

（4） 计算上述的2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信号的带宽。 解：

（1） 由题意知，码元速率RB?1000波特，因此一个码元周期T3S?1RB?10?3s。同时，载波频率为

3?10Hz，即载波周期为1?10?3s。这说明在一个码元周期中存在3个载波周期。

32ASK信号可以表示为一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波相乘，因此2ASK信号波形示意图如图6-13所示。

图6-13

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（2） 二进制频移键控（2FSK）是指载波的频率受调制信号的控制，而幅度和相位保持不变。因为二进

制数字信号的“1”对应载波频率f1 ，“0” 对应载波频率f2 ，由题意可知，当数字信息为“1”时，一个码元周期中存在3个载波周期；当数字信息为“0”时，一个码元周期中存在1个载波周期。因此2FSK信号波形示意图如图6-14所示。

图6-14

（3）由题意可知，数字信息“1”对应相位差为0，数字信息“0” 对应相位差为?。二进制绝对相移键控（2PSK）中的“相位差”表示“2PSK信号载波相位与原始载波相位之差”，而二进制相对相移键控（2DPSK）中的“相位差”表示“本码元的已调载波的初相与前一码元已调载波的初相之差”。，因此2PSK和2DPSK信号波形示意图如图6-15所示。

图6-15

（4）因为二进制基带信号波形为矩形脉冲，而且占空比为1，所以基带信号波形的带宽

B基带?1TS?RB

2ASK信号的频带宽度B2ASK为基带调制信号带宽fs的两倍，所以2ASK信号的频带宽度为

B2ASK?2RB=2000Hz

2FSK的频谱宽度为

B2FSK?f1?f2?2RB?4000Hz

2PSK的频谱宽度为

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B2PSK?2RB=2000Hz

2DPSK的频谱宽度为

B2DPSK?2RB=2000Hz

说明：通过本例，让学生掌握几种基本调制的概念、波形和带宽。

[例2] 已知二元序列为0010110，采用2DPSK调制。设码元速率为1200波特，载波信号为cos?2??1200t?

（1） 若采用相对码调制方案，设计发送端方框图，并画出各点信号波形；

（2） 采用相干解调法，画出接收端方框图，画出各点波形。为了恢复出原始的数字信息，如何进行码反变换？

（3） 采用差分相干解调法，画出接收端方框图，画出各点波形。为了恢复出原始的数字信息，抽

样判决器的判决准则是怎样的？

解：

（1） 采用相对码调制方案，即先把数字信息变换成相对码，然后对相对码进行2PSK调制就得到数字信息的2DPSK调制。发送端方框图如图6-16（a）所示。

规定：数字信息“1”表示相邻码元的电位改变，数字信息“0”表示相邻码元的电位不变。假设参考码元为“1”，可得各点波形，如图6-16（b）所示。

（a）

（b）

图6-16

（2）2DPSK采用相干解调法的接收端方框图如图6-17（a）所示，各点波形如图6-17（b）所示。

70

图6-17

通过分析可以得到：为了恢复出原始的数字信息，码反变换的规则应为：比较相对码的本码元与前一码元，如果电位相同，对应的绝对码为“0”，否则为“1”。 （3）采用差分相干解调法，接收端方框图如图6-18（a）所示，各点波形如图6-18（b）所示。

图6-18

通过分析可以得到：为了恢复出原始的数字信息，抽样判决器的判决准则为：如果抽样值大于0点平，则判决为“0”，否则为“1”。 例[3] 设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000Baud，二个载频为1000Hz和2500Hz。试讨论可以采用什么方法解调这个2FSK信号。

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解：由于fs?1Ts?RB?1000Hz，f1?f2?1500Hz?2fs，则组成2FSK信号的两个2ASK信号

的频谱有部分重叠，2FSK相干解调器和非相干解调器上、下两个支路的带通滤波器不可能将两个2ASK信号分开。所以不能采用相干解调和包络检波法（非相干解调）解调此2FSK信号。可以采用过零检测法解调此2FSK信号，因为它不需要用滤波器将两个2ASK信号分开。 说明：通过例3、例4，让学生掌握解调的方法。模型、解调波形。

[例4] 若采用2ASK方式传送“1”和“0”等概率的二进制数字信息，已知码元宽度为Ts?100?s，信道输出端高斯白噪声的单边功率谱密度为n0?1.338?10?5W/Hz。

（1）若利用相干方式解调，限定误码率为Pe?2.055?10?5，求所需2ASK接收信号的幅度a？ （2）若保证误码率Pe不变，改用非相干解调方式，求所需2ASK接收信号的幅度a？

解：Ts?100?s，则B2ASK?2/Ts?2?104(Hz)

12r2?5（1）相干接收时，系统误码率Pe?erfc?2.055?10，查阅附录四中的“误差函数表”，可得

r2?2.9，则r?33.64

222由r?a2?n?a2?n0?B2ASK?33.64，求得a?4.24V。

（2）当非相干接收时，由Pe?12e?r/4?2.055?10?5，解得r?40.4，同理由r?a222?n求得a?4.65V

可见，在同样误码率的条件下，用相干解调方式接收信号可节省约20%的信号功率，但设备要复杂。 [例5] 若采用2FSK方式传送二进制数字信息。已知发送端发出的信号幅度为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率?n?3?102?12W，今要求误码率Pe?10?4。试求：

（1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

（2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？

解：（1）非相干解调时，2FSK信号的误码率 Pe?12e?r/2?10?

4 由此可得r?a222?n2??2ln（2Pe）?17

a?r?2?n?17??2?3?1210?1?.01V1 0?5 因此，从发送端到解调器输入端的衰减分贝数 k?20lg?a

A520lg1.0?110?5?11d3B .972

（2）相干接收时，2FSK信号的误码率 Pe?12erfcr2?10?4

由此可得r?a222?n2?13.8

a?r?2?n?13.?8?2?3?1210??9.1V 10?6 因此从发送端到解调器输入端的衰减分贝数 k?20lg?aA520lg??69.1?1011d4B .8说明：通过例4、5，让学生掌握误码率的分析、计算方法。

[例6] 设发送数字信息序列为101100100100，双比特码元与载波相位的关系如表6.4-1所示，已知双比特码组的宽度为Ts，载波周期也为Ts。请画出4PSK、4DPSK 信号A方式的波形。

解：根据A方式对载波相位的不同要求，可分别画出4PSK信号和4DPSK信号的波形如图6-31所示。

图6-31 4PSK、4DPSK信号的调制波形

说明：通过本例，让学生理解多进制调制的相关概念。

6.5作业布置

第6章：6-1，6-2，6-3，6-5，6-8，6-9，6-13，

6.6课后思考题

1. 为什么数字信号要采用载波传输？ 2. 数字调制和模拟调制有哪些异同？

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3. 2FSK信号调制与解调有哪些方式？2FSK信号可以采用包络检波解调的条件是什么？ 4. 2ASK、2FSK和2PSK在波形上、频带利用率上以及抗噪声性能上有何区别？ 5. 从波形上看，我们是否可以区分移相键控是2PSK还是2DPSK方式？ 6. 2FSK信号属于线性调制还是非线性调制？

7. 求解2ASK和2PSK的功率谱时有何异同点。

8. 什么是绝对移相？什么是相对移相？它们有何区别？ 9. 简述多进制数字调制的特点。

第8章 现代数字调制技术

（备注：本章在实际授课中可纳入第6相关知识点中进行）

8.1本章知识点

本章主要介绍目前实际通信系统中常使用的几种现代数字调制技术。

按照在某一时刻调制是否只使用单一的频率的载波，调制分为单载波调制和多载波调制；按照已调信号的包络是否保持不变，单载波调制又分为恒定包络调制和不恒定包络调制。其中，偏移四相相移键控（OQPSK）、?/4四相相移键控（?/4-QPSK）、最小频移键控（MSK）和高斯型最小频移键控（GMSK）为恒包络调制；正交幅度调制（QAM）为不恒定包络调制；正交频分复用（OFDM）为多载波调制。

8.1.1 偏移四相相移键控（OQPSK）

OQPSK是在QPSK基础上发展起来的。随着输入数据的不同，QPSK信号会发生相位跳变，跳变量可能为??/2或??，如图8-1（a）中的箭头所示。当发生对角过渡，即产生??的相移时，经过带通滤波器之后所形成的包络起伏必然达到最大。

为了减小包络起伏，在对QPSK做正交调制时，将正交支路的基带信号相对于同相支路的基带信号延迟半个码元间隔Ts/2，这种调制方法称为偏移四相相移键控（OQPSK）。OQPSK信号的表达式为

T??SOQPSK?t??I?t?cos?ωct??Q?t?s?sin?ωct? （8-1）

2??式中，I?t?表示同相分量；Q?t???Ts??表示正交分量，它相对于同相分量偏移Ts/2。 2?0由于同相分量和正交分量不能同时发生变化，相邻1个比特信号的相位只可能发生?90的变化，因而星座图中的信号点只能沿正方形四边移动，不再出现沿对角线移动，消除了已调信号中相位突变180的现象，如图8-1（b）所示。

0

74

（a）QPSK信号的相位关系 （b）OQPSK信号的相位关系

图8-1 QPSK和OQPSK信号的相位关系

8.1.2 ?/4四相相移键控（?/4-QPSK）

?/4-QPSK信号是在QPSK和OQPSK基础上发展起来的。它具有以下优点：

（1） （2）

在四进制码元转换时刻，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变?450或?1350； 可以使用非相干解调，避免相干解调中相干载波的相位模糊问题。

图8-2 ?/4-QPSK信号的星座图

与OQPSK只有四个相位点不同，?/4-QPSK信号已调信号的相位被均匀地分配为相距?/4的八个相位点，如图8-2（a）所示。八个相位点被分为两组，分别用“●”和“○”表示，如图8-2（b）和（c）所示。如果能够使已调信号的相位在两组之间交替跳变，则相位跳变值就只能有?450和?1350四种取值，从而避免了QPSK信号相位突变1800的现象。而且相邻码元间至少有进行时钟恢复和同步。

?/4-QPSK信号的表达式为

S?/4?QPSK?I?t?cos?ct?Q?t?sin?ct （8-2）

?4的相位变化，从而使接收机容易

其中，同相分量Ik和正交分量Qk的表达式分别为

Ik?cosθk?Ik-1cosφk?Qk-1sinφk （8-3） Qk?sinθk?Ik-1sinφk?Qk-1cosφk （8-4）

θk?θk?1??k，θk?1和θk分别是第k-1个和第k个码元的相位；?k是相移，其中，它和输入码元mI和mQKK的对应关系如表8-1所示。

表8-1 ?/4-QPSK信号的相位变化 输入二进制数字（mI，mQ） KK相位改变?k 75

（1 1） （0 1） （0 0） （1 0） 450 0135 0?135?450 8.1.3 MSK调制

MSK是一种特殊的2FSK信号，它是二进制连续相位频移键控（CPFSK）的一种特殊情况，是为了克服2FSK信号在频率转换处相位不连续的缺点而引入的。

MSK称为最小移频键控，有时也称为快速移频键控(FFSK)，所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号；而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。

MSK信号具有如下特点：

（1）MSK信号的包络是恒定不变的；

（2）MSK是调制指数为0.5的正交信号，频率偏移等于（?1/4Ts）Hz； （3）MSK波形相位在码元转换时刻是连续的；

（4）MSK附加相位在一个码元持续时间内线性地变化??/2。 MSK信号可以表示为

SMSK?t??cos?ωct?θk?t????πak?cos?ωct?t??k?,2Ts??kTs?t??k?1?Ts （8-5）

式中，?c表示载频；

πak2Ts?ak2Ts表示相对载频的频偏；?k表示第k个码元的起始相位；ak??1是数字基带信

号。?k?t?=

t??k称为附加相位函数，是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位得到的

剩余相位，它是一个直线方程式。在一个码元间隔内，?k?t?的变化始终是?/2。

当ak=+1时，θk?t?增大?/2 当ak??1时，θk?t?减小?/2

当ak??1时，信号的频率为

f2?fc?14Ts （8-6）

当ak??1时，信号的频率为

f1?fc?14Ts （8-7）

所以频差

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