漳州市长泰县2016-2022学年八年级下期中数学试卷(有答案)

1 2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各式

，，，，中，分式共有（ ）个．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 2．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A ．为原来的3倍

B ．不变

C ．为原来的

D ．为原来的 3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（﹣4，﹣3）

B ．（4，3）

C ．（﹣4，3）

D ．（4，﹣3）

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）

A ．3.7×10﹣5毫克

B ．3.7×10﹣6毫克

C ．37×10﹣7毫克

D ．3.7×10﹣8毫克

5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）

A ．修车时间为15分钟

B ．学校离家的距离为2000米

C ．到达学校时共用时间20分钟

D ．自行车发生故障时离家距离为1000米

6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（ ）

A ．图象必经过（﹣3，2）

B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．图象与直线y=x 有两个交点

7．一次函数y=kx +b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2 8．已知平行四边形ABCD 中，∠B=5∠A ，则∠C=（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

9．在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2）

10．若反比例函数y=（k ＜0）的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 3＞y 2＞y 1

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x +3与直线l 2：y=mx +n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组的解为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．﹣4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

13．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．

14．当x= 时，分式

的值为零．

3 15．化简： = ．

16．计算：（﹣m 3n ﹣2）﹣2= ．（结果不含负整数指数幂）

17．一次函数y=kx +5的图象可由正比例函数y=2x 的图象向上平移5个单位长度得到，则k= ．

18．一次函数y=（2m ﹣6）x +4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为 ．

20．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ，若平行四边形ABCD 的周长为20，则△CDE 的周长为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共82分）

21．计算：

（1）（﹣）﹣2+

﹣（﹣1）0 （2）（1+）÷．

22．解方程：

． 23．已知一次函数y=kx +b ，当x=2时y 的值是﹣1，当x=﹣1时y 的值是5．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点P （m ，n ）是此函数图象上的一点，﹣3≤m ≤2，求n 的最大值．

24．如图，?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，EF 是过点O 的任一直线交AD 于点E ，交BC 于点F ，猜想OE 和OF 的数量关系，并说明理由．

25．列方程或方程组解应用题

我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？

26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=，n=；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．

27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

4

5 2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各式

，，，，中，分式共有（ ）个．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 【考点】61：分式的定义．

【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

【解答】解：

，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，

，的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．

2．若把分式中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A ．为原来的3倍

B ．不变

C ．为原来的

D ．为原来的 【考点】65：分式的基本性质．

【分析】根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：分式

中的x 和y 都扩大3倍，得 =

=，

故选：C ．

3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（﹣4，﹣3）

B ．（4，3）

C ．（﹣4，3）

D ．（4，﹣3） 【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标是（﹣x ，y ）即可得到点（4，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标．

【解答】解：点（4，﹣3）关于y 轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），

故选：A ．

4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）

A．3.7×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣8毫克

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000037毫克=3.7×10﹣5毫克；

故选：A．

5．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A．修车时间为15分钟

B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟

D．自行车发生故障时离家距离为1000米

【考点】E6：函数的图象；E9：分段函数．

【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．

【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．

故选A．

6．考察反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）

A．图象必经过（﹣3，2）B．当x＞0时，y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内D．图象与直线y=x有两个交点

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一判断可得．

6

7 【解答】解：A 、当x=﹣3时，y=﹣

=2，即图象必经过（﹣3，2），此结论正确；

B 、∵﹣6＜0， ∴反比例函数在x ＞0或x ＜0时，y 随x 的增大而增大，此结论正确；

C 、由k=﹣6＜0知函数图象在第二、四象限内，此结论正确；

D 、由反比例函数图象位于第二、四象限，而直线y=x 经过第一、三象限，

∴图象与直线y=x 没有交点，此结论错误；

故选：D ．

7．一次函数y=kx +b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，可以判断出其图象过的象限，进而可得答案．

【解答】解：根据题意，有k ＞0，b ＜0，

则其图象过一、二、四象限；

故选C ．

8．已知平行四边形ABCD 中，∠B=5∠A ，则∠C=（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠A=∠C ，∠A +∠B=180°，再由已知条件计算出∠A 的度数，即可得出∠C 的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，∠A=∠C ，

∴∠A +∠B=180°，

∵∠B=5∠A ，

∴∠A +5∠A=180°，

解得：∠A=30°，

∴∠C=30°，

8 故选：A ．

9．在平面直角坐标系中，?ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A ．（3，7）

B ．（5，3）

C ．（7，3）

D ．（8，2）

【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．

【分析】根据题意画出图形，进而得出C 点横纵坐标得出答案即可．

【解答】解：如图所示：∵?ABCD 的顶点A （0，0），B （5，0），D （2，3），

∴AB=CD=5，C 点纵坐标与D 点纵坐标相同，

∴顶点C 的坐标是；（7，3）．

故选：C ．

10．若反比例函数y=（k ＜0）的图象经过点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 3＞y 2＞y 1

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数y=（k ＜0），

∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． ∵（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3）三点都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，

∴（﹣2，y 1），（﹣1，y 2）在第二象限，点（2，y 3）在第四象限，

∴y 2＞y 1＞y 3．

故选C ．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x +3与直线l 2：y=mx +n 交于点A （﹣1，b ）

，则关

9 于x 、y 的方程组的解为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】首先将点A 的横坐标代入y=x +3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．

【解答】解：∵直线l 1：y=x +3与直线l 2：y=mx +n 交于点A （﹣1，b ），

∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，

∴点A 的坐标为（﹣1，2），

∴关于x 、y 的方程组

的解是， 故选C ．

12．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．﹣4

【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．

【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为

，△BOP 的面积为，由题意可知△AOB 的面积为．

【解答】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为

，△BOP 的面积为，

10 ∴△AOB 的面积为

，

∴=2， ∴k 1﹣k 2=4，

故选（C ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

13．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≠3 ．

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x 的范围．

【解答】解：根据题意得：x ﹣3≠0，

解得：x ≠3．

故答案为x ≠3．

14．当x= 2 时，分式的值为零．

【考点】63：分式的值为零的条件．

【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．

【解答】解：由分子x 2﹣4=0?x=±2；

而x=2时，分母x +2=2+2=4≠0，

x=﹣2时分母x +2=0，分式没有意义．

所以x=2．

故答案为：2．

15．化简： = 1 ．

【考点】6B ：分式的加减法．

【分析】首先把分式通分，然后进行同分母的分式的加减，最后把结果进行化简即可求解．

【解答】解：原式=

﹣ =

=

11 =1．

故答案是：1．

16．计算：（﹣m 3n ﹣2）﹣2=

．（结果不含负整数指数幂）

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；6F ：负整数指数幂．

【分析】直接利用积的乘方运算法则结合负指数幂的性质计算得出答案．

【解答】解：（﹣m 3n ﹣2）﹣2=m ﹣6n 4=

． 故答案为：

．

17．一次函数y=kx +5的图象可由正比例函数y=2x 的图象向上平移5个单位长度得到，则k= 2 ． 【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】直线y=2x 平移时，系数k=2不会改变．

【解答】解：因为一次函数y=kx +5的图象可由正比例函数y=2x 的图象向上平移5个单位长度得到，所以k=2．

故答案是：2．

18．一次函数y=（2m ﹣6）x +4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 m ＜3 ．

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m 的不等式2m ﹣6＜0，然后解不等式即可．

【解答】解：∵一次函数y=（2m ﹣6）x +4中，y 随x 的增大而减小，

∴2m ﹣6＜0，

解得，m ＜3；

故答案是：m ＜3．

19．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为 2cm ．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AE∥BC，AD=BC=8cm，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=6cm，

∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）；

故答案为：2cm．

20．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为10．

【考点】L5：平行四边形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．

【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为20，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长为20，

∴BC+CD=10，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=10．

故答案为：10．

三、解答题（本大题共7小题，共82分）

21．计算：

12

13 （1）（﹣）﹣2+

﹣（﹣1）0

（2）（1+）÷． 【考点】6C ：分式的混合运算；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．

【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解答】解：（1）（﹣）﹣2+

﹣（﹣1）0

=4+3﹣1

=6；

（2）（1+

）÷ =

=x +1．

22．解方程：． 【考点】B3：解分式方程．

【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x 的值，代入公分母进行检验即可．

【解答】解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3，

化简，﹣6x=﹣3，解得x=．

检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠0

所以，x=是原方程的解．

23．已知一次函数y=kx +b ，当x=2时y 的值是﹣1，当x=﹣1时y 的值是5．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点P （m ，n ）是此函数图象上的一点，﹣3≤m ≤2，求n 的最大值．

【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式；F5：一次函数的性质．

【分析】（1）把x=2，y=﹣1代入函数y=kx +b ，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）把P 点的坐标代入函数y=﹣2x +3，求出m 的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

14 【解答】解：（1）依题意得：

，

解得：， 所以一次函数的解析式是y=﹣2x +3；

（2）由（1）可得，y=﹣2x +3．

∵点P （m ，n ） 是此函数图象上的一点，

∴n=﹣2m +3即

，

又∵﹣3≤m ≤2，

∴， 解得，﹣1≤n ≤9，

∴n 的最大值是9．

24．如图，?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，EF 是过点O 的任一直线交AD 于点E ，交BC 于点F ，猜想OE 和OF 的数量关系，并说明理由．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】结论：OE=OF ，欲证明OE=OF ，只要证明△AOE ≌△COF 即可．

【解答】解：结论：OE=OF ．

理由∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴OA=OC ，AD ∥BC ，

∴∠OAE=∠OCF ，

在△AOE 和△COF 中，

，

∴△AOE ≌△COF ，

∴OE=OF ．

25．列方程或方程组解应用题

我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．

【解答】解：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据题意得：=+3，

解得：x=100，

经检验x=100是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天改造道路100米．

26．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）直接写出m=1，n=2；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围0＜x＜1或x＞3；

（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小，求出P点的坐标．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）将点A、B坐标代入即可得；

（2）由函数图象即可得；

（3）作点A关于x轴的对称点C，连接BC与x轴的交点即为所求．

15

16 【解答】解：（1）把点（m ，6），B （3，n ）分别代入y=（x ＞0）得：m=1，n=2，

故答案为：1、2；

（2）由函数图象可知，使kx +b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3，

故答案为：0＜x ＜1或x ＞3；

（3）由（1）知A 点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），

则点A 关于x 的轴对称点C 的坐标（1，﹣6），

设直线BC 的解析式为y=kx +b ，

将点B 、C 坐标代入，得：

，

解得：，

则直线BC 的解析式为y=4x ﹣10，

当y=0时，由4x ﹣10=0得：x=，

∴点P 的坐标为（，0）．

27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：

（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

【考点】GA ：反比例函数的应用．

【分析】（1）先用待定系数法分别求出AB 和CD

的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分

钟的注意力指数，最后比较判断；

（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和16比较，大于16则能讲完，否则不能．

【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，

把B（10，40）代入得，k1=2，

∴y1=2x+20．

设C、D所在双曲线的解析式为y2=，

把C（25，40）代入得，k2=1000，

∴y2=．

当x1=5时，y1=2×5+20=30，

当x2=30时，y2=1000÷30=，

∴y1＜y2，

∴第30分钟注意力更集中．

（2）令y1=36，

∴36=2x+20，

∴x1=8．

令y2=36，

∴36=1000÷x，

∴x2=1000÷36≈27.8，

∵27.8﹣8=19.8＞16，

∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．

17

2017年8月2日18

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ohwl.html