河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 设Sn是等差数列?an?的前n项和，若

a55S?,则9?（ ） a39S51 2A．1 B． ?1 C．2 D．

2. 从集合A???1,1,2?中随机选取一个数记为k,从集合B???2,1,2?中随机选取一个 数记为b,则直线y?kx?b不经过第三象限的概率为（ ） A．

2145 B． C． D．

39993. 在等比数列?an?中,若a1?a4?18,a2?a3?12,则这个数列的公比为（ ） A．2 B．

111 C．2或 D．?2或 2224. 在?ABC中, 角A,B,C所对边分别为a,b,c,且

?b?c???sinB?sinC???a??3c?sinA,则角B的大小为（ ）

????A．30 B．45 C．60 D．120 5. 在?ABC中, 角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c?42,B?45?,面积S?2,则b?（ ） A．

113 B．5 C．41 D．25 2?x?y?1?0?6. 若x,y 满足约束条件?x?2y?0,则z?x?y的最大值为（ ）

?x?2y?2??A．

1 B．1 C．3 D．?1 27. 某校三个年级共24个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 8. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）

A．

22212019 B． C． D． 232221209. 设点A??2,3?,B?3,2?,若直线ax?y?2?0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）

A．???,????,??? B．??,?

2332??5???4????45???C．??4??5?54???,? D．???,????,???

3??2?23???10. 当方程x2?y2?kx?2y?k2?0表示圆取得最大面积时 ，直线y??k?1?x?2的倾斜角为（ ） A．

3??? B． C． D．0 4422211. 已知直线ax?by?c?1?0?bc?0?经过圆x?y?2y?5?0的圆心，则小值是（ ）

A．10 B．25 C．4 D．9

41?的最bc212. 若圆?x?5???y?1??r?r?0?上有且仅有两点到直线4x?3y?2?0的距离等于

221, 则实数r的取值范围为（ ）

A．?4,6? B．?4,6? C．?5,7? D．?5,7?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知A???x,y?|x?y?8,x?0,y?0?,B???x,y?|x?2,3x?y?0?,若向区域A随

13,则2机投一点P，则点P落入区域B的概率为 ．

??y?bx14已知样本数据如表所示，若y与x线性相关，且回归方程为??? ． bx y 2 3 4 4 6 5 15. 若x?0,y?0,x?2y?2xy?8,则x?2y的最小值是 ．

2??x?x?2?016. 若不等式组?2的整数解只有?2，则k的取值范围为 ．

??2x??2k?5?x?5k?0三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知三点A?1,0?,B0,3,C2,3，求?ABC的外接圆的方程.

18. （本小题满分12分）已知公差不为0等差数列?an? 满足：a1,a2,a7,成等比数列a3?9. （1）求数列?an?的通项公式；

（2）若数列?an?的前n项和Sn,求数列??????Sn??的前n项和Tn. ?n?19. 在锐角?ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 且3a?2csinA. （1）求角C； （2）若c?

20.（本小题满分12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照

7，且?ABC的面积为33,求a?b的值. 2?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?的分组作出频率分布直方图，并作出样本高

度的茎叶图（图中仅列出了高度在?50,60?,?90,100?的数据）.

（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；

（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取2株，求所取的2株中至少有一株高度在?90,100?内的概率.

21. （本小题满分12分）某厂家拟在2016 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m?0）满足x?3?k(k为常数)，m?1如果不搞促销活动，则该产品的年销售只能是1万件.已知2016 年生产该产品的固定投入为

8万元.每生产1万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品

年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2016 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2016 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22. （本小题满分12分）已知数列?an?是首项为a1?11,公比q?的等比数列，设44bn. bn?2?3log1an?n?N??,数列?cn?满足cn?an?4（1）求数列?cn?前n项和Sn； （2）若cn?

12m?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围. 4

河北省唐山市第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试

数学（文）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.AACAD 6-10.ABCBA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.

31 14.? 15.4 16. ??3,2? 162三、解答题

18. (1)an?4n?3.

(2) 由(1) 可得

Sn?4n?2?n??2n?1,Tn?n2. n2n19.解：（1）由3a?2csinA及正弦定理得，

?a2sinAsinA3??,?sinA?0,?sinC???ABC是锐角三角形，?C?.

3csinC23（2）?c?7,C??3,由面积公式得

1?33,即ab?6, ① 由余弦定理得absin?2322a2?b2?2abcosa?b?5.

?3?7,即a2?b2?ab?7, ② 由②变形得?a?b??25,故

20.解：（1）由题意可知, 样本容量

n?82?50,y??0.004,

0.016?1050?10x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.040?0.030.

（2）由题意可知, 高度在?80,90?内株数为5,记这5株分别为a1,a2,a3,a4,a5,高度在

?90,100?内的株数为2,记2株分别为b1,b2.抽取2株的所有情况有21种, 分别为

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a1,a5?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a2,a5?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,a4?,

?a3,a5?,?a3,b1?,?a3,b2??a4,a5?,?a4,b1?,?a4,b2?,?a5,b1?,?a5,b2??b1,b2?,其中2株的高

度都不在?90,100?内的情况有10种分别为

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a1,a5?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a2,a5?,?a3,a4?,?a3,a5?,?a4,a5?,?所抽取的2株中至少有一株高度在?90,100?内的概率P?1?1011?. 21212, m?121. 解：（1）由题意知, 当m?0时,x?1( 万件),?1?3?k?k?2,?x?3? 每件产品销售价格为1.5?8?16x(元),?2016 年的利润 xy?1.5x?8?16x?16??8?16x?m?????m?1???29?m?0?. x?m?1?16??m?1??216?8,?y??8?29?21,当且仅当m?1（2）?m?0时,

16?m?1?m?3(万元) 时, ymax?21(万元). 故该厂家2016 年的促销费用投入3万m?1元时，厂家的利润最大为21万元. 22. 解：（1）由题意

?1??1?知,an????n?N??,?bn?3log1an?2,bn?3log1???2?3n?2, 故

44?4??4??1??1?an???,bn?3n?2?n?N??,?cn??3n?2????,?n?N??,

?4??4?1?1??1??1??Sn?1??4????7????...??3n?5????4?4??4??4?23423n?1nnnn?1???3n?2????,于是

?4?nn?1n1?1??1??1??1??1?Sn?1????4????7????...??3n?5??????3n?2????4?4??4??4??4??4?得

,两式相减

nn?1n?1??1?2?1?3311?1???1??1?Sn??3???????...??????3n?2???????3n?2????,442?4???4??4???4??4???

212n?8?1??Sn?????33?4?n?123n?2?1???????n?N??. 33?4?n?1n?1?（2）?cn?1?cn??3n?1?????4?所以当n?1时,c2?c1??1??1???3n?2???91?n????????4??4?nn?1,?n?N??,

1, 当n?2,cn?1?cn,即c1?c2?c3?c4?...?cn,所以当n?14112121时,cn 取最大值是,又cn?m?m?1对一切正整数n恒成立, 所以m?m?1?,

4444即m?4m?5?0,得m?1或m??5.

2

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