3.4.2相似三角形的性质(1)湘教版教案

相似三角形的性质（1）

教学目标

1、运用类比的思想方法让学生掌握相似三角形，对应线段高、中线、角平分线的比等于相似比；

2、用相似三角形对应高、中线、角平分线的比与相似比的性质解决简单的相关问题；

3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学重，难点

重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比； 难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 教学过程

回忆三角形相似的判别方法： 1.根据定义判定

2.平行于三角形一边的判定方法 3.有两个角对应相等的判定方法

4.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法 5.有三边对应成比例的判定方法

探索新知：如图，已知△ABC∽△A?B?C?， AH、A?H?分别为对应边BC,B?C?上的高，那么

AHAB=吗？ A?H?A?B?

解：∵△ABC∽△A?B?C? ∴ ∠B =∠B?

又 ∠AHB =∠A?H?B?= 90°， ∴△AHB∽A?H?B? ∴

AHAB= A?H?A?B? 类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.

由此得到：相似三角形对应高的比等于相似比.

例9: 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E. 已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长

解:在Rt△ABC与Rt△ACD中， ∵ ∠A=∠A， ∠ACB=∠ADC=90°， ∴ △ABC∽△ACD.

又 CD，DE分别为它们的斜边上的高，

CDAB? ∴ DEAC 又 CD=2，AB=6，AC=4，

∴ DE=

4 3例10:如图，已知△ABC∽△A?B?C?， AT、A?T?分别为对应角 ∠BAC，∠A?B?C?的角平分线. 求证：

证明：∵△ABC∽△A?B?C?

∴ ∠B=∠B?， ∠BAC=∠B?A?C?

又AT、A?T?分别为对应角∠BAC，∠A?B?C?的角平分线 ∴ ∠BAT=∠BAC=∠B?A?C?=∠B?A?T? ∴△ABT ∽△A?B?T? ∴

ATAB? A?T?A?B?1212ATAB? ????ATAB 类似地，我们可以得到另外两组对应角平分线的比也等于相似比.

由此得到，相似三角形对应的角平分线的比等于相似比

已知△ABC∽△A?B?C?，若AD、A?D?分别为△ABC △A?B?C?， 的中线，那么

ADAB?成立吗？由此你能得出什么结论？ ????ADAB 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 课堂练习：P87 练习 1 2题

如图，在△ABC中，若DE∥BC, 为（ ）.

AD1?，DE=4cm，则BC的长AB2A.8 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm

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在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC=AC，在AB上取一点E，得到△ADE.若△ABC与△ADE相似，求 DE的长。

课堂小结：相似三角形对应线段的关系； 布置作业： P90 习题 7题

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