九年级第二学期第一次月考数学试卷

九年级第二学期第一次月考数学试卷

姓名 班级

一、填空题（共24分） 1.已知反比例函数y?

3，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） x（A）（－3，1） （B）（1，-3） （C）（-2，-2） （D）（1，3）

2.把抛物线错误！未找到引用源。向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） （A）错误！未找到引用源。 （B）y?(x?1) （C）y?x?1 （D）y?(x?1) 3. 将二次函数y＝x－2x＋3，化为y＝(x－h)＋k的形式，结果为（ ） （A）y＝(x＋1)2＋4 （C）y＝(x＋1)2＋2

（B）y＝(x－1)2＋4 （D） y＝(x－1)2＋2

2

2

222A4.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°, 则∠BOC的度数为（ ） （A）15° （B） 30°

k

5.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像分别在（ ）

x

（C） 45°

（D）60° OB4题图C（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第一、二象限 （D）第三、四象限 6.如图，直线错误！未找到引用源。与双曲线错误！未找到引用源。相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（ ）．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

y A

3 A O · x O

D C E

B

7题图

6题图

7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有①CE=DE；②BE=OE；③⌒CB=⌒BD；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD。（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

1

8.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直角边与正方形

DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为错误！未找到引用源。，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）

的面积为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。之间的函数关系的图象大致是（ ）

二、填空题(共24分)

9. 若点（4，m）在反比例函数y?

8(x≠0)的图象上，则m的值是 ． xOC10.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ▲ ）

11.已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )

12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作错误！未找到引用源。轴

于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

13.如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D

＝_______．

14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽

为1.6米，则这条管道中此时最深为 米。

15.若错误！未找到引用源。是双曲线错误！未找到引用源。上的两点，且错误！未找到引用

2

AA

BB1CD

源。，则错误！未找到引用源。{填“>”、“=”、“<”}．

16.如图，已知一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?k的图象在第一象x限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．

y A

三、解答题（共72分） 17.（8分）解答下列各题：

（1）计算：8?2(??2009)0?4sin45。?(?1)3

（2）先化简，再求值：x2(3?x)?x(x2?2x)?1，其中x?3。

C O B x ?3x?1?2(x?1)，?18.（6分）解不等式组?x?3并在所给的数轴上表示出其解集。

?1，??2

-5-4-3-2-1012345x3

19．（6分）已知一次函数y?x?2与反比例函数y?k，其中一次函数y?x?2的图象经x过点P(k，5)．

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 20．（6分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

A BCD

4

21.（6分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，

CD＝6 cm，求直径AB的长．

A · O

D

P B

C

22.（8分）如图，一次函数错误！未找到引用源。的图象与反比例函数错误！未找到引用源。

的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1) 求反比例函数错误！未找到引用源。和一次函数错误！未找到引用源。的表达式；

(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．

y C O B A D x

23.（10分）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会

5

全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24.（12分）已知二次函数的图象如图所示．

6

（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；

（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

25.（10分）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已

知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的

7

垂线CD交PB的延长线于D点． （1）求证：AC·CD=PC·BC；

（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

CDAOBP

8

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