运筹学2011春考核试卷A（本部）

湖南农业大学课程考核试卷

装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、学号、学院专业年级班级个人信息，违者试卷作0分处理 考 点 号 教 室 号 姓 名 学 院 专 业 课程名称（全称）：运筹学 课程号：20585B1 考核时间： 2011 年 5月 17 日 试卷号：A 考核对象：

大题号 题分 得分 一 10 二 15 三 20 四 20 五 35 总分 得分 一、 判断（本大题共10分，每小题1分）

1、图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何意义上理解，两者是一致的…( V )

2、单纯形法计算中，选取最大正检验数?k对应的变量xk作为换入变量，将使目标函数值

得到最快的增长………………………………………………………………………(V ) 3、已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中的i种资源已完全耗尽…………………………………………………………………………(V ) 4、若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，

相应的目标函数值将增大5k……………………………………………………….(X ) 5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：

有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解……………………………(X ) 6、运输问题约束方程中独立方程个数少于m+n个…………………………………(V ) 7、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作用法求解.( V ) 8、动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策………………………………………………………………………………………..（V ） 9、在经济批量模型中，允许缺货的最小费用率要比不允许缺货的最小费用率大（X ） 10、标志着采购开始的库存水平即为订货点………………………………………..( V )

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** 年 级 班 号 学号（全号）

得分 小题为多选，每小题2分。）

二、 混合选择（本大题共15分，1-5小题为单选，每小题1分；6-10

1、对利润表而言，乐观主义决策标准是………………………………………(B )决策标准

A、最大最小 B、最大最大 C、最小最小 D、最小最大

2、设P是线性规划问题，D是其对偶问题，则…………………………………( A )不正确 A、P有最优解，D不一定有最优解

B、若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等 C、若P无可行解，则D无有界最优解 D、D的对偶问题为P

3、在求minS的线性规划问题中，…………………………………………………(C ) 正确 A、最优解只能在可行基解中才有 B、最优解只能在基解中才有 C、基变量的检验数只能为零 D、有可行解必有最优解 4、在库存管理ABC分析法中，A类物资，其年度需用价值占所有存货年度需用价值的(B ) A、．约10％ B、．约70％ C、约30％ D、约20％ 5、应用决策树法进行决策，实际上它是……………………………………………………(C ) A、确定型决策 B、不确定型决策

C、与期望值的表格．计算法一致

D、与期望值的表格计算法是本质上不同的两种计算方法

6、线性规划的标准型有特点……………………………………………（BD ） A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。

7、下面命题不正确的是……………………………………………………（CD ） A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；

C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。

8、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系……………….（AB ）. A、（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。

9、运输问题的基本可行解有特点………………………………………（AD ） A、产销平衡； B、不含闭回路；

C、有m+n个位势； D、有m＋n－1个基变量。

10、关于动态规划问题的下列命题中………………………（AB ）是错误的。 A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的； C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理； D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

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得分 三、 简答（本大题共20分，每小题5分）

1、试从经济角度解释对偶变量的含义。

cj, j=1, 2,?, n, 是每种产品的单位利润；bi, i=1, 2,?, m, 是每种资源的总量，aij 表示生产第j种产品一个单位所消耗的第i 种资源的量，i=1, 2,?, m, j=1,

2,?, n. yk, k=1, 2,?, m, 可具有发现某种资源所创造的单位价值并对某种资源定价

2、“伏格尔”法的基本思想及基本操作。

a. 求出各行、各列最小两元素的差值；

b. 从差值最大行或列中找出最小运价确定供求关系和供应数量 c．若该产地的产量被全部调运完，则该产地在运价表中的行用一条虚线划去；若该销地的需求量被全部满足，则该销地在运价表中的列用一条虚线划去；凡是被划去的行或列不再予以考虑。

e. 若运价表中所有行和列都被划去，停止。否则，回到步骤a. 。

3、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性。

资源向量b，价值向量c，系数矩阵A（一般都假设A是满秩的）。其中，资源向量b表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵A是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。

线性规划模型对于解决资源有效配置有比较重要的意义。它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。

4、指派问题模型与产销平衡运输问题模型之间有何关系？

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指派问题的一般模型与产销平衡运输问题的模型极其相似，不同之处仅仅在于变量有0—1取值要求，故可以认为指派问题是一种特殊的运输问题。其特殊性表现在以下两点：

(a) 指派问题模型是所有产地产量和销地销量都等于1的运输问题；

(b) 指派问题模型是产地数和销地数相等的运输问题。

1、 一个大型连锁超市正在计划明年的广告预算，该公司计划用1000万元在报纸、广播和

电视上做广告。下表是他们做计划用的参考调查数据：

效果 每个广告影响的总人数 影响的已婚人数 影响收入在平均收入以上的人数 最高广告数限制 最低广告数限制 每个广告的成本（万元） 广告媒介 报纸 50000 15000 20000 100 25 3 广播 100000 20000 30000 150 30 1.5 电视 150000 40000 50000 50 30 15 得分 四、 建模（本大题共20分，每小题5分）

该公司的目标是使广告影响的人数最多，并满足下面的条件： （1） 至少要影响500万人；430105199101267424 （2） 至少要影响100万已婚人口；

（3） 至少要影响150万收入在平均收入以上的人口； （4） 在每个媒体上所做的广告要在最高和最低数之间。 试建立数学模型（不求解）。

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2、某化工企业用甲、乙两种原料生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四种产品，每种产品消耗原料定额如下表所示。现有甲种原料24公斤，乙种原料6公斤。而产品Ⅰ每万件可得利润9万元，产品Ⅱ每万件可得8万元，产品Ⅲ每万件可得7万元，产品Ⅳ每万件可得12万元。试建立使组织生产总利润最大的模型。

3、某城市的空气污染十分严重，市政府准备制定一个减少污染的环保计划，要求每年减少碳氢化合物50万吨，二氧化硫60万吨，固体尘埃80万吨，研究部门提供的各种减排方案的减排量和成本之间的关系见下表。

减排效果（万吨） 碳氢化合物 二氧化硫 固体尘埃 成本（万元） 技术方案 安装烟筒除硫、除尘提高能源利用效器 30 70 100 3000 率 70 65 80 2500 减少机动车数量 60 55 70 1500 关闭高污染工厂 45 55 70 2000 请构造一个线性规划模型，确定各技术方案在减排计划中所占的比例，并使在满足减排指标的同时使总成本最小。

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