甘肃省嘉峪关市第六中学2016届九年级数学下学期期中试题

甘肃省嘉峪关市第六中学2016届九年级数学下学期期中试题

一、单项选择（每题3分，共3分310=30分。每题仅有一个正确选项，请将正确选项写到答题卡上） 1.2016的倒数是 ( ) A. 2016 B. －2016 C.

11 D. ? 201620162.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 ( )

C D B A 第2题图

3.下列运算正确的是 ( )

224426 2235 A. x+ x=2x B. x2x =x C. 3x÷x=2x D. (x)=x 4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） A. 三条中线的交点

B. 三条高的交点

D.三条角平分线的交点

C. 三条边的垂直平分线的交点

5.在平面直角坐标系中，把点（2，3）向下平移4个单位长度，得到对应点的坐标是 （ ） A. （2，7） B. （6，3） C. （－2，3） D. （2，－1） 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

7.在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165， 162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是 （ ）

A. 170，165 B. 166.5，165 C. 165.5，165 D. 165，165.5

2

8.某学校准备修建一个面积为200m的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为 （ ）

A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200

9.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 （ ） A．23 B．33 C．43 D.63

ADE CB 第9题图 第10题图 10. 如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿

、线段B0、线段0A匀速运动到点A，则0P的长

1

度y与运动时间t之间的函数图象大致是 ( ) D A B C 二、填空题（每题4 分，共4分38=32分，请将正确答案写到答题卡上） 11.分解因式:2a?8b? __________________.

2212.据嘉峪关市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学计数法表示为 万元.

13.一块手表的售价是120元，利润率是20％，则这块手表的进价是_____元. 14.在函数y?x?4中，自变量x的取值范围是

x?11 2 __________________.

15.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米， 方差分别为s甲2?0.29，

s乙2?0.35，其身高较整齐的球队是 队．

第16题图 16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，那么∠2的度数是_____. 17.用半径为12cm, 圆心角为90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 . 18.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中阴影部分小正方形的个数

是 ．

o

第18题图

三、解答题(本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正

确答案写到答题卡上.)

19.（6分）计算：12?2cos30?(3?1)?()

20.（本小题满分6分）先化简，再求值：?0012?11?a?1，其中a?5. ???2a?2a?2a?2??21.（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，

9）．

（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式； （2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1．线段AC在上述旋转过程中扫过的图形的面

积是

2

22．(8分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的

夹角∠CDE为12°，支架AC（AC为线段）长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度

h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

23.（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、?2、?3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片． （1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．

第21题图 第22题图

四、解答题(本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将正

确答案写到答题卡上.)

24.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长

线于点F，连接CF． （1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

3

25.（10分）为了解嘉峪关初三学生体育测试自选项目的情况，从我市初三学生中随机抽取中部分学生的

自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：

人数 6 5C 立定 跳远其他4 D 篮球F 50米2E 排球20% B A

第24题图 篮球排球50米立定跳远其他项目 第25题图

（1）本次调查共抽取了 名学生；

（2）此次调查报其他项目的人数占了 （填百分数），报立定跳远的人数是 ； （3）扇形统计图中50米部分所对应的圆心角的度数是 ；

（4）我市共有初三学生3000名，估计我市有多少名学生选报篮球项目？

26（10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，

n）在边AB上，反比例函数y? tan∠BOA=

k（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且 x1． 2（1）求边AB的长；

（2）求反比例函数的解析式和n的值；

（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y

轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

第26题图

27.（10分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

2

28.(12分)如图①已知抛物线ｙ＝ax+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于

点C．

（1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，

请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此

时E点的坐标．

4

第27题图

第28题图5

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