2015年重庆中考数学18题与24题

2014年11月26日漫天飞雪的初中数学组卷

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2014年11月26日漫天飞雪的初中数学组卷

一．填空题（共25小题）

1．如图，P是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上的一动点，且点E是边AD的中点，求PE+PA的最小值为 _________ ．

2．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为 _________ ．

3．如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且DE=AD，点P是对角线BD上的一个动点，若正方形边长为1，那么PA+PE的最小值为 _________ ．

4．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 _________ ．

5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，则ED的长等于 _________ ．

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6．（2012?利川市二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF= _________ ．

7．如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=_________ ．

，则BE﹣PB的值为

8．如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，∠BAD=120°，P点是对角线BD上一动点，则线段PE+PC和的最小值为 _________ ．

9．如图，正方形ABCD的对角线AC=6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，若点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值为 _________ ．

10．已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为 _________ ．

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11．如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F两点，AE=4，CF=3，则EF的值为 _________ ．

12．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8则另一直角边AE的长为 _________ ．

，

13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 _________ ．

14．（2013?宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 _________ ．

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www.jyeoo.com 15．（2012?凉山州）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG+FH= _________ ．

16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若_________ ．

=，CF=6，则四边形BDFG的周长为

17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则BG= _________ ．

18．（2012?宿迁模拟）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 _________ ．

19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB边上任一点，过P分别作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF的最小值是 _________ ．

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考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 几何综合题． 分析： ①由同角的余角相等，可得∠EBD=∠GAE，由正方形的性质知，AO=BO，∠AOB=∠BOE，则ASA证得△AFO≌△BEO，可得OE=OF． ②作出图示，思路与①同，易得△AFO≌△BEO，可得OE=OF． 解答： ①证明：在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE， 又∵AG⊥BE， ∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°． ∴∠EBD=∠GAE． ∴△AOF≌△BOE． ∴OE=OF． ②解：OE=OF仍成立． 在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE， 又∵AG⊥BE， ∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°． ∴∠EBD=∠GAE． 又∵∠AOF=∠BOE， ∴△AOF≌△BOE． ∴OE=OF． 点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率． 30．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G．

（1）求证：AF=FG； （2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长．

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考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： （1）连接CF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，然后利用“边角边”证明△ABF和△CBF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CF，全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠BCF，再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出∠BAF=∠CGF，然后求出∠CGF=∠BCF，根据等角对等边可得CF=FG，从而得证； （2）把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，根据旋转的性质可得AH=AE，BH=DE，∠BAH=∠DAE，然后求出∠EAG=∠HAG，再利用“边角边”证明△AHG和△AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得HG=EG，然后代入数据进行计算即可得解． 解答： （1）证明：如图①，连接CF， 在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°， 在△ABF和△CBF中，， ∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴AF=CF，∠BAF=∠BCF， ∵FG⊥AE， ∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF=360°﹣90°﹣90°=180°， 又∵∠BGF+∠CGF=180°， ∴∠BAF=∠CGF， ∴∠CGF=∠BCF， ∴CF=FG， ∴AF=FG； （2）如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH=AE，BH=DE，∠BAH=∠DAE， ∵AF=FG，FG⊥AE， ∴△AFG是等腰直角三角形， ∴∠EAG=45°， ∴∠HAG=∠BAG+∠DAE=90°﹣45°=45°， ∴∠EAG=∠HAG， 在△AHG和△AEG中，∴△AHG≌△AEG（SAS）， ∴HG=EG， ∵HG=BH+BG=DE+BG=2+3=5， ∴EG=5．

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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形是解题的关键． ?2010-2014 菁优网

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