惠州市2015届高三第二次调研考试数学（文科）试题及参考答案

惠州市2015届高三第二次调研考试

数 学 试 题 (文科） 2014.10

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位

号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高. 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

21.设集合A?{?3,?2,?1,0,1}，集合B?{xx?4?0}，则AB＝ ( )

D．?

A．{?2}

B．{2} C．{?2,2}

2.复数z?i?(1?i) (i为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

23.已知命题p:?x?R,x?2x?4?0，则?p为 ( )

A．?x?R,x?2x?4?0 B．?x0?R,x0?2x0?4?0 C．?x?R,x?2x?4?0 D．?x0?R,x0?2x0?4?0 4.已知向量AB?(3,7)，BC?(?2,3)，则?22221AC? ( ) 2A.??，5? B. ?，5? C. ??，-5? D. ?，-5? 5.下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是( )

?1??2??1??2??1?2???1?2???1?A．y?ln(x?1) B．y?|x?1| C．y??? D．y?sinx?2x

?2?x 1

?2x?y?2?0?6.若变量x,y满足约束条件?x?y?0，则z?x?2y的最小值为( )

?x?y?2?0?A．?6 B．2 C．3 D．4 7.已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,??图象如图所示,则函数y?f(x)的表达式是( ) A.f(x)?2sin(2x?C.f(x)?2sin(2x??2)的部分

?3) B. f(x)?2sin(2x? D. f(x)?2sin(x??3)

2?) 3?12)

8.方程x2?x?n?0(n?[0,1])有实根的概率为 （ ） A．

1113 B． C． D． 23449.圆心在(1,?2)，半径为25的圆在x轴上截得的弦长等于 ( )

A．43 B．6 C．62 D．8

10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?[x] ([x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 ( ) A．y?[xx?3x?4x?5] B．y?[] C．y?[] D．y?[] 10101010二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分） （一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11.抛物线x?4y?0的准线方程是 . 12.在等比数列{an}中，a5?4，a7?8，则a9? _________. 13.在△ABC中，?A?

2

2?，BC?3，AB?6，则?C?_________. 3

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

?x?t14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（ty?4?t?为参数）.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin????????，则直线l和曲线C的公共点有_______ 个. 4?C A B 15.（几何证明选做题）如图，在半径为3的圆O中，直径AB与

弦CD垂直，垂足为E（E在A、O之间）. 若CE?5， 则AE?________.

E D O 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

设向量a?????3sinx,sinx，b??cosx,sinx?，x??0,?.

?2??（1）若a?b，求x的值；

（2）设函数f(x)?a?b，求f(x)的最大值．

17.（本小题满分12分）

移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率； (2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中

选出6人，再从该6人中随机选出两人，求

套餐 1 套餐 2 套餐 3 套餐种类

入网人数 150 100 50 3

这两人获得相等优惠金额的概率.

18.（本小题满分14分）

如图，菱形ABCD的边长为6，?BAD?60，ACBD?O.将菱形ABCD沿对

角线AC折起，得到三棱锥B?ACD，点M是棱BC的中点，DM?32. （1）求证：OM//平面ABD； （2）求三棱锥M?ABD的体积.

19.（本小题满分14分）

D D A B A

O C

O B M C

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?（1）求证：数列{（2）求Sn和an. 20.（本小题满分14分）

已知椭圆C过点M(1,1*，an??2Sn?Sn?1 (n?2且n?N)． 21}是等差数列； Sn6)，点F(?2,0)是椭圆的左焦点，点P、Q是椭圆C上2的两个动点，且PF、MF、QF成等差数列．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A. 21.（本小题满分14分）

设函数f?x??alnx?处的切线的斜率为0. （1）求b的值；

4

1?a2x?bx，a?R且a?1. 曲线y?f?x?在点?1,f?1??2

（2）若存在x??1,???，使得f?x??a，求a的取值范围. a?1惠州市2015届高三第二次调研考试

文科数学答案与评分标准

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 题号 答案 1 2 3 B 4 5 6 7 8 9 10 A 2B C D C A C D B 1【解析】方程x?4?0解得x??2，则B?{?2,2}?AB?{?2}

2【解析】由题意可知，z?i?1??1?i，则对应的点为(?1,1) 3【解析】将全称命题改为特称命题即可 4【解析】AC?AB?BC?(1,10)，则?11AC?(?,?5) 225【解析】y??cosx?2?0，所以y?sinx?2x在区间(0,??)上为增函数.或者用排除法

6【解析】由约束条件画出可行域如图所示，

则根据目标函数画出直线l0:y??x+y-2=0 y 1x， 2由图形可知将直线l0平移至A点取得z的

A(1,1) y=x l0: x+2y=0 2x-y+2=0 x ?x?y?0最小值，解方程组?

?x?y?2?0?x?1得?，即A(1,1)代入可得z?3.

y?1?7【解析】从图可知A?2，且点

T11?5??2?2????，得T??，故????2，将212122T?(5???,2) 的坐标代入函数f(x)?2sin(2x??)，且??得???所以函数1223y?f(x)

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