简支梁桥毕业设计 - 图文

青岛理工大学毕业设计（论文）

第一章 设计方案比选

1.1 设计资料

青岛高新区科技大道桥：规划河道宽度76m，河底标高-0.05m，设计洪水水位高程2.45m，河岸标高3.5m；设计洪水频率1/100，桥下不通航，不需考虑流冰；双向4车道，设计时速60km/h,设计荷载为公路I级；地震烈度为6度。

1.2 方案编制

初步确定装配式预应力混凝土简支Ｔ梁桥、钢筋混凝土拱桥、等截面预应力混凝土连续梁桥三种桥梁形式。

（1）装配式预应力混凝土简支T形梁桥

图1-1 预应力混凝土简支T形梁桥（尺寸单位：cm）

孔径布置：26m+26m+26m，桥长78米，桥宽2312m（分离式）。桥面设有1.5%的横坡，不设纵坡，每跨之间留有4cm的伸缩缝。

结构构造：全桥采用等跨等截面预应力T形梁，主梁间距2.4m。预制T梁宽1.8m，现浇湿接缝0.6m，每跨共设10片T梁，全桥共计30片T梁。

下部构造：桥墩均采用双柱式桥墩，基础为钻孔灌注桩基础，桥台采用重力式U形桥台。

施工方法：主梁采用预制装配式施工方法。 （2）钢筋混凝土拱桥

图1-2 钢筋混凝土拱桥（尺寸单位：cm）

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孔径布置：采用单跨钢筋混凝土拱桥，跨长78m。

结构构造：桥面行车道宽15m,两边各设1.5m的人行道，拱圈采用单箱多室闭合箱。

下部构造：桥台为重力式U形桥台。

（3）装配式预应力混凝土连续梁桥

图1-3 预应力混凝土连续梁桥（尺寸单位：cm）

孔跨布置：24m+30m+24m,桥长78m，桥面宽18m(整体式),设有2m的中间带，桥面设有1.5%的横坡，其中中间标高高于外侧标高。

主梁结构：上部结构为等截面板式梁。

下部结构：上、下行桥的桥墩基础是连成整体的，全桥基础均采用钻孔灌注摩擦桩，桥墩为圆端型形实体墩。

施工方案：全桥采用悬臂节段浇筑施工法。

1.3 方案比选

表1-1 方案比选表

比较项目 主跨桥形 第一方案 装配式预应力混凝土简支Ｔ形梁桥 建筑高度较低，易保养使用性能 和维护，桥下视觉效果好。 受力明确 受力性能 桥面连续，行车舒适。 第二方案 钢筋混凝土拱桥 第三方案 等截面预应力混凝土连续梁桥 行车平顺舒；抗震能力强；建筑高度较高，易开裂，难以维护 受力合理，变形小 桥墩参加受弯作用，使主梁弯矩进一步减小；超静定次数高，对常年温差、基础变形、日照温均较敏感；对基础要求较高。 等截面形式，可大量节省模板，加快建桥进经济性 度，简易经济。 材料用量和费用较T形梁要多一些；需要采用较复杂的结构措施，或应设置抵抗单向水平力的措施，增加了造价 第 2 页

采用等截面梁能较好符合梁的内力分布规律，充分利用截面，合理配置钢筋，经济实用 青岛理工大学毕业设计（论文）

构造简单，线条明晰，跨径较大，线条非美观性 但比较单调，与景观配合很不协调 桥梁的上、下部可平行施工，使工期大大缩短；无需在高空进行构施工方面 件制作，质量以控制，可在一处成批生产，从而降低成本。 适用于对桥下视觉有要求的工程，适用于各种地质情况；用于对工适用性 期紧的工程；对通航无过高要求的工程。 上承式拱桥的跨度大，满足桥下净空的要求。在桥下没有特殊需求通航要求的航道中采用跨越能力较大的拱桥，显得没有必要 养护维修量 小 较大 增加了城市的景观 技术要求较高，施工机具也较多，施工工期较长，对地形依赖较强。 侧面上看线条明晰，与当地常美，与环境和谐，的地形配合，显得美观大方 由于连续体系梁桥与简支体系梁桥受力差别很大，故他们的施工方式大不相同。目前所用的施工方式大致可分为逐孔施工分节段施工法和顶推施工法。由于在高空作业，施工危险度高。 对通航无过高要求的工程；对抗震有要求的工程；对整体性有要求的工程。 小 方案的最终确定：由上表可知，根据青岛高新区的情况，结合桥梁设计原则，选择第一方案经济上比第二方案好；另外第一方案工期较短，施工难度较小；在使用性与适用性方面均较好。所以选择第一方案作为最优方案。

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第二章 上部结构设计

2.1 上部结构尺寸拟定

2.1.1 设计资料 （1）桥梁跨径及桥宽

标准跨径：26m（墩中心距离） 主梁全长：25.96m 计算跨径：25m

桥面净空：23（0.25+1+2.5+3.5+2+0.75+0.5）+2.0=26m（分离式） 其中：人行栏杆0.25m；人行道1.0m；右路肩2.5m；行车道7m;左路肩0.75m;防撞栏0.5m；中间带2.0m。 （2）设计荷载

公路—Ⅰ级,人群荷载3.0kN/m2，每侧人行栏，防撞栏重力的作用力分别为1.52KN/m和4.99KN/m。 （3）材料规格

混凝土:预应力混凝土主梁采用C50，墩柱、台帽采用C30混凝土，系梁、承台及灌注桩采用C30

预应力钢绞线采用υj15.20（7υ5.0）高强低松弛预应力钢绞线，标准强度fpk=1860Mpa，Ep=1.953105Mpa，普通钢筋主要采用HRB335和R235 （4）设计依据

①《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），中华人民共和国行业标准，2004

②《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），中华人民共和国行业标准，2004

③《城市桥梁设计荷载标准》(CJJ77-98) 人民交通出版社 ④《桥梁工程》，姜福香主编，机械工业出版社，2010 （5）基本计算数据（见表2-1）

表2-1 基本计算数据表 名 称 项 目 立方强度 弹性模量 混 凝 土 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 第 4 页

符 号 fcu,k Ec fck ftk fcd ftd 单 位 MPa MPa MPa MPa MPa MPa 数 据 50 3.45310 32.40 2.65 22.40 1.83 4轴心抗压标准强度 青岛理工大学毕业设计（论文）

容许压应力 短暂状态 容许拉应力 标准荷载组合: 容许压应力 容许主压应力 持久状态 短期效应组合: 容许拉应力 容许主拉应力 标准强度 φs15.2 钢 绞 线 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力σcon 持久状态应力: 标准状态组合 钢筋混凝土 材料重度 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 0.7f'ck 0.7f'tk 0.5fck 0.6fck σst-0.85σpc 0.6ftk fpk Ep fpd 0.75fpk 0.65fpk γ1 γ2 γ3 αEp MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa kN/ｍ3 kN/ｍ3 kN/ｍ3 无纲量 20.72 1.76 16.20 19.40 0 1.59 1860 1.95310 1260 1395 1209 25.0 23.0 78.5 5.65 5??注：考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。fck和ftk分别表示钢??束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则fck=29.6Mpa， ftk=2。51Mpa。

2.1.2 横截面布置 （1）主梁间距与主梁片数

对于跨径较大的预应力混凝土简支梁桥，当吊装重量不受限制时，适当增加主梁的间距，加大翼缘宽度，可以提高截面效率指标ρ，比较经济合理。翼板的宽度为2400mm，由于宽度较大，为了保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，预制T梁宽1.8m，现浇湿接缝0.6m。净—2312m的桥形选用十片主梁，上下行车道各五片主梁。 （2）主梁跨中主要尺寸拟定 1）主梁高度

对于常用的等截面简支梁，其高跨比的取值范围在1/15-1/25，对预应力混凝土T形梁一般可取1/16-1/18左右。当桥梁建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为加高腹板使混凝土用量增加不多，而节省预应力筋数量较多。本设计采用1800mm的主梁高度比较合适。

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一侧人行栏：1.52kN/m 一侧防撞栏：4.99kN/m 若将人行栏、防撞栏均摊给五片主梁，则： g(9)=(1.52＋4.99)/5=1.302(kN/m) ⑤二期恒载集度

边梁：g3=2.25＋0.46＋8.6＋1.302=12.612（kN/m） 中梁：g4=2.25＋0.92＋8.6＋1.302=13.072(kN/m) （2）恒载内力

如下图所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令??x/l 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

1M????1???l2g2 1QZ?（1?2?）lg2

恒载内力计算见下表。

表2-3-1 1号梁永久作用效应 作用效应 弯矩（kN2m） 一期 剪力(kN) 弯矩（kN2m） 二期 剪力(kN) 弯矩（kN2m） 剪力(kN) 0 985.31 0 2887.65 0 152.19 738.98 78.83 2165.74 231.02 304.38 0 157.65 0 462.03 跨中 ?=0.5 1902.34 四分点 ?=0.25 1426.76 支点 ?=0.0 0 ? 表2-3-2 2、3号梁永久作用效应 作用效应 弯矩（kN2m） 一期 剪力(kN) 弯矩（kN2m） 二期 剪力(kN) 弯矩（kN2m） 剪力(kN) 0 1021.25 0 3002.50 0 158.5 765.94 81.70 2251.88 240.20 317 0 163.40 0 480.40 跨中 ?=0.5 1981.25 四分点 ?=0.25 1485.94 支点 ?=0.0 0 ? 第 11 页

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图2-3 恒载内力计算图

2.3.2 活载内力计算 （1）冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的频率。简支梁桥的频率可采用下列公式估算：

f??EIc3.45?1010?0.35762l2m?3.14c2?2522252.17?5.90(HZ)

G0.88375?25?103m其中： c?g?9.81?2252.17（kg/m) 根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为： μ=0.1767lnf-0.0157=0.298

按《桥规》4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数1。三车道折减22%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果，但是本桥设计形式是双向二车道，一侧桥体最多容纳三车，所以就需在二车道和三车道中折减，具体以最不利布载形式而定。

（2）计算主梁的荷载横向分布系数 ⅰ）跨中的荷载横向分布系数mc

本桥跨中内设五道横隔梁，具有可靠地横向联系，且承重结构的长宽比为：

lB?2512?2.08?（窄桥）2

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所以可按修正的偏心压力法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。 ①计算主梁抗扭惯矩IT

对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：

式中：bi，ti—相应为单个矩形截面的宽度和高度；

?1IT?cibiti?tm3ci—矩形截面抗扭刚度系数；

m—梁截面划分成单个矩形截面的个数。

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

220?15?0.5?10?160?18.6cm220

25?40t3??32.5cm2马蹄部分的换算平均厚度：

下图给出了IT的计算图示，IT的计算见下表。

t1?分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ ? bi(cm) 240 128.9 55 表2-4 IT 计算表 t(cm) b/t iiiCi 1/3 0.300 0.199 ITi?Cibiti3(?10?3m4) 5.14788 3.09360 3.75721 11.99869 18.6 20 32.5 12.9032 6.445 1.6923 图2-4 IT计算图示（尺寸单位：cm）

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②计算抗扭修正系数β

对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

??1IT?i1?12E?aiIiiGl2i

2式中：G=0.4E；l=25.00m；E=3.4531010。

计算得：β=0.94

ITi?i?0.01199869?5?0.05999345m4；

a1=4.80m；a2=2.40m；a3=0.0m；a4=-2.40m；a5=-4.80m；Ii=0.34136503m4；

③按修正的偏心压力法计算横向影响线竖坐标值

?ij?1n??aieai?i?172

式中：n=5， ?ai2=23(4.82＋2.42)＝57.6(m2)

i?17 计算所得

?ij值列于下表内。

表2-5 εij值 梁号 1 2 3 ni1 0.576 0.388 0.200 ni2 0.388 0.294 0.200 ni3 0.200 0.200 0.200 ni4 0.012 0.106 0.200 ni5 -0.176 0.012 0.200 ④计算荷载横向分布系数 1-3号梁的横向影响线和最不利布载图式如下图所示。 可变作用(公路-Ⅰ荷载)：

一号梁：二车道mcq1=1/23（0.533＋0.392＋0.290＋0.149）=0.682 三号梁：三车道mcq=1/23（0.366＋0.261＋0.210＋0.139＋0.088＋0.018）30.78=0.422（舍）

二车道mcq=1/23（0.366＋0.261＋0.210＋0.139）=0.488（取） 三号梁：三车道mcq=1/23(0.236)30.78=0.468（取） 二车道mcq=1/23(0.234)=0.4(舍) 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为： mcq1=0.682，mcq2=0.488,mcq3=0.468

可变作用（人群）：mcr1=0.632,mcr2=0.412,mcr3=0.2

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图2-5 跨中的横向分布系数mc计算图示

ⅱ）支点截面的荷载横向分布系数mo

如下图所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，各梁的荷载横向分布系数可计算如下：

可变作用（汽车）mo1=1/23(0.771＋0.021)=0.396 mo2=1/23(0.250＋1＋0.458)=0.854 mo3=1/23(0.250＋1＋0.458)=0.854 可变作用（人群）mor1=1.188，mor2=mor3=0

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图2-6 支点的横向分布系数mo计算图式

ⅲ）横向分布系数汇总表

表2-6 1号梁、2号梁、3号梁的可变作用向分布系数 可变作用类别 mc1 mc2 mc3 mo1 mo2 m03 公路－II级 0.682 0.488 0.468 0.396 0.854 0.854 人群 0.623 0.412 0.2 1.188 0 0 （3）车道荷载的取值 根据《桥规》4.3.1条，公路-Ⅰ级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk分别为:

qk=10.5（kN/m）

计算弯矩时：Pk=[(360-180)/(50-5)3(25-5)+180]=260(kN/m) 计算剪力时：Pk=1.23260=312(kN/m)

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（4）计算活载内力

在可变作用效应计算中，本算例对于横向分布系数的取值作如下考虑，支点处横向分布系数取mo，从支点至第一根横段梁，横向分布系数从mo直线过渡到

mc，其余梁段取mc。计算各截面的最大弯矩和跨中剪力时，可以近似取不变的跨中横向分布系数mc；对于支点截面和靠近支点截面的剪力，应考虑横向荷载分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响。

ⅰ）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，下图给出跨中截面作用效应计算图式，计算公式为：

S=(1+μ)ξmcq (Pk yp＋ΣqkΩ)

式中：μ—汽车荷载冲击系数;

ξ—多车道桥涵的汽车荷载折减系数;

S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力； qk—车道均布荷载标准值； Pk—车道集中荷载标准值； Ω—影响线上同号区段的面积； yp—影响线上最大坐标值。 活载内力（汽车）： 一号梁：

Mmax1=1.29831.030.6823(26036.25+10.530.532536.25)=2164.68(kN/m)

Vmax1=1.29831.030.6283(31230.5+10.530.5325/230.5)=167.14(kN) 二号梁：

Mmax2=1.29831.030.4883(26036.25+10.530.532536.25）=1548.92（kN/m）

Vmax2=1.29831.030.4883(31230.5+10.530.5325/230.5)=119.60(kN) 三号梁：

Mmax3=1.29830.7830.4683(26036.25+10.530.5325/236.25)=1158.64(kN/m)

Vmax3=1.29830.7830.4683(31230.5+10.530.5325/230.5)=89.46(kN) 活载内力(人群): qr=1.033.0=3(kN/m) 一号梁：

Mmax1=mcr12qr2Ω=0.6323330.532536.25=146.02(kN/m) Vmax1=mcr12qr2Ω=0.6233330.5325/230.5=5.84(kN) 二号梁：

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Mmax2=0.1423330.532536.25=96.56(kN/m) Vmax2=0.4123330.5325/230.5=3.86(kN) 三号梁：

Mmax3=0.23330.532536.25=46.825(kN/m) Vmax3=0.23330.5325/230.5=1.875(kN)

图2-7 跨中截面内力计算图式

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ⅱ）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力

图2-8 四分点截面内力计算图示

活载内力（汽车）： 一号梁：

Mmax1=1.29831.030.6823（26034.6875+10.530.534.6875325）=1623.51（kN/m）

Vmax1=1.29831.03[0.6823(31230.75+10.530.5318.7534.6875)-0.5310.53(0.682-0.396)36.2530.0833]=605.47(kN)

二号梁：

Mmax2=1.29831.030.4883（26034.8675+10.530.534.6875325）=1161.69（kN/m）

Vmax2=1.29831.03[0.4883(31230.75+10.530.5318.7534.6875)+0.5310.53(0.854-0.488)36.2530.0833]=441.80 (kN)

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三号梁：

Mmax3=1.29830.7830.4683（26034.6875+10.530.534.6875325）=868.98（kN/m）

Vmax3=1.29830.783[0.4683(31230.75+10.530.5318.7534.6875)+0.5310.53(0.854-0.468)36.2530.0833]=330.58(kN)

活载内力（人群）： 一号梁：

Mmax1=0.6233330.532534.6875=109.51（kN/m）

Vmax1=0.6233330.5318.7530.75+0.53(1.188-0.623)36.2530.083333=13.58(kN)

二号梁：

Mmax2=0.4123330.532534.5875=72.42（kN/m）

Vmax2=0.4123330.5318.7530.75-0.530.41236.2530.083333=8.37(kN)

三号梁：

Mmax3=0.23330.532534.6875=35.16（kN/m）

Vmax3=0.23330.5318.7530.75-0.530.236.2530.083333=4.06（kN） ⅲ）求支点截面的最大剪力

图2-9 支点截面剪力计算图式

内力（汽车）：

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一号梁：

Vmax1=1.29831.030.6823(10.530.532531.0+31230.7531.0)-1.2983(0.682-0.396)30.536.25310.530.9167=312.17(kN)

二号梁：

Vmax2=1.29831.030.4883（10.5312.5+31231.0）+1.29831.03（0.854-0.488）3（31231.0+0.536.25310.530.9167）=443.28（kN）

三号梁：

Vmax3=1.29830.7830.4683（10.5312.5+31231.0）+1.29830.783（0.854-0.468）3（31231.0+0.536.25310.530.9167）=343.71(kN)

活载内力（人群） 一号梁：

Vmax1=0.6233330.532531.0+0.53（1.188-0.623）36.2530.916733=28.22（kN）

二号梁：

Vmax2=0.4123330.532531.0-0.530.41236.2530.916733=11.91（kN） 三号梁：

Vmax3=0.23330.532531.0-0.530.236.2530.916733=5.78（kN） 2.3.3 主梁内力组合

按《桥规》4.1.6—4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态基本组合（如下表所示）。

序号 荷载类别 表2-7-1 1号梁内力组合 跨中截面 四分点截面 支点 Mmax （1） （2） （3） （4） (5) （6） 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） kN2m 1902.34 985.31 2887.65 Vmax kN 0 0 0 Mmax Vmax Vmax kN2m kN kN 1426.76 152.19 304.38 738.98 78.83 157.65 2165.74 231.02 462.03 活载内力（汽车） 1667.70 128.77 1257.71 466.46 240.50 （不计冲击系数） 活载内力（汽车） 2164.68 167.14 1632.51 605.47 312.17 （计冲击系数） 活载内力（人群） 146.02 5.84 109.51 13.58 28.22 （7） 标准组合=（3）+（5）+5198.35 172.98 3907.76 850.07 802.42 （6） （8） 短期组合=（3）+0.73（4）4201.06 95.98 3155.65 571.12 658.60 +（6） 第 21 页

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（9） 极限组合=1.23（3）+1.43（5）+1.123（6） 6659.27 240.54 5007.05 1140.09 1023.08 表2-7-2 2号梁作用效应组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （4） (5) （6） （7） 荷载类别 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） 四分点截面 支点 Mmax kN2m 1981.25 1021.25 3002.50 Vmax kN 0 0 0 Mmax kN2m 765.94 Vmax kN 81.70 Vmax kN 317 163.40 1485.94 158.50 2251.88 240.20 480.40 894.21 340.37 341.51 活载内力（汽车） 1193.31 92.14 （不计冲击系数） 活载内力（汽车） （计冲击系数） 活载内力（人群） 1548.92 119.60 1161.69 441.80 443.28 96.56 3.86 72.42 8.37 11.91 标准组合=（3）+（5）+4647.98 123.46 3485.99 690.37 935.59 （6） 短期组合=（3）+0.73（4）（8） 3934.38 68.36 2950.25 486.83 731.37 +（6） 极限组合=1.23（3）+1.4（9） 5879.64 171.76 4409.73 916.13 1210.41 3（5）+1.123（6） 表2-7-3 3号梁作用效应组合

跨中截面 序号 （1） （2） （3） （4） (5) （6） （7） 荷载类别 第一期恒载 第二期恒载 总恒载=（1）+（2） 四分点截面 支点 Mmax kN2m 1981.25 1021.25 3002.50 Vmax kN 0 0 0 68.92 Mmax kN2m 765.94 Vmax kN 81.70 Vmax kN 317 163.40 1485.94 158.50 2251.88 240.20 480.40 669.48 254.68 264.80 868.98 330.58 343.71 35.16 4.06 5.78 活载内力（汽车） 892.63 （不计冲击系数） 活载内力（汽车） 1158.64 89.46 （计冲击系数） 活载内力（人群） 46.88 1.88 标准组合=（3）+（5）+4208.02 91.34 3156.02 574.84 829.89 （6） 短期组合=（3）+0.73（4）（8） 3674.22 50.12 2755.68 422.54 671.54 +（6） （9） 极限组合=1.23（3）+1.43（5）+1.123（6） 5277.60 127.35 3958.21 755.60 1064.15 第 22 页

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2.4 预应力筋的配置

2.4.1 跨中截面钢束的估算和确定

根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。

（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

n?Mk

C1?Apfpk(ks?ep)式中：Mk—持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值

C1—与荷载有关的经验系数，对于公路—?级，C1取用0.6

?Ap故

—1股6υj15.20钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4cm2，

?Ap=8.4cm2

已计算出成桥后跨中截面yx=180-62.16=117.84cm,ks=34.33cm,初估ap=15cm,则偏心距为：ep=yx-ap=117.84-15=102.84(cm)。

一号梁：n?二号梁：n?三号梁：n?0.6?8.4?10?40.6?8.4?10?40.6?8.4?10?45198.35?103?4.1 6?1860?10??0.3433?1.0284?4647.98?103?3.6 6?1860?10??0.3433?1.0284?4208.02?103?3.3 6?1860?10??0.3433?1.0284?（2）按承载能力极限状态估算钢束数

根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，受压区应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度

fpd

，则钢束数的估算公式为：

n?Md

a?h?fpd??Ap式中：Md—承载能力极限状态的跨中最大弯矩

a—经验系数，一般采用0.75-0.77，本算例取0.76

fpd

—预应力钢绞线的设计强度，见表2-1，为1260MP

6659.27?103 一号梁：n??4.6 6?40.76?1.8?1260?10?8.4?10第 23 页

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5879.64?103二号梁：n??4.0 6?40.76?1.8?1260?10?8.4?105277.60?103三号梁：n??3.6 6?40.76?1.8?1260?10?8.4?10根据上述两种极限状态，综合取钢束数n=5。 2.4.2 预应力钢束布置

（1）跨中截面及锚固端的钢束位置

ⅰ)对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些，本设计采用内径70mm，外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净矩不应小于3cm及管道直径的1/2。根据《公预规》9.4.9条规定，水平净矩不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如下图所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底的距离为：

图2-10 钢束跨中截面布置图（尺寸单位:cm）

ap?3?9?16.7?28.4?14.42cm

5ⅱ) 对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如下图所示。钢束群重心至梁底距离为：

ap?2?30?90?120?150?84.00cm5第 24 页

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图2-11 钢束锚固点截面布置图（尺寸单位:cm）

为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面的几何特性。下图给出计算图式，锚固端截面特性计算见下表所示。

图2-12 钢束重心位置复核图 图2-13封锚端混凝土块尺寸图

(尺寸单位:cm) (尺寸单位:cm)

表2-8 钢束截面几何特性计算表

第 25 页

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分块面积Ai分块名称 （cm) 2分块面分块面积对积形心上缘静距 至上缘 Si?Aiyi距离(cm3) y(cm)i分块面积的自身惯矩 di?ys?yi（cm) Ii分块面积对截面形心的惯矩 Ix?Aidi2（cm4) I?Ii?Ix(cm4) (1) (2) 翼板 3600 7.5 三角承托 488.28 17.6 腹板 9075 97.5 ? 13163.28 (3)= (1) (6)=(1)（7）=（4）+(4) (5) 3(2) 3(5)２ （6） 27000 67500 62.42 14026523 14094023 8593.73 1655.68 52.32 1336609 1338264.68 884812.5 20588906.25 -27.58 6902957 27491863.25 920406.23 42924150.93 其中： ys?故计算得：

?Si?Ai?920406.23?69.92(cm)

13163.28yx?h?ys?180-69.92?110.08(cm)

I42924150.93?上核心距：ks???29.62(cm) A?y13163.28?110.08??I?42924150.93?46.64(cm)

下核心距：kx??A?ys13163.28?69.92则：?y?ap??yx?kx??84.00??110.08?46.64??20.56cm

x 80.46=yx-kx

确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分，上部钢束的弯起角为15°，下部钢束弯起角定为7°。

为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 （3）钢束计算

ⅰ）计算钢束弯起点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离axi为：

ax1(ax2)=36-30tan7°=32.32（cm） ax3=36-20tan15°=30.64（cm） ax4=36-50tan15°=22.60（cm） ax5=36-80tan15°=14.56（cm）

下图给出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在下表内。

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υRX5αψL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2起弯点X1y跨径中线aoy2图2-14 钢束计算图式(尺寸单位:mm） 表2-9 钢束起弯点至跨中的距离

钢束号 N1 (N2) N3 N4 N5 弯起高度y(㎝) 21.0 81.0 y1 y2 L1 x3 ? (㎝) (㎝) (㎝) (㎝) 12.19 8.81 100 100 100 100 99.25 96.59 96.59 96.59 7 15 15 15 R x2 x1

(㎝) (㎝) (㎝) 1181.94 144.04 1039.03 1617.65 418.68 765.37 2272.10 588.06 587.95 2809.17 727.07 440.90 25.88 55.12 103.3 25.88 77.42 121.6 25.88 95.72 ⅱ）控制截面的钢束重心位置计算 ①各钢束重心位置计算

如上图的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：

ai?ao?R(1?cos?)

sin??x4 R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

ai?ao?y?x5tan?

式中：ai—钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；

ao—钢束起弯前到梁底的距离；

R—钢束起弯半径。

②计算钢束群重心到梁底距离ap（见下表）

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表2-10 各计算截面的钢束位置及钢束群中心位置

截面 四分点 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 直线段 N1(N2) N3 N4 N5 x4 未弯起 未弯起 37.05 184.1 y 21 81 103.3 121.6 R sina=x4/R cosa — — 0.999867 0.997850 x5tanψ 3.97 8.21 6.06 3.90 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 ai ap 支点 1181.94 — 1617.65 — 2272.10 0.0163065 2809.17 0.0655354 ψ x5 7 32.32 15 30.64 15 22.60 15 14.56 9.0 9.0 15.69 17.00 34.44 ai ap 26.03 81.79 78.78 113.94 146.10 ⅲ）钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表所示。

表2-11

钢束R 弯起 (cm) 角度? (1) N1 1181.94 (N2) N3 N4 N5 1617.65 2272.10 2809.17 (2) 7 15 15 15 曲线长度(cm) 直线长度x1 （㎝） (4) 1039.03 765.37 587.95 440.90 有效长度钢束预2(S+x1+L1) 留长度(㎝) （㎝） (6) 2566.86 2577.74 2565.56 2552.68 (7) 2370 140 140 140 钢束号 S??180 (3) ?R直线长度L1(㎝) 钢束长度（㎝） (8)=(6)+(7) 2706.86 2717.74 2705.56 2692.68 (5) 100 100 100 100 144.40 423.50 594.83 735.44 ? 13529.7 2.4.3 计算主梁截面几何特性 在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 （1）截面面积及惯距计算 1）净截面几何特性计算

在预加应力阶段，只需计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

截面积： An?A?n?A

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截面惯矩： In?I?n?A(yis?yi)2 2）换算截面几何特性计算 ⅰ）整体截面几何特性计算

在使用阶段需要计算大截面（结构整体化后的截面）的几何特性。 计算公式如下：

截面积： A0?Ah?n(?EP?1)?Ap 截面惯矩： I0?I?n(?EP?1)?Ap(y0s?yi)2 以上式中：Ao、I—分别为混凝土毛截面面积和惯矩；

?A、?Ap—分别为一根管道截面积和钢束截面积；

yis、y0s—分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi—分面积重心到主梁上缘的距离；

n—计算面积内所含的管道（钢束）数；

?EP—钢束与混凝土的弹性模量比值，得?EP=5.65。

ⅱ）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此上表中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

①有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：

b'f?b'f2500?833.33(cm)

33 b'(cm)(主梁间距）f?240?l≤b+2bh＋12hf′=20+2330＋12315=260(㎝)

此处bh＞3hh，根据规范，取bh=3hh=30㎝。 故：bf′=250cm。

②有效分布宽度内截面几何特性计算

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。

表2-12-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

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截面 分块名称 分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离yi3（cm） （cm） 68.36 542604 -38552 504052 549354 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 32745490 di=ys-yi(cm) Ip=Ai22di 4(cm) I=?Ii+?Ip 4(cm) 毛截面 7937.50 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.94 -100.16 — 2.24 68609 -2335757 -2267148 44343 1999363 2043706 30478342 -232.83 165.58 7704.67 — 62.16 65.42 略 32745490 35756381 换毛截面 8837.5 算b1=截240面钢束换195.3 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 165.58 32338 64.40 略 -101.18 37800087 — 581692 35756381 — 计算 数据 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=5根 ?EP=5.65

表2-12-2 四分点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离3（cm） yi（cm） 68.36 542604 -38256 504348 549354 65.46 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 32745490 略 32745490 35756381 Ip=Ai22di 4(cm) 66754 -2275057 -2208303 43163 1950657 1993820 37750201 30537187 I=?Ii+?Ip 4(cm) 截面 分块名称 di=ys-yi(cm) 毛截面 7937.5 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.9 -98.85 — 2.21 -232.83 164.31 7704.67 — 换毛截面 8837.5 62.16 算b1=截240面钢束换195.3 164.31 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 — 32090 64.37 略 -99.94 581444 35756381 — 计算 数据 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=5根 ?EP=5.65 表2-12-3支点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表

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分块面全截面分块面积分块面积分块面积形心重心到Ip=Ai2分块名对上缘静的自身惯di=ys-yi2截面 积Ai 至上缘上缘距di 称 矩Si 矩(cm) 24（cm） 距离yi离(cm) 34（cm） Ii(cm) （cm） ys(cm) 12263.2毛截面 74.50 913656 39143022 -0.51 3190 8 b1=净扣管道180截-232.83 101.22 -23567 73.99 略 -27.23 -172637 面积 cm 面 12030.4Σ — 890089 39143022 — -169447 5 换13163.2毛截面 69.92 920406 42924151 0.46 2785 算8 b1=截240面钢束换cm 195.3 101.22 19768 70.38 略 -30.84 185751 截算面积 面 13358.5 Σ — 940174 42924151 — 188536 8 计算 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=5根 ?EP=5.65 数据 I=?Ii+?Ip 4(cm) 38973575 43112687 （2）截面静矩计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（见下图），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

图2-15 静矩计算图示(尺寸单位:cm)

1）在张拉阶段，净截面的中和轴（简称净轴）位置产生的最大剪应力，应

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该与使用阶段在净轴位置产生的剪应力叠加。

2）在使用阶段，换算截面的中和轴（简称换轴）位置产生的最大剪应力，应该与张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加。

因此，对于每一个荷载作用阶段，需要计算四个位置（共八种）的剪应力，即需要计算下面几种情况的静矩：

①a-a线以上（或以下）的面积对中性轴（静轴和换轴）的静矩； ②b-b线以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； ③静轴（n-n）以上（或以下）的面积对称中性轴（两个）的静矩； ④换轴（o-o）以上（或以下）的面积对中性轴（两个）的静矩； 计算结果列于下表：

表2-13-1 跨中截面对重心轴静矩计算表 b1=180cm ys=65.42cm 240cm ys=64.40cm 分块名称及序号 静矩类别及符号 分块面积Ai 2700 800 200 262.5 1375 300 -232.83 2700 800 1008.4 2700 800 988 分块面积重心至全截面重心距离yi 57.92 47.09 45.42 84.58 102.08 82.08 100.16 57.92 47.09 25.21 57.92 47.09 25.72 分块面积对静轴静矩Si-j=Ai*yi 156384 37672 9084 203140 22202 140360 24624 -23320 163866 156384 37672 25422 219478 156384 37672 25411 219467 马蹄部分对换轴静矩Sb-o 静矩类别及符号 分块面积Ai 3600 800 200 262.5 1375 300 195.3 3600 800 1008.4 3600 800 988 分块面积重心至全截面重心距离yi 56.90 46.07 44.40 85.60 103.10 83.10 101.18 56.90 46.07 24.19 56.90 46.07 24.7 分块面积对静轴静矩Si-j=Ai*yi 204840 36856 8880 250576 22470 141763 24930 19760 208923 204840 36856 24393 266089 204840 36856 24404 266100 翼板① 翼缘部三角承托② 分对净轴静矩肋部③ Sa-n Σ 下三角④ 马蹄部分对净轴静矩管道或钢束 Sb-n 马蹄⑤ 肋部⑥ Σ 翼板① 净轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Sn-n Σ 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n 翼缘部分对换轴静矩Sa-o 净轴以上换算面积面积对换轴静矩Sn-o 换轴以上换算面积对换轴静矩So-o

表2-13-2 四分点截面对重心轴静矩计算表

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分块名称及序号 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 下三角④ 马蹄⑤ 肋部⑥ 静矩类别及符号 翼缘部分对净轴静矩Sa-n 马蹄部分对净轴静矩管道或钢束 Sb-n Σ 净轴以翼板① 三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ Sn-n 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n b1=180cm ys=65.46cm 分块面积分块面积分块面重心至全对静轴静积Ai 截面重心矩Si-j=Ai*yi 距离yi 2700 57.96 156492 800 47.13 37704 200 45.46 9092 203288 262.5 84.54 22192 1375 102.04 140305 300 82.04 24612 -232.898.85 -23015 3 164094 2700 57.96 156492 800 47.13 37704 1009.2 25.23 25462 2700 800 987.4 57.96 47.13 25.78 219658 156492 37704 25455 219651 静矩类别及符号 翼缘部分对换轴静矩Sa-o 马蹄部分对换轴静矩Sb-o 净轴以上换算面积面积对换轴静矩Sn-o 换轴以上换算面积对换轴静矩So-o 240cm ys=64.37cm 分块面积分块面分块面重心至全积对静积Ai 截面重心轴静矩Si-j=Ai*yi 距离yi 3600 56.87 204732 800 46.04 36832 200 44.37 8874 250438 262.5 85.63 22478 1375 103.13 141804 300 83.13 24939 195.3 3600 800 1009.2 3600 800 987.4 99.94 56.87 46.04 24.14 56.87 46.04 24.69 19518 208739 204732 36832 24362 265926 204732 36832 24379 265943 分块名称及序号 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 翼板① 三角承托② 肋部③ Σ 静矩类别及符号 翼缘部分对净轴静矩Sa-n 净轴以上净面积对净轴静矩Sn-n 翼板① 换轴以三角承托② 上净面积对净肋部③ 轴静矩Σ So-n 表2-13-3 支点截面对重心轴静矩计算表 b1=180cm ys=73.99cm 240cm ys=70.38cm 分块面积分块面积分块面积分块面积分块面重心至全对静轴静静矩类别分块面重心至全对静轴静积Ai 截面重心及符号 积Ai 截面重心矩矩Si-j=Ai*yi Si-j=Ai*yi 距离yi 距离yi 2700 66.49 179523 3600 62.88 226368 翼缘部分488.28 56.39 27534 488.28 52.78 25771 对换轴静156.25 55.08 8606 156.25 51.48 8044 矩Sa-o 215663 260183 2700 66.49 179523 净轴以上3600 62.88 226368 换算面积488.28 52.78 488.28 56.39 27534 25771 面积对换1179.8 25.89 1179.8 29.50 34804 30545 轴静矩 241861 282684 Sn-o 2700 66.49 179523 3600 62.88 226368 换轴以上488.28 56.39 27534 488.28 52.78 25771 换算面积1107.6 31.30 34668 30669 对换轴静1107.6 27.69 矩So-o 241725 282808 （3）截面几何特性汇总

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表2-14 主梁截面特性值总表

截面 名称 净面积 净惯矩 截面净轴至上缘距离 混凝土净截对净轴 面 静矩 截面净轴至下缘距离 梁上边缘 截面 梁下边缘 抵抗矩 翼缘部分面积 净轴以上面积 换轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到净轴距离 换算面积 换算惯距 截面换算轴至上缘距离 混凝截面 土抵抗矩 换算截面 对换算轴静矩 截面换算轴至下缘距离 梁上边缘 梁下边缘 翼顶板部分面积 净轴以上面积 换算轴以上面积 马蹄部分面积 钢束群重心到换轴距离 钢束群重心到下缘距离 符号 An In yns ynx Wns Wnx Sa-n Sn-n So-n Sb-n en Ao Io yos yox Wos Wox Sa-o Sn-o So-o Sb-o eo ap 单位 跨中 cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm 3333334233333342四分点 7704.67 30537187 65.46 114.54 466501 266607 203288 219658 219651 164094 98.85 9032.80 37750201 64.37 115.63 586456 326474 250438 265926 265943 208739 99.94 15.69 支点 12030.45 38973575 73.99 106.01 526741 367641 215663 241861 241725 — 27.23 13358.58 43112687 70.38 109.62 612570 393292 260183 282684 282808 — 30.84 78.78 7704.67 30478342 65.42 114.58 465887 266001 203140 219478 219467 163866 100.16 9032.80 37800087 64.40 115.60 586958 326990 250576 266089 266100 204840 101.18 14.42 2.5 钢束预应力损失计算 根据《公预规》6.2.1规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期

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预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

预应力损失值因梁截面位置不同而有差异，对于不同截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内。

2.5.1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为

?(???kx)??l1??con??1?e??

式中：?con—张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：

?—钢束与管道壁的摩擦系数，对于预埋波纹管取??0.20；

?con?0.75fpk?0.75?1860?1395(MPa)?—从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）；

k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k?0.0015；

x—从张拉端到计算截面的管道长度（m），可近似取其在纵轴上的投影长度。

当支点为计算截面时，

x?axi；当四分点为计算截面时

x?axi?l/4；当跨中为

计算截面时，x?axi?l/2。

各个截面的计算结果详见下表：

表2-15-1 跨中截面管道摩擦损失?l1计算表

钢束 ????? (o) 7 15 15 15 (rad) 0.1222 0.2618 0.2618 0.2618 x (m) 12.8232 12.8064 12.7260 12.6456 ???kx 0.0437 0.0716 0.0714 0.0713 ?(???kx)]1?e?(???kx) ?con[1?eN1(N2) N3 N4 N5 0.0428 0.0691 0.0689 0.0688 (Mpa) 59.65 96.39 96.13 96.00 表2-15-2 四分点截面管道摩擦损失?l1计算表

钢束 ????? (o) 7 15 14.0655 11.2422 (rad) 0.1222 0.2618 0.2455 0.1962 x ???kx 0.0343 0.0622 0.0588 0.0488 ?(???kx)]1?e?(???kx) ?con[1?e N1(N2) N3 N4 N5 (m) 6.5732 6.5564 6.4760 6.3956 0.0337 0.0603 0.0571 0.0476 (Mpa) 47.04 84.13 79.66 66.44 表2-15-3 支点截面管道摩擦损失?l1计算表

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钢束 ????? (o) 7 15 15 15 (rad) 0.1222 0.2618 0.2618 0.2618 x (m) 0.3232 0.3064 0.2260 0.1456 ???kx 0.0249 0.0528 0.0527 0.0526 ?(???kx)]1?e?(???kx) ?con[1?e N1(N2) N3 N4 N5 0.0246 0.0514 0.0513 0.0512 (Mpa) 34.31 71.75 71.61 71.48 2.5.2 曲锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 按《公预规》6.2.3条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据《公预规》附录D，?l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度：

lf??Δl?EΔσdP

Δl式中：?—锚具变形、钢束回缩值（mm），按《公预规》6.2.3条采用；

Δl对于夹片锚有顶压采用?=6mm；

??d—单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：

??d??0??ll

其中： ?0—张拉端锚下控制应力，本设计为1395Mpa；

?l—预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣

除?l1后的钢筋应力；

l—张拉端至锚固端距离，由于本桥预制梁采用的是两端同时张拉，

所以这里的锚固端为跨中截面。

张拉端锚下预应力损失：

?l2?2??dlf

在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、钢筋回缩损失：

在反摩擦影响长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：?l2?0 各个截面?l2的计算结果见下表：

表2-16 -1跨中截面?l2计算表

钢束号 N1(N2) ?l2?2??d(lf?x)??d(MPa/mm) 影响长度锚固端距张拉端距离lf(mm)15859 ?l2(MPa) 147.5433 第 36 页

x(mm) 12823 ?l2 28.25 0.00465172 青岛理工大学毕业设计（论文）

N3 N4 N5 0.00752671 0.00755383 0.00759157 12468 187.6860 12445 188.0148 12414 188.4835 表2-16-2 四分点截面?l2计算表 影响长度锚固端12806 12726 12646 0 0 0 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 ??d(MPa/mm) 距张拉端距离lf(mm) ?l2(MPa) x(mm) 6573 6556 6476 6396 ?l2 82.80 89.20 90.09 89.60 0.00366835 0.00656937 0.00625963 0.00525400 17859 131.0261 13345 175.3365 13672 171.1633 14923 156.8109 表2-16-3 支点截面?l2计算表 影响长度锚固端钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 ??d(MPa/mm) 距张拉端距离lf(mm)20911 14451 14420 14387 ?l2(MPa) 111.8998 161.9284 162.2844 162.6468 x(mm) 323.2 306.4 226.0 145.6 ?l2 110.17 158.50 159.74 161.00 0.00267562 0.00560267 0.00562706 0.00565256 2.5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失 后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据《公预规》6.2.5条规定，计算公式为：

?l4??Ep???pc式中：

??pc

—在先张拉钢束重心处。由后张拉各批钢束而产生的混凝土法

向应力，可按下式计算：

其中 Np0, Mp0—分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，

epi????Np0pcAn??Mp0epiIn—计算截面上钢束重心到截面净矩的距离，

epi?ynx?ai

本桥采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1—N5，张拉顺序为N3,N4,N5,N1,N2。计算时应从最后一根张拉的一束逐步向前进，计算结果见下表。

2.5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失

根据《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

???pe????0.52?0.26??pe ??fpk???l5式中: ?—张拉系数，采用一次张拉，取Ψ=1.0；

?—钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线，取??0.3；

?pc—传力锚固时的钢筋应力，

?pc??con??l1??l2??l4第 37 页

，fpk?1860MPa。

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计算各截面钢绞线由松弛引起的预应力损失值见下表：

表2-18 各截面σl5计算表

截 面 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 跨中 σpe(Mpa) σl5 1234.19 1194.04 1298.61 1268.33 1243.37 31.49 26.44 40.15 35.99 32.68 四分点 σpe(Mpa) σl5 1200.58 1158.94 1221.67 1196.58 1186.83 27.25 22.25 29.89 26.75 25.56 支点 σpe(Mpa) 1232.73 1214.20 1164.75 1158.22 1152.99 σl5 31.30 28.94 22.93 22.17 21.56 2.5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 式计算：

根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下

?l6(t)?0.9[EP?cs(t,t0)??EP?pc?(t,t0)]1?15??ps，?ps?1?e2psi2，

eps?

??Ap?AsAApep?AsesAp?As

式中：?l6—全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；

?pc

—钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力(扣除相应阶段应力损失)

产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力的影响；

EP—预应力钢筋的弹性模量；

?—配筋率,ρ=

Ap?AsA；

A—本设计为钢束锚固时相应的净截面面积An； ep—本设计为钢束群重心至截面净轴的距离en；

i2?InAn

i—截面回转半径，本设计为

0

?(t,t0)—加载龄期为t、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

?cs(t,t0)—加载龄期为t、计算龄期为t时的收缩应变。

0

（1）跨中与四分点截面徐变系数终极值?(tu,t0)和收缩应变终极值?cs(tu,t0)的计算

2A构件理论厚度的计算厚度为：h=u

式中：A—主梁混凝土截面面积；

u—与大气接触的截面周边长度。

本设计考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁

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的数据。对于混凝土毛截面，跨中与四分点截面上述数据完全相同，即：

A=7937.5cm2

u=180+23(15++15+25+)+55=752.34

2A故： h=u=（237937.5）/752.34=21.10（cm）

取传力锚固龄期为28天，70%?RH?99%（RH为桥梁所处环境的年平均相对湿度），取80%。

根据上述条件，查《公预规》表6.2.7得到?(tu,t0)=1.643，?cs(tu,t0)=0.22×10-3 （2）支点截面徐变系数终极值?(tu,t0)和收缩应变终极值?cs(tu,t0)的计算 对于支点截面：

A=12263.28 cm2

u=180+23(15++157.1875)+55=705.35

2A故： h=u=（2312263.28）/705.35=34.77（cm）?

取传力锚固龄期为28天，70%?RH?99%（RH为桥梁所处环境的年平均相对湿度），取80%。

根据上述条件，查《公预规》表6.2.7得到?(tu,t0)=1.558，?cs(tu,t0)=0.19×10-3 （3）计算?l6

由于上述查表中得出的数值是按强度等级C40混凝土计算所得，对于本设计主梁为C50混凝土，应由查表所得数值乘以

32.4fck（fck为混凝土轴心抗压强

度标准值），对C50混凝土，fck?32.4MPa，则对于跨中与四分点截面：?(tu,t0)=1.643，?cs(tu,t0)=0.22×10-3 ，支点截面?(tu,t0)=1.558，?cs(tu,t0)=0.19×10-3。

计算各截面混凝土收缩和徐变引起的预应力损失?l6，见下表：

表2-19-1跨中截面?l6计算表（边梁）

计算 数据 计算 ?pc Np0?5240.374kN；Mp0?5248.112kN?m；Mg1?1902.34kN?m；In?30478342cm4An?7704.67cm；en?ep?100.16cm；Ep?1.95?10MPa；?Ep?5.6525 Np0/An(MPa) （1） (Mp0?Mg1)?en/In(MPa) （2） 第 39 页

?pc(MPa) （3）=（1）+（2） 青岛理工大学毕业设计（论文）

6.802 计算公式：?l6?分子项 0.9Ep?cs?t,t0???Ep?pc??t,t0?1?15??p165.21 42.90 187.30 ?10.995 ? 17.797 分母项 计算应力损失（4） （5） （6） ?Ep×?pc×?(t,t0) Ep??cs(t,t0) i2?In An3955.83 3.536 0.763％ 1.405 2?p?1?e2p/i 0.9??4???(5)?? ?l6???7?Ap/An 1?15??p 计算 数据 计算 ?pc 187.30?133.31MPa 1.405 表2-19-2 四分点截面?l6计算表（边梁）

Np0?5008.069kN；Mp0?4952.025kN?m；Mg1?1426.76kN?m；In?30537187cm4An?7704.67cm；en?ep?98.85cm；Ep?1.95?10MPa；?Ep?5.6525 Np0/An(MPa) （1） 6.500 (Mp0?Mg1)?en/In(MPa) ?pc(MPa) （3）=（1）+（2） 17.911 计算公式：?l6?分子项 0.9Ep?cs?t,t0???Ep?pc??t,t0?1?15??p?（2） 11.411 ? 分母项 166.27 42.90 188.25 ?l6?188.25?134.75MPa 1.397计算应力损失（4） （5） （6） ?Ep×?pc×?(t,t0) Ep??cs(t,t0) i2?In An3963.45 3.465 0.763％ 1.397 2?p?1?e2p/i 0.9??4???(5)?? ??7?Ap/An 1?15??p 第 40 页

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