南京航空航天大学材料力学试卷和答案

一、填空题：请将正确答案写在划线内 每空1分，计16分 ⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律δ????????的材料称为脆性材料。

⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力?max出现在―――――――――――各点，其值?max?-------------。

4．平面弯曲梁的q、Fs、M微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ----------------。

5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为

―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、

―――――――――――――――――――――――――――――――――。

6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；

――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。

二、单项选择题

⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。

⑴ 比例极限?p； ⑵ 名义屈服极限?0.2； ⑶ 强度极限?b； ⑷ 根据需要确定。

２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。

⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。

⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力；

4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；

⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。

5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A＝――――――――――――

22A.?Dh B.?dh C.?d/4 D.?(D?d)/4

2

6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力.

A B

C D 三、简答题（每小题6分，计12分） １．支承情况不同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均相同且都为大柔度杆。①若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？②若在保持截面的面积不

变的条件下将各压杆的截面改成正方形，试问各压杆的稳定性是提高了还是降了？

２．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？

四、１2分 某形截面的外伸梁如图所示,已知：l?600mm,截面对中性轴的惯性矩

I6z?5.73?10mm4,y1?72mm,y2?38mm。梁上的荷载F1?24kN,F2?9kN。 材

料的许用拉应力??t??30MPa,许用压应力??c??90MPa，试校核梁的强度。

五、 14分）荷载Ｆ作用在梁AB及CD的联接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为l1l?3和EI14EI? 2225

六 承受均布荷载的矩形截面简支梁如图所示,F的作用线通过截面形心且与y轴成15角，已知l?4m，b?80mm，h?120mm，材料的容许应力??10MPa，试求梁容许承受的最大荷载Fmax

七、（１４分）矩形截面受压柱如图所示，其中F1的作用线与柱轴线重合，F2的作用点位于ｙ轴上，F1?F2?80kN，b?240mm，F2的偏心距e?100mm。求 （１）柱的横截面上不出现拉应力时的h最小尺寸；（２）当h确定后求柱横截面上的最大压应力。

一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,计10分

1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将总应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，并以

??P0.2表示 。 （ ）

2、空心截面与实心截面比较，由于充分发挥了截面各点的承载能力，因此是扭转变形的合理截面形状。 （ ）

3、不论荷载怎样变化，简支梁的最大挠度可用梁跨中截面的挠度来代表。 （ ）

4、若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。 （ ） 5、塑性铰单向自由转动,形成塑性铰处弯矩为零。 （ ） 二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）

1、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的（ ）：

A．屈服应力提高，弹性模量降低； B．屈服应力提高，塑性降低； C．屈服应力不变，弹性模量不变； D．屈服应力不变，塑性不变。

2、在图所示状态中，按剪应力互等定理，相等的是______。 A.τ1＝ －τ2； B.τ2＝ －τ3； C.τ3＝ －τ4；D.τ4＝ －τ2；

3、等直梁受载如图所示.若从截面C截开选取基本结构,则_____. A.多余约束力为FC，变形协调条件为ωC=0; B.多余约束力为FC，变形协调条件为θC=0; C.多余约束力为MC，变形协调条件为ωC=0; D.多余约束力为MC，变形协调条件为θC=0;

4、图示三根压杆，横截面面积及材料各不相同，但它们的 相同。 A.长度因数； B.相当长度； C.柔度； D.临界压力

5、构件由突加荷载引起的应力，是相应静载引起应力的 。 A．一倍（Kd?1） B．二倍（Kd?2） C．三倍（Kd?3） D．四倍（Kd?4）

6、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积和挤压面积 分别为（ ）。

22A.?Dh ，?d/4 B.?dh ，?(D?d)/4 22 C.?d/4， ?D/4 D.?(D?d)/4，?dh

222

三、填空题（每空2分，共10）

1、 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为____ __。

2、图示为某点的应力状态，其最大切应力τmax=__ ___MPa。

3、若构件内的应力随时间作交替变化，则该应力称为 ，构件长期在此应力作用下，会发生无明显塑性变形的骤然断裂，这种破坏现象称为 。 ４、杆件的刚度代表杆件 的能力。

５、图示低碳钢拉杆的外表面上有斜线，当杆件变形时，请将杆上斜线新的位置画在图上，低碳钢的破坏是由 应力引起的。 四、作图题（13分）

画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的Fs和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。

五、计算题（17分）

1图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。

（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。

（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。

六、计算题（12分）

铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×107m4，铸铁抗拉强度［σ＋－

］=50MPa，抗压强度［σ］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。

－

七、计算题（13分）

图示结构中,AC为刚杆,CD杆的材料为Q235钢,C、D两处均为

球铰,已知d=20mm,材料的E=200Gpa,?s?235MPa,稳定安全因数nst?3.0.试确定该结构的许可荷载。

八、计算题

作等直杆的轴力图

（10分）

一、判断题：正确的划√，错误的划×（每小题2分,计10分）

1、对于没有屈服极限的塑性材料，通常将弹性应变为0.2%时的应力值，定为屈服强度，并已?P0.2表示 。 （ ）

2 圆轴扭转时，实心截面上没有切应力等于零的点。 （ ） 3、在变截面梁中，最大正应力不一定出现在弯矩值最大的截面上。 （ ）

4、承受斜弯曲的杆件，其中性轴必然通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零。 5、在通过截面形心的一对坐标轴中，若有一个为对称轴，则该对称轴就是形心主惯性轴。 二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题2分,共12分）

1、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的 ： A．应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； B．应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； C．应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效； D．应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。

2、悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面上的正应力分布如图_________所示.

A B C D

3、当系统的温度升高时,下列结构中的_ ___不会产生温度应力.

A B

C D 4、现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法 . A.（1）正确、（2）不正确； B.（1）不正确、（2）正确； C.（1）、（2）都正确； D.（1）、（2）都不正确。

５、长度系数的物理意义是 。

A． 压杆绝对长度的大小； B. 对压杆材料弹性模数的修正 C. 将压杆两端约束对其临界力的影响折算成杆长的影响 D. 对压杆截面面积的修正。

6、在电梯内放置重量为W的重物，若电梯以重力加速度下降，则重物对电梯的压力 。

A．加大 B.减少 C.为零 D.不变 三、填空题（每空2分，共14分）

1、实心圆轴，两端受扭转外力偶矩作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为D/2，其他条件不变，则轴内的最大剪应力变为______。

2、对于作匀加速直线运动和等速转动的构件，其内力的求解与静力学方法相似，仅需加上 即可。

3、纯剪切状态属于 （单、双、三）向应力状态。

４、工程构件正常工作的条件是足够的强度、足够的刚度和 。 ５、对于超静定结构，当未知力个数多于平衡方程个数时，需补充 条件，来求解问题。

6、用积分法求图示梁的挠度时，确定积分常数的条件是 。并画出挠曲线的大致形状。

四、作图题（共13分）

画出所示梁的剪力图和弯矩图，在图上注明控制截面的Fs和M的值，并指出剪力和弯矩绝对值的最大值。

五、计算题

图示等直圆杆，已知外力偶矩MA = 2.99 kN·m，MB = 7.20 kN·m，MC = 4.21 kN·m，许应切应力［τ］＝ 70 MPa，许可单位长度扭转角［υ’］=1(°)/m，切变模量G = 80 GPa。试确定该轴的直径d。（共11分）

六、计算题

在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层

上k点处沿45o

方向的线应变为?45o，已知材料的E,ν和梁的横截面及长度尺寸b,h,a,l.试求集中力偶矩Me。（13分）

七、计算题

Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。(14分) 八、计算题

图示木梁受以可移动荷载F=40kN作用.已知????10MPa, ????3MPa。木梁的截面为矩形,其高宽比

h3?。试选择梁的截面尺寸。(13分) b2

一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16分） 1． 足够的强度，足够的刚度，足够的稳定性； 2． ?200?500； 3． 中性轴上各点，ηmax?3Fs； 2AdFsdMd2M?q,?Fs,2?q； 4． dxdxdx5． ζr1?ζ1t,ζr2?ζ1?ν?ζ2?ζ3?,ζr3?ζ1?ζ3ζr4?1?ζ1?ζ2?2??ζ2?ζ3?2??ζ3?ζ1?2； 2??6． ε1?1?ζ1?ν?ζ2?ζ3??，ε2?1?ζ2?ν?ζ3?ζ1??，ε3?1?ζ3?ν?ζ1?ζ2??。 EEE二、单项选择题：请将正确答案的序号填入划线内（每小题3分，计１8分）

1．（２）；２．（２）；３．（４）；４．（３）．5.（2） 6.（1） 三、简答题（每小题6分，计12分） １．（ｄ），提高了； ２．按第三强度理论设计的轴径大，

32因为按第三强度理论 d?(M2?T2)3

π?ζ?32 按第四强度理论 d?(M2?0.75T2)3

π?ζ?四、（１2分）（步骤（１）正确，3分；步骤（２）4分、（３）正确，５分）

（a）

(b)

解:⑴画梁的弯矩图,如图b示.

⑵校核最大拉应力。由图可知MC?1.5MB ,y1?1.895y2，所以

11MCy2?MBy1，故知最大拉应力在B截面的上边缘各点

?t,max 即拉应力强度满足。

⑶校核最大压应力。由于MCy1?MBy2，故知最大压应力C截面上边缘点 ?c,maxMBy11.8?106?72???22.6MPa???t? 6IZ5.73?10MCy12.7?106?72???33.8MPa???c? 6Iz5.73?10 即压应力强度也满足。

五、（14分）

解：一次超静定问题，基本静定系如图ｂ所示。

（４分）

变形协调条件为 wB?wC （２分）

Me?2lbhE??? (2分) 3?1???45 七、计算题（14分） 正视图： bh3A?bhIz?（2分） 12 Iz?h iz?23（2分） A ?l?l?1?2300??23?132.8???101? ?z??P（2分） hiz60 23 俯视图： hb3A?bh??0.5Iz?（2分） 12 Iyb（2分） i?? yA23 ?1?2300??23?l??l????99.6??P?101（2分） b yi40y 23 22??205?103?40?603?EI（2分） z?275kN ?Fcr?2212?2300???L

八、计算题（13分） 由剪应力强度计算

Fsmax=40kN (2分) ?max?3FSmax???? (3分)

2bh b=115.5mm, h=173mm; (1分) 由正应力强度计算

Mmax=10kN.m (2分)

?max?Mmax???? (3分) Wzb=138.7mm, h=208mm （1分） 二者取大值 （1分）

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