南通市七校联合调研考试初二数学试卷
更新时间:2024-03-16 02:31:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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南通市七校联合调研考试初二数学试卷
(考试时间:120分钟 满分130分
一、细心填一填(本题共24分,每小题3分)
1.函数y?x?1中,自变量x的取值范围为 . 2.因式分解:3x?6x?3?____________.
3.已知一组数据:8,6,10,13,15,8,7,10,11,12,10,8,9,11,9,12,10,12,11,9.如果取组距为2,这组数据应分 .
4.若单项式2xm?1y2与?x2yn?2是同类项,则?m= . 5.如图,已知函数y1?ax?b和y2?kx的图象交于点P,则根据图象可得,当x 时,y1?y2.
6.请你写出一个经过点(-1,2),且函数y的值随自变量x的增大而减小的一次函数关系式: .
7.如图所示,A、B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正的边长为1,请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等....角形的所有格点C的位置共 处.
8.如果直线l1、l2相交成30°的角,交点为O,P为平面上任点,若作点P关于l1的对称点P1是第1次,再作点P1关于l2的对
BA命题学校:海门市海南中学)
2n方形腰三意一称点
P2是第2次,以后继续轮流作关于l1、l2的对称点.那么经过 次后,能回到点P. 二、耐心选一选(本题共24分,每小题3分)
119.小刚家的书架里,有的书是爸爸的,的书是妈妈的,剩下的书都是小刚的,根据这
23些信息所作的扇形统计图中,小刚的书所对应的圆心角是 ( )
A.45° B.60° C.120° D.180° 10.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( )
A.50° B. 80° C.20°或80° D.50°或80° 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,若CD=2,那么BD等于 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
12.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是 ( )
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 13.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.
1
根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是
A.甲户比乙户小 B.乙户比甲户小 ( ) C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
14.如图,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外),水池中水面高度是h,注水时间为t,则h与t之间的关系大致为下图中的 ( )
h h h h
O t O t O t O t
A B C D
15.如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
( )
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4) 16.若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为 ( ) A.90° B.75° C.60° D.45° 三、用心做一做(本题共82分)
17.计算(本题12分,每小题4分)
222?3?2?23(1)2x3x?4x?1?3x?2x?3?; (2)(2abc)?(ab);
?? 2
2?y??y???(3)?2x?5??2x?5???x?1??x?4?; (4)?2???. ??4x?6x???22
18.(本题6分)
如图两条公路交汇于点O,公路旁有两个小镇C、D,现修建一个加油站,使加油站到两条公路的距离相等,到两个小镇C、D距离也相等,请你设计一下加油站位置(要求用尺规作......图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论) ..................
19.(本题6分)
用8cm长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为xcm,底长为ycm (1)求y关于x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围; (3)用描点法画出该函数的图象.
3
20.(本题6分)
观察下列有规律的数:,,,,,…… 根据其规律,则
(1)第7个数是 ; (2)第n个数是 ;
(3)
11111126122030421是第 个数; 1561111111(4)计算:???. ????+2612203042n(n?1)
21.(本题7分)
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且HE=CE. 求证:AH=2BD.
22.(本题8分) 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在读书月活动期间,为了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计,图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
4
频率分布表
图书种类 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 频数 400 1000 500 频率 0.20 0.50 0.25
借阅量/册 1000 800 600 400
200
0
自然科学 文学艺术 社会百科 数学
图2
图书
(1)填充图1频率分布表中的空格.
(2)在图2中,将表示“自然科学”的部分补充完整.
(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适? (4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.
图1
5
23.(本题9分)
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA, 点E在BC的延长线上且CE=CA,试求∠DAE的度数.
(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?说明理由.
(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
6
24.(本题8分)
在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-l,0),C(-1,3),作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2,并写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2) 在直线l上是否存在一点P,使其到A2、C2两点的距离和最小.如果存在,请求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
7
25.(本题10分)
如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.
(1)△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
(2)当点C运动到什么位置时,使得以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?
y
E
OBACx
D
8
初二数学月考试卷参考答案
一、细心填一填(每小题3分)
1.x≥1 2.3(x?1)2 3.5 4.-1 5.x<-4 6.y??x?1(不唯一) 7.3(图上标对才给分) 8.12 二、耐心选一选(每小题3分)
9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.B 17.D 18.C 三、用心做一做 19.计算 (1) 解:
原式?6x3?8x2?2x?6x3?9x2…2分 ?x2?2x……………… 3分
(3)解:原式?2?2a?2b?4c6?a?6b3…1分
?2?2a?8b?1c6…………2分
?c6 4a8b………………..3分
(2)解:
原式?(4x2?25)?(x2?3x?4)…..1分
?4x2?25?x2?3x?4………2分
?3x2?3x?21………………..3分
y2y4(4)解:原式?36x4?16x2………1分 ?y216x2436x4?y4?9x2y2…3分
9
20.解:∵P?a?b?1 …….. 1分 a?ba(a?1)(a?2)2Q??a?1?3?a2?2a?3………….. 3分
a?222∴Q?P?a?2a?3?1?a2?2a?2?(a2?2a?1)?1?(a?1)2?1?0……5分
∴Q?P……..……..6分
21.作图4分,结论1分 22.解:(1)y?8?2x………2分 (2)2?x?4………..4分 (3)画图………………6分 23.(1)
11 (2) (3)12(每空1分) 56n(n?1)11111111????????? 1?22?33?44?55?66?7nn?11111111111n?1?? ?1???????????(3分)
2233445nn?1n?1n?1 (4)解:原式=
24.证明:
∵AB=AC,AD是高
∴BC=2BD…………………..1分 ∵AD、BE是高 ∴∠ADC=90°
∠AEH=∠BEC=90° ∴∠HAE+∠C=90° ∠CBE+∠C=90°
∴∠HAE=∠CBE……………2分 在△AHE和△BCE中 ∠HAE=∠CBE
∠AEH=∠BEC HE=CE
∴△AHE≌△BCE(AAS)……4分 ∴AH=BC 又∵BC=2BD
∴AH=2BD……………………..6分 25. (1)频数100 频率0.05……. 2分
(2)补图…………………….. 4分
(3)10000?0.05?500(册)……. 6分 (4)略………………………………….8分 26.解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=90° ∴∠B=∠ACB=45° ∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA= ∵CE=CA ∴∠CAE=∠E=
1(180°-∠B)=67.5° 21=∠ACB=22.5° 2 在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°……….3分 (2)不改变 设∠CAE=x ∵CA=CE
∴∠E=∠CAE=x
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x 在△ABC中,∠BAC=90°
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA=
1(180°-∠B)=x+45° 2 在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E =180°-(90°-2x)-x=90°+x ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=(90°+x)-(x+45°)=45°………….. .6分
1∠BAC……………………………………………..7分 2理由:设∠CAE=x,∠BAD=y
则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x ∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x ∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x
1 ∴∠DAE=∠BAC………………………………………. .9分
2(3)∠DAE=27.解:
(1)作图,A2(4,0)
28.解:(1)△OBC≌△ABD……………………………………..1分 理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形 ∴OB=AB ∠OBA=∠OAB=60° BC=BD ∠CBD=60°
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC…………….3分 即∠OBC=∠ABD 在△OBC和△ABD中
B2(5,0)C2(5,3)……………………….4分
(2)连接AC12,交直线l于点P,则点P即为所求
满足PA2?PC2的和最小……………………………………..5分 设直线AC12的解析式为:
x b y?k??2k?b?0?k?1 则由题意得:? 解得?
?b?-2?5k?b?3∴直线AC12解析式为y?x?2………………………………7分 当x?3时,y=1 ∴点P坐标(3,1)………………….8分
?OB?AB? ??OBC??ABD
?BC?BD? ∴△OBC≌△ABD(SAS)……………………….5分 (2)∵△OBC≌△ABD
∵∠BAD=∠BOC=60° 又∵∠OAB=60°
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°…….8分 ∴Rt△OEA中,AE=2OA=2
∴当AC=AE=2,即当点C坐标为(3,0)时,符合要求.……10分
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x 在△ABC中,∠BAC=90°
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x ∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA=
1(180°-∠B)=x+45° 2 在△ABE中,∠BAE=180°-∠B-∠E =180°-(90°-2x)-x=90°+x ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=(90°+x)-(x+45°)=45°………….. .6分
1∠BAC……………………………………………..7分 2理由:设∠CAE=x,∠BAD=y
则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x ∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x ∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x
1 ∴∠DAE=∠BAC………………………………………. .9分
2(3)∠DAE=27.解:
(1)作图,A2(4,0)
28.解:(1)△OBC≌△ABD……………………………………..1分 理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形 ∴OB=AB ∠OBA=∠OAB=60° BC=BD ∠CBD=60°
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC…………….3分 即∠OBC=∠ABD 在△OBC和△ABD中
B2(5,0)C2(5,3)……………………….4分
(2)连接AC12,交直线l于点P,则点P即为所求
满足PA2?PC2的和最小……………………………………..5分 设直线AC12的解析式为:
x b y?k??2k?b?0?k?1 则由题意得:? 解得?
?b?-2?5k?b?3∴直线AC12解析式为y?x?2………………………………7分 当x?3时,y=1 ∴点P坐标(3,1)………………….8分
?OB?AB? ??OBC??ABD
?BC?BD? ∴△OBC≌△ABD(SAS)……………………….5分 (2)∵△OBC≌△ABD
∵∠BAD=∠BOC=60° 又∵∠OAB=60°
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°…….8分 ∴Rt△OEA中,AE=2OA=2
∴当AC=AE=2,即当点C坐标为(3,0)时,符合要求.……10分
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